Exercice 1 1. Calculer le nombre A = 8 + 3 x 4 1 + 2 x 1,5 = 8 + 12 1

 Exercice 1
3pts
1. Calculer le nombre A =
8+3x4
1 + 2 x 1,5
=
8 + 12 20
=
=5
1+3
4
2. Pour calculer A, un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches suivantes
Expliquer pourquoi il n’obtient pas le bon résultat.
2 réponses possibles :
 Il ne s’est pas mis en mode fraction avec la touche
 Il a oublié les parenthèses autour du numérateur et du dénominateur
Il aurait dû taper ( 8 + 3 x 4 ) : ( 1 + 2 x 1,5 )
 Exercice 2
5pts
On donne le programme de calcul suivant
 Choisir un nombre.
 Lui ajouter 1
 Calculer le carré de cette somme
 Enlever 16 au résultat obtenu
1.
Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 4, on obtient comme résultat 9.
(4 + 1)² − 16 = 5² − 16 = 25 – 16 = 9
2.
Lorsque le nombre de départ est (−1), quel résultat obtient-on ?
(−1 + 1)² − 16 = 0² − 16 = 0 – 16 = −16
3.
Le nombre de départ étant x, exprimer le résultat final en fonction de x.
On appelle P cette expression.
P = (x – 1)² − 16
4.
Vérifier que P = x² + 2x − 15.
En développant on obtient
P = (x² − 2x + 1) – 16 = x² − 2x + 1 −16 = x² − 2x − 15
5.
Vérifier que P = (x − 3)(x + 5)
En factorisant à l’aide du modèle a² − b² = (a + b)(a – b)
P = [(x – 1) + 4][(x – 1) – 4] = [x – 1 + 4][x – 1 – 4] = ( x + 3)(x – 5)
On peut aussi développer l’expression (x − 3)(x + 5) et retrouver x² + 2x − 15.
 Exercice 3
4pts
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse
est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse correcte rapporte 1 point. L'absence de
réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point. Indiquer sur la copie, le numéro de la question et
la réponse
1. Que vaut 53 x 55
515
7
4 5
− : est égal à
3
3 2
3 5
:
3 2
7 3 2
− x
3 4 5
27
15
0
−1
−4
4. Si x = −4, alors x + 4 + (x + 4) (2x – 5) est égal à :
 Exercice 4
258
17,3 x 10-3 0,97 x 107 1,52 x 103
2. Quel nombre est en écriture scientifique ?
3. Le nombre
58
5pts
AIR est un triangle tel que :
AR = 9,7 cm
AI = 7,2 cm
IR = 6,5 cm
1. Construire ce triangle.
2. Le triangle AIR est-il rectangle ? Justifier votre réponse.
AR² = 9,7² = 94,09
AI² + IR² = 7,2² + 6,5² = 94,09
Donc AR² = AI² + IR² et d’après la réciproque du théorème de
Pythagore, le triangle AIR est rectangle en I
3. a)
Calculer sin (
ARI ).
Dans le triangle AIR rectangle en I sin 
ARI =
b)
côté opposé 7,2 72
=
=
hypoténuse 9,7 97
En déduire la valeur arrondie de l'angle 
ARI à un degré prés.
Avec la calculatrice et la fonction inverse de sinus on en déduit 
ARI ≈ 48° à 1 degré près
 Exercice 5
3pts
Un câble de 20 m de long est tendu entre le sommet d'un poteau vertical et le sol horizontal.
Il forme un angle de 40° avec le sol (voir schéma).
C
Calculer la hauteur du poteau.
(On donnera une valeur exacte puis
une valeur approchée arrondie au cm près)
Dans le triangle ABC rectangle en 
B , on exprime le
sinus de l’angle 
A
A
B
BC BC
=
on en déduit
AC 20
BC = 20 x sin40° (valeur exacte)
BC ≈ 12,86m (arrondi au cm)
sin 40° =
 Exercice 6
4pts
On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par
les segments [CB] et [AD] pour l’armature métallique et
le segment [CD] pour l’assise en toile.
On a CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm
Pour des raisons de confort, l’assise [CD] est parallèle au sol
représenté par la droite (AB).
Déterminer la longueur CD de l’assise.
C’est une situation de Thales
Les droites (AD) et (BC) sont sécantes en G
De plus (CD)//(AB) donc d’après le théorème de Thales
GC GD CD
30 CD
=
=
d’où
=
. En utilisant l’égalité des
GB GA AB
45 51
produits en croix,
 Exercice 7
4pts
CD =
30 x 51
= 34. L’assise mesure 34cm
45
Le parc éolien de la Haute Lys comprend 25 éoliennes sur le canton de
Fauquembergues. Chacune d’elle a un mat de 65m et 3 pales de 35m.
Lorsqu’une éolienne atteint son plein régime, son rotor effectue 16 tours
par minute.
1. Une mouche est collée à l’extrémité B d’une pale.
Calculer la distance qu’elle parcourt en un tour de rotor.
La mouche parcourt la longueur d’un cercle de rayon 35m donc
L = 35 x 2 x π ≈ 220m (à 1m près)
2. A quelle vitesse tourne cette mouche lorsque l’éolienne est à
plein régime?
Réponse en m/s et en km/h
Rappels : la longueur d’un cercle est diamètre x π
distance
vitesse =
temps
10 x 3600
10m/s = 10 x 3600 m/h =
km/h =36km/h
1000
A plein régime l’éolienne fait 16 tours par minute donc la mouche parcourt 16 x 220m = 3520m
Sa vitesse est donc de 3520 m par minute donc en une seconde elle parcourt 60 fois moins.
58,7 x 3600
3520
V=
m/s ≈ 58,7 m/s converti en km/h :
≈ 211 km/h
60
1000
 Exercice 8
6pts
Le graphique ci-dessous représente la variation de la puissance d’une éolienne en fonction de la vitesse du vent.
Document technique de l’éolienne VESTAS V112 -3.0 MWOffshore
a) À partir de quelle vitesse du vent l'éolienne démarre-t-elle ? A partir de 3m/s
b) Quelle est la puissance électrique atteinte par l’éolienne lorsque le vent souffle à 10m/s ? ≈ 2500 kW
c) Quelle est la puissance maximale qui peut être atteinte ? 3000kW
d) À partir de quelle vitesse du vent la puissance maximale est-elle atteinte ? A partir de 12m/s
e) Convertir cette vitesse en km/h 12m/s =
12 x 3600
km/h = 43,2 km/h
1000
f) Soit f la fonction représentée par cette courbe.
Compléter : f(20) = 3000
f( 8 ) = 1400
Quel est l’antécédent de 2000 ? 9
Citer 2 nombres qui ont la même image. Par exemple 12 et 15 (n’importe quel nombre entre 12 et 25)
Quelle est cette image ? cette image est 3000
 Exercice 9
Peut-on ranger (sans la démonter) une flûte à bec de 27 cm de longueur dans une boîte à chaussure qui
mesure 24cm de long, 10cm de large et 8cm de haut ?
La plus grande longueur possible dans la boite est la grande diagonale [AE]
Toutes les faces sont des rectangles donc le triangle ABC est rectangle en B
Calculons AC à l’aide du théorème de Pythagore
2pts si Pythagore 1 fois
AC² = AB² + BC²
AC² = 24² + 10² = 676 (d’où AC = 26, ça ne passe pas)
Dans le triangle AEC rectangle en C
AE² = AC² + CE²
4pts si réponse finale
AE² = 676 + 8² = 740
D’où AE ≈ 27,2cm et là ça passe.