Exercice 2 : Observation d`étoiles doubles et limites des télescopes
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NOM / Prénom Classe : Exercice 2 : Observation d'étoiles doubles et limites des télescopes Document 1 : Diffraction et téléscopes Pour des objets très petits, bien avant d'arriver aux limites de vision du télescope prédites par l'optique géométrique, on est limité par un phénomène lié à la nature ondulatoire de la lumière. En effet, lorsqu'un obstacle (petit trou, fente, fil...) est interposé sur le trajet de la lumière, on obtient une figure qui ne suit pas le modèle du rayon luminux de l'optique géométrique. Les télescopes n'échappent pas à ces problèmes, et donne d'une étoile une image qui est une tache, de taille inversement proportionnelle au diamètre du miroir. La figure obtenue limite l'aptitude du télescope à séparer les images de deux points très proches. Joint à la nécéssité de recevoir la plus grande quantité de lumière possible pour avoir des images plus lumineuses, cela explique pourquoi on fabrique des télescope avec des miroirs de grand diamètre. Hubble est ainsi un télescope de 2,4m de diamètre, le very large telescope (VLT) fait 8,2 m de diamètre. Document 2 : Tache d'Airy Le diamètre apparent θ, en radian, du premier anneau sombre de la tache de diffraction (appelée tache d'Airy) obtenue dans un cas "idéal" (étoile parfaitement circulaire) est : 1,22 λ θ= D où : λ est la longueur d'onde (exprimée en mètre) de la lumière considérée, et D le diamètre (exprimé en mètre) du miroir du télescope. De cette formule découle l'expression donnant le pouvoir séparateur d'un télescope limité par la diffraction pour une longueur d'onde dans le vert : pouvoir séparateur en seconde d'arc : PS= Document 3 : Mesure des angles 0,12 ' ' D Document 4 : Angle de vision d'un objet L'angle α sous lequel un observateur perçoit un objet de taille L à une distance D est défini comme indiqué sur le schéma cidessus. Répondre à l'aide de ses connaissances et des documents : 1) De quel phénomène est-il question dans le document 1? C'est le phénomène de diffraction 2) Identifier l'élément diffractant dans le télescope. Citer deux intérêts d'augmenter son diamètre. L'élément diffractant dans le télescope est le mirroir. Augmenter son diamètre permeterais d'augmenter la quantité de lumière entrant dans le télescope et de limiter la diffraction. On considère une lumière verte de longueur d'onde λ=0,55 µm. 3) Calculer le pouvoir séparateur de la pupille de l'oeil et celui du télescope VLT. Donner les résultats en seconde d'arc, puis en radian. Donnée : dpupille = 2,0 mm est le diamètre de la pupille. 0,12 ' ' Pouvoir séparateur PS= D 0,12 ' ' Pour l'oeil : PS oeil = = 6,0.103 '' = 2,9.10-4 rad 2,0 .10−3 0,12 ' ' = 1,5'' = 7,3.10-8 rad 8,2 4) Dans chacun de ces deux cas, quelle est la taille du plus petit détail vu nettement sur la lune? Données : dterre-lune = 3,84.108 m est la distance Terre – Lune Pour le télescope VLT : PS VLT = Pour l'oeil : tan PSoeil =PSoeil = l d terre−lune D'ou l = PS oeil ×d terre−lune = 1,1.105 m Pour le télescope VLT : l = PS VLT ×d terre−lune = 2,8.101 m 5) Le phénomène de diffraction est-il plus génant pour l'observation d'une étoile bleue ou d'une étoile rouge? D'après la formule donnant le diamètre de la tache d'Airy, plus la longueur d'onde est grande, plus la tache d'Airy est grande et donc plus la diffraction est génante. Or λbleu = 400 nm λrouge = 750 nm Donc il est plus génant d'observer une étoile bleue. 6) Pour distinguer deux étoiles proches, appelées étoiles doubles, quel doit être le diamètre minimal du miroir du télescope si les étoiles sont séparées de 1,2 secondes d'arc et que l'observation a lieu dans le visible à 0,55 µm? Pour que le télescope soit capable de distinguer les étoiles, il faut que soit PS soit inférieur à 1,2''. On doit avoir : PS ≤ 1,2'' Soit à la limite : PS = 1,2'' 12 =1,2 ' ' D 12 D= =10 m 1,2 Le miroir doit au moins avoir un diamètre de 10m. NOM / Prénom Classe : Exercice 2 : Observation d'étoiles doubles et limites des télescopes (6,5 pts) Temps conseillé : 40 minutes Document 1 : Diffraction et téléscopes Pour des objets très petits, bien avant d'arriver aux limites de vision du télescope prédites par l'optique géométrique, on est limité par un phénomène lié à la nature ondulatoire de la lumière. En effet, lorsqu'un obstacle (petit trou, fente, fil...) est interposé sur le trajet de la lumière, on obtient une figure qui ne suit pas le modèle du rayon luminux de l'optique géométrique. Les télescopes n'échappent pas à ces problèmes, et donne d'une étoile une image qui est une tache, de taille inversement proportionnelle au diamètre du miroir. La figure obtenue limite l'aptitude du télescope à séparer les images de deux points très proches. Joint à la nécéssité de recevoir la plus grande quantité de lumière possible pour avoir des images plus lumineuses, cela explique pourquoi on fabrique des télescope avec des miroirs de grand diamètre. Hubble est ainsi un télescope de 2,4m de diamètre, le very large telescope (VLT) fait 8,2 m de diamètre. Document 2 : Tache d'Airy Le diamètre apparent θ, en radian, du premier anneau sombre de la tache de diffraction (appelée tache d'Airy) obtenue dans un cas "idéal" (étoile parfaitement circulaire) est : 1,22 λ θ= D où : λ est la longueur d'onde (exprimée en mètre) de la lumière considérée D le diamètre (exprimé en mètre) du miroir du télescope De cette formule découle l'expression donnant le pouvoir séparateur d'un télescope limité par la diffraction pour une longueur d'onde dans le vert. Le pouvoir séparateur est l'angle minimum sous lequel le télescope distingue deux points côte à côte. 0,12 ' ' pouvoir séparateur en seconde d'arc : PS= D Document 3 : Mesure des angles Document 4 : Angle de vision d'un objet L'angle α sous lequel un observateur perçoit un objet de taille L à une distance D est défini comme indiqué sur le schéma cidessus. 1/2 Document à rendre avec la copie La qualité de la rédaction, le soin et l'orthographe entreront dans l'appréciation de la copie. Une attention particulière sera portée aux unités utilisées et au nombre de chiffres significatifs. De nombreuses questions sont indépendantes des précédentes. Répondre à l'aide de ses connaissances et des documents : 1) De quel phénomène est-il question dans le document 1? /0,5 2) Identifier l'élément diffractant dans le télescope. Citer deux intérêts d'augmenter son diamètre. /1,5 On considère une lumière verte de longueur d'onde λ=0,55 µm. 3) Calculer le pouvoir séparateur de la pupille de l'oeil et celui du télescope VLT. Donner les résultats en seconde d'arc, puis en radian. Donnée : dpupille = 2,0 mm est le diamètre de la pupille. /1,5 4) Dans chacun de ces deux cas, quelle est la taille du plus petit détail vu nettement sur la lune? Données : dterre-lune = 3,84.108 m est la distance Terre – Lune /1 5) Le phénomène de diffraction est-il plus génant pour l'observation d'une étoile bleue ou d'une étoile rouge? /1 6) Pour distinguer deux étoiles proches, appelées étoiles doubles, quel doit être le diamètre minimal du miroir du télescope si les étoiles sont séparées de 1,2 secondes d'arc et que l'observation a lieu dans le visible à 0,55 µm? /1 2/2
