L`amplificateur opérationnel

L’amplificateur opérationnel
I Amplificateur de tension linéaire
A) Définition
C’est un quadripôle linéaire tel que :
ve
vs
En RSF ( ) , en sortie ouverte, vs   ( j)  ve .
 ( j ) est l’amplification complexe en tension.
B) Modélisation
A
C
Ampli
tension
Source
B
Charge
D
Source : dipôle actif
Charge : dipôle passif
 On admet que l’association {ampli + charge} des bornes A et B est un dipôle
linéaire passif d’impédance Z e :
Schéma équivalent :
A
Source
Ze
B
 On admet que l’association {ampli + source} des bornes C et D est un dipôle
linéaire actif :
C
Zs
Charge
D
E
Z s : impédance interne du quadripôle. E : fém du dipôle linéaire actif.
vs  vCD  E  Z s  I
Exemple :
R
E
C
Source
Ampli de tension
C’
Charge
Calcul de l’impédance d’entrée du montage :
R
Ze 
(Ampli + charge)
C’
C
R

 R
C+C’
1
1  jR (C  C ' )

j (C  C ' )
j (C  C ' )
Calcul des caractéristiques du générateur de Thévenin {source + ampli}
R
E/R
E
R C
C
1
R
jC
Z

1
1  jRC
R
jC
R
E/R
Z=Zs
E
1  jRC
Modélisation de l’amplificateur de tension :
E
Ze
C’
E
1  jRC
Zs
Remarque :
vs
1
(gain complexe en tension de l’ampli de tension)
 
ve 1  jRC
C) Amplificateur de tension (linéaire) idéal
Un ampli est idéal si :
- Z e   . Il n’y a pas de consommation de puissance électrique et Ve est
indépendant du circuit charge
- Z s  0 . La sortie est un générateur de tension idéal. Vs est indépendant de I s .
II L’amplificateur opérationnel (AO)
A) Présentation
+E
Entrée inverseuse
-E
-

is
S
+
vs
Entrée non-inverseuse
B) Fonctionnement linéaire et saturé de l’amplificateur opérationnel
On note Vsat la tension de saturation de l’amplificateur opérationnel
Si vs  Vsat  E , on a un fonctionnement linéaire :
En RSF(ω), vs      Z s  is
Si v s  Vsat , on a une saturation positive.
Si v s  Vsat , on a une saturation négative.
Dans les deux cas, le fonctionnement de l’amplificateur opérationnel n’est pas
linéaire.
Remarque : une boucle de rétroaction sur + (connexion S& borne +) rend instable
le régime de fonctionnement linéaire de l’amplificateur opérationnel (il fonctionne alors
en mode saturé). Sur la borne –, on peut avoir les deux types de fonctionnement.
C) Modélisation de l’amplificateur opérationnel en régime linéaire
En RSF ( ) :
i+
+

Ze
i-
 
Zs
-
Z e : impédance d’entrée de l’amplificateur opérationnel
i  , i  : courants de polarisation de l’amplificateur opérationnel
Z e : de 105 à 1010  .
 : gain complexe de l’amplificateur opérationnel (dépend de  )
En basse fréquences,   10 5  1
Z s : impédance de sortie de l’amplificateur opérationnel : Z s de10 à 100  .
D) Modèle de l’amplificateur opérationnel idéal, de gain infini
1) Régime linéaire
Un amplificateur opérationnel idéal de gain infini vérifie :
Ze    i  i  0
Zs  0
    Vs      Z s I s    0  V   V  (  V   V  )

0
(valable aussi en régime variable)
Représentation :
8
-
S
+
2) Régimes saturés
  V   V   0  v s  Vsat
  V   V   0  v s  Vsat
Vsat
us

0
-Vsat
III Montages à amplificateur opérationnel en fonctionnement linéaire
A) Amplificateur de tension non inverseur
+
8
ie
is
S
R1
ue
us
R2
 Gain de l’amplificateur de tension :
R2
V   u R2 
u s (diviseur de tension)
R1  R2
R2
ue  V   V  
us
R1  R2
u
R
Donc s  1  1
ue
R2
 Résistance d’entrée et de sortie :
u
u
Re  e  e  
ie i
. Donc Rs  0
U s  U e 
Zs Is

 0 car
u s indépendant de is
 Modélisation :
ie
ue
is
u e (1  R1 / R2 ) us
 On a un fonctionnement linéaire lorsque u s  Vsat , c'est-à-dire u e 
B) Amplificateur de tension inverseur
Vsat R2
R1  R2
R2
R1
-
A
8
ie
is
S
+
ue
us
 Gain de l’amplificateur de tension :
D’après le théorème de Millman en A, on a :
ue u s

R1 R2
. Or, V A  V   V   0
VA 
1
1

R1 R2
us
R
On en tire donc que
  2 (vrai aussi en régime variable quelconque)
ue
R1
 Résistance d’entrée et de sortie :
D’après la loi des mailles u e  R1ie  0  0 . Donc Re 
ue
 R1
ie
Ici, on a encore Rs  0
 Pour R1  R2 , on a ainsi u s  u e .
C) Suiveur de tension
ie
8
+
S
is
-
ue
us
 Gain de l’amplificateur de tension :
On a : u e  V   V   u s
ue ue

 
ie i 
Rs  0
Permet ainsi la création d’un générateur linéaire avec une force électromotrice
égale à la tension d’entrée sans prélever de courant au circuit source.
Re 
D) Convertisseur courant – tension
R
ie
8
ue
S
is
+
us
On a, d’après la loi des mailles : u s  Ri e  0  0 . Donc u s   Ri e
E) Sommateur de tension (inverseur)
A
R2
u1
R
ie
-
8
R1
is
S
+
u2
us
D’après le théorème de Millman en A, on a :
u1 u 2 u s

  (i  )
R1 R2 R
. Or, v A  V   V   0
vA 
1
1 1


R1 R2 R
R
R
Donc u s   u1 
u2
R1
R2
R
Avec R1  R2 , on a alors u s   (u1  u 2 )
R1
F) Montage dérivateur
R
C
q
8
ie
S
is
+
ue
us
D’après la loi des mailles, on a (sachant que V   V   0 et i   0 ) :
q
ue 
 0 et  Rie  us  0 . Donc u s   Ri e et q  C  u e
C
du
dq
dq
Or, ie 
. Donc u s   R
  RC e
dt
dt
dt
G) Intégrateur (montage théorique)
K
C
q
R
8
ie
ue
S
is
+
us
A t  0 , on ouvre l’interrupteur K. Ainsi, q(0)  0
D’après la loi des mailles, on a :
q
dq
 u s  0 . Comme i   0 , ie 
ue  Ri e  0 et
.
C
dt
du
dq
Donc u e  Ri e  R
  RC s
dt
dt
t
t
t
1
1
u e (t ' )dt '  
u e (t ' )dt '
Donc u s (t )  u s (0)   du s   



RC
RC 0
0
0
0
 0
C
Le montage est un montage théorique car les courants de polarisation de
l’amplificateur opérationnel ne sont pas tout à fait nuls.
IV Montages utilisant l’AO en fonctionnement non linéaire
A) Comparateur de base
i+
8
+
i-
is
S
-
ue
us
E
Si u e  E , on a   u e  E  0 . Donc u s  Vsat
Si u e  E , on a   u e  E  0 . Donc u s  Vsat
Exemple :
+Vsat
us
E
t
ue
-Vsat
B) Comparateur à hystérésis
8
ie
is
S
+
ue
R1
us
R2
(Bornes + et – inversées par rapport au montage amplificateur non inverseur)
R2
R2
V   u R2 
us 
 Vsat
R1  R2
R1  R2
 Si u s  Vsat : l’amplificateur opérationnel reste en saturation positive tant que
u e    V   0 (loi des mailles), c'est-à-dire tant que u e    V  
R2
Vsat
R1  R2
(car   0 en saturation positive)
 De même, si u s  Vsat , l’amplificateur opérationnel reste en saturation négative
tant que u e  
R2
Vsat
R1  R2
R2
Vsat .
R1  R2
Graphe de us en fonction de ue :
 On pose u1 
us
+Vsat
-u1
ue
u1
-Vsat
On remarque que us peut avoir deux valeurs différentes à certains endroits pour
une valeur de ue. La valeur de us dépend alors dans cette zone du dernier changement
d’état de saturation de l’amplificateur opérationnel.
 Application du comparateur à hystérésis de préférence au comparateur simple :
dans le cas où on a affaire à un signal peu clair, on observe qu’un seul changement
d’état au lieu de plusieurs dans le cas d’un comparateur simple :
u1
t
-u1
ue
us
Vsat
t
Comparateur à hystérésis
-Vsat
Vsat
us
t
Comparateur simple avec E = u1
-Vsat
C) Détecteur de signe
8
ie
i+
8
+
i-
S
is
+
-
ue
E
is
S
ou
us
Avec E  0
On a alors u s  sgn( ue )  Vsat
ue
R1
R2
Avec R2  R1
us