cinematique

CINEMATIQUE
Notion : Mouvement, Trajectoire, Vitesse.
Mouvement entre solides
Trajectoire d’un point du solide
Type de
mouvement
Caractéristiques
Translation
Rectiligne
Droite (A,x)
Ligne
Droite (A,x)
Colinéaire à la trajectoire
Rotation
De centre A
d’axe x
Cercle
De centre A et
rayon [AB]
Tangent à la trajectoire –
Perpendiculaire au rayon
Plan (x,y)
Quelconque
Ø
Ø
Plan
Type de
trajectoire
Vitesse (support)
Caractéristiques
Notation :
Mvt 1/0 : Mouvement du solide 1 par rapport au solide 0.
TA1/0 : Trajectoire du point A appartenant au solide 1 par rapport au solide 0.
VA1/0 : Vitesse du point A appartenant au solide 1 par rapport au solide 0.
Résolution graphique.
Cas d’un solide en translation.
Tous les points d’un solide en translation ont même vitesse. (Champ des vecteurs vitesses uniforme).
Cas d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.
La vitesse d’un point appartenant à un solide en rotation est proportionnelle au rayon.
Exemple : Une porte


V= R x 
Avec V : vitesse en m/s
R : rayon en m
 : vitesse angulaire en rad/s
Répartition triangulaire des vecteurs vitesses
Remarque : La vitesse est nulle au centre de rotation.
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CINEMATIQUE
Cas d’un solide en mouvement plan.
2 résolutions possibles :
L’équiprojectivité
Le Centre Instantané de Rotation (CIR)
*Il faut entendre : « Projection équivalente »
*Méthode :
- on connait un vecteur vitesse VA2/0 et
un support en deux points appartement
à un même solide.
- on trace la droite verte.
- on projette le vecteur sur la droite
bleue. On obtient la distance AH.
*Il faut entendre : « Solide en rotation à
l’instant représenté ».
*Méthode :
- Déterminer le CIR (intersection des
droites perpendiculaires aux supports des
vecteurs vitesses appartenant à un même
solide).
- Appliquer la répartition triangulaire des
vecteurs vitesses (voir exemple porte).
-on détermine B’ tel que : [AH]=[BH’].
-on
 trace la perpendiculaire à (AB)
passant par H’. Cette droite coupe le
support de VB2/0 en H’’.
-la vitesse VB2/0 se trouve entre les
points B et H’’.
VA2/0 . AB
=
VB2/0 . AB
Résolution analytique. (Equation du mouvement / horaire)
Mouvement de translation
Mouvement de rotation
 v = a.t + v0
 = constante
  =  .t +  0
 x = ½.a.t² + v0.t + x0
  = ½.  .t² +  0.t +  0
 a = constante
avec a : accélération linéaire en m/s².
v : vitesse linéaire en m/s.
x : déplacement en m.

avec  : accélération angulaire en rad/s².
 : vitesse angulaire rad/s.
 : angle en rad.
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