Étude théorique d'une éolienne
Énergie fournie par le vent
L'énergie fournie par le vent est une énergie cinétique, elle est fonction de la masse et de la vitesse du volume d'air. Si on
considère que la masse volumique de l'air (masse de l'air par unité de volume) est constant, on peux dire que l'énergie
fournie par le vent est fonction de sa vitesse :
énergie cinétique du vent
: masse du volume d'air (en kg)
: vitesse instantanée du vent (en m/s)
: énergie cinétique (en joules)
A une pression atmosphérique normale et à une température de 15 degrés Celsius, l'air pèse environ 1,225 kg par mètre
cube. Cependant, la densité diminue un peu lorsque l'humidité de l'air augmente. De même, l'air froid est plus dense que
l'air chaud, tout comme la densité de l'air est plus faible à des altitudes élevées (dans les montagnes) à cause de la pression
atmosphérique plus basse qui y règne.
Énergie théoriquement récupérable
En considérant un dispositif de récupération de cette énergie de surface S et en faisant l'hypothèse que la vitesse du vent
est identique en chaque point de cette surface, le volume d'air qui traverse cette surface en 1 seconde est égale à VS.
Puissance théoriquement récupérable
: puissance récupérable (Watt)
: débit massique du volume d'air traversant la surface S en 1 seconde (kg/s)
: masse volumique de l'air (kg/m3)
: vitesse de l'air traversant le dispositif (m/s)
: surface du dispositif de récupération (m2)
: débit volumique d'air (m3/s)
Ce qui revient à la formule qui suit.
Puissance récupérable
Puissance du vent contenue dans un cylindre de section
: masse volumique de l'air (air atmosphérique sec, environ : 1,23 kg/m3 à 15 °C et à pression atmosphérique 1,0132 bar)
: surface du capteur éolien (en m2)
: vitesse du vent (en m/s)
Windkraftanlage Leistung Berechnen
Abstrakt:
Windkraftanlagen sind heute ein wesentlicher Bestandteil für die Stromproduktion aus erneuerbaren Energien. Schon
jetzt wird eine sehr grosse Anzahl an Kleinwindkraftanlagen angeboten. Somit ist diese Technologie bei geeignetem
Standort eine Alternative oder Ergänzung zur Photovoltaik für private Haushalte. Für das technische Verständnis von
Windleistung, Wirkungsgrad der Windenergie werden in diesem Artikel die physikalischen Grundlagen
aufgezeigt. Mit diesen Grundlagen sollte es dem Interessierten möglich sein, die Zusammenhänge "Leistung einer
Windkraftanlage" und "Wirkungsgrad Windenergie" zu verstehen.
Die Leistung, die im Wind enthalten ist (Windleistung) in Watt [W], berechnet sich wie folgt:
p = Luftdichte, bei 15°C 1.23 [kg/m³]
A = Fläche in Quadratmeter [m²] die z.B. vom Windrad überstrichen wird
v = Windgeschwindigkeit in [m/s]
Die Leistung des Windrads steigt somit mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit. Hat nun eine
Kleinwindkraftanlage einen Rotor Durchmesser von einem Quadratmeter haben wir bei z.B. 3m/s Wind eine maximale
Windleistung von ca.16W. Mit dieser einfachen Formel kann die Leistung einer Windkraftanlage schon einmal abgeschätzt
werden. Wie wir später sehen ist der Wirkungsgrad der Windkraftanlage natürlich auch nicht 100%. Somit ist die Leistung
einer Kleinstwindkraftanlage bei kleinen Windgeschwindigkeiten eher nicht relevant.
Eine weitere wichtige Angabe ist der Leistungsbeiwert cp. Der Leistungsbeiwert gibt an wie viel translatorische Energie,
die im Wind enthalten ist, vom Windrad in rotatorische umgesetzt wird, also der Wirkungsgrad der Windkraftanlage
(Rotor). Der Leistungsbeiwert ist abhängig von der Aerodynamik des Rotors.
PNutz = vom Windrad genutzte Leistung
P0 = ankommende Windleistung
Der Leistungsbeiwert kann weiter wie folgt berechnet werden:
v1 = Windgeschwindigkeit vor dem Rotor
v2 = Windgeschwindigkeit nach dem Rotor
Wenn der Windströmung (kinetische) Energie entnommen wird, verlangsamt sich der Wind. Würde dem Wind die Energie
vollständig entnommen, dann kämen die Luftmassen hinter der Anlage zum Stillstand und würden sich vor ihr aufstauen
und ausweichen, sodass der Massenstrom durch die Anlage und die Leistung Null wäre. Dies bedeutet dass nicht beliebig
viel Leistung dem Wind entnommen werden kann.
Nach Betz (Physiker) ergibt sich ein maximaler Leistungsbeiwert von 0.593. Somit könnte im besten Fall ca. 60%
Leistung dem Wind entnommen werden. Das Betzsche Gesetz gilt nicht bei sehr kleinen Windgeschwindigkeiten. Mit dem
Leistungsbeiwert kann der Wirkungsgrad der Windenergieanlage bestimmt werden.
Ein weiterer wichtiger Zusammenhang für die Berechnung der Leistung einer Windkraftanlage ist die Bernoulli Gleichung.
Die Bernoulli Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen der Fliessgeschwindigkeit eines Fluid (Gas oder
Flüssigkeit) und deren Druck.
ρ = Dichte des Fluid [kg/m³]
v = Fliessgeschwindigkeit des Fluid [m/s]
Strömt die Luft in ein Rohr mit einer Verengung, haben wir in der Verengung eine hohe Fliessgeschwindigkeit und einen
niedrigen Druck. Dies muss so sein da die einströmende Energie ja nicht erhöht werden kann. Das bedeutet z.B. für eine
Mantelturbine dass der Wirkungsgrad durch das Erhöhen der Fliessgeschwindigkeit nicht viel erhöht werden kann, da der
Druck sinkt.
Ein weiterer wichtiger Kennwert von Windkraftanlagen ist die Schnelllaufzahl. Sie gibt das Verhältnis von
Umfangsgeschwindigkeit zu Windgeschwindigkeit an.
u = Umfangsgeschwindigkeit am äusseren Ende des Rotors (Blattspitzengeschwindigkeit) [m/s]
v = Windgeschwindigkeit [m/s]
Optimaler Wirkungsgrad einer Windturbine
Für eine möglichst große Ausbeute (Wirkungsgrad, Leistung der Windkraftanlage) muss die Rotor Drehzahl der
Windgeschwindigkeit angepasst werden.
Dies verdeutlicht das folgende Diagramm einer horizontalen Windturbine mit 3-Blättern. Es ist der Leistungsbeiwert über
der Schnelllaufzahl dargestellt.
Aus dem obigen Diagramm wird sofort ersichtlich warum der Generator in seiner Drehzahl geregelt werden muss, um eine
möglichst hohe Ausbeute zu erhalten.
Die folgende Tabelle zeigt die maximal erreichbare Leistung einer horizontalen Windturbine mit höchst möglichem
Wirkungsgrad (Leistungsbeiwert von 0.6) bei einer Rotorfläche von 1m². Diese Leistung wird in der Praxis durch
weitere mechanische Verluste der Windkraftanlage sowie der elektrischen Verluste von Generator und Wechselrichter
nicht erreichbar sein.
Tabelle Leistung Windkraftanlage:
Windgeschwindigkeit [m/s] Leistung Windkraftanlage [W]
2
2.9
4
23
6
77.8
8
184
10
360
12
622
Mit den beschriebenen Formeln und Kennwerten sollte ein erste Abschätzung und Überprüfung der Leistung oder der
Herstellerdaten einer Windkraftanlage möglich sein.
Autor:
T.Hofer Negal Engineering CH-9030 Abtwil
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