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Exercices sur les filtres passifs
Exercice 1
Soit le filtre RC suivant :
1. Exprimer la fonction de transfert (G = Us / Ue) en fonction de R et C.
2. Quel est le type de ce filtre et quel son ordre ?
3. Exprimer la fréquence de coupure fc en fonction de R et C.
4. Calculer la valeur du condensateur ainsi que la valeur de la tension de sortie du filtre pour fc = 627
kHz, R = 6,8 kΩ et Ue = 2 V
Exercice 2
Donner le schéma d’un filtre RL passe-haut 1er ordre.
Exprimer sa fonction de transfert G = tension d’entrée / tension de sortie.
La résistance R est de 10 kΩ et la fréquence de coupure fc est de 3,5 KHz.
Une tension de 1,6 V est mesurée à la sortie du filtre lorsqu'un signal de K MHz est appliqué à l'entrée.
Calculer la valeur de la bobine ainsi que la valeur de la tension à l'entrée du filtre,
Dessiner les diagrammes de Bode de la phase et de l'amplitude.
Exercice 3
Donner le schéma d’un filtre RL passe-bas 1er ordre
Exprimer sa fonction de transfert G = tension d’entrée / tension de sortie.
La résistance R est de 820 Ω et la fréquence de coupure fc est de 10 kHz.
Une tension de 1,91 V est mesurée à la sortie du filtre lorsqu'un signal de 1 kHz est appliqué à l'entrée.
Calculer la valeur de la bobine ainsi que la valeur de la tension à l'entrée du filtre.
Filtres passifs : exercices
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N. ROUSSAFI
Modifié avec la version de démonstration de PDF Editor, un logiciel CAD-KAS (http://www.cadkas.com).
Exercice 4
Soit le circuit suivant :
Ue = 10V
R = 1k
C = 20nF
a) Quelle est la fréquence de coupure du circuit?
b) Que valent Us, Av (dB) et le déphasage ϕ à la fréquence de coupure?
c) Que valent Us, Av (dB) et ϕ à fc/10, fc/2, 2 x fc et 10 x fc?
d) Tracez les diagrammes de Bode de ce circuit.
Exercice 5
Soit le circuit suivant :
Ue = 10V
R = 10k
L = 100mH
1. Calculer l’impédance totale (ZT) vue par la source alternative si elle génère un sinus ayant une
fréquence de 100kHz?
2. Quelle est la fréquence de coupure du circuit ?
3. Que valent Us, Av (dB) et le déphasage ϕ à la fréquence de coupure?
4. Si on branche en parallèle avec L une charge de 4k7,
4.1 quelle sera la tension Us maximale possible et la nouvelle fréquence de coupure?
4.2 Que valent Us, Av (dB) et le déphasage ϕ à la fréquence de coupure?
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Exercice 6
Soit le circuit suivant :
Ue = 10V
R = 500Ω
L = 100mH
C = 1nF
1. Quelle est la fréquence de résonance de ce circuit?
2. Que valent XL et XC à la fréquence de résonance (fr)?
3. Quel est le facteur de qualité du réseau (Qs)?
4. Quelle est la bande passante de ce réseau (BW)?
5. Que valent f1 et f2?
6. Que vaut Us à f1, f2 et fr?
7. Quel est le courant I dans le circuit à la fréquence de résonance ?
8. Quelles sont les tensions UR, UL et UC à la résonance ?
Exercice 7
La courbe de gain GdB = 20 logG (G=Us/Ue) en fonction de la fréquence est donnée ci-dessous.
1. Déterminer graphiquement la fréquence de coupure à -3dB du filtre.
2. Déterminer les valeurs du gain dans le cas où f<10Hz et dans le cas où f = 20kHz. En déduire les
valeurs de G correspondantes.
3. Calculer l’amplitude de la tension de sortie si la tension d’entrée a pour amplitude 24,8V et pour
fréquence f = 20kHz.
4. Si la tension d’entrée est une tension continue v, quelle est alors la tension de sortie.
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Exercice 8
Ue = 10V
R = 1k
C = 100nF
L = 1mH
a) Quelle est la valeur de fr ?
b) Quelle est la valeur de Qp ?
c) Quelle est la valeur de BW ?
d) Quelle est la valeur de f1 et f2 ?
e) Quelle est la valeur de Us à la résonance ?
f) Quels sont les courants IR, IL et IC à la résonance.
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Exerccices sur lees filtres passifs
p
: coorrigés
Exxercice 1
/
1. G
/
/
ω0 = 1/RC
2. D’aprèès la fonctioon de transffert on a un filtre passe haut du 1er ordre.
3. ω0 = 1/RC
1
= 2πfcc
⇒
fc = 1/2πR
RC
4. C = 1//2πRfc = 1/22π (627.103 x 6,8.103) = 3737pF
Pour fc,
f |G| = 1/√2 = Us/Ue ⇒
Us = Ue/√2 = 1,4 V
Exxercice 2
Schém
ma d’un filtree RL passe--haut premieer ordre
G
jLω
R jLω
jωL/R
1 jωL/R
R
jω/ω
1 jω/ω
ω
ω0 = R/L
e
G est une foncction de trannsfert d’un filtre RL paasse-haut 1er
ordre
ω0 = R/L = 2π
πfc
⇒
L = R//2πfc = 104/2π
/ x 3,5.10
03 = 455mH
|G| = Us/Ue = (f/fc)/(1 + (f/fc)²)1/2 = 2/(1 + 4) 1/22 = 2/√5
Filtres passifs : exercices
e
corrrigés
⇒
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Ue = Us x √5/22 = 1,79V
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AFI
fc
Diagram
mmes de Bodde de la phaase et de l'am
mplitude.
Onn voit qu’à la
l fréquencee de coupurre : GAIN (ddB) = -3dB et la phase = 45°
Exxercice 3
Schhéma d’un fiiltre RL passse-bas 1er ordre
o
G
Us
Ue
R
R jLω
1
j
jωL/R
1
1
1
jω/ω
ω0 = R/L
G est bien unee fonction de
d transfert d’un filtre passe-haut
p
1er ordre
ω0 = R/L = 2π
πfc
⇒
L = R//2πfc = 820//2π x 105 = 1,3 mH
|G| = Us/Ue = 1/(1 + (f/fcc)²)1/2 = 1/(11 + 0,1) 1/2 = 1/√1,1
⇒
Ue = Us x √1,1 = 2V
Exxercice 4
Av
Uss
Uee
1/jCω
ω
R 1/jjCω
1
1
⇒
Filtres passifs : exercices
e
corrrigés
1
1
jω/ω0
1
|Av||
a) ω0 = RC = 2πfc
1
jRCω
ω
ω
fc = 1//2πRC = 7,996 kHz (fréq
quence de coupure)
c
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b) à la fréquence de coupure :
⇒
Us/ Ue = 1/√2
Us = 7,07V
Av (dB) = 20log|Av| = -3dB
ϕ = -Arctg /
0
= -Arctg1 = - 45°
c)
f(Hz)
7957,75
795,77
3978,87
15915,49
79577,47
fc
fc/10
fc/2
2fc
10fc
Us(V)
7,07
9,95
8,94
4,47
1,00
Av(dB)
ϕ (degré)
- 3,01
- 45,00
- 0,04
- 5,71
- 0,97
- 26,57
- 6,99
- 63,43
- 20,04
- 84,29
d)
Exercice 5
1. Z
R
Lω
10
0,1x2πx10
⇒
2. ω0 = 2πfc = R/L (voir exercice 2)
3. à la fréquence de coupure :
= 63,6kΩ
fc = R/2πL = 15,9kHz
Us = Ue/√2 = 7,07 V
Av(dB) = -3dB
ϕ = 45°
4. Il suffit d’utiliser le théorème de thévenin pour obtenir le même schéma du circuit ; mais ; on remplace
Ue par Uth = 10V x 4,7/(10 + 4,7) = 3,2V et R par Rth = 10kΩ x 4,7/(10 + 4,7) = 3,2kΩ
4.1 Usmax = Uth = 3,2V
et
4.2 à la fréquence de coupure:
Us = Ue/√2 = 7,07 V
Filtres passifs : exercices corrigés
fc’= Rth/2πL = fc x 4,7/(10 + 4,7) = 5kΩ
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Av(dB) = -3dB
ϕ = 45°
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Exxercice 6
Sooit le circuit suivant :
Ue = 10V
V
1. fr
R = 500Ω
L = 100mH
C = 1nF
1
= 15,9kH
Hz
2π√LC
L
2. XC = XL = 2πfrL = (L
L/C)1/2 = 100kΩ
3. Qs = XL/R
R = 20
4. BW = fr/Q
Qs = 795 Hzz
5. f1 = fr – BW/2
B
= 15,55kHz
et
f2 = fr + BW/2
2 = 16,3kHzz
6. à f1 et f2 : Us = Ue/√
√2 = 7,07V et à fr : Uss = Ue = 10V
V (Z = R + jXL – jXC = R)
7. à la fréqueence de résoonance : I = Ue / R= 100V/500Ω = 0,02A = 200mA
8. à la résonaance : UR = IR = Ue = 10V
UL = UC = IXL = 0,02A x 110kΩ = 200
0V !!! c’estt le
phénomènne de surtennsion.
Exxercice 7
Laa courbe de gain GdB = 20 logG (G
G=Us/Ue) enn fonction de
d la fréquennce est donnnée ci-desso
ous.
1. Graphhiquement laa fréquence de coupuree à -3dB du filtre est fc = 200Hz.
2. Pour f<10Hz,
f
GdBB = 0
⇒
Us = Ue et G = 1
Pour f = 20kHz, GdB = - 40dB
B = 20 logG
G
⇒
logG = - 2
3. Si, pouur fréquencce f = 20kH
Hz, Ue = 24,8V et G = Us/Ue
U
= 0,001
⇒
G = 0,01
⇒
Us = 0,248V
4. Si Ue = v (tensionn continue) ⇒ la fréquuence f = 0 ⇒ Lω = 0 et
e 1/Cω = ∞ ⇒ circuit ouvert et Us
U =
Ue = v
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e
corrrigés
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fc =200Hz
fc =20kHz
-3dB
-40dB
Exercice 8
a) fr =
1
2π LC
b) Q p =
c) BW =
=
1
2π 1mHx0.1µF
= 15,9kHz
1k
RL
=
= 10
2πx15,9 kHz x 1mH
XL
15,9kHz
= 1,59kHz
10
d) f 1 = fr -
BW
1,59 kHz
= 15,9 kHz = 15.1 kHz
2
2
f 2 = fr +
BW
1,59 kHz
= 15,9 kHz +
= 16,7 kHz
2
2
e) A la résonance Us = Ue, c'est-à-dire que le courant qui circule dans la résistance R est nul ( IR = 0).
ωr = 2π x fr = 1/(LC)1/2
⇒
Lωr = 1/Cωr = (L/C)1/2
IC = IL = Us/Lωr = Us/(L/C)1/2 = 10V/(10-3H x 0,1.10-6F)1/2 = 106A !!!
C’est le phénomène de surintensité.
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