Epreuve de météorologie - École nationale de la météorologie

CONCOURS EXTERNE SPECIAL IENM 2013 (Météorologie)
CONCOURS EXTERNE SPECIAL 2013 POUR LE RECRUTEMENT
D’ELEVES INGENIEUR DES TRAVAUX DE LA METEOROLOGIE
ET
D’ELEVES INGENIEUR DE L’ECOLE NATIONALE DE LA METEOROLOGIE
**************************************************************************************
EPREUVE DE METEOROLOGIE
L’utilisation d’une calculatrice de poche, standard, programmable, alphanumérique ou à
écran graphique est autorisée, à condition que son fonctionnement soit autonome et qu’il ne
soit pas fait usage d’imprimante, ni de dispositif externe de stockage d’information (cartes,
clés USB, etc.…).
L’utilisation de toute autre documentation sur support papier ou électronique est strictement
interdite.
Durée : 4 heures
Coefficient : 6
Cette épreuve aborde trois domaines pouvant être traités séparément :
A
METEOROLOGIE GENERALE
B
METEOROLOGIE DYNAMIQUE
C
COUCHE LIMITE
Le candidat doit traiter l’ensemble de l’épreuve. Les trois domaines A, B et C sont pris en
compte dans la notation pour un poids équivalent. La clarté des réponses et le soin apporté
à la rédaction sont pris en compte dans la notation.
IMPORTANT : CHACUN DES DOMAINES A, B et C DOIT ETRE REDIGE SUR UNE COPIE
SEPAREE.
Pour tout document annexe (émagramme) rendu avec la copie, le candidat portera sur celuici le nom du centre d’examen où ils passent l’épreuve et le numéro de place, à l’exclusion
de toute autre information.
Ce document comporte 10 pages.
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Domaine A : METEOROLOGIE GENERALE
Pièce jointe : un émagramme à rendre avec la copie
Première partie : bilan radiatif et transfert d’énergie sur la verticale
Considérons le schéma suivant, présentant le bilan radiatif moyen (moyenne dans le temps et
dans l’espace) de la surface de la Terre et de l’atmosphère ; y sont représentés les flux moyens
de puissance assurés par le rayonnement thermique.
Les flux sont cotés en pourcentages de c , où c désigne la puissance reçue du soleil, en
2
moyenne spatiale et temporelle, par une surface de 1 m au sommet de l’atmosphère et
parallèle au sol.
Sort du système Terreatmosphère
Absorbé par l’air et
les nuages
Réfléchi par l’air et
les nuages
Absorbé par
l’air et les
nuages
Réfléchi par
la surface
Absorbé par la surface
Emission par l’air et les
nuages, flux ascendant
Emission par l’air et les
nuages, flux descendant
Emission nette de la surface
1) Faire le bilan radiatif pour la surface terrestre et pour l’atmosphère. Ces bilans sont-ils
équilibrés ?
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2) Décrire les mouvements atmosphériques qui se mettent en place, en réponse aux
bilans radiatifs décrits dans la question précédente. Sous quelle forme principalement
l’énergie est-elle transportée sur la verticale par ces mouvements ?
3) Si les mouvements atmosphériques précédemment décrits n’existaient pas, quelle
évolution pourrait-on envisager pour la température de la surface terrestre ? Cette
évolution se poursuivrait-elle indéfiniment, ou finirait-on par atteindre un état
d’équilibre ? Justifier la réponse.
Deuxième partie : analyse d’un radiosondage
Un radiosondage réalisé aux Bermudes le 21 février 2013 à 00 UTC a permis de dresser le
tableau suivant regroupant des mesures de pression P, de température T et de température du
point de rosée Td à partir du sol.
P (hPa)
T(°C)
Td(°C)
1012,00
17,60
10,60
1000,00
16,00
11,00
925,00
10,60
6,40
862,00
6,00
3,20
850,00
7,40
-2,60
837,00
9,20
-27,80
822,00
9,20
-39,80
700,00
1,00
-48,00
667,00
-1,30
-50,30
573,00
-9,30
-37,30
565,00
-9,90
-21,90
546,00
-12,30
-20,30
545,00
-12,10
-14,10
542,00
-12,10
-12,60
500,00
-15,90
-16,50
433,00
-22,50
-24,30
400,00
-27,10
-28,80
392,00
-28,70
-33,70
375,00
-30,90
-33,30
On désigne par θ'w la température pseudo-adiabatique potentielle du thermomètre mouillé.
Soit T'w la température lue à l'intersection de l'isobare P et de l'iso-θ'w du point de
condensation adiabatique de la particule considérée.
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1) a) Représenter sur le diagramme la courbe d'état de cet élément de sondage, ensemble
des points d’état définis par les valeurs de T et de P.
b) Tracer la courbe des points de coordonnées P et T'w.
2) a) Effectuer l’analyse de stabilité de ce sondage (critères de Pone).
b) Quelles sont les couches susceptibles de générer des nuages ? Préciser s’il y a lieu
les base et sommet de ces nuages.
c) Ce sondage est évocateur d’un type de situation météorologique bien particulier,
lequel ? Justifier la réponse.
Troisième partie : questionnaire à choix multiples (QCM).
Inscrivez sur votre copie le numéro de la question, et la lettre correspondant à la
réponse choisie. Une seule bonne réponse par question.
Barème : 0,6 point par bonne réponse, -0,2 point par réponse incorrecte, 0 point en l’absence
de réponse.
Question 1
La loi de Wien qui décrit le rayonnement du corps noir permet de comprendre que :
A) un corps noir n’émet absolument aucune énergie,
B) la puissance rayonnée par un corps noir est proportionnelle à sa température en Kelvin,
C) plus on chauffe un corps noir, plus son spectre d’émission se déplace vers les courtes
longueurs d’onde,
D) la puissance rayonnée par un corps noir est inversement proportionnelle à sa température
en Kelvin, à la puissance quatre.
Question 2
L'albédo d'une surface est :
A) la fraction du rayonnement solaire global non absorbé par rapport au rayonnement solaire
global,
B) la fraction du rayonnement solaire global absorbé par rapport au rayonnement solaire
global,
C) la fraction du rayonnement de la surface par rapport au rayonnement d'un corps noir à la
même température,
D) la longueur d'onde pour laquelle le rayonnement de la surface est maximal.
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Question 3
Quand une particule d'air atmosphérique non saturée subit une ascendance en restant non
saturée, elle se :
A) refroidit de 0,65 °C par 100m,
B) réchauffe de 1,00 °C par 100m,
C) refroidit de 1,00 °C par 100m,
D) réchauffe de 0,65 °C par 100m.
Question 4
Quelle combinaison de 3 paramètres décrivant une particule d’air atmosphérique permet de
positionner, sur un émagramme, le point d’état et le point de rosée de cette particule ?
A) pression, température du point de rosée et rapport de mélange,
B) pression, température et rapport de mélange saturant,
C) température potentielle θ, rapport de mélange et rapport de mélange saturant,
D) pression, température potentielle θ et rapport de mélange saturant.
Question 5
Lors d’une détente d’une particule d’air saturé, sa température potentielle θ :
A) augmente, à cause du dégagement de chaleur latente,
B) ne change pas, la température potentielle θ est un paramètre traceur,
C) diminue, à cause du travail des forces de pression,
D) diminue, à cause de la chaleur cédée par conduction à l’environnement plus froid.
Question 6
La relation du vent thermique décrivant l’atmosphère à grande échelle permet de comprendre
que :
A) on observe un fort cisaillement vertical de vent, dans les zones où on a de fortes variations
verticales de la température,
B) on observe un fort cisaillement horizontal de vent dans les zones où on a un fort gradient
thermique horizontal,
C) les zones où on a un fort gradient thermique horizontal sont des zones où on a un fort
cisaillement vertical de vent,
D) si la température est homogène sur la verticale, la direction du vent est elle-aussi
homogène sur la verticale.
Question 7
Les équations quasi-géostrophiques permettent de représenter correctement les phénomènes
atmosphériques pour lesquels :
A) la flottabilité est positive,
B) le rapport d’aspect est très inférieur à 1,
C) l’équilibre hydrostatique est réalisé,
D) le nombre de Rossby est très inférieur à 1.
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Question 8
Le terme de confluence du vent de structure, dont on peut obtenir l’expression dans le cadre
quasi-géostrophique, a pour effet :
A) de dévier le vent horizontal réel par rapport au vent géostrophique, vers les hauts
géopotentiels quand il y a de la confluence, vers les bas géopotentiels quand il y a de la
diffluence, ceci dans les deux hémisphères,
B) de dévier le vent horizontal réel par rapport au vent géostrophique, vers les hauts
géopotentiels quand il y a de la confluence, vers les bas géopotentiels quand il y a de la
diffluence, dans l’hémisphère nord ; c’est le contraire dans l’hémisphère sud,
C) de dévier le vent horizontal réel par rapport au vent géostrophique, vers les bas
géopotentiels quand il y a de la confluence, vers les hauts géopotentiels quand il y a de la
diffluence, ceci dans les deux hémisphères,
D) de dévier le vent horizontal réel par rapport au vent géostrophique, vers les bas
géopotentiels quand il y a de la confluence, vers les hauts géopotentiels quand il y a de la
diffluence, dans l’hémisphère nord ; c’est le contraire dans l’hémisphère sud.
Question 9
Le vent isallobarique dont on peut obtenir l’expression dans le cadre quasi-géostrophique se
manifeste par :
A) une diminution de la force du vent réel dans la couche limite de surface,
B) une déviation du vent réel par rapport au vent géostrophique, vers les zones de baisse de
pression,
C) une augmentation de la force du vent réel autour des dépressions,
D) une déviation du vent réel par rapport au vent géostrophique, vers les zones de fort
gradient horizontal de température.
Question 10
Soit un bas géopotentiel à la tropopause, dont on suit l’évolution par la composante verticale
du vecteur tourbillon, dans une zone où on a de la subsidence de grande échelle. On peut
affirmer, en se basant sur l’équation quasi-géostrophique du tourbillon :
A) que la proposition précédente est impossible : un bas géopotentiel est toujours associé à
des ascendances,
B) que ce bas géopotentiel va se combler, sous l’effet de la subsidence,
C) que les vitesses verticales n’ont aucun impact sur la composante verticale du tourbillon,
qui représente la rotation dans un plan horizontal,
D) que la subsidence va renforcer le tourbillon cyclonique à la tropopause et donc creuser
encore le bas géopotentiel.
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Domaine B : METEOROLOGIE DYNAMIQUE
On considère un point O, origine du repère local, situé au sol, à la latitude de 43° 18’ Nord.
Autour de O les mesures météorologiques indiquent que :
le gradient horizontal de température est zonal et la température décroît vers
l’ouest à raison de 1 K pour 50 km parcourus de part et d’autre de O ;
en O la pression P est de 1000 hPa et la température T de 14°C, équivalente à
287,15 K ;
P décroît vers le nord-ouest de 1 hPa pour 70 km parcourus de part et d’autre
de O perpendiculairement aux isobares.
L’air est considéré comme sec et on donne sa constante spécifique :
L’accélération de la pesanteur est égale à : g = 9,8 m.s-2
R a = 287 J.K −1.kg −1
1]
a] Représenter sur un schéma les vecteurs gradients de pression et de température.
Représenter aussi de part et d’autre de O les lignes isobares, cotées de 5 en 5 hPa, et les lignes
isothermes, cotées de 4 en 4°C, ces isolignes étant supposées rectilignes et parallèles.
b] Evaluer et orienter la pente de la surface isobare 1000 hPa en O.
2]
a] Enoncer les hypothèses permettant d’approcher le vent horizontal V h par le vent
géostrophique. Retrouver les formulations du vent géostrophique dans les systèmes ayant
respectivement l’altitude ou la pression comme coordonnée verticale.
b] Indiquer quel est l’intérêt du vent géostrophique en météorologie. Dans quelle
mesure constitue-t-il une bonne approximation du vent réel ? On précisera la dénomination et
la formulation du paramètre susceptible de chiffrer la validité de cette approximation.
Indiquer sa valeur pour les phénomènes d’échelle synoptique des latitudes moyennes. Dans
quelles régions et dans quelles situations le vent géostrophique n’est pas une bonne
approximation du vent horizontal ?
c] Evaluer le vent géostrophique Vg en O.
3] On définit le vent agéostrophique comme la différence entre le vent réel et le vent
géostrophique.
a] Exprimer la relation existant entre l’accélération horizontale et le vent
agéostrophique en l’absence de frottements.
b] Démontrer que si le vent horizontal pointe vers le centre d’action, le mouvement
sera accéléré pour une dépression et ralenti pour un anticyclone.
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c] Au point O le vent agéostrophique est orienté vers les basses pressions en faisant
un angle de +45° avec le vent géostrophique. Son module vaut le dixième de celui de Vg .
Evaluer le vent horizontal en O.
Calculer l’évolution de l’énergie cinétique massique d’une particule située en O ainsi
que sa nouvelle vitesse horizontale après trois heures de temps.
4]
a] Montrer que le vent agéostrophique peut se décomposer en la somme de trois
termes :
un terme de courbure ;
un terme de diffluence ;
un terme fonction du champ de tendance de pression dit « isallobarique ».
Pour cela on utilisera un système de coordonnées de Frenet suivant un système d’axes
constitué d’un vecteur tangent et d’un vecteur normal au vent géostrophique.
On effectuera également une approximation :
Où l’opérateur
dg
dt
sera défini par :
d V
d Vh
≈ g g
dt
dt
d g ( •)
dt
=
∂ (•)
+ Vg ⋅ grad (• )
∂t
b] On considère le vent agéostrophique décrit en 3]c]. On suppose que la projection de
ce vent suivant le vent géostrophique dépend uniquement du rayon de courbure des isobares.
Evaluer ce rayon de courbure.
c] On suppose maintenant que la projection de ce même vent agéostrophique suivant
la normale au vent géostrophique est causée par la variation longitudinale du vent de part et
d’autre de O. Evaluer la variation du vent géostrophique correspondant à une distance de
100 km selon l’axe tangent au vent géostrophique.
d] On considère dans cette question que la tendance de pression en O conditionne à
elle seule le vent agéostrophique. Evaluer le gradient du champ de tendance de pression en O.
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Domaine C : COUCHE LIMITE
L’équation d’évolution de l’énergie cinétique turbulente moyenne e est composée d’un
terme de transport T, d’un terme de production dynamique Pd , d’un terme de production
thermique Pθ et d’un terme de dissipation ε . Elle s’écrit en utilisant la convention
sommatoire d’Einstein(1) :
∂e
= T + Pd + Pθ − ε
∂t
Pd = − u α' u γ'
∂uγ
∂ xα
;
avec
T =−
Pθ = βδ α 3 u α θ
'
∂
∂xα
'

1 ' '
∂e
 u α e + u α' e +
uα p − υ
ρ0
∂xα

et



∂ u γ' ∂ u γ'
ε =υ
∂ xα ∂ xα
Notations : u , p , θ , ρ 0 sont respectivement la vitesse du vent, la pression
atmosphérique, la température potentielle et la masse volumique de l’air; υ est le
coefficient de viscosité de l’air et β le coefficient de flottabilité; δ symbolise le tenseur
de Kronecker.
(1)
la convention sommatoire d’Einstein stipule qu’un « monôme » formé avec des
composantes de vecteurs dans lequel des indices figurent deux fois est à interpréter
comme la somme des monômes obtenus en donnant à ces indices, indépendamment les
valeurs 1, 2 et 3 (exemple : aα bα =
3
∑ a b ).
i =1
i i
On se place dans la CLS stationnaire et homogène horizontalement. De plus, le vent est
non divergent :
div( u ) = 0
1. Afin de simplifier le terme de transport, on néglige le flux turbulent lié aux
fluctuations de pression ainsi que le terme de diffusion moléculaire. Que devient
l’expression de T ?
2. On se place dans le système d’axe de la CLS. On notera
composantes ( u ; v ), Q
0
U le module du vent de
le flux de chaleur en surface et u
frottement en surface. Exprimer P d
et P θ en fonction de u
* ,
la vitesse de
*
Q
0
et
∂U
.
∂z
3. On suppose connue la fonction ϕ U ( ς ) de Monin-Obukhov (MO) (on ne cherchera
z
− u *3
ς
=
L
=
pas à l’expliciter), où
est la longueur de MO, κ étant la
L MO et MO
βκ Q 0
constante de Von Karman. Rappeler l’expression de
ϕ U (ς ) .
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∂U
en fonction de
∂z
u
* ,
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z
et
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4. Que représente
ε
? Justifier son signe dans l’expression de
'
5. Dans le cas instable, w e =
ε
I
en fonction de u
* ,
z
u *3
z
e.
. En déduire l’expression de
κ L MO
et ϕ U ( ς ) .
6. Dans le cas stable, w ' e = 0 . En déduire l’expression de
fonction de u * , z , ς et ϕ U ( ς ) .
7. Dans le cas général, établir la relation entre ε
dans le cas neutre ?
S
, ε
I
,
ε
ς
ε
que l’on notera
que l’on notera ε
S
et ϕ U ( ς ) . Que vaut
en
ε
Exercice
1. On se place dans la CLA homogène horizontalement, au dessus de la CLS. Le flux
turbulent moyen de chaleur décroît de 1 W/m2 par mètre. Evaluer le taux de
réchauffement (en °C/heure) correspondant.
Masse volumique de l’air sec : ρ air = 1, 2 kg.m-3
Chaleur spécifique à pression constante : c p = 1005 J.kg-1.K-1
2. Dans cette même CLA, les équations d’évolution des composantes
zonal
u et v du vent
U H s’écrivent :
∂u
∂  ' '
u w −υ
= −
∂t
∂ z 
∂v
∂  ' '
v w −υ
= −
∂t
∂ z 

 + f (v − v g )


∂v 
 − f (u − u g )
∂ z 
∂u
∂z
où ( u g ; v g ) sont les composantes du vent géostrophique
Ug .
On veut fermer le système stationnaire avec une fermeture d’ordre 1 en
introduisant un coefficient K
suivante :
u
. Montrer qu’on peut mettre K
 ∂v
∂u 
K u ( z ) = f × u
−v

∂z 
 ∂z
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−1
u
sous la forme
z
×
∫ (U
H
− U H ⋅ U g )dZ
z0
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