TP 9 I Description du câble et rappels théoriques II Propagation d

23/11/16
Nom :
TP 9
P ROPAGATION
DANS UN CÂBLE COAXIAL
Matériel :
• Oscilloscope
• GBF
• Câble coaxial de 100 m
• 2 connecteurs en T et petit câble coaxial
• Boîte à décade de résistances
I
Description du câble et rappels théoriques
Le câble coaxial utilisé est constitué d’un conducteur intérieur, appelé "âme", de rayon a
et d’un conducteur extérieur, d’épaisseur négligeable, de rayon b. Entre ces deux conducteurs
se trouve un matériau diélectrique de permittivité relative εr . On caractérise ce câble par deux
grandeurs linéiques :
2πε0 εr
ln ab
b
µ0
ln
• son inductance par unité de longueur : Λ =
2π a
On peut montrer (cf DM et/ou TD) que :
q
1
• la célérité de l’onde dans ce milieu est c =
ΛΓ =
• sa capacité par unité de longueur : Γ =
√c0
εr
avec c0 la célérité des ondes
électromagnétiques dans le vide ;
• la résistance caractéristique de la ligne est RC =
q
Λ
Γ
≈ 50 Ω
• Le coefficient de réflexion en bout de ligne (rapport des amplitudes des ondes incidente
R − Rc
et réfléchie, en z = L, le câble étant fermé par une résistance R) s’écrit χ =
R + Rc
II
Propagation d’une impulsion
II.1
Choix du signal et montage
Le G.B.F. est ici utilisé en générateur d’impulsion, c’est-à-dire qu’il délivre une tension
créneau avec un rapport cyclique faible, ce qui permettra d’identifier clairement le signal.
→ Visualiser directement le signal délivré par le GBF sur l’oscilloscope, choisir
le mode créneau, régler l’amplitude à environ 2 V , la fréquence à environ 500 kHz
et régler le rapport cyclique (symétrie) pour obtenir des impulsions les plus courtes
possibles.
• Quelle est la durée des impulsions ? Comparer à l’ordre de grandeur du temps de parcours
attendu sur le câble de longueur L = 100 m, sachant que l’ordre de grandeur de la célérité des
ondes dans le câble est ≈ 2.108 m/s. Pourra-t-on distinguer l’onde incidente et l’onde réfléchie ?
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→ Brancher un connecteur en T sur chaque entrée de l’oscilloscope. Les relier
via le câble BNC de 100 m. L’entrée 1 est toujours reliée au GBF, et brancher
en parallèle sur la voie 2 une résistance à décades de façon à englober les dizaines
d’ohms ainsi que les unités.
II.2
Circuit ouvert
→ Régler R → ∞ (circuit ouvert). Représenter ce qui est vu sur l’écran.
• Calculer χ. Interpréter le signal sur la voie 1 : pourquoi voit-on plusieurs impulsions ?
Interpréter l’existence du signal détecté par la voie 2.
On pourra repérer les signaux en légendant les courbes ci-dessus.
→ Mesurer le temps qui sépare les impulsions.
• En déduire la vitesse de propagation. Comparer les formes des différents signaux observés.
A quel phénomène sont dues les différences ?
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II.3
Court-circuit
→ Régler R = 0 (court-circuit). Représenter ce qui est vu sur l’écran.
• Calculer χ. Que voit-on sur la voie 2 ? Interpréter le deuxième signal qui apparaît sur
la voie 1, quelle est son amplitude ? On pourra repérer les signaux en légendant les courbes
ci-dessus.
II.4
Adaptation d’impédance
→ Augmenter progressivement la valeur de R à partir de 0. Observer le premier
écho : noter la valeur de R lorsque le premier écho disparaît.
• En déduire une valeur expérimentale de Rc , avec son incertitude.
III
Onde stationnaire dans le câble
→ Régler le GBF en signal sinusoïdal et symétrique.
III.1
Court-circuit
→ On choisit R = 0 (court-circuit). Régler la fréquence du GBF dans le sens
croissant de façon à ce que l’amplitude des sinusoïdes visibles sur la voie 1 soit la
plus faible possible (nœud de tension en x = 0). Noter la première fréquence lue,
notée f1 . Y a-t-il d’autres fréquences répondant à la même condition ?
• Que vaut la tension en x = L ? En s’inspirant de la corde vibrante ou du tube sonore,
représenter la tension en fonction de la position dans le câble pour les différentes fréquences
particulières ci-dessus.
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→ On souhaite maintenant obtenir un signal aussi grand que possible sur la voie
1. Régler la fréquence du GBF dans le sens croissant de façon à ce que l’amplitude
des sinusoïdes soit la plus grande possible (ventre de tension en x = 0). Noter la
première fréquence lue, notée f10 . Y a-t-il d’autres fréquences répondant à la même
condition ?
• En s’inspirant de la corde vibrante ou du tube sonore, représenter la tension en fonction
de la position dans le câble pour les différentes fréquences particulières ci-dessus.
III.2
Circuit ouvert
→ On choisit R → ∞ (circuit ouvert). Régler la fréquence du GBF dans le sens
croissant de façon à ce que l’amplitude des sinusoïdes visibles sur la voie 1 soit la
plus grande possible (ventre de tension en x = 0). Noter la première fréquence lue,
notée ν1 . Y a-t-il d’autres fréquences répondant à la même condition ?
• Que vaut la tension en x = L ? En s’inspirant de la corde vibrante ou du tube sonore,
représenter la tension en fonction de la position dans le câble pour les différentes fréquences
particulières ci-dessus.
→ On souhaite maintenant obtenir un signal aussi faible que possible sur la voie
1. Régler la fréquence du GBF dans le sens croissant de façon à ce que l’amplitude
des sinusoïdes soit la plus faible possible (nœud de tension en x = 0). Noter la
première fréquence lue, notée ν10 . Y a-t-il d’autres fréquences répondant à la même
condition ?
• En s’inspirant de la corde vibrante ou du tube sonore, représenter la tension en fonction
de la position dans le câble pour les différentes fréquences particulières ci-dessus.
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III.3
Célérité des ondes
• A l’aide des fréquences des modes propres trouvées plus haut, retrouver la célérité des ondes
dans le câble.
A la fin du TP, je dois savoir...
Z Comprendre le rôle de la condition limite à l’extrémité d’un câble coaxial sur
l’onde réfléchie (adaptation d’impédance, circuit ouvert ou court-circuit)
Z Déterminer la célérité des ondes dans un câble coaxial.
Z Observer et mesurer les fréquences de résonance d’un câble coaxial (avec leurs
incertitudes) et les relier à la forme des modes propres.
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