MP*1 Fiche n°7 : Champ magnétique ⃗⃗ (𝑀)) Force électrique subit par une charge 𝒒 en 𝑴 : 𝐹⃗ = 𝑞(𝑣⃗ ∧ 𝐵 Les propriétés du champ magnétique : ⃗⃗ ) = 0 ↔ ∯ 𝐵 ⃗⃗ . 𝑑𝑆⃗ = 0 ↔ le flux de 𝐵 ⃗⃗ se conserve sur Relation de Maxwell sur le flux : 𝑑𝑖𝑣(𝐵 un tube de champ ⃗⃗ ) = 𝜇𝑜 𝑗⃗ ↔ théorème d’Ampère : ∮ 𝐵 ⃗⃗ . 𝑑𝑙⃗ = 𝜇𝑜 𝐼𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐é Relation de Maxwell-Ampère : 𝑟𝑜⃗𝑡(𝐵 Les propriétés de symétrie du champ magnétique : ⃗⃗ (𝑇(𝑀)) = 𝑇 (𝐵 ⃗⃗ (𝑀)) = Si la distribution de charges est invariante par une translation 𝑇, 𝐵 ⃗⃗ (𝑀) 𝐵 ⃗⃗ (𝑅(𝑀)) = 𝑅 (𝐵 ⃗⃗ (𝑀)) Si la distribution de charges est invariante par une rotation 𝑅, 𝐵 Si la distribution de charges est invariante par une symétrie 𝑆 par rapport à un plan ⃗⃗ (𝑆(𝑀)) = −𝑆 (𝐵 ⃗⃗ (𝑀)) 𝐵 ⃗⃗ (𝑀) est perpendiculaire à ce plan. Si 𝑀 appartient à un plan de symétrie, 𝐵 ⃗⃗ (𝑀) appartient à ce plan. Si 𝑀 appartient à un plan d’antisymétrie, 𝐵 𝜇 𝐼 ⃗⃗ = 𝑜 𝑢 Champ magnétique créé par un fil infini d’axe 𝒛, parcouru par un courant I : 𝐵 ⃗⃗ 2𝜋𝑟 𝜃 Champ magnétique créé par un cylindre infini d’axe 𝒛, de rayon a, parcouru par une densité de courant 𝒋⃗ : 2 𝜇 𝐼 ⃗⃗ = 𝜇𝑜 𝑎 𝑗 𝑢 𝑟>𝑎: 𝐵 ⃗⃗𝜃 = 𝑜 𝑢 ⃗⃗𝜃 2𝑟 ⃗⃗ = 𝜇𝑜 𝑟𝑗 𝑢 𝑟<𝑎: 𝐵 ⃗⃗𝜃 2 2𝜋𝑟 Champ magnétique créé par un solénoïde infini d’axe 𝒛, parcouru par un courant 𝑰, comportant 𝒏 spires par unité de longueur : ⃗⃗𝑖𝑛𝑡 = 𝜇𝑜 𝑛𝐼𝑢 𝐵 ⃗⃗𝑧 ⃗ ⃗ ⃗⃗ 𝐵𝑒𝑥𝑡 = 0 Dipôle magnétique : ⃗⃗⃗⃗ = 𝑆𝐼𝑛⃗⃗ Moment magnétique : M ⃗⃗⃗⃗.𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗).𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑟 2 ⃗M ⃗⃗⃗ 3(M 𝜇𝑜 M𝑠𝑖𝑛(𝜃) ⃗⃗ (𝑟, 𝜃) = 2𝜇𝑜 M𝑐𝑜𝑠(𝜃) Champ magnétique : 𝐵 𝑢 ⃗ ⃗ + 𝑢 ⃗ ⃗ = 𝑟 𝜃 3 3 5 4𝜋𝑟 4𝜋𝑟 4𝜋𝜀 𝑟 Action d’un champ uniforme sur un dipôle magnétique: 𝐹⃗ = ⃗⃗ 0 ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ∧ 𝐵 Γ⃗ = M ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗. 𝐵 𝐸𝑝 = −M Energie magnétique : La densité d’énergie électrostatique est : 𝜔𝑚 (𝑀) = 𝐵2 (𝑀) 2𝜇𝑜 𝑜 L’énergie magnétique : 𝑊𝑚 = ∭𝑀∈𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒 𝐵2 (𝑀) 2𝜇𝑜 𝑑𝜏𝑀 Flux du champ magnétique : Flux du champ magnétique créé par le circuit 𝐶1 , parcouru par une intensité 𝐼1 à travers le ⃗⃗1 ) = 𝑀𝐼1 circuit 𝐶2 parcouru par un courant 𝐼2 : 𝜑𝐶2 (𝐵 Flux du champ magnétique créé par le circuit 𝐶2 , parcouru par une intensité 𝐼2 à travers le ⃗⃗2 ) = 𝑀𝐼2 circuit 𝐶1 parcouru par un courant 𝐼1 : 𝜑𝐶1 (𝐵 𝑀 coefficient d’inductance mutuelle en Henry Flux du champ magnétique d’un circuit parcouru par un courant 𝐼 à travers lui-même = flux propre : 𝜑𝑝 = 𝐿𝑖 𝐿 coefficient d’auto-inductance en Henry