L`amplificateur opérationnel

L’amplificateur opérationnel
Christian Dupaty pour l’ EMSE
D’après un diaporama original de Thomas Heiser
Institut d'Electronique du Solide et des Systèmes
C. Koeniguer, P. Lecoeur IFIPS Paris
1
I. L’amplificateur opérationnel : structure idéale
Le premier amplificateur opérationnel : le K2-W
-Vin
A
Vout
+Vin
Extrait du cours du Prof. Greg
Kovacs, Stanford University
8 mm
12 mm
Boîtier DIP 8
1966 – Le LM 741 de Fairchild Semiconductor
1977 le TL081
Amplificateur BiFET
1995 – Amplificateur Rail to Rail en boitier SOIC (Texas instruments)
2
4
7
Le mot opérationnel est issu d’une mauvaise traduction de « operational amplifier »
soit amplificateur pour opérations au sens
- amplifier
Amplificateur opérationnel
-Filtrer
Ampli Op
-Additionner
C’est le
Amplificateur linéaire intégré
-Soustraire
même
AOP ….
-Intégrer
-Dériver
Les caractéristiques de l’ ampli-op
-Comparer
+Vcc
idéal seraient :
…
U3
-Impédance d’entrée infinie
∞
-Impédance de sortie nulle
3
+
e+
-Amplification en tension infinie
6
+
vs
2
-Tension de saturation = tensions
d’alimentation
eMCP6041
-Si e+>e- vs=+Vcc
-Si e+<e- vs=-Vcc
-Offset nul
-Vcc
-Bande passante infinie
Reste du monde
vs=A.(e+ - e-) l’AOP est un amplificateur différentiel
vs
saturation
+Vcc
On voudrait
Av →∞
e+ - e-
Saturation : vsat ≠Vcc
vs
Pente > 105
saturation
-Vcc
e+ - eOn a
10nV à 1mV
On recherche Vs=Ad.(V1-V2)
Théoriquement si V 1 et V2 augmentent ou diminuent d’une même valeur Vs ne change
pas… (mode commun)
En pratique Vs n'est jamais absolument indépendante de la valeur individuelle de V1 et
de V2 et l'on peut écrire:
Vs = Ad (V 1 − V 2) + Amc
(V 1 + V 2)
(Amc est le gain en mode commun )
2
Le gain en mode commun correspond à un effet indésirable (la sortie n'est plus
proportionnelle à la seule différence des entrées),par conséquent il doit être le plus petit
possible.
La tension Vs est en phase avec V1 et en opposition de phase avec V2. L’entrée V1 est
appelée entrée non-inverseuse ou e+, l’entrée V2 entrée inverseuse ou e-
Quelques exemples de
paramètres des AOP
Usage général : TL081
paramètres
VIO
Input offset voltage
aVIO
Temperature
coefficient of input
offset voltage
IIB
Input bias current
VOM
output voltage swing
ri
Input resistance
CMRR
Common-mode
rejection ratio
A0
Open loop amplification
Mono tension (techno MOS) : MCP6141
Conditionnement de capteur : AD549
CONSTITUTION
Les AOP possèdent des caractéristiques « externes » proches du modèle « parfait
-Très grande amplification (> 105)
-Grande impédance d’entrée (souvent considérée comme infinie)
-Très faibles courants de polarisation en entrée (souvent considérés comme nuls
-Faible tension d’offset (dépend des technologies, qq uV en MOS)
-Faible impédance de sortie
-Excursion de la tension de sortie proche des alimentations (Rail to Rail)
-Cela est possible
- Grâce à l’utilisation de transistors MOS fonctionnant en régime linéaire (mode
saturé)
-Grâce à l’architecture particulière et aux caractéristiques des amplificateurs
différentiels
Les montages à contre réaction permettent la mise en œuvre de ces composants
Amplificateur opérationnel
Architecture simplifiée d’un amplificateur opérationnel:
+ Amplificateur
- différentiel
Amplificateur
différentiel
Suiveur
Ampli en
courant
Etage
amplificateur
En tension
amplification de v+-v-
(gain élevé en « mode différentiel »)
atténuation de v+ + v−
(gain <<1 en « mode commun »)
sortie
2
Ze élevée ↔ MOSFET,...
Etage amplificateur
suiveur
augmente le gain total (Av>>1)
ex: montage drain commun et Rd élevée ↔ charge active
impédance de sortie faible
Configuration Push-Pull : domaine de linéarité
8
. Contre-réaction et amplificateur opérationnel
Circuit bouclé et rétroaction
Circuit bouclé :
ve
e
A
vs
La sortie agit sur l’entrée
vs = A ⋅ e = A(ve − B ⋅ vs )
?
→ vs =
B.vs
B
A
ve
1 + AB
Rétroaction positive :l’action de la sortie sur l’entrée renforce la variation du signal de sortie
ex: A>0, B < 0
(sans déphasage)
vs ↑→ Bvs ↓→ e ↑→ vs ↑ L
la sortie diverge les composants sortent du domaine linéaire
par exemple : transistor sature
vs =
A
ve
1 + AB
comportement non-linéaire A,B modifiés
9
Rétroaction négative ou « contre-réaction » :
L’action de la sortie sur l’entrée atténue
la variation du signal de sortie
ve
ex: A>0, B >0 (sans déphasage)
B.vs
vs ↑→ Bvs ↑→ e ↓→ vs ↓ L
la sortie converge vers :
e
vs =
A
vs
B
A
ve = G ⋅ ve
1 + AB
• G = gain en boucle fermée :
• G<A
• Si AB >>1 ,G ≈
1
B
⇒la variation ou toute incertitude sur A n’affecte pas G.
⇒ Amélioration de la linéarité
* B = “taux de réinjection”
10
Montage “Série - parallèle” (contre réaction en tension):
Entrée en séries avec le
ie
circuit de rétroaction
Sortie en parallèle avec B
Av.vi Ri
ve
vs
vi
RL
Ze
Gain en “boucle fermé”:
Ampli.
vs
A
L→ G =
vr
retour:
B Ze B
ve
=
1 + AB
A= Gain en “boucle ouverte” :
= vs/vi avec boucle de réaction
ouverte, et même charge RL // ZeB
vr = B ⋅ vs
A=
rL
Av ≈ Av si Ri << rL = RL // Z eB
rL + Ri
Court-circuit virtuel :
vi =
vs
ve
=
<< ve
A 1 + AB
vi → 0 pour A → +∞
pour AB>>1
avec ie =
vi
≈0
Ze
= court-circuit “virtuel”, puisque
i~0
“Explication qualitative ”:
si vi “tentait” d’augmenter, l’augmentation importante de vs (A fois plus élevée… )
11
s’opposera, via B, à cette variation.
ie
Impédance d’entrée
v
v + B ⋅ vs vi (1 + AB )
Z e B.F . = e = i
=
= Z e (1 + A ⋅ B ) >> Z e
ie
ie
ie
ve
vi
vr
Av.vi
Ze
Ri
vs RL
B
* B.F.=“boucle fermée”
* L’impédance d’entrée est augmentée par la
rétroaction :
Qualitativement : la contre-réaction maintient vi proche de 0 ie≈0 ↔ ZeB.F. ≈+∞
Impédance de sortie
Qualitativement : En présence de l’impédance de sortie ZsB.F., une
diminution de RL fera chuter la tension vs.
la diminution de vs induit, via la contre-réaction, une
augmentation de vi , laquelle s’oppose à la diminution
de vs…
l’impédance de sortie est réduite (0 si A→∞)
* L’impédance de sortie est diminuée par la
rétroaction
12
Calcul de ZsB.F:
ve
v (R = +∞ )
Lorsque RL = Z s B.F on a vs (RL ) = s L
2
v s ( RL ) =
A(RL )
ve
1 + A(RL ) ⋅ B
avec A(RL ) =
vi
Av.vi
vr
B
Ri
vs RL
Ze B
Zs
RL
B
B
Av et ri = Ri // Z E ≈ Ri si Z E >> Ri
RL + ri
Av
→ vs =
ve
ri
+ (1 + Av B )
RL
v (R = ∞ )
ri
⇒ vs = s L
↔ RL =
= Z s B.F . << Ri
2
1 + Av B
Conclusion
* Si A ∞ : Gain stable, linéarité parfaite, Ze infinie, Zs nulle !!
utilisation d’un amplificateur opérationnel (A~104 - 106, Ri très faible, Ze très élevée)
13
l Exemples de circuits avec rétroaction négative :
Sources de courant
Par contre-réaction : vi≈0
VCC
R
R1
Ve
vi
R2
VCC
A.O.
VEE
Isortie
charge
I sortie ≅
* Isortie ≈ indépendant de la charge,
(à l’effet Early près)
* tension de commande = Vcc-Ve
R1
Ve
R1
Ve
R2 R3
(hyp: hFE élevé , AO parfait)
Vcc
Version avec tension de
commande reférencée par
rapport à la masse :
L → I sortie =
Vcc − Ve
R
R3
Isortie
R2
14
Régulateur
entrée
12V à 30V
(non régulée)
transistor
de puissance (ex: 2N3055),
avec radiateur
sortie : 10V
(régulé) 0 à 10 A
Contre réaction :
→ V+ = V−
→ V A = 5.6V
→ I1 = 1mA → Vsortie = 10V
* Si VA diminuait
Darlington
V+>V-
VB augmenterait
4.3k
10k
A
B
I1
Vs= VB -1.4 augmenterait
VA augmenterait
max
I sortie
<
10
Z s Darlington
5.6k
DZ:5.6V
15
Amplificateur opérationnel
APPLICATIONS
16
L’amplificateur opérationnel : caractéristiques simplifiées
+Valim
C’est un amplificateur en tension :
Fonction réalisée : VS=A∝ε= A∝(V+-V-)
+
A∝ : gain en tension considéré comme infini
ε
-
VS
-Valim
Caractéristique de la fonction de transfert :
VS
ε
Pente infinie
- structure d’amplification à deux entrées et une sortie
- l’énergie nécessaire pour amplifier est apportée par une alimentation DC externe qui peut-être :
une alimentation symétrique : Valim = +Valim = -Valim
une alimentation positive : Valim = +Valim et –Valim = 0
En général :
(Vsat = -Valim + Tdéchet) < Vs < (Vsat = +Valim – Tdéche) avec (Tdéchet = 10mV à 0,6 V)
17
L’amplificateur opérationnel : RESUME
Impédance d’entré et impédance de sortie
ve
Re
vL
R0
Ri
vS
Avi
Source
Amplificateur
+
RL
Charge
-
En entrée (on a un diviseur de tension) :
vi =
Ri
ve
Ri + R e
Pour avoir vi = ve il faut Ri >> Re donc idéalement Ri => ∝
En sortie (on a un diviseur de tension) :
vS =
Conclusion si Ri = ∝ et R0 = 0 :
v S = Av e
RL
Av i
R 0 + RL
Pour avoir vL = Avi il faut idéalement R0 ~ 0
18
L’amplificateur opérationnel : RESUME
Seule, cette structure est peu intéressante (excepté pour le fonctionnement
en comparateur) puisque :
- si ε > 0 alors VS = Vsat
- si ε < 0 alors VS = -Vsat
Mais, si on prélève une partie du signal de sortie pour l’injecter :
Sur la borne (-) on obtient :
Sur la borne (+) on a alors :
Un fonctionnement linéaire
Un fonctionnement non linéaire
-montage avec contre réaction
- montage avec réaction positive
19
L’amplificateur opérationnel : RESUME
Fonctionnement en régime linéaire :
Montage avec contre réaction
R2
R1
•
•
V+=Ve
Millman :
-
ε
+
ve
vS
pente : -1/k
v
0
+ s
R
R2
R1
v− = 1
=
v s = kv s
1
1
R
+
R
2
1
+
R1 R 2
ε =V+-V-= ve - kvs
v
ε
vS = e −
k
k
Représentation graphique :
vS
vsat
ve
k
Mise en équation :
droite de pente –1/k
Discussion :
ε
Un point de fonctionnement :
ε= 0 donc V+ = V-
-vsat
20
L’amplificateur opérationnel : RESUME
Fonctionnement non linéaire :
montage avec réaction positive
R2
R1
•
•
-
ve
v+ =
vS
R1
v s = kv s
R1 + R 2
ε =V+-V-= kvs - ve
v
ε
vS = e +
k
k
Représentation graphique :
vS A
+vsat
B
V-=Ve
On a diviseur de tension en V+ :
+
ε
ve
k
Mise en équation :
droite de pente 1/k
Discussion :
Ve/k n’est pas un point de fonctionnement stable :
pente : +1/k
ε
ε > 0 conduit à VS = +Vsat
ε < 0 conduit à VS = -Vsat
-vsat
21
R1=10KΩ, R2=20KΩ
+Vcc=10v, -Vcc=-10v
Exercice : Trigger de Schmitt
Ve
R2
R1
+5v
+3v
+
ve
-
vS
-3v
-5v
Vs
+Vcc
Mise en forme d’un signal numérique
Suppression de « parasites »
-Vcc
I L’amplificateur opérationnel : montages linéaires
Montage non inverseur :
Montage inverseur :
R2
R1
ve
v S R1 + R 2
=
ve
R1
ib
-
ε
•
R1
ie
ie
+
Impédance d’entrée :
•
Impédance de sortie :
•
v
Ze = e = ∞
ie
v
ZS = S
iS
-
ib
+
vS
vS
fonction de transfert
•
ve
R2
•
•
vS
R
=− 2
ve
R1
fonction de transfert
Impédance d’entrée : Ze = v e
ie
Impédance de sortie infinie
car ie=>0
Montage suiveur :
=0
v e =0
= R1
ε
ve
+
vS
=1
ve
vS
23
II. L’amplificateur opérationnel : montages linéaires
Exercices : Montage sommateurs :
Soustracteur :
Additionneur inverseur :
R
R
ve1
ve2
vei
R1
R2
…
ve1
+
R1
-
ve2
vS
+
R2
Ri
R3
vS
R3
R 2 + R3
R
R1
v− =
v e1 +
vS
R1 + R
R1 + R
v + = v e2
En utilisant le théorème de superposition :
v
v
v 
v S = − R  1 + 2 + ... + N 
RN 
 R1 R 2
D’où :
Vs=f(Ve1…Vei,
R ….) propre
ChaqueCalculer
voie d’entrée
possède une impédance
v
L’impédance de sortie est nulle : ZS = S
iS
=0
v i = {1..N} = 0

 R + R  R3
R


v S =  1
v
−
v
e
2
e
1
 R + R

R
R
+
R
1  2
1


Calculer
Vs=f(Ve1,3 Ve2, R…)
Impédance de sortie nulle
Impédance d’entrée :
Z e1 = R1
Z e2 = R 2 + R3
24
II. L’amplificateur opérationnel : montages linéaires
Convertisseur courant-tension :
R1
V+=V-=0
-
ie
+
VS=-R1ie
vS
Calculer Vs=f(i, R )
Impédances d’entrée infine et de sortie nulle
Application :
R
ie
AN : ie = 10uA
R=1MΩ
+
vS
VS = 10 V
Photodiode
25
III. L’amplificateur opérationnel : comportement en fréquence
Avertissement : Pour comprendre le fonctionnement en fréquence d’un AOP
Il faut abandonner le modèle parfait
Par construction le comportement en fréquence de l’AOP est de type passe-bas avec :
- une fréquence de coupure ( ωc) de l’ordre de 10 Hz
- un gain en tension Av important (et non plus infini) de l’ordre de 105
Ce qui conduit au diagramme de Bode en gain :
Cette fonction de transfert s’écrit :
20 log (AV)
pente –20 dB/dec
0
ωc
H( jω) =
Av

ω 
1 + j



ω
C

log ω
26
III. L’amplificateur opérationnel : comportement en fréquence
Comportement en fréquence du montage non inverseur (1/2) :
R2
R1
ε
ve
ie
Fonction de transfert :
Vs
Ve
Av
ω
1+ j
ωc
=


Av
1 + k

ω
1+ j
ωc

Mise en équation :
R1
Vs = kVs
R1 + R 2
-
ib
• v− =
+
vS
• H( jω) =
Av
donc

ω 
1 + j


ωC 

Av
ω
Av
1+ j
ωc
A v'
1 + kA v
=
=
=
ω
ω
 1 + j ω + kA
1+ j
1+ j

v
ωc
ωc (1 + kA v )
ωc '


ω
1+ j

ωc
Av
'

Av =
1 + kAv
VS = H( jω)ε = H( jω)( Ve − V− )
VS = H ( jω )(Ve − kVs )
≈
1 R1 + R2
=
k
R1
car
Av ≈ 105
ωc ' = (1 + kA v )ωc ≈ kA v ωc
27
III. L’amplificateur opérationnel : comportement en fréquence
Comportement en fréquence du montage non inverseur (2/2) :
Diagramme de Bode obtenu :
R2
20 log (Vs/Ve)
ie
20 log (AV)
R1
ve
-
ib
+
vS
20 log (AV’)
0
ωc
ωc’
log ω
On constate que :
le produit gain bande est constant puisque : Avωc = Av’ωc’
28
III. L’amplificateur opérationnel : comportement en fréquence
Montage intégrateur ou passe-bas (1/2) :
i
i
20 log (Vs/Ve)
20 log (AV)
C
R
ve
+
vS
0 dB
1
vs
Z
1
1
jCω
=− C =−
=−
=−
ω
ve
ZR
R
jRCω
j
ωc
avec
ωa
1/RC
ωa =
log ω
1
RC
Rq : si Ve est constant, i =Ve/R est constant
dVs
i =c
dt
Vs =
1 Calculer Vs=f(t) si Ve1= cste
i.dt + V0
Vs = i.t + V0
∫
C
C
Rampe de tension
29
III. L’amplificateur opérationnel : comportement en fréquence
Montage intégrateur ou passe-bas (2/2) : 20 log (V /V )
s
=> limitation du gain à basses fréquences
e
20 log (AV)
R1
20 log (R1/R)
C
i
ve
R
i
+

vs
Z // R
R 
1

=− C
= − 1 
ve
ZR
R  1 + jR1Cω 
vS
0
1/R1C
1/RC
log ω
Arg(Vs/Ve)
π
π/2
log ω
0
Inverseur
Intégrateur
30
III. L’amplificateur opérationnel : comportement en fréquence
Montage dérivateur ou passe-haut (1/2) :
20 log (Vs/Ve)
20 log (AV)
i
i
R
C
-
ve
+
vS
0
vs
Z
ω
= − R = − jRCω = − j
ωa
ve
ZC
dVe
i = −C.
dt
log ω
1/
1/RC
avec
ωa =
Vs = R.i = R.C.
dVe
dt
1
RC
31
III. L’amplificateur opérationnel : comportement en fréquence
Montage dérivateur ou passe-haut (2/2) :
=> limitation du gain à hautes fréquences
i
i
ve
R1 C
20 log (Vs/Ve)
20 log (AV)
R
20 log (R/R1)
+
vS
1/RC
1/R1C
log ω
vs
jRCω
R jR1Cω
=−
=−
ve
1 + jR1Cω
R1 1 + jR1Cω
32
III. Comparateur
Ici la référence est 0v
Ve
+
vS
Le principe est simple :
si ve>0v Vs=+vsat
si ve<0v Vs=-vsat
Il existe des amplificateurs utilisables uniquement en mode
comparaison, les comparateurs, ils possèdent généralement une
sortie collecteur ouvert et possède une grande vitesse de
commutation. (ex :LM311)
Une réaction positive (résistance entre vs et ve permet d’améliorer le
temps de commutation (pas de phase linéaire).
LM311 sortie collecteur ouvert
BAT1
8
U1:A
U1:A(+IP)
12v
U1:A(+IP)
3
Vs
1
Vs
2
4
BAT2
12v
TL082
R1
100k
BAT1
8
U1:A
12v
U1:A(+IP)
3
Vs
1
2
Vs
BAT2
4
U1:A(+IP)
TL082
12v
Ampli d’instrumentation
U1:A
Les amplificateurs sont
alimentés entre +Vcc et -Vcc
8
V1
3
1
2
R1
R2
10k
10k
4
R4
TL082
VR5 = V1 − V 2
10k
4
U2:A
2
R5
Ve
8
10k
1
3
TL082
Vs
( R4 + R5 + R6)
Ve = VR5
R5
Vs = −Ve
4
U1:B R6
6
7
5
Vs = −(V1 − V 2)
R3
10k
R7
8
V2
Calculer Vs=f(V1-V2)
( R4 + R5 + R6)
10k
TL082
10k
R5
Vs = −(V1 − V 2).3
L’amplification peut être réglé par R5
Le TRMC dépend des dérives des trois amplificateurs, l’amplificateur
d’instrumentation est généralement réalisé sur un seul substrat (ex : AD620)
L’impédance d’entrée est très grande.
Production de signaux : multivibrateur astable
Vc
+10v
+10v
R3
+5v
10k
8
U1:A
3
-5v
1
2
4
-10v
TL082
Vs
Vs
+10
-10v
Vc
R1
10k
R2
10k
C1
-10
100nF
t
 −t 



∆Vc
= 1 − e τ
∆U
t = −τ .Ln(1 −
∆Vc
)
U
t = 1,1mS
Tracer Vc et Vs
Vc(0)=-5v
Vs(0)=+10v
Calculer t
+10v
R4
U1:B
8
10k
VS2
5
U1:B(-IP)
7
VS2
4
6
TL082
U2:A(-IP)
R5
1k
+10v
8
U2:A
VS1
3
1
VS1
4
2
R6
TL082
10k
U3
D
D
NOR_2
Ce montage permet de détecter une tension
comprise entre deux valeurs (Ve-<Ve<Ve+)
Comparateur à fenêtre (comparateur_fenetres.dsn)
Exemples de fonctions à AOP
Conversion tension courant
4
U1:A
R1 représente la charge
2
1
3
Is = Ve/R2
8
Ve
Vs
TL072
R1
R2
Is ne dépend pas de R1.
Maintenant …on peut tout faire … ou presque