Conversion électronique de puissance

PSI Moissan 2012
Conversion électronique
Mars 2013
Conversion électronique de puissance
Le but des montages de conversion électronique de puissance que nous allons étudier est de transférer de
la puissance d’une source continue à une charge alimentée en continu. Les transformateurs ne peuvent être
utilisés car ils nécessitent des grandeurs alternatives pour faire fonctionner les phénomènes d’induction.
I
Introduction
I.1
Puissances mises en jeu
L’électronique de puissance est le domaine des courants de forte intensité et des fréquences généralement
basses de l’ordre de 50 Hz (fréquence du secteur).
Exemples :
– Variateur, convertisseur qui permet le réglage d’une lampe halogène : 0.5 kW,
– Moteur électrique continu des trains à grande vitesse : 5 MW
– Alternateurs de centrales électriques : 5 GW.
Outre les caractéristiques du signal d’entrée et de sortie du convertisseur, la valeur du rendement est un
objectif primordial, compte tenu des puissances mises en jeu.
I.2
I.2.1
Nécessité de la commutation
Montage diviseur de tension
Le montage de base qui permet de réaliser une transformation de tension continue est le montage du
diviseur de tension, à résistance éventuellement variable
R1
i
e
La puissance utile est alors Pu
U
R
U i et la puissance consommée Pc ei, d’où un rendement
η
PPu Ueii Ue
c
qui est donc très mauvais dés que la charge n’est pas adaptée à l’alimentation (en raison de l’effet Joule
dans la résistance variable qui absorbe de l’énergie).
I.2.2
Commutation
Si la charge est alimentée de manière périodique, mais avec une tension non nulle sur une partie de
la période seulement, alors aucune énergie n’est consommée pendant la partie de la période où la tension
est non nulle. Cette situation implique la présence de commutations dans le montage, donc d’interrupteurs commandés. Par ailleurs, le fonctionnement du convertisseur impose alors l’utilisation d’éléments
de stockage d’énergie pour alimenter la charge lorsque la source d’entrée ne l’alimente plus.
1
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K
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K
αT
e
U
passant
R
bloqué
t
T
α est le rapport cyclique et donne la fraction de période pendant laquelle l’interrupteur est fermé.
L’interrupteur est considéré comme idéal : il se comporte comme un fil de résistance nulle en mode passant
et comme une résistance infinie lorsqu’il est bloqué.
On a réalisé une alimentation à découpage ou hacheur. La tension U aux bornes de la charge vaut
U
La tension moyenne est donc
xU y 1
T
"
»T
0
E qd t P r0, αT s
0 ailleurs
U dt 1
T
» αT
0
Edt αE
En moyenne, la tension est donc abaissée d’un facteur α.
La puissance instantanée fournie par le générateur Pc est
Pc
"
Ui qd t P r0, αT s
0 ailleurs
E2
R
La puissance moyenne consommée est donc
xPcy 1
T
»T
0
Ps dt 1
T
» αT
0
E2
E2
dt α
R
R
Avec le même raisonnement, la puissance consommée par la charge est aussi
2
xPuy ER
Le rendement du montage est donc de 100 %.
Remarque importante La fonction de commutation ne doit pas perturber le circuit. Par exemple, un
circuit de commutation pour ampoule à basse tension ne doit pas faire clignoter l’ampoule. De manière
équivalente, il faut pour que la modélisation précédente soit valide, que la charge alimentée soit effectivement sensible à la valeur moyenne de la tension. Il faut donc que le temps caractéristique d’évolution du
circuit soit très grand devant la période de commutation, ce qui implique des fréquences de commutations
élevées.
II
II.1
Commutation
Interrupteur idéal
États de l’interrupteur L’interrupteur idéal possède deux états :
2
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– l’état passant (ou fermé) où l’interrupteur K est équivalent à un court circuit. La tension à ses
bornes est nulle et l’intensité dépend du circuit
– l’état bloqué (ou ouvert) où l’interrupteur est équivalent à un circuit ouvert. La tension à ses bornes
est imposée par le circuit extérieur et l’intensité qui le traverse est nulle.
i
i
passant
u 0 u
i
i 0
u
bloqué
u
Changement d’état de l’interrupteur Le passage du mode bloqué au mode passant est l’amorçage,
le changement inverse est le blocage. Ce changement peut être spontané ou commandé. On considérera
dans le modèle de l’interrupteur parfait que ces changements d’état sont instantanés.
Puissance On remarquera que l’idéalité de l’interrupteur entraine le fait qu’il ne consomme pas d’énergie
puisqu’en permanence ui 0.
Il existe deux composants électroniques susceptibles d’assurer la fonction de commutation : la diode et le
transistor, les interrupteurs mécaniques étant trop lents pour assurer une commutation efficace.
II.2
Fonction diode
Une diode est un interrupteur non commandé (ou spontané). C’est un dipôle dans lequel le courant
ne peut passer que dans un seul sens, de A (anode) vers K (cathode).
i
A i
K
u
u
Une diode parfaite est passante si i ¡ 0, et dans ce cas u 0, ou bloquée si u 0, et dans ce cas i 0.
On en déduit les conditions de blocage et d’amorçage :
– la diode se bloque lorsque le courant qui la traverse s’annule (puisque la tension est de toute manière
constante et égale à 0),
– la diode devient passante lorsque la tension à ses bornes tend à devenir positive.
II.3
Fonction transistor
Le transistor est un interrupteur commandé. C’est un composant à 3 bornes dans lequel le courant ne
peut passer que dans le sens A (anode) vers K (cathode).
3
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i
A i
K
u
u
Dans l’état passant, i ¡ 0 et u 0 et le courant doit rester positif. Dans l’état bloqué, i 0 et u ¡ 0, la
tension devant rester positive. Les conditions de blocage et d’amorçage sont alors
– le transistor se bloque lorsque le signal de commande est envoyé et que i 0 et u ¡ 0,
– le transistor devient passant lorsque le signal de commande est envoyé et que i ¡ 0.
Remarque La diode et le transistor sont deux interrupteurs unidirectionnels en tension et en courant.
La tension et le courant à leur bornes ne peuvent pas avoir des valeurs qui changent de signe. Pour obtenir
des interrupteurs bidirectionnels (et donc utiliser des machines réversibles) il faut combiner des diodes et
des transistors pour obtenir la caractéristique voulue.
III
Sources de courant et sources de tension
Dans la suite, le terme de ”source”, de manière trompeuse, est utilisé aussi bien pour qualifier le
générateur que le récepteur, cette convention permettant de traiter les machines réversibles.
III.1
Source parfaite de tension
Une source parfaite de tension est une source pour laquelle la tension à ses bornes est constante,
quelles que soient les variations de l’intensité qui la traverse.
caractéristique
i
u
e
e
u
t
i
e
i
ouvert
fermé
III.2
convention générateur
t
Source parfaite de courant
Une source parfaite de courant est une source pour laquelle l’intensité à ses bornes est constante,
quelles que soient les variations de tension qui la traverse.
4
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caractéristique
i
η
i
η
u
t
u
u
i
ouvert
fermé
III.3
η
convention générateur
t
Sources réelles
Dans la pratique, les sources ne sont jamais parfaites, on peut alors leur associer une représentation
de Thévenin (source de tension) ou de Norton (source de courant).
III.3.1
Source réelle de tension
La représentation d’une source réelle de tension est la suivante :
R
u
i
e
Une modification brutale de l’intensité à ses bornes provoque alors une chute de tension car u e Ri
caractéristique
i
u
∆u
e
e
t
i
ouvert
fermé
t
5
u
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III.3.2
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Source réelle de courant
La représentation d’une source réelle de courant est la suivante :
i
η
R
u
Une modification brutale de la tension à ses bornes provoque alors une chute de tension car i η gu
caractéristique
i
η
i
η
∆i
u
t
u
t
ouvert
fermé
III.4
Amélioration des sources réelles
L’amélioration des sources réelles vise à rendre les sources réelles aussi proches que possible des
sources parfaites. Pour assurer cette amélioration, il faut assurer une plus grande continuité des grandeurs
électriques, l’intensité dans le cas d’une source de courant, la tension dans le cas d’une source de tension.
Il est donc relativement évident de penser à ajouter une bobine dans un cas, un condensateur dans l’autre,
puisque ces éléments assurent la continuité de l’intensité et de la tension en étant des réservoirs d’énergie.
Exemple d’une source de tension
de tension
Si on place un condensateur en parallèle à la sortie d’une source
i
R
C u
e
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La tension aux bornes du condensateur doit être égale à la tension aux bornes de la source, et donc, ces
deux tensions doivent être continues, ce qui donne le chronogramme suivant (vert) en régime commuté
u
e
∆u
t
i
t
ouvert
fermé
Si le condensateur est correctement choisi, on peut limiter fortement les baisses de tension et réaliser une
source parfaite de tension.
Le même montage est possible en plaçant une inductance en série en sortie d’une source de courant,
donnant le même résultat.
III.5
Modification de la nature d’une source, réversibilité d’une source
Modification de la nature d’une source On admettra que le comportement décrit ci dessus se
généralise et que placer une inductance en série à la sortie d’une source la transforme en source de
courant.
Inversement, placer un condensateur en parallèle à la sortie d’une source transforme la source en source
de tension.
Réversibilité Une source réversible en tension est une source dans laquelle la tension peut changer de
signe. Exemple : la machine à courant continu est réversible en tension.
Une source réversible en courant est une source dans laquelle le courant peut changer de signe. Exemples :
la machine à courant continu et les accumulateurs de voitures sont réversibles en courant.
III.6
Règles de connexion des sources
Pour fonctionner, deux sources connectées directement doivent être de nature différente. En effet,
le fonctionnement de l’assemblage de deux machines nécessite de trouver le point de fonctionnement M
commun aux deux sources, ce qui est impossible pour deux sources de tension ou deux sources de courant.
En pratique, pour des sources réelles, le point de fonctionnement se trouve à une intensité ou à une tension
tellement importante qu’elle détruit la machine.
i
i
i
η η1
u
e e1
u
7
η
M
e
u
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Compte tenu de la modification du type de source par la règle de la partie précédente, il faut donc
faire particulièrement attention à la conception de machines pour ne pas connecter deux sources qui ne
devraient pas l’être.
Remarque Un fil de court circuit est une source de tension nulle. On ne doit donc pas mettre une
source de tension en court circuit.
Un circuit ouvert est une source d’intensité nulle. On ne doit donc pas mettre une source d’intensité en
circuit ouvert.
IV
Montages hacheurs
Compte tenu des règles évoquées précédemment, deux grands types de montages hacheurs existent :
– les montages directs qui n’utilisent pas d’éléments de transfert d’énergie, et qui sont donc limités à
connecter deux sources de nature différente,
– les montages indirects qui, en modifiant la nature des sources via des bobines ou des condensateurs,
sont susceptibles de relier n’importe quelle source, au prix d’une complexité plus grande.
IV.1
IV.1.1
Hacheurs directs
Hacheur série
Le hacheur est le montage suivant qui relie a priori un générateur et une charge qui est une source de
courant
iK1
K1
UK1
e
UK2
K2
Uc
I
iK2
Il y a a priori quatre états possibles pour le système des deux interrupteurs, puisque chacun peut être
ouvert ou fermé. La règle de connexion des sources devant être respectée, les états (que l’on notera
pK1, K2q) (ouvert, ouvert) et (fermé, fermé) sont impossibles.
En effet, l’état (o,o) laisse la source de courant en circuit ouvert et l’état (f,f) laisse la source de tension
en court-circuit. Il reste donc deux états possibles : (o,f) et (f,o).
Phases de fonctionnement On a donc deux phases de fonctionnement :
– pendant 0 t αT , on est dans la situation (f,o), les deux sources sont connectées. Dans ce cas, le
point de fonctionnement du système est iK1 I, iK2 0, UK1 0 et UK2 e. On a alors Uc e
et la puissance fournie à la charge est P eI,
– pendant αT t T , on est dans la situation (o,f), les deux sources sont déconnectées. Dans ce
cas, le point de fonctionnement du système est iK1 0, iK2 I, UK1 e et UK2 0. On a alors
Uc 0 et la puissance fournie à la charge est P 0.
Choix des interrupteurs Compte tenu du fonctionnement lors des deux phases, les interrupteurs K1
et K2 doivent avoir les caractéristiques suivantes :
– K1 doit passer de iK1 I à iK1 0 et de UK1 0 à UK1 e, c’est donc une fonction transistor
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i
u
– K2 doit passer de iK2
0 à iK I et de UK e à UK 0, c’est donc une fonction diode
2
2
2
i
u
On a donc la structure suivante pour le hacheur série
iK
iD
UK
e
UC
I
On parle de hacheur série car l’élément de commutation commandé est en série avec la charge.
Tension et puissance moyenne De manière évidente, la tension moyenne aux bornes de la charge est
Um αe et la puissance moyenne Pm αeI. On parle donc de hacheur dévolteur puisque la tension est
plus faible que la tension aux bornes du générateur.
Réversibilité
IV.1.2
Le hacheur série n’est réversible ni en tension ni en courant.
Hacheur parallèle
Le montage hacheur parallèle est le montage suivant
ic
i
UD
u
Uc
iK
Ce montage est le montage série dans lequel on a inversé les positions de la diode et du transistor. Il est
donc susceptible de transférer de la puissance de la source de courant à la source de tension.
La mise en commun des propriétés des hacheurs série et parallèle permet d’obtenir un hacheur réversible,
comme nous le verrons en l’appliquant à la machine à courant continu.
IV.2
Hacheurs indirects
La mise en connexion directe entre deux sources de même nature étant impossible, on fait appel à des
éléments de stockage d’énergie, des condensateurs ou des inductances. Une manière alternative de voir
les choses est de dire qu’un condensateur en parallèle ou une inductance en série modifient la nature de
la source. Ces remarques amènent deux règles :
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– la connexion par un hacheur indirect de deux sources de tension nécessite une inductance,
– la connexion par un hacheur indirect de deux sources de courant nécessite un condensateur.
Modification de la nature des sources Les montages suivants modifient la nature des sources et
permettent une connexion ”directe”. On peut modifier la charge
L
iK
iD
UK
e
UC
ou le générateur
L
e
ic
i
UD
u
Uc
iK
Stockage d’énergie La structure suivante utilise une inductance comme élément de stockage
K1
e
K2
i
i2
u
Uc
i1
Dans une première étape, on stocke de l’énergie sous forme magnétique dans la bobine en connectant la
source de gauche avec la bobine en fermant K1 . Puis on ferme K2 tout en ouvrant K1 pour alimenter la
charge.
V
Application à la machine à courant continu
La machine à courant continu est représentée par une ensemble fém E
ici représentée en convention récepteur
R
L
i
u
E
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Φ0Ω/inductance/résistance,
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V.1
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Fonctionnement en moteur
Dans la suite, on néglige R et on alimente la MCC avec un hacheur série, ce qui donne le schéma
électrique suivant
iL
i
iD
L
UC
U
E
La tension aux bornes du moteur est UC et la commutation est telle que la machine n’est sensible qu’à la
valeur moyenne xUC y
Phases du cycle Dans la phase 0 t αT , le transistor est passant alors que la diode est bloquée.
Dans la phase αT t T , c’est l’inverse.
Dans la phase 0 t αT , on a donc comme schéma équivalent
i
iL
L
UC
U
E
iD
et pendant la deuxième phase
i
iL
L
iD
U
UC
E
On a donc pour 0 t αT
i iL , U
et pour αT
t T
iD
UL
iL , 0 UL
E , UL
L didtL U E et UC U
E , UL
L didtL E et UC 0
La deuxième phase impose une décroissance du courant dans le moteur car diL {dt 0. Pour que le
phénomène soit périodique, cette condition impose U E ¡ 0, donc que iL croit pour 0 t αT .
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En notant Imin et Imax les valeurs minimales et maximales du courant, on peut intégrer les équations
différentielles et on obtient, pour 0 t αT
iL
et pour αT
t T
iL
U L E t
Imin
Imax EL pt αT q
ce qui donne les chronogrammes suivants
iL
Imax
Imin
t
i
Imax
Imin
αT
t
T
UC
t
ouvert
fermé
Valeurs moyennes On en déduit les valeurs moyennes
xUC y αU , xiLy Imin 2 Imax , xiy α Imin 2 Imax
La valeur moyenne de la tension aux bornes de la bobine a pour expression
xULy 1
T
»T
0
diL
L
L
dt dt
T
»T
diL
0
TL piLpT q iLp0qq 0
et on peut donc écrire en moyenne
xUC y xULy
E
E αU
Vitesse et couple D’après le chapitre sur la MCC, E Φ0 Ω et Γ Φ0 xiL y, compte tenu de la vitesse
de commutation et de l’inertie des parties mécaniques. On a donc
Ω
αU
Imin Imax
et Γ Φ0
Φ0
2
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La vitesse de rotation est donc fixée par la tension d’alimentation, elle même fixée par le rapport cyclique.
Elle ne dépend pas de la charge entrainée car on a considéré implicitement une source de courant parfaite
pour la MCC en négligeant le terme de résistance.
En régime permanent, le couple moteur est égal au coupe résistant (théorème du moment cinétique) et
les grandeurs Imin et Imax sont donc déterminées par la charge à entrainer et les frottements.
Puissance, rendement
La puissance moyenne fournie par le générateur électrique vaut
Pe
1
T
»T
0
U ptqiptq dt U xiy αU
La puissance moyenne reçue par la MCC vaut
Pc
1
T
»T
0
UC ptqiL ptq dt 1
T
»T
0
pU L pt q
E qiL ptq dt 1
T
Imin
Imax
2
»T
0
UL ptqiL ptq dt
1
T
»T
0
EiL ptq dt
Le premier terme est la puissance moyenne reçue par la bobine qui est nulle en moyenne, donc
Pc
E
T
»T
0
iL ptq dt E xiL y αU
Imin
Imax
2
La puissance fournie est donc intégralement transmise à la charge, résultat de l’idéalité des composants.
Ondulation
On appelle ondulation la grandeur
∆iL
Imax Imin
On cherche à limiter cette ondulation dans les MCC, afin d’éviter que le montage fonctionne en conduction
discontinue, c’est à dire que la valeur de iL atteigne 0 lors de la deuxième phase, ce qui endommagerai le
moteur. On peut calculer l’expression de l’ondulation car en t αT , on a
iL pαT q Imax
On a donc
∆iL
U T E αT
Imin
U L E αT U LαU αT
On retiendra que
– ∆iL est minimisé par une grande fréquence de commutation, mais il y a alors des pertes par
commutations importantes, dues à l’imperfection des interrupteurs,
– ∆iL est minimisé par une grande inductance : on ajoute en général une bobine dite de lissage à la
MCC pour atténuer l’ondulation,
– ∆iL présente un maximum pour α 1{2, on cherchera donc à éviter cette valeur ou des valeurs
proches.
V.2
Fonctionnement en générateur
Sans refaire les calculs, l’intensité dans la MCC va changer de sens puisque le passage du moteur au
générateur se traduit par un couple Γ Φ0 iL s’opposant au mouvement. Il faut donc utiliser le montage
hacheur parallèle pour récupérer de l’énergie électrique dans ce mode de fonctionnement.
Afin de permettre un fonctionnement dans les deux sens de courant, on utilise alors un hacheur réversible
en courant qui est la superposition des hacheurs série et parallèle :
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iL
L
UC
U
E
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Table des matières
I
Introduction
I.1 Puissances mises en jeu . . . . . .
I.2 Nécessité de la commutation . . . .
I.2.1 Montage diviseur de tension
I.2.2 Commutation . . . . . . . .
.
.
.
.
1
1
1
1
1
II Commutation
II.1 Interrupteur idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.2 Fonction diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.3 Fonction transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
3
III Sources de courant et sources de tension
III.1 Source parfaite de tension . . . . . . . . . . . . . .
III.2 Source parfaite de courant . . . . . . . . . . . . . .
III.3 Sources réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.3.1 Source réelle de tension . . . . . . . . . . .
III.3.2 Source réelle de courant . . . . . . . . . . .
III.4 Amélioration des sources réelles . . . . . . . . . . .
III.5 Modification de la nature d’une source, réversibilité
III.6 Règles de connexion des sources . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
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. . . . . . . .
d’une source
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4
4
4
5
5
6
6
7
7
IV Montages hacheurs
IV.1 Hacheurs directs . . . .
IV.1.1 Hacheur série . .
IV.1.2 Hacheur parallèle
IV.2 Hacheurs indirects . . .
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8
8
8
9
9
V Application à la machine à courant continu
V.1 Fonctionnement en moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.2 Fonctionnement en générateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
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13
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