Activité – Adaptation d`impédance – 2015

Activité : Adaptation d’impédance
1. Définition : impédance
Inertie opposée par un système, ou par un milieu, au passage d'un phénomène périodique.
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑢𝑠𝑒
L'impédance s'exprime par un nombre complexe, noté 𝑍, avec 𝑍 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒. Par
exemple en électricité on a 𝑍 =
𝑢
𝑖
avec la cause : tension et la conséquence : intensité.
2. Impédance d’entrée et de sortie
On modélise un filtre ainsi :
De même que pour le générateur et l’oscilloscope, on utilise un modèle linéaire équivalent au
quadripôle avec une impédance d’entrée 𝑍𝑒 (comme pour l’oscilloscope réel) et une impédance
de sortie 𝑍𝑖 (comme pour le générateur réel).

Dessiner un générateur réel et un oscilloscope réel. Identifier les impédances d’entrée
et de sortie.
PCSI – Lycée Brizeux
Sébastien Gruat
Activité
3. Adaptation d’impédance
On relie un système émetteur possédant une résistance de sortie 𝑍𝑖 à un système récepteur de
résistance d’entrée 𝑍𝑒 .

Calculer 𝑈2 dans les deux cas.

A quelle condition les deux tensions 𝑈1 et 𝑈2 sont identiques ? On parle alors
d’adaptation d’impédance.
4. Filtres en cascade
PCSI – Lycée Brizeux
Sébastien Gruat
Activité
Dans le cas où l’on branche des filtres en cascade, on cherche la fonction de transfert
équivalente à nos différents filtres. On a naturellement envie de dire :
𝑢1 = 𝐻1 𝑢𝑒 ; 𝑢2 = 𝐻2 𝑢1 = 𝐻1 × 𝐻2 𝑢𝑒 𝑒𝑡 𝑢𝑛 = 𝐻1 × 𝐻2 × … × 𝐻𝑛 𝑢𝑒
Alors on a : 𝐻𝑒𝑞 = 𝐻1 × 𝐻2 × … × 𝐻𝑛
Mais cela n’est vrai que si l’on a bien 𝑢1 = 𝐻1 𝑢𝑒 et 𝑢2 = 𝐻2 𝑢1 = 𝐻1 × 𝐻2 𝑢𝑒 ... Mais ces
relations ont été établies pour un courant de sortie nul ! Ce qui n’est pas forcément le cas lorsque
l’on branche une charge à la sortie du filtre.
5. Mise en cascade de filtre
On a deux filtres en cascade dans le cas général :

Calculer la fonction de transfert de l’ensemble.

A quelle condition a-t-on 𝐻 = 𝐻1 . 𝐻2 ?
Mise en cascade de circuits : Lorsque l’on combine plusieurs étages de filtres de tension en
cascade pour former un circuit complexe, on souhaite en général pouvoir considérer que le
comportement de chaque « sous-circuit » est le même qu’en sortie ouverte. Il est donc
intéressant que l’impédance de sortie d’un étage soit faible devant l’impédance d’entrée de
l’étage suivant.
PCSI – Lycée Brizeux
Sébastien Gruat
Activité