CORRECTION BAC BLANC 2013 Spécialité Exercice I : Autour des
publicité
CORRECTION BAC BLANC 2013 Spécialité Exercice I : Autour des satellites (6 points) Partie A : Décollage d’une fusée 1.(0,25pt) Lors de son décollage une fusée éjecte vers l’arrière des gaz produits par le fonctionnement des moteurs. D'après la 3ème loi de Newton, les gaz poussent vers l'avant la fusée : il y a propulsion par réaction. 2.1. (0,75pt) Pour déterminer la valeur de l’accélération, il faut appliquer la deuxième loi de Newton. - Système étudié = la fusée - Référentiel d’étude = référentiel terrestre considéré galiléen - Inventaire des forces : le poids et la poussée des moteurs (action de l’air négligeable) - Deuxième loi de Newton : = On a : De plus, au décollage la fusée a une masse m que l’on peut considérer constante, on donc peut écrire : La comparaison des deux expressions conduit à : Le repère utilisé possède un axe (O, ) vertical orienté vers le haut. Dans ce repère on a : Les coordonnées du vecteur et sont donc : L’accélération de la fusée a donc pour valeur = 5,9 m·s2 2.2. (0,75pt) Une recherche de primitives conduit à : où et sont des constantes. Leurs valeurs sont déterminées à partir des coordonnées de la vitesse initiale : Il vient alors : Une autre recherche de primitives conduit à : où et sont des constantes. Leurs valeurs sont déterminées à partir des coordonnées de la position initiale : Il vient alors : On a donc bien 2.3. (0,5pt) Avec la relation précédente on peut calculer la distance parcourue en 5s : = 74 m La distance réellement parcourue est inférieure à cette valeur. On peut en conclure que les frottements ne sont pas négligeables. Partie B : Mouvement d’un satellite 1. (0,5pt) Lorsqu’un satellite a une trajectoire circulaire alors, d’après la loi des aires, il faut que pendant des durées égales ce satellite parcoure sur son orbite des distances égales. Ce satellite a donc un mouvement uniforme. On peut également utiliser la deuxième loi de Newton pour montrer cela (voir question suivante). 2.1. (1pt) On applique la deuxième loi de Newton au satellite en orbite autour de la Terre. Système étudié : le satellite S. Référentiel choisi : référentiel géocentrique, considéré galiléen. Inventaire des forces exercées sur le satellite : la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre L’application de la deuxième loi de Newton conduit à : Dans le repère indiqué sur le texte, l’expression de la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre est : Il vient Le vecteur accélération est centripète, c’est-à-dire qu’il est dirigé vers le centre de la trajectoire. Pour un mouvement circulaire de rayon R et de vitesse v on a : Par identification, on en déduit : - L’égalité implique que la valeur de la vitesse v est constante. Ce mouvement circulaire est donc uniforme. - L’égalité implique que la valeur de la vitesse est : Comme on a il vient finalement = 3,87×103 m·s-1 2.2. (0,25pt) 2.3. (0,5pt) = = 4,31.104 s T= Ou plus long: T = Avec = 4,31×104 s il vient Partie C : Une théorie d'Einstein remise en cause ? 2,997 999 36×108 m·s-1 1.1. (1pt) L’incertitude associée est 3 -1 = 1,35×10 m·s Cela s’écrit aussi U(v) = 0,0000135×108 m·s-1 On a donc v = (2,997999±0,000014)×108 m·s-1 1.2. (0,25pt) Cela conduit à v [2,997985×108 m·s-1 ; 2,998013×108 m·s-1] Or la valeur c = 299 792 458 m·s-1 n’appartient pas à cet intervalle, la vitesse mesurée était strictement supérieure à c. Les résultats remettaient donc en cause la relativité restreinte qui «interdit de voyager à une vitesse plus rapide que la lumière dans le vide ». 2. (0,25pt) La valeur de la vitesse des neutrinos obtenue était trop grande. Cela signifie que la durée mesurée pour le trajet était trop petite. La mauvaise connexion avait fait diminuer le temps de vol mesuré. Exercice II : Etude d'une oxydation d'un composé organique (9 points) Partie A : Étude des composés organiques (4 pts) 1. (0,5pt) A est le propan-2-ol B est la propan-2-one ou propanone 2. (0,5pt) Pour A le groupe caractéristique est –OH, groupe hydroxyle associé à la fonction alcool. Pour B le groupe caractéristique est C = O, groupe carbonyle , associé à la fonction cétone. 3.1. (0,25pt) Le nombre d’onde varie entre 600 et 4000 cm-1. 3.2. (0,5pt) = en cm , soit 1= = = 1,6710-3 cm = 1,6710-5 m Et 2= = = 2,5010-4 cm = 2,5010-6 m Donc 2,5010-6 m < < 1,6710-5 m 3.3. (0,25pt) On parle de spectroscopie IR car les longueurs d’onde des bandes d’absorption des liaisons chimiques sont comprises entre 10-6 m et 10-3 m. 4. (0,5pt) Le spectre (1) présente une bande d’absorption intense à 1700 cm-1 caractéristique du groupe C=O, c’est donc le spectre du composé B. Le spectre (2) présente une bande large d’absorption à 3300 cm-1 caractéristique du groupe OH lié d’un alcool en solution aqueuse, c’est donc le composé A. 5.1. (0,5pt) Le composé A présente 3 groupes de protons équivalents 6 protons équivalents dans les groupes méthyle –CH3 1 proton dans le groupe hydroxyle –OH Et 1 proton dans le groupe CH 5.2. (0,5pt) Groupe de protons Nombre n de protons Multiplicité du signal voisins Règle des (n+1)-uplets 6 protons des –CH3 1 2 ( doublet) 1 proton dans –OH 0 1 ( singulet) 1 proton dans le groupe 6 6+1 = 7 ( septuplet) CH 5.3. (0,5 pt)Le spectre de RMN présente 3 signaux : 1 doublet à 1,4 ppm (qui compte pour 6 protons sur la courbe d’intégration) donc qui correspond aux protons des 2 groupes CH3. 1 singulet à 2,3 ppm (qui compte pour 1 proton sur la courbe d’intégration ) : proton du groupe -OH et un septuplet à 4,0 ppm ( qui compte pour 1 proton sur la courbe d’intégration), proton du groupe CH. Ce spectre de RMN peut bien correspondre à celui du composé A. Partie B : Étude de la réaction support de titrage (réaction 2) : (1,75 pts) 1. (0,25pt) On introduit les prélèvements dans l’eau glacée pour faire un blocage cinétique et stopper la réaction lente (1) avant le titrage. 2. (0,5pt) Soit les couples Fe3+(aq)/Fe2+(aq) et MnO4-(aq)/Mn2+(aq). Écrivons les demi-équations électroniques correspondantes : Fe3+(aq)/Fe2+(aq) : oxydation Fe2+(aq) = Fe3+(aq) + e– (×5) 2+ – + MnO4 (aq)/Mn (aq) : réduction MnO4 (aq) + 8H (aq) + 5e– = Mn2+(aq) + 4H2O(l) (×1) MnO4–(aq) + 8H+(aq) + 5Fe2+(aq) 5Fe3+(aq) + Mn2+(aq) + 4H2O(l) 3. (0,5pt) À l’équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Au cours du titrage les ions permanganate (violets) sont transformés en ions manganèse II (incolores). À l’équivalence, tous les ions MnO4– sont consommés, la coloration violette du mélange réactionnel disparaît et le mélange devient incolore. 4. (0,5pt) D’après l’équation (2) : – avec nFe2+ = c’.V’E donc nMnO t = 4 Partie C : Étude de la réaction principale (réaction 1) dans un échantillon pour une température de 20°C ( 1,75 pts) 1. (0,5pt) Dans le mélange initial de volume total 100 mL n(MnO4) = c0.V n(MnO4) = 0,20 50,010–3 = 1,0×10–2 mol = 1,010–3 mol . Et dans l’échantillon de 10,0 mL, n0 = avec m = .V Pour le composé A : n(A) = = 1,310–2 mol et donc n1 = D’où : n(A) = = 2. (0,5pt) Équation de la réaction États du système = 1,310–3 mol. 5C3H8O(aq) +2MnO4-(aq) +6H+(aq) 5C3H6O(aq)+2Mn2+(aq)+ 8H2O(l) x (mol) État initial État intermédiaire État final Quantités de matière x=0 n1 n0 Excès 0 0 Solvant x n1 – 5x n0 – 2x Excès 5x 2x Solvant xmax n1 – 5xmax n0 – 2xmax Excès 5xmax 2xmax Solvant 3. (0,5pt) Si l’ion permanganate est le réactif limitant : n0 – 2xmax = 0, soit xmax = alors xmax = 5,0×10–4 mol Si le propan-2-ol est le réactif limitant : n1 – 5xmax = 0 , soit xmax = , alors xmax = = 2,6×10–4 mol Le propan-2-ol conduit à l’avancement maximal le plus faible, c’est donc le réactif limitant et xmax = 2,6×10–4 mol. 4. (0,25pt) A t = 18 min, on constate sur la courbe a) que l’avancement x = xmax = 2,6×10–4 mol On peut donc considérer la réaction comme terminée. Partie D : Cinétique de la réaction ( 1,5 pts) 1. (0,25pt) Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l’avancement de la réaction est égal à la moitié de l’avancement maximal. 2. (0,5pt) Détermination graphique x en 10-4 mol xmax 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 2 4 t1/2〖 6 8 10 12 14 16 18 Temps en min t1/2 = 2,5 minutes 3. (0,5pt) Pour une température de 30°C, la courbe se situera au dessus de la courbe a), tout en atteignant la même valeur de xmax, les quantités de réactifs étant inchangées. 4. (0,25pt) La courbe b) n’aurait pas pu être obtenue en ajoutant un catalyseur au mélange réactionnel, car un catalyseur ne modifie pas l’avancement maximal de la réaction. Il modifie la vitesse de la réaction, donc la courbe se serait bien située au-dessus de la courbe a) mais avec la même valeur limite de 2,610–3 mol. Exercice III : Eviter l'effet Larsen (5 points) 1. Application d'un filtre 1.1. (0,25pt) Il s’agit d'un filtre passe-bas car il ne laisse passer que les signaux « de basses fréquences », ici de fréquences inférieures ou égales à 650 Hz. Les signaux de fréquences supérieures sont fortement atténués. 1.2. (0,5pt) La hauteur d’un son est liée à sa fréquence fondamentale. Le filtre ne modifie pas cette valeur, de 130 Hz dans l’exemple donné, donc la hauteur du son n’est pas modifiée par le filtre. En revanche le nombre d’harmoniques change par application du filtre donc le timbre du son est modifié. 1.3. (0,5pt) Un filtre passe-bas atténue fortement tous les harmoniques de fréquences supérieures à sa fréquence de coupure. De nombreux harmoniques sont supprimés et le timbre est fortement altéré. Alors qu’un filtre coupe-bande supprime peu d’harmoniques (tout dépend de la largeur de la bande coupée) et donc modifie peu le timbre du son. 1.4. (0,25pt) Les trois premières fréquences des "harmoniques paires" d’un fondamental à f1 = 110 Hz sont respectivement, f2 = 2f1 = 220 Hz, f4 = 4f1 = 440 Hz et f6 = 6f1 = 660 Hz. 2. Caractéristiques de microphones 2.1. (0,25pt) D'après la courbe de réponse du microphone Beta 58A, son niveau de réponse dans les graves est supérieur lorsque le chanteur est près du micro. Par exemple à 3 mm du micro ce niveau est de + 10 dB pour son de 100 Hz alors qu'à 606 mm du micro il est de 5 dB pour un son de même fréquence. Le chanteur doit donc se rapprocher du micro pour que ce dernier restitue des sons plus graves. 2.2. (0,5pt) Avec un microphone Shure SM-57, le haut-parleur de retour est à l'opposé du microphone, dans une direction de 180° par rapport à l'avant du micro. Avec un microphone Beta 58A, les haut-parleurs de retour doivent être orientés dans une direction de 120° par rapport à l'avant du micro. 2.3. (0,5pt) Pour éviter l'effet Larsen les haut-parleurs de retour doivent être orientés de manière à ce que le niveau sonore perçu par le micro en leur provenance soit le plus faible possible. D'après le diagramme de directivité du ShureSM57, les sons provenant d'une direction de 180° sont les plus atténués, c'est pour cela que le haut-parleur de retour doit être à l'opposé du micro. De même, d'après le diagramme du Beta 58A, ce sont les sons ayant une direction de 120° par rapport à l'avant du micro qui sont les plus atténués, il faut placer les haut-parleurs de retour dans cette direction. 3. Calculs de niveaux sonores I 3.1. (0,25pt) L = 10 log I0 d 3.2. (0,25pt) L2 = L1 20 log 2 d1 L2 = 85 20log(4) = 73 dB 3.3.1. (0,25pt) D'après le document 1, pour que l'effet Larsen se produise, il faut que "le niveau sonore en provenance de l'enceinte dépasse celui en provenance du chanteur". 3.3.2. (0,25pt) Dans l'exemple étudié, le niveau sonore en provenance du haut-parleur est de 73 dB. Il dépasse le niveau sonore en provenance du chanteur, de 70 dB, donc l'effet Larsen se produit. 3.4. (0,5pt) Le son provient d'une direction de 90° par rapport au microphone Shure SM-57 donc d'après son diagramme de directivité, un son de 125 Hz subit une atténuation d'environ 6 dB. Le son provenant du haut-parleur est maintenant perçu avec un niveau sonore de (73 6) = 67 dB. Cette valeur étant inférieure au niveau sonore en provenance du chanteur, l'effet Larsen est évité. 4. Synthèse (0,75pt) L'effet Larsen est un phénomène pouvant se produire dans tout système de sonorisation et qui se manifeste par l'apparition d'un sifflement assourdissant. Il apparaît lorsque le niveau sonore en provenance des enceintes est supérieur à celui perçu par un microphone. Pour l'éviter diverses règles doivent être suivies, des solutions sont possibles. Les haut-parleurs ne doivent pas être trop proches des micros. Il est préférable d'utiliser des micros qui ne soient pas omnidirectionnels et, à l'aide de leur diagramme de directivité, réfléchir à la position des haut-parleurs vis à vis des micros. Des essais seront nécessaires surtout si l'utilisateur du micro doit se déplacer. Enfin il est toujours possible d'employer un dispositif anti-larsen. Les fréquences des Larsen doivent être identifiées avec l'analyseur de spectre puis un filtre coupe-bande est calé sur ces fréquences. Les filtres doivent avoir une bande passante suffisamment étroite pour éliminer les fréquences des Larsen sans altérer trop fortement le timbre des sons émis.
