Etude du circuit RLC série

Etude du circuit RLC série Cette séance de TP porte sur l’étude du circuit RLC série dans tous ses régimes de fonctionnement (régime libre et réponse à un échelon de tension, régime sinusoïdal forcé), ainsi que de sa résonance. Dans toutes les manipulations, on choisira une valeur maximale de la tension d’entrée délivrée par la générateur basses fréquences n’excédant pas 5V. D’autre part, pour pouvoir considérer le GBF comme un générateur de tension idéal, il faut s’assurer que la résistance du circuit étudié est très supérieure à la résistance interne du générateur, qui est de l’ordre de 50 Ω (cf. TP E1). 1. Etude du régime transitoire d’un circuit RLC série 1.1. Etude théorique On va étudier le régime transitoire d’un circuit série RLC série, en alimentant le circuit à l’aide d’une tension créneau. Préparation : Déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension 𝑢! 𝑡 et retrouver les expressions des paramètres d’un circuit RLC série (pulsation propre et facteur de qualité). Quelle est la condition sur le facteur de qualité pour que le régime soit apériodique ? critique ? pseudo-­‐
périodique ? Déduire l’expression de la résistance critique, notée 𝑅! , en fonction de L et C. Représenter sur un même graphique 𝑢! 𝑡 𝑒𝑡 𝑒 𝑡 pour chaque régime de fonctionnement. 1.2. Etude expérimentale On réalise un circuit 𝑅𝐿𝐶 série, en prenant : 𝐿 = 10 mH et 𝐶 = 47 nF et R variable (potentiomètre de 10 kΩ). Préparation : Déterminer les valeurs de la pulsation propre 𝜔! , de la période propre 𝑇! ainsi que de la résistance critique 𝑅! . Ce circuit est alimenté par un GBF, délivrant une tension créneau 𝑒 𝑡 de période T. On choisira la période T de telle sorte que le régime transitoire ait le temps de se terminer à chaque demi-­‐période. On admettra que ce temps est de l’ordre de 5𝑇! . Préparation : Quelle doit alors être la fréquence maximale de la tension créneau ? 2 TP E3 : Etude du circuit RLC série • Observations de la tension aux bornes du condensateur Expérience : Réaliser le montage pour observer simultanément à l’oscilloscope les tension 𝑒 𝑡 et 𝑢! (𝑡). Faire un schéma du montage en indiquant les branchements effectués. En changeant progressivement la valeur de la résistance, observer les différents régimes (apériodique, critique et pseudo-­‐périodique). Reproduire les courbes 𝑒 𝑡 et 𝑢! (𝑡) observées sur l’écran de l’oscilloscope pour chaque régime de fonctionnement. Interprétation : En déduire une mesure de la résistance critique et la comparer à la valeur théorique. • Observations de l’intensité circulant dans le circuit Expérience : Réaliser le montage pour observer simultanément à l’oscilloscope la tension 𝑒 𝑡 et l’intensité 𝑖(𝑡) du courant circulant dans le circuit. Faire un schéma du montage en indiquant les branchements effectués. En changeant progressivement la valeur de la résistance, observer les différents régimes (apériodique, critique et pseudo-­‐périodique). Reproduire les courbes 𝑒 𝑡 et 𝑖(𝑡) observées sur l’écran de l’oscilloscope pour chaque régime de fonctionnement. 1.3. Etude du régime pseudo-­‐périodique On se place en régime pseudo-­‐périodique très peu amorti (c’est-­‐à-­‐dire qu’on prend une valeur de la résistance variable permettant d’observer une dizaine de pseudo-­‐oscillations) et on étudie la tension 𝑢! (𝑡) aux bornes du condensateur, le circuit étant toujours alimenté par une tension créneau. Expérience : Visualiser les oscillations de la tension 𝑢! 𝑡 et ajuster la fréquence du GBF de façon à visualiser des oscillations qui finissent par être complètement amorties. Choisir une base de temps de l’oscilloscope permettant d’obtenir sur l’écran une demi-­‐période du signal délivrée par le GBF. Mesurer le demi-­‐temps de décroissance du régime transitoire et en déduire la valeur du facteur de qualité du circuit. Interprétation : Compter le nombre d’oscillations avant l’amortissement complet. De quelle grandeur caractéristique du circuit ce nombre est-­‐il proche ? Est-­‐ce cohérent avec le résultat précédent ? TP E3 : Etude du circuit RLC série 3 2. Etude du régime sinusoïdal forcé d’un circuit RLC série 2.1. Etude théorique On souhaite étudier le fonctionnement d’un circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé, en déterminant à tout instant l’expression des différentes grandeurs électriques du circuit. Pour cela, on considère un circuit RLC série soumis à une tension sinusoïdale de pulsation 𝜔 et de valeur efficace 𝑈 : 𝑢! = 2𝑈 cos 𝜔𝑡 L’étude est réalisée en régime sinusoïdal forcé, c’est-­‐à-­‐dire que l’on suppose que la tension d’entrée est appliquée depuis suffisamment longtemps pour que le régime transitoire soit terminé. La tension aux bornes du condensateur et l’intensité circulant dans le circuit s’identifient donc aux solutions particulières de l’équation différentielle et peuvent se mettre sous la forme : 𝑢! = 2𝑈! cos 𝜔𝑡 + 𝜑 et 𝑖 𝑡 = 2𝐼 cos 𝜔𝑡 + 𝜑′ • Etude de la résonance en intensité Préparation : Déterminer l’expression de l’intensité efficace I circulant dans le circuit en fonction de U, et de 𝜔! pulsation propre et Q facteur de qualité du circuit RLC. Pour quelle valeur de la pulsation d’excitation y a-­‐t-­‐il résonance en intensité ? • Etude de la résonance en tension Préparation : Montrer que la fonction de transfert du circuit RLC peut se mettre sous la forme : 1
𝐻=
𝑗𝜔
𝜔!
1− !+
𝜔! 𝑄𝜔!
Pour quelle valeur du facteur de qualité existe-­‐il un phénomène de résonance en tension ? A quelle valeur de résistance, cette valeur du facteur de qualité correspond-­‐elle ? Par rapport aux régimes de fonctionnement du régime transitoire, dans quel régime a-­‐t-­‐on résonance en tension ? Commenter. 2.2. Etude expérimentale On réalise un circuit 𝑅𝐿𝐶 série, en prenant 𝐿 = 10 mH, 𝐶 = 22 nF et 𝑅 = 1,0 kΩ. Ce circuit est alimenté par un GBF, délivrant une tension sinusoïdale de fréquence f variable. • Observations du phénomène de résonance en intensité Expérience : Réaliser le montage pour observer simultanément à l’oscilloscope la tension 𝑒 𝑡 et l’intensité 𝑖(𝑡) du courant circulant dans le circuit. Faire un schéma du montage en indiquant les branchements effectués. 4 TP E3 : Etude du circuit RLC série En changeant progressivement la valeur de la fréquence f du signal sinusoïdal délivré par le GBF, observer la résonance en intensité. Tracer la courbe 𝐼 𝑓 et en déduire une mesure de la fréquence de résonance. Interprétation : Vérifier que la résonance en intensité a bien lieu pour 𝜔 = 𝜔! . Pour aller plus loin : Que vaut le déphasage à la fréquence de résonance ? En déduire une méthode pour déterminer plus précisément la fréquence de résonance. Comparer la mesure à la valeur théorique. • Observations du phénomène de résonance en tension Expérience : Remplacer la résistance précédente par un potentiomètre de 10 kΩ. Réaliser le montage pour observer simultanément à l’oscilloscope les tension 𝑒 𝑡 et 𝑢! (𝑡). Faire un schéma du montage en indiquant les branchements effectués. En utilisant le mode wobulation du GBF et le mode XY de l’oscilloscope visualiser 𝑢! (𝑓) sur l’oscilloscope. En changeant progressivement la valeur de la résistance, déterminer la valeur de la résistance pour laquelle le phénomène de résonance en tension apparaît. Interprétation : En déduire une mesure de la résistance critique et la comparer à la valeur théorique. En remplaçant le signal sinusoïdal par un signal créneau, vérifier que cette valeur de résistance correspond bien au régime critique étudié dans la partie 1. 2.3. Comportement fréquentiel Choisir une valeur de résistance pour laquelle le circuit est non résonnant en tension. Reprendre le montage permettant de visualiser simultanément sur l’oscilloscope les tension 𝑒 𝑡 et 𝑢! (𝑡). • Comportement haute fréquence Expérience: On étudie la tension 𝑢! (𝑡) aux bornes du condensateur lorsque le circuit est alimenté par une tension créneau. Observer simultanément 𝑒 𝑡 𝑒𝑡 𝑢! (𝑡) à l’oscilloscope. Augmenter la fréquence du signal délivré par le générateur de façon à ce que 𝑇 ≪ 𝑇! . Reproduire les courbes 𝑒 𝑡 et 𝑢! (𝑡) observées sur l’écran de l’oscilloscope. Reprendre l’expérience précédente lorsque le circuit est alimenté par une tension triangulaire. Interprétation : D’après l’expérience précédente, quel est le comportement haute fréquence d’un circuit RLC série ? Pouvez-­‐vous retrouver ce résultat à l’aide de la fonction de transfert du circuit ? • Comportement basse fréquence Expérience: On étudie la tension 𝑢! (𝑡) aux bornes du condensateur lorsque le circuit est alimenté par une tension créneau. Observer simultanément 𝑒 𝑡 𝑒𝑡 𝑢! (𝑡) à l’oscilloscope. Diminuer la fréquence du signal délivré par le générateur de façon à ce que 𝑇 ≫ 𝑇! . Reproduire les courbes 𝑒 𝑡 et 𝑢! (𝑡) observées sur l’écran de l’oscilloscope. Reprendre l’expérience précédente lorsque le circuit est alimenté par une tension triangulaire. Interprétation : D’après l’expérience précédente, quel est le comportement basse fréquence d’un circuit RLC série ? Pouvez-­‐vous retrouver ce résultat à l’aide de la fonction de transfert du circuit ?