Mathématiques, niveau moyen Le programme du BI est un programme pour deux ans. Alors dans ce cas, il peut être partagé en quatre semestres. SEMESTRE 1 □ Suites et séries arithmétiques et géométriques : - Somme des séries arithmétiques finies. - Somme des séries géométriques finies et infinies. - La notation de sigma. □ Exposants et logarithmes : - Lois des exposants; lois des logarithmes. - Changement de base. □ Formule du binôme de Newton : - Développement de a b , n . n □ Le cercle : - mesure d’angles en radians; longueur d’un arc; aire d’un secteur. □ Trigonométrie du cercle : 2 2 - L’identité cos sin 1 - sin , cos et tan . tan sin cos . - Formule de l’angle double. □ Résolution de problèmes impliquant des triangles : - La loi des sinus; la loi des cosinus et l’aire d’un triangle en fonction des sinus. □ Les fonctions trigonométriques : - Leurs domaines et images; leurs périodes et leurs représentations graphiques. - Les fonctions composées de la forme f x a sin b x c d □ Le graphique d’une fonction. - Son équation y f x ; usage de la calculatrice et résolution graphique d’équation. □ Les fonctions quadratiques : - Sa forme standard et sa forme générale. - Axe de symétrie. - Abscisses à l’origine. SEMESTRE 2 □ Transformation d’un graphique : - Translations; affinités et réflexions. - Fonction réciproque y f 1 x en tant que symétrie par rapport à la droite y x de y f x □ La fonction inverse : - f x 1 ; x 0 représentation graphique. x a x , a 0 (Représentation graphique) La fonction réciproque x loga x, x 0 . (Représentation x La résolution de a b en utilisant les logarithmes. ex . La fonction exponentielle x La fonction logarithmique x ln x, x 0 : □ La fonction □ □ □ □ x graphique) - Applications : intérêts composés, population, croissance…….. □ Les vecteurs : - Vecteurs dans un plan et dans l’espace à trois dimensions. - Les composantes d’un vecteur; représentation en colonne. - La somme et la différence de deux vecteurs; vecteur nul; vecteur v . - La multiplication par un scalaire, kv . - La norme d’un vecteur, u . - Les vectrices positions OB a □ Les vecteurs (suite) : - Le produit scalaire de deux vecteurs. - Vecteurs perpendiculaires; vecteurs parallèles. - L’angle entre deux vecteurs. - Représentation d’une droite par r a tb ( t est letemps et b commele vecteur vitesse b ) - L’angle entre deux droites. - Droites confondues et droites parallèles. - Point d’intersection de deux droites. SEMESTRE 3 □ Analyse : - Notions informelles sur les limites et la convergence. - Asymptotes horizontales et verticales. □ Dérivation : - Définition de la dérivée, plus les deux formes de notations. - Interprétation de la dérivée comme la pente d’une fonction en un point et comme un taux de variation instantané - Dérivation de la somme et du produit par un réel des fonctions. - Règle de dérivation d’une fonction composée. - Règles de dérivation du produit et du quotient. - Sens de variation d’une fonction - Les extrémums (maximums et minimums relatifs) - La dérivée seconde. - Points d’inflexion et la concavité. - Équations de la tangente et de la normale. - Optimisation. □ Intégration : - Intégration indéfinie comme la réciproque de la dérivation. - Intégration avec des conditions initiales pour déterminer le terme constant. - Intégrales définies. - Aires sous les courbes (entre la courbe et l’axe des abscisses.) - Aires entre des courbes. - Volumes de révolution. - Problèmes de cinématique impliquant la position, la vitesse et l’accélération. SEMESTRE 4 □ Statistiques et probabilités : - Concepts de population, d’échantillon (aléatoires) et de distribution statistique pour des données discrètes et continues - Statistiques descriptives (diagrammes, diagrammes à boîtes et moustache, amplitude, limites inférieures et supérieures, histogramme, moyenne, médiane, mode; quartiles, centiles, étendue, intervalle interquartile, variance et écart type). - Distribution binomiale et distribution normale. - L’ensemble des possibilités. - Probabilités d’un événement et les événements contraires .Événements composés et incompatibles. - Probabilité conditionnelle; événements indépendants. - Diagrammes de Venn, en arbre. - Distributions de probabilités (cas discrètes). - Espérance mathématiques (moyenne), E x , pour des données discrètes. Évaluation : Après chaque objectif ou plus, il y aura une évaluation formative (quiz). Celle-ci nous montre si l’élève a assimilé le contenu enseigné et s’il est sur le bon chemin. Après un thème, il y aura une évaluation sommative (test). Celle-ci nous montre que si l’élève est capable de travailler une combinaison des objectifs en même temps et nous montre aussi sa méthode à propos de comment résoudre un problème de modélisation en utilisant les informations acquises. Plus que cela, il y aura des projets, des recherches (mathématiques et modélisation) concernant les résultats d’apprentissage ; ici l’élève travaille en utilisant l’ordinateur, des livres ressources, des logiciels… ÉVALUATIONS EXTERNES : Épreuve 1 Épreuve 2 80 % 40 % 40 % ÉVALUATIONS INTERNES : 20 % Type : recherche mathématique Ressources : Logiciels : - TI InterActive - Zapgraph - Cabri-géomètre - The geometer’s Sketchpad. - Excel 2003 Livres : - Omnimaths - Impacts mathématiques - Introduction au calcul différentiel et intégral - Collection puissance - Construire les mathématiques