Mécanique Quantique

LectureNotes2016
Mécanique Quantique
L’equation de Schrödinger:
d (x, t)
~2 d2 (x, t)
i~
=
+ V (x) (x, t)
dt
2m dx2
-
-
-
Qu’est-ce que la Mécanique quantique?
pas facile de répondre
Pourquoi la Mécanique quantique?
Ça marche!
On peut prédire et analyser ce qu’on
ne peut pas avec la physique ancienne
Absolument nécessaire pour comprendre (par exemple):
La physique atomique
La physique moléculaire
La physique nucléaire
La physique des particules élémentaires
La physique de la matière condensée
La physique des plasma
Ce qui est important est d’apprendre les méthodes basiques
de la MQ, et comment on les utilise.
Focus de ce cours:
Point de vue pratique: Apprendre les méthodes quantiques
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Quelques notions générales:
- La physique, fin XIX siècle:
-
-
Mécanique
cinétique de corps, particules, planètes …..
Thermodynamique
ensembles, Boltzmann, entropie …..
Electromagnetisme
Electricité, magnétisme …..
Eqs. de Maxwell
-
Optique
Des ondes (diffraction, interférence …..)
- Début XX siècle:
Meilleures méthodes expérimentales
-> Résultats impossibles à expliquer par la physique
traditionnelle (“classique”)
-
Par exemple:
Rayonnement du corps noir
Effet photoélectrique
Emission spectrale des atomes
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Un point de vue différent
-
La phys. classique:
* Trouver la bonne équation
* Isoler un variable
* -> un résultat déterministe
* Un “état” décrit par un ensemble de paramètres
exacts
- MQ:
* Rien n’est déterministe
* Tous les résultats sont probabilistes
* Un état est décrit par une “fonction d’onde”
* En utilisant l’éq. de Schrödinger, on peut
déterminer les probabilités d’obtenir les résultats
différents d’une mesure
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Dualité onde -particule
Dans la “physique classique” (avant MQ), des “êtres”
physiques sont (sans ambiguité):
- soit des ondes
- soit des particules
-
Particules:
* caractère individuel, discret
* extension spatiale réduite -> position, trajectoire
* dynamique réglée par les lois de Newton
* subissent des collisions (interactions)
-
Ondes
* notion abstraite (un “déplacement” qui se propage)
* caractère continu, délocalisé; décrit par une
fonction: '(~r, t)
* Dynamique donnée par les éqs. de Maxwell
* Principe de superposition (interaction)
-> interférence, diffraction
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Le domaine de la MQ:
La distinction entre onde et particule est impossible
Un système physique est une particule et une onde en même
temps!
Est-ce qu’un électron (par exemple) est une onde ou une
particule?
- Les deux!!
Il se comporte comme une onde, mais aussi comme une
particule.
Le comportement qu’on voit dans une observation dépend
de comment on l’observe.
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Relations entre paramètres ondulatoires et
corpusculaires:
énergie - fréquence: E = h⌫
(relation de Planck)
h = 6.6260755 · 10 34 J s est la constante de Planck
énergie - pulsation: E = ~!
( ~ = h/2⇡ )
quantité de mouvement - longueur d’onde: p = h/
(relation de de Broglie)
quantité de mouvement - nombre d’onde: p = ~k
comme d’habitude:
-
! = 2⇡⌫
-
k = 2⇡/
-
c = ⌫ = !/k
(c : vitesse de la lumière)
-
p2
Ecin =
2m
(pour énergies non-relativistes)
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Lumière
l’énergie arrive en paquets discrets, d’ énergie: E = h⌫
Photons!
Un photon a une quantité de mouvement: p = ~k
Particule:
Absorption du photon!
Onde:
Fentes d’Young; interférence:
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Matière
Fentes d’Young avec un faisceau d'électrons
1: faisceau intense:
question: est-ce que les franges sont une conséquence de collisions
entre les électrons?
2: faisceau faible, les électrons arrivent un par un:
on répète ça avec des électrons individuels (jamais plus d’un en même
temps).
-> Les impacts s'accumulent
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-> Réponse: Non! L'interférence existe même avec des électrons
individuels
3a: On couvre la fente en haut:
3b: On couvre la fente en bas:
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3c: On découvre les deux fentes:
4: On a une manière pour détecter par quelle fente passe
chaque électron:
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Conclusions:
-
Un électron interfère avec lui même -> il doit avoir un
comportement ondulatoire
-
Avec une seul fente ouverte, l'électron passe et donne un
impact, comme une particule avec une trajectoire bien
définie -> il doit avoir un comportement d'une particule
- Avec les deux fentes ouvertes, les deux trajectoires
classiques:
a) passage par la fente en haut, et
b) passage par la fente en bas,
sont vraies tout les deux, au même temps!
-
C'est les deux possibilités (ou probabilités) qui interférent
-
La séparation entre les franges est donnée par la même
équation que pour la lumière: a sin ✓ = m
-
Impossible de simultanément observer les franges
d'interférence et de savoir par quelle fente chaque
électron est passé.
exp 3c: On examine des comportements ondulatoires
-> interference et la longueur d'onde
exp 4: D'abord on examine des comportements de
particules -> trajectoires
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