15 May 2016 - (ENS) de Maroua
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DEPARTEMENT DES SCIENCES PHYSIQUES SYNOPSIS COURS PREMIER SEMESTRE 1 SYNOPSIS COURS LICENCE 1 ANNEE ACADEMIQUE 2015-2016 2 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPL11: ELECTROSTATIQUE Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: L1 Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: OYOA Valentin, Ass / MAIMOUNATOU Boubakari, Ater Chapitre 1 : QUELQUES RAPPELS SUR LES ELEMENTS DE CALCULS VECTORIELS 1.1 Représentation d’un point dans l’espace 1.2 Vecteurs 1.3 Circulation d’un vecteur 1.4 Flux d’un vecteur 1.5 Angle solide 1.6 Opérateurs vectoriels 1.7 Relations vectorielles 1.8 Transformations intégrales 1.9 Exercices d’application Chapitre 2 : CHAMP ELECTROSTATIQUE CREE DANS LE VIDE 2.1 Charge électrique 2.2 Loi de Coulomb 2.3 Champ et potentiel électrostatiques 2.4 Force et énergie potentielle électrostatiques 2.5 Loi locale et loi intégrale 2.6 Dipôle électrostatique 2.7 Exercice d’application 2.8 Théorème de Gauss 2.9 Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle 2.10 Théorème de Gauss 2.11 Conservation du flux le long d’un tube de champ 2.12 Equations de Poisson et de Laplace 2.13 Conditions de passage à l’interface entre deux distributions de charges différentes 2.14 Exemple d’application Chapitre 3 : CONDUCTEURS EN EQUILIBRE ELECTROSTATIQUE 3.1 Loi de conservation de la charge 3.2 Corps conducteurs et corps isolants 3.3 Equilibre électrostatique : Théorème de Coulomb 3.4 Pression électrostatique 3.5 Influences de deux conducteurs chargés 3.6 Capacité d’un condensateur 3.7 Association des condensateurs 3 Chapitre 4 : ENERGIE ELECTROSTATIQUE 4.1 Energie potentielle d’une charge ponctuelle en interaction avec un champ extérieur 4.2 Energie potentielle d’un système de charges 4.3 Energie électrostatique emmagasinée dans les conducteurs chargés 4.4 Charge d’un condensateur 4.5 Calcul des forces électrostatiques à partir de l’énergie 4.6 Exercice d’application 4 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPL12: MECANIQUE DU POINT MATERIEL Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: L1 Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: BACHIROU Bogno, Ass Chapitre 1 : INTRODUCTION A LA PARTIE MECANIQUE DE LA PHYSIQUE I‐ Introduction II‐Quelques définitions II.1‐ Espace utilisé II.2‐ Point matériel II.3‐ Relation mécanique III‐ Hypothèses utilisées en mécanique classique IV‐ Limites de la mécanique classique V‐ Résolution d’un problème de physique Chapitre 2 : RAPPELS DE L’ANALYSE VECTORIELLE I‐Définitions II‐Produits de vecteurs III‐ Champs de grandeurs physiques IV‐ Opérateurs utilisés dans l’étude des champs V‐ Analyse dimensionnelle Chapitre 3 : REPERAGE DU POINT MATERIEL DANS L’ESPACE I‐ Notion de point matériel II‐ Coordonnées cartésiennes III‐ Coordonnées cylindriques IV‐ Coordonnées sphériques V‐ Le trièdre de Frenet Chapitre 4 : CINEMATIQUE DU POINT I‐ Vecteur vitesse I.1‐ Définition I.2‐ Expression dans les divers systèmes de coordonnées II‐Vecteur accélération II.1‐ Définition II.2‐ Expression dans les divers systèmes de coordonnées III‐ Exemples de mouvements III.1‐ Mouvement circulaire III.2‐ Mouvement elliptique III.3‐ Mouvement à accélération centrale IV‐ Changement de référentiel 5 IV.1‐ Vecteur vitesse de rotation instantané Ωe = Ω (R’/R) IV.2‐ Règle de dérivation dans le repère mobile IV.3‐ Composition des vitesses IV.4‐ Composition des accélérations Chapitre 5 : DYNAMIQUE DU POINT I‐ Référentiel galiléen II‐Les forces II.1‐ Définition II.2‐ Forces à distance / Forces de contact II.3‐ Forces de champ dérivant d’une énergie potentielle II.4‐ Forces de liaison III‐ Relation fondamentale de la dynamique (RFD) en référentiel galiléen IV‐ Principe des actions réciproques V‐ Conséquences de la RFD V.1‐ Point matériel isolé V.2‐ Théorème du moment cinétique V.3‐ Equilibre et stabilité VI‐ Quelques exemples d’application Chapitre 6 : TRAVAIL ET ENERGIE I‐ Travail et puissance d’une force II‐ Cas d’une force dérivant d’une énergie potentielle III‐ Théorème de l’énergie cinétique en référentiel galiléen IV‐ Théorème de l’énergie mécanique en référentiel galiléen V‐ Equilibre et stabilité par une méthode énergétique VI‐ Choc de deux points matériels Chapitre 7 : LES OSCILLATEURS I‐ Oscillateur harmonique I.1‐ Oscillateurs harmoniques « vrais » I.2‐ Oscillateurs harmoniques « approchés » II‐ Oscillateur amorti III‐ Oscillations forcées 6 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPL13: OPTIQUE GEOMETRIQUE Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: L1 Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: YERIMA Klofaï, Ass 1 Bases de l’Optique géométrique 1.1 Faisceaux lumineux 1.2 Lois de Snell-Descartes 1.2.1 Loi de la réflexion 1.2.2 Loi de la réfraction 1.3 Notion de stigmatisme 1.3.1 Stigmatisme parfait 1.3.2 Stigmatisme approché 1.4 L'approximation de Gauss 1.5 Relation de conjugaison des dioptres sphériques 2 Systèmes optiques de bases 2.1 Définitions et propriétés générales 2.2 Miroirs sphériques 2.2.1 Foyers 2.2.2 Relations de conjugaison avec origine au sommet 2.2.3 Relations de conjugaison et de grandissement avec origine au foyer 2.2.4 Relations de conjugaison et de grandissement avec origine au centre 2.2.5 Relation de Lagrange – Helmholtz 2.3 Lentilles minces (sphériques) 2.3.1 Formules de conjugaison et de grandissement avec origines aux foyers 2.3.2 Formules de conjugaison et de grandissement avec origine au centre 2.3.3 Lentilles accolées 2.4 Constructions types 2.4.1 Lentille convergente 2.4.2 Lentille divergente 3 Instruments d’optique 3.1 Généralités sur les instruments optiques 3.2 L’œil 3.3 La loupe 3.4 Le microscope 3.5 La lunette astronomique 3.6 Le télescope 4 Notions de photométrie 4.1 Energie lumineuse émise par une source ponctuelle 4.1.1 Loi des carrés inverses 4.2 Angles solide 7 4.2.1 Introduction 4.2.2 Définition générale 4.2.3 Angle solide élémentaire 4.3 Source étendue : luminance et éclairement 4.3.1 Luminance de rayonnement 4.3.2 Eclairement 4.3.3 Luminance et éclairement des images à travers un système optique 8 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPL14: PHYSIQUE POUR SCIENCE DE LA VIE ET DE LA TERRE Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: L1 Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: ALIM, CC / BOUBA Appolinaire, Ass PREMIERE PARTIE : MECANIQUE DU POINT (CINEMATIQUE) 1. RAPPELS MATHEMATIQUES 1.1 Espace vectoriel 1.2 Espace vectoriel euclidien 1.3 Espace affine 1.4 Espace métrique 1.5 Opérations sur les vecteurs 1.5.1 Produit scalaire 1.5.2 Produit vectoriel 1.5.3 Produit mixte et Double produit vectoriel 1.6 Analyse dimensionnelle 2. SYSTEME DE COORDONNEES 2.1 Système de coordonnées cartésiennes 2.2 Système de coordonnées cylindriques (et polaires) 2.3 Système de coordonnées sphériques 3. CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL 3.1 Vecteur vitesse 3.1 .1 Vitesse moyenne 3.1 .2 Vitesse instantanée 3.1 .3 Vitesse algébrique 3.2 Vecteur accélération 3.3 Composantes des vecteurs vitesse et accélération 3.3.1 Coordonnées cartésiennes 3.3.2 Coordonnées cylindriques 3.3 .3 Coordonnées sphériques 4. EXEMPLE DE MOUVEMENT PARTICULIERS 4.1 Mouvement circulaire 9 4.2 Mouvement à accélération centrale 4.2.1 Loi des aires 4.2.2 Formules de BINET 5. CHANGEMENTS DE REFERENTIELS 5.1 Dérivation en repère mobile 5.2 Composition des vitesses DEUXIEME PARTIE : ELCTRICITE (ELECTROSTATIQUE) 1. RAPPELS MATHEMATIQUES 1.1 Opérateur gradient 1.2 Operateur nabla 1.3 Opérateur divergence 1.4 Opérateur rotationnel 1.5 Opérateur laplacien 2. LA CHARGE ELECTRIQUE 2.1 Caractérisation et exemples 2.2 Propriétés 3. DISTRIBUTIONS DE CHARGES 3.1. Charge ponctuelle 3.2. Distributions de charges 3.3 Distribution discrète ou discontinue 3.4 Distribution continue 3.5 Exemple de calcul de charges 4. FORCE ET CHAMP ELECTROSTATIQUES 4.1 La force de Coulomb 4.2 Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle 4.3 Propriétés et caractéristiques 5. CHAMP CREE PAR UNE DISTRIBUTION DE CHARGES 5.1 Propriétés de symétrie du champ électrostatique 5.2 Champ et potentiel créés par une ligne infinie 5.3 Champ et potentiel créés par un disque 5.4 Champ et potentiel créés par un plan 6. THEOREME DE GAUSS 6.1 Flux du champ créé par une charge ponctuelle 6.2 Enoncé du Théorème 6.3 Utilité du théorème de Gauss 7. APPLICATIONS DE THEOREME DE GAUSS A QUELQUES DISTRIBUTIONS 10 7.1 Champ et potentiel créés par un plan uniformément chargé Champ et potentiel créés par un fil uniformément chargé UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE INL 13: INTRODUCTION A L’ELECTRONIQUE (Maths & Info) Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: L1 Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: YERIMA Klofaï, Ass Chapitre 1 : Rappels sur les lois de l’électricité Chapitre 2 : Les diodes Chapitre 3 : Les amplificateurs Chapitre 4 : Les transistors Chapitre 5 : Les régulateurs de tension 11 SYNOPSIS COURS LICENCE 1I ANNEE ACADEMIQUE 2015-2016 12 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPL 31: ELECTROMAGNETISME ET RELATIVITE RESTREINTE Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: L2 Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: DIFFO Jaures, CC Chapitre 1 QUELQUES RAPPELS I Rappels mathématiques II Rappels et compléments d’électrostatique et de magnétostatique A Quelques compléments d’électrostatique 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) B La charge électrique Densité de charge Le champ électrique Propriétés du champ électrique (Propriétés locales ; propriétés globales) Théorème de Gauss Equation de Poisson et de Laplace Energie électrostatique Compléments de magnétostatique 1) Propriétés fondamentales du champ magnétostatique a - Flux de B à travers une surface fermée b - Circulation de B le long d’un contour fermé 2) Contenus physique des équations de Maxwell des régimes permanents 3) Potentiels vecteurs a - Induction de A b - Expression du flux magnétique de A c - Indétermination de A d - Equation de Poisson e - Résolution des équations de la magnétostatique f - Champ magnétostatique créé par une charge en mouvement Chapitre 2 LOIS GENERALES DE L’ELECTROMAGNETISME I Les équations de Maxwell 13 1) 2) 3) 4) 5) Equation de Maxwell Flux Equation de Maxwell Faraday Equation de Maxwell Gauss Equation de Maxwell Ampère Propagation du champ électromagnétique II Résolution des équations de Maxwell 1) Indétermination des potentiels a - Transformation de jauge b - Condition de jauge 2) Equations aux potentiels 3) Solutions des potentiels retardés 4) Approximation des régimes quasi-permanents (ARQP) 5) Equation résolue de E et B 6) Equation de propagation 7) Propagation des ondes électromagnétique dans le vide 8) Onde plane a - Définition de l’onde plane b - Résolution de l’équation de propagation c - Onde plane progressive d - Onde plane progressive monochromatique e - Onde sphérique III Energie électromagnétique 1) Equation de conservation de l’énergie Chapitre 3 ONDES PLANES ELECTROMAGNETIQUES DANS LE VIDE I Propagation en dimension 1 1) Structure de l’onde progressive 2) Onde électromagnétique plane progressive monochromatique II Types de polarisation 1) Onde polarisée rectilignement 2) Onde polarisée elliptiquement 3) Onde polarisée circulairement III Polarisation des ondes lumineuses 1) Polarisation par réflexion vitreuse 2) Polarisation par double réfraction IV Notation complexe de l’onde plane sinusoïdale 14 1) Notation complexe 2) Opérateur d’analyse vectorielle par une onde plane 3) Le vecteur de Pointing complexe a - Cas où k est réel b - Cas où k est complexe 4) Intensité lumineuse de l’onde plane V Exemple d’onde électromagnétique engendrée par une source donnée : le rayonnement dipolaire électrique 1) Potentiel vecteur 2) Expression du champ électromagnétique 3) Cas du dipôle oscillant 15 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPL 32: THERMODYNAMIQUE PHYSIQUE Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: L2 Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: FOTSING TALLA CYRILLE, ASS Chapitre 1 : Introduction : la thermodynamique I Introduction II Notions de base II. 1) Grandeurs extensives et intensives II. 2) Système et milieu extérieur II. 3) États d'équilibre, transformations III Les lois des gaz III. 1) Le gaz parfait III. 2) Les gaz réels III. 3) L'équation de van der Waals Chapitre 2 : Les principes de la thermodynamique I Échange d'énergie par travail II Échange d'énergie par chaleur III Principe zéro III. 1) Équilibre thermodynamique III. 2) Énoncé IV Premier principe IV. 1) Énoncé IV. 2) Coefficients calorimétriques V Deuxième principe V. 1) Sens de l'évolution spontanée V. 2) L'entropie V.3) Equations fondamentales V. 4) Rappels : outils mathématiques V. 5) Détermination des coefficients calorimétriques V. 6) Adiabatique réversible d’un gaz parfait VI Troisième principe VII Machines thermiques VII. 1) Cycle monotherme VII. 2) Machines dithermes Chapitre 3 : L’équilibre thermodynamique I Transformations de Legendre 16 II Potentiel chimique II. 1) Définition II. 2) Relation de Gibbs-Duhem III Relations de Maxwell III.1) Relations de maxwell III. 2) Coefficients de réponse d'un système IV L'équilibre thermodynamique IV. 1) Importance des problèmes d'équilibre IV. 2) Stabilité, instabilité d’un état d’équilibre IV. 3) Système isolé : entropie maximale IV. 4) Critère de stabilité de Gibbs-Duhem IV.5) Équilibre chimique Chapitre 4 : Thermodynamique des mélanges I Énergie libre de mélange I. 1) Potentiel chimique d'un gaz : rappel I. 2) Mélange de gaz parfaits I. 3) Entropie de mélange II Propriétés des solutions II. 1) Solutions idéales II. 2) Dépression du point de fusion II. 3) Solutions régulières II. 4) Modèle de Bragg-Williams Chapitre 5 : Transitions de phase I Introduction I. 1) Transition de phase I. 2) Règle des phases de Gibbs I. 3) Chaleur latente de transition II Transformations physiques d'un corps pur II. 1) Diagramme de phases II. 2) Exemples de diagrammes II. 3) Stabilité des phases III Mélanges binaires III. 1) Diagrammes de phases solide-liquide III. 2) Diagrammes de phases liquide-vapeur IV Classification des transitions de phase IV. 1) La classification d'Ehrenfest IV. 2) Points critiques IV. 3) Typologie des transitions de phase V Modèle de Landau pour les transitions de phase du 2nd ordre V. 1) Hypothèse de champ moyen V. 2) Principe du modèle V. 3) Exposants critiques 17 V. 4) Extension aux transitions du 1er ordre VI Aspect dynamique des transitions de phase VI. 1) Nucléation VI. 2) Germination VI. 3) Croissance VI. 4) Décomposition spinodale 18 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPL 33: INTRODUCTION A LA TECHNOLOGIE ET AU DESSIN TECHNIQUE Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: L2 Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: DJODA PAGORE FREDERIC, ASS Partie 1 : SYSTEMES DE TRANSMISSION ET DE TRANSFORMATION 1‐ Transmission du mouvement • Poulies et courroies • Pignons et chaines • Roues de friction • Engrenage, séries d’engrenages, trains d’engrenages 2‐ Transformation du mouvement • Système vis‐écrou • cames • système bielle‐manivelle 3‐ Moteurs à combustion interne • Généralités • Moteur à explosion à 4 temps Partie 2 : DESSIN TECHNIQUE 1‐ La lecture de dessin • Définition et exemples • Utilité et exigence 2‐ Les filetages et taraudages • Définition • Représentation normalisée des filetages et taraudages 3‐ La perspective axonométrique • Définition et but • Caractéristiques d’une perspective axonométrique • Perspective axonométrique de quelques formes usuelles 19 SYNOPSIS COURS LICENCE III ANNEE ACADEMIQUE 2015-2016 20 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPL51: MECANIQUE QUANTIQUE Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: LIII Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: MAHAMAT SALEH , CC Titre de la leçon Formule pédagogique CM durée Chapitre 2 : Formalismes de la mécanique quantique 2.1 Espace des états et notations de Dirac 2.1.1 Espace des états 2.1.2 Notations de Dirac 2.1.3 Correspondance entre bras et kets 2.2 Bases de l'espace des états 2.2.1 Bases hilbertiennes 2.2.2 Bases continues CM 03 H 2.3 Opérateurs b ornés ; conjugaison hermitique 2.3.1 Opérateurs linéaires b ornés 2.3.2 Représentation d'un opérateur linéaire : éléments de matrice 2.3.3 Conjugaison hermitique 2.3.4 Opérateurs bornés hermitiens (ou auto-adjoints) 2.3.5 Opérateurs unitaires 2.3.6 Spectre d'un opérateur 2.3.7 Diagonalisation d'un opérateur CM 03 H 2.4 Opérateurs non bornés 2.4.1 Domaine d'un opérateur 2.4.2 Adjoint ou conjugué hermitique 2.4.3 Opérateurs hermitien et auto-adjoint 2.4.4 Spectre et diagonalisation 2.5 Fonction d'opérateurs 2.6 Spectres d'opérateurs qui commutent CM 03 H Chapitre 1 : Mécanique ondulatoire 1.1 Première approche de la physique quantique 1.2 Probabilité; Fonction d'onde ; équation de Schrödinger 1.2.1 Description probabiliste et densité de probabilité 1.2.2 Fonction d'onde 1.2.3 Équation de Schrödinger 1.3 Particule libre : onde plane ; paquet d'ondes 1.3.1 Équation de Schrödinger pour une particule libre 1.3.2 Paquet d'onde 1.4 Particules dans une boite 03 H 21 Chapitre 3 : Postulats de la mécanique quantique 3.1 Postulats sur la mesure 3.1.1 État d'un système 3.1.2 Opérateur représentant une propriété physique 3.1.3 Probabilité de résultat d'une mesure 3.1.4 Réduction du paquet d'onde 3.1.5 Valeur moyenne d'une observable 3.2 Évolution temporelle 3.2.1 équation de Schrödinger 3.2.2 Représentation de Heisenberg CM 03 H Chapitre 4 : Oscillateur harmonique 4.1 Quantification de l'oscillateur harmonique à une dimension 4.1.1 Hamiltonien 4.1.2 Équation de Schrödinger 4.2 Diagonalisation de H 4.2.1 variables réduites 4.2.2 Opérateurs a et a† 4.2.3 Diagonalisation de H Chapitre 5 : Moment angulaire 5.1 Définition et relations de commutation 5.2 Valeurs propres de l'opérateur moment 5.2.1 Les op érateurs J± 5.2.2 Etats de base 5.3 Représentation matricielle 5.4 Moment cinétique orbital 5.4.1 Formules en co ordonnées sphériques 5.4.2 Fonctions propres : les harmoniques sphériques . Chapitre 6 : Modèle de Kronig-Penney et theorie des bandes 6.0 Le p otentiel p ério dique cristallin 6.1 Matrice de passage 6.1.1 Passage de K à L 6.1.2 Passage de L à M 6.1.3 Matrices de Twist 6.2 Quantification de l'énergie 6.3 Bandes d'énergie Travaux diriges CM 03 H CM 03 H CM 03 H TD 12 H 22 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPL52: PROPRIETES DE LA MATIERE Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: LIII Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: DOKA YAMIGNO SERGE, MC/Mibaile Ass Introduction Générale Chapitre 1 : Les postulats de la cristallographie Introduction 1) 2) 3) 4) 5) 6) Loi de constance des angles Loi des indices rationnels Les postulats de la cristallographie Réseau, motif et structure Symétries d’orientation et de position L’état cristallin Conclusion Chapitre 2 : Les cristaux et le réseau cristallin Introduction 1) Le réseau tripériodique d’un cristal 1.1) Bases et mailles élémentaires 1.2) Rangées et plans réticulaires 2) Les sept systèmes cristallins (syngonies) 3) Le réseau réciproque du cristal 3.1) Construction 3.2) Relations entre les plans réticulaires et les nœuds réciproques 3.3) Distance dhkl entre plans (hkl) 4) La symétrie d’orientation des cristaux (groupes ponctuels) 4.1) Lesopérateursdesymétrie 4.2) Les 32 groupes ponctuels de symétrie cristalline (classes de symétrie) 5) Les mailles élémentaires de symétrie maximum (mailles de Bravais) 23 6) Les groupes spatiaux 6.1 Le sous-groupe des translations 6.2 Lesopérateurstranslatoires 6.3 Symboles Hermann-Mauguin des groupes spatiaux Conclusion Chapitre 3 : Diffraction des rayons X par lescristaux (radiocristallographie) 1) Production et détection des rayons X 2) Interaction des rayons X avec la matière 2.1) Diffusion des rayons X par une particule chargée (électron, proton) 2.2) Diffusion des rayons X par un atome 2.3) Diffusion des rayons X par la matière 3) Diffraction par un cristal 3.1) Les conditions de Laüe et la relation de Bragg 3.2) Amplitude et intensité diffractées par un cristal 4) Méthodes expérimentales de diffraction X Travaux Dirigés 24 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPL53: VIBRATIONS ET PHENOMENES DE PROPAGATION Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: LIII Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: GAMBO BETCHEWE, CC / OYOA Valentin, Ass PARTIE I: VIBRATIONS CHAPITRE 1 : RAPPELS SUR LES OSCILLATEURS I- EXEMPLES D’OSCILLATEURS II- DEFINITIONS III-LES OSCILLATEURS HARMONIQUES III-1 Définition III-2 Exemple d’un oscillateur harmonique: cas d’un pendule élastique III-3 Les oscillateurs amortis III-3-1 Exemple d’un oscillateur amorti III-3-2 Etude d’un régime pseudopériodique III-4 Les oscillateurs harmoniques forcés IV- LES OSCILLATEURS ANHARMONIQUES CHAPITRE 2 : FORMALISME DE LAGRANGE DE HAMILTON I-NOTIONS PRINCIPALES ET DEFINITIONS II- FONCTION DE LAGRANGE, EQUATIONS DE LAGRANGE III-FORMALISME DE HAMILTON CHAPITRE 3 : GENERALITES SUR LES VIBRATIONS I-MOUVEMENT GENERAL D’UN SYSTEME A UN DEGRE DE LIBERTE II-REPRESENTATION DU MOUVEMENT DANS L’ESPACE DE PHASE III-LIGNES ET VPOINTS REMARQUABLES DU PLAN DE PHASE 25 IV-PERIODE ET FREQUENCE D’UNE OSCILLATION V-PARAMETRES D’UNE VIBRATION LINEAIRE VI-OSCILLATEUR LINEAIRE DANS UN POTENTIEL EXTERIEUR DEPENDANT DU TEMPS VI-I Equation Du Mouvement VI-2 Contribution Energétique VI-3 Décomposition En Série De Fourier VI-4 Représentation Dans Le Plan De Phase CHAPITRES 4 : OSCILLATEURS LIBRES ET FORCES DES SYSTEMES LINEAIRES ET NON LINEAIRES A UN DEGRE DE LIBERTE I-EXEMPLES D’OSCILLATEURS DE SYSTEMES LINEAIRES A UN DEGRE DE LIBERTE I-1 Systèmes mécaniques I-2 Systèmes électriques: analogies des systèmes mécaniques et électriques II-ETUDE PARTICULIERE DE L’EQUATION DE l4OSCILLATEUR LIBRE AMORTI III-OSCILLATEUR FORCEE, RESONANACE III-1 Oscillations forcées des systèmes non amortis III-2 oscillations forcées d’un système amorti III-3 Exemple d’oscillation d’un système non linéaire CHAPITRE 5 : OSCILLATEURS DES SYSTEMES A PLUS D’UN DEGRE DE LIBERTE I-EXEMPLE DU MOUVEMENT D’UNE BILLE DANS ELLIPTIQUE: SYSTEME A DEUX DEGRES DE LIBERTE UN PARABOLOIDE I-1 Equation du mouvement par rapport aux axes principaux de la surface I-2 Equation du mouvement par rapport à un système d’axe quelconque II EXEMPLES MECANIQUES ET ELECTRIQUES DES SYSTEMES OSCILLANTS A DEUX DEGRES DE LIBERTE II-1 mouvement d’un chariot suspendu II-2 oscillations de deux circuits « self-condensateur » couplés CHAPITRE 6 : IMPEDANCE 26 I-NOTION GENERALE D’IMPEDANCES I-1 équivalence des équations de Lagrange et de la loi des mailes I-2 Introduction à la notion d’impédance I-3 Loi de composition des impédances II-SYSTEMES ELECTROMECANIQUES VIBRANTS II-1 Impédance mécanique III-2 transducteur électrodynamique III-3 impédance motionnelle PARTIE II: PHENOMENES DE PROPAGATION CHAPITRE 1 : GENERALITES SUR LES PHENOMENES DE PROPAGATION I-PROPAGATION A UNE DIMENSION I-1 Equation de propagation I-2 Solution de l’équation de propagation: méthode de D’Alembert I-3 Onde progressive sinusoïdale I-4 Superposition de deux ondes progressives sinusoïdales I-5 Vitesse de phase I-6 Vitesse de groupe II-PROPAGATION EN TROIS DIMENSION II-1 Equation de propagation II-2 Onde plane progressive sinusoïdale CHAPITRE 2 : PROPAGATION D’ONDE DANS LES SOLIDES ET DANS LES FLUIDES I-PROPAGATION D’ONDE DANS LES SOLIDES I-1 Equation d’une corde vibrante I-2 Equation d’une poutre II-PROPAGATION D’ONDE DANS LES FLUIDES 27 II-1 Etablissement de l’équation d’un fluide non visqueux dans un tuyau CHAPITRE 3 : EQUATIONS DE MAXWELL, PROPAGATION LIBRE ET GUIDEE DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES I-EQUATIONS DE MAXWELL I-1 Equations de maxwell dans le vide I-2 Equations maxwell dans un milieu matériel II-PROPAGATION LIBRE ET GUIDEE DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES II-1 Les ondes électromagnétiques II-2 propagation libre et guidée des ondes électromagnétiques 28 SYNOPSIS COURS MASTER I ANNEE ACADEMIQUE 2015-2016 29 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPM11: MECANIQUE QUANTIQUE Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: M1 Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: Diffo Tchinda , CC 1 Phénomènes quantiques 1 L’expérience de Franck et Hertz 2 Interférences des ondes de matière 3 L’expérience de Davisson et Germer 4 Résumé de quelques idées importantes 2 La fonction d’onde et l’´equation de Schrödinger 1 La fonction d’onde 2 Interférences et principe de superposition 3 Paquets d’ondes libres 4 Mesures d’impulsion et relations d’incertitude 5 L’´equation de Schrödinger 6 Mesure d’impulsion par « temps de vol » 3 Grandeurs physiques et mesures 1 Une mesure en mécanique quantique 2 Grandeurs physiques et observables 3 Résultats possibles d’une mesure 4 Fonctions propres de l’´energie et états stationnaires 5 Courant de probabilité 6 Franchissement de barrières de potentiel 4 Quantification des énergies de systèmes simples 1 ´Etats li´es et états de diffusion 2 Oscillateur harmonique `a une dimension 3 Puits de potentiel carrés 4 Conditions aux limites périodiques 5 Puits double ; la molécule d’ammoniac 6 Applications du modèle du double puits 5 Principes de la mécanique quantique 1 Espace de Hilbert 2 Opérateurs dans l’espace de Hilbert 3 Le théorème spectral 4 Mesure d’une grandeur physique 5 Principes de la mécanique quantique 6 Structure de l’espace de Hilbert 7 Evolution réversible et mesure 30 6 Systèmes à deux états 1 Espace de Hilbert `a deux dimensions 2 Un exemple familier : la polarisation de la lumière 3 Le modèle de la molécule d’ammoniac 4 Molécule NH3 dans un champ électrique 5 Champ oscillant et effet maser 6 Principe et applications du maser 7 Commutation des observables 1 Relations de commutation 2 Relations d’incertitude 3 Théorème d’Ehrenfest 4 Observables qui commutent 5 L’oscillateur harmonique 8 L’expérience de Stern et Gerlach 1 Le principe de l’expérience 2 La description quantique du problème 3 Les observables ˆμx et ˆμy 4 Discussion 5 Description complète de l’atome 6 ´Evolution de l’atome dans un champ magnétique 7 Conclusion 9 Méthodes d’approximation 1 Méthode des perturbations 2 La méthode variationnelle 10 Le moment cinétique 1 Relations de commutation 2 Valeurs propres du moment cinétique 3 Le moment cinétique orbital 4 Moment cinétique et moment magnétique 11 Première description des atomes 1 Système `a deux corps – Mouvement relatif 2 Mouvement dans un potentiel central 3 L’atome d’hydrogène 4 Atomes hydrogènoides 5 Atomes muoniques 6 Spectre des alcalins 31 UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SPM 12: MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS Année Académique: 2015-2016 Cycle: I Niveau: M1 Nom, Prénom et Grade de l’enseignant: GAMBO BETCHEWE, CC CHAPITRE 1 : ELEMENTS DE CALCUL TENSORIEL I-1 Convention de l’indice muet ou convention d’Einstein I-2 Définition et critère de sensorialité I-3 Loi de transformation d’un tenseur du second ordre a) Changement de base orthonormée b) Transformation des composantes d’un vecteur c) Transformation des composantes d’un tenseur du second ordre I-3 Etude des tenseurs du second ordre a) b) c) d) e) Tenseur symétrique et antisymétrique Addition des tenseurs, multiplication d’un tenseur par un scalaire Produit tensoriel de tenseurs Produit contracté Représentation spectrale d’un tenseur I-4 Formule de Green-Ostrogradski I-5 Formule de Stokes I-6 Opérateurs en notation indicielle CHAPITRE 2 : DESCRIPTION DE LA CINEMATIQUE D’UN MILIEU CONTINU II-1 Hypothèse de continuité II-2 Continuité de transformation II-3 Trajectoire et dérivées temporelles II-4 Gradient de la transformation II-5 Définition des tenseurs de déformation II-6 Interprétation des composantes des tenseurs de déformations II-7 Décomposition polaire 32 II-8 changement de volume et de surface II-9 Taux de déformation II-10 Déformation en petites perturbations II-10-1 Formulation de l’hypothèse des petites perturbations II-10-2 Simplification des résultats dans l’hypothèse des petites perturbations II-10-3 Condition de compatibilité des déformations CHAPITRE 3 : DYNAMIQUE DES MILIEUX CONTINUS III-1 Tenseur de contrainte III-1-1 Notion de contrainte en un point III-1-2 Contrainte normale et contrainte tangentielle III-1-3 Tenseur de contrainte III-1-4 Equation d’équilibre en translation III-1-5 Propriété du tenseur des contraintes a) b) c) d) e) f) Contraintes principales Invariants Représentation des contraintes : le tricercle de Mohr Etat plan de contrainte Tenseur de contrainte sphérique uniaxial et cisaillement simple Tenseur de contraint CHAPITRE 4 : LOIS DE COMPORTEMENT DES MILIEUX CONTNUS IV-1Bilan des équations IV-2 Conditions générales sur les lois de comportement a) Condition d’invariance : homogeneité, tensorialité et symétrie b) Conditions d’objectivité et de stabilité IV-3 Matériau et essai IV-4 Elasticité linéaire : cas général IV-5 Comportement élastique isotrope IV-6 Problème d’élastoplastique a) L’approche en déplacement b) L’approche en contrainte IV-7 problèmes plans a) Problèmes de déformations planes b) Problèmes de contraintes planes 33 c) Fonction de contrainte d’Airy 34
