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CHAP I : L'électromagnétisme (partie II)
I-
LA FORCE ÉLECTROMAGNÉTIQUE
1)
Notion de mathématique: le produit vectoriel
II- ACTION D’UN CHAMP MAGNÉTIQUE SUR UNE PARTICULE CHARGÉE
1)
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2
2
Expérience 1 : mise en évidence de l’existence d’une force électromagnétique ( Les bobines de Helmholtz)
a)
b)
c)
2)
2
Description des bobines de Helmholtz
Observations
Conclusions
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3
3
Détermination de la force électromagnétique
a)
b)
c)
d)
3)
4
Vitesse d’une particule chargée perpendiculaire à l’induction magnétique
Règle de la main droite
Règle de Fleming (de la main gauche)
Généralisation
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5
5
5
Définition du vecteur induction magnétique en fonction de la force électromagnétique
III- PARTICULES EN MOUVEMENT DANS LE CHAMP MAGNÉTIQUE TERRESTRE
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1)
Rappel: forme et rôle du champ magnétique terrestre
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2)
Trajectoires des particules issues du vent solaire
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3)
Les aurores boréales et australes
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4)
Le champ magnétique du soleil
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IV- ACTION D’UN CHAMP MAGNÉTIQUE SUR UN COURANT
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1)
Loi de Laplace - Définition
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2)
Cas général
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3)
Action mutuelle de deux courants rectilignes
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a)
b)
c)
Les courants sont dans le même sens
Les courants sont opposés
Définition de l’ampère
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CHAP I : L'électromagnétisme (partie II)
I-
La force électromagnétique
1) Notion de mathématique: le produit vectoriel
Le produit vectoriel du vecteur x et du vecteur y , noté x  y , est un vecteur z  x  y tel que:

z est perpendiculaire au plan défini par x et y

la base ( x; y; z ) est de sens direct

II-
z  x . y sin 
Action d’un champ magnétique sur une particule
chargée
1) Expérience 1 : mise en évidence de l’existence d’une force
électromagnétique ( Les bobines de Helmholtz)
a) Description des bobines de Helmholtz
On dispose d’un canon à électrons qui lance des électrons avec un mouvement rectiligne dans une ampoule
emplie de gaz. Le tube est placé entre deux bobines de Helmholtz verticales.

Canon à électrons : Les électrons émis par un filament (F) chauffé sont
accélérés par une tension électrique positive appliquée entre l’anode
et le filament. L’anode, percée d’une fente, permet le passage des
électrons.

Ampoule remplie de gaz : Dans le cas du gaz, les interactions entre les
charges créées et les atomes du gaz ont pour conséquence une émission de
lumière à l’endroit de passage des électrons.

Les bobines de Helmholtz: Ce sont deux bobines identiques, coaxiales, séparées d’une distance égale
à leur rayon et parcourues par des courants de même intensité et de même sens. Le champ ,
sensiblement uniforme entre les bobines, est perpendiculaire au plan de figure.
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b) Observations

Si on parvient à orienter le canon à électrons dans la direction du champ magnétique (le vecteur
vitesse des électrons est parallèle au champ magnétique) alors le faisceau électronique ne subit aucune
déviation.

Lorsque le champ magnétique obtenu (grâce aux bobines) est perpendiculaire à la direction du vecteur
vitesse, le faisceau lumineux est dévié et les électrons entament alors un mouvement de rotation .

En modifiant la position du canon à électrons telle que la direction du vecteur vitesse des électrons
n’est ni parallèle, ni perpendiculaire au champ, alors les particules entament un mouvement hélicoïdal.
c) Conclusions
Lorsqu’un faisceau de particules chargées en mouvement à une vitesse v pénètre dans un champ d'induction
magnétique B , ce faisceau est soumis, sous certaines conditions, à une force électromagnétique F .
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1) F existe:
Elle est perpendiculaire au plan formé par le vecteur vitesse v et le vecteur induction magnétique B .

Si v  B :
la trajectoire décrite par la particule est une circonférence située dans un plan
perpendiculaire à B .

 
Si v, B  
et
 0 :
La trajectoire de la particule chargée est hélicoïdale
Remarque :
Le sens de F dépend du signe de la particule.
2) F n'existe pas:

F 0
Si la vitesse v est dans la même direction que B ( v
B ): le mouvement de la particule reste alors un
MRU selon le principe d'inertie (  F  0 et v  cste )

Si la particule est au repos ( v  0 )
2) Détermination de la force électromagnétique
a) Vitesse d’une particule chargée perpendiculaire à l’induction magnétique
Lorsque la vitesse d’une particule chargée est perpendiculaire à l’induction magnétique, il se crée une force
agissant sur la particule, perpendiculaire au plan formé par le vecteur vitesse et le vecteur induction
magnétique .
Les caractéristiques de cette force, appelée force électromagnétique, sont celles d’un vecteur issu du produit
vectoriel des vecteurs v et B :
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Particule négative: e-
particule positive : proton
F  q( v  B)
b) Règle de la main droite


Pouce : P comme" Poussée" donc Force F
Index: I comme" intensité de courant"
( i.l = q.v )

Majeur: M comme "magnétique " B
Remarque:
Pour éviter les erreurs on considère que i et v sont
toujours dans le même sens mais pour une charge
négative on inverse alors le sens de la force obtenue.
c) Règle de Fleming (de la main gauche)

Pouce :
F

Index:
B

Majeur:
i
( i.l = q.v )
« F.B.I. : l’arme de poing pour gaucher »
Remarque:
Pour éviter les erreurs on considère que i et v sont toujours dans le même sens mais pour une charge négative
on inverse alors le sens de la force obtenue.
d) Généralisation
Déterminons la force s’exerçant sur une particule de charge q lancée avec une vitesse v dans une direction
faisant un angle  avec celle de l’induction magnétique.
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
La composante v  v.sin  est responsable de la création de la force électromagnétique (la force
centripète) qui entraîne la charge dans un mouvement circulaire uniforme MCU. C’est elle qui joue
un rôle dans le produit vectoriel.
F  q.v.B sin   q v B

La composante v  v.cos  est à l’origine d’un mouvement rectiligne uniforme M.R.U. Elle
détermine le « pas de vis ».
La superposition de ces deux mouvements confère à la particule une trajectoire hélicoïdale.
Pour une particule positive:
Pour une particule négative:



v.cos 

B
 
v.sin  
v
3) Définition du vecteur induction magnétique en fonction de la force
électromagnétique
Suite à l’expérience précédente, on peut redéfinir expérimentalement le vecteur induction magnétique :
B

Point d’application : Sur la particule chargée.

Direction :
Une et une seule direction en chaque point du champ magnétique pour
laquelle un faisceau de particules chargées ne subit aucune déviation qui
est celle du vecteur induction magnétique B .
Un faisceau d’électrons envoyé dans l’axe d’un solénoïde parcouru par
un courant ne subit aucune déviation.

Sens:
Par convention, son sens est toujours orienté du pôle sud au pôle nord
d’une aiguille aimantée placée dans le champ.

Intensité:
Elle est liée à l’intensité de la force électromagnétique, à la quantité de
charge et à la vitesse de la particule. B 
F
q.v
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III-
Particules en mouvement dans le champ magnétique
terrestre
1) Rappel: forme et rôle du champ magnétique terrestre
2) Trajectoires des particules issues du vent solaire
Le soleil émet en permanence un flux de particules chargées, appelé « vent solaire ».
Lorsque ces particules parviennent au voisinage de la terre avec des vitesses pas trop élevées, elles sont piégées
par le champ magnétique terrestre et décrivent des trajectoires hélicoïdales.
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Leur concentration est particulièrement grande dans des zones encerclant la terre (ceinture de radiation).
Les particules issues du soleil, comme notamment les électrons et les protons, sont chargées électriquement et
nous atteignent avec des vitesses de l’ordre de 300 à 800 km/s.
En parvenant dans le champ magnétique terrestre, qui est un champ non uniforme, ces particules chargées
décrivent des trajectoires hélicoïdales ; elles sont piégées par le champ magnétique.
Elles s’accumulent alors en couches de plasma peu denses, qu’on appelle ceintures de Van Allen, étirées entre
des altitudes variant depuis 1 rayon terrestre (~ 6 000 km) jusqu'à une quinzaine de rayons.
3) Les aurores boréales et australes
Ces phénomènes électriques de la magnétosphère sont observables au voisinage des pôles : il s'agit des
fameuses aurores polaires.
Lors des grandes éruptions solaires, des électrons éjectés du soleil bombardent des atomes de l'ionosphère.
Les électrons et les ions formés sont piégés dans le champ magnétique et entrent en collision avec les atomes
et les molécules neutres de la haute atmosphère.
Ceux-ci sont alors portés dans un état excité et créent en se désexcitant des particules de lumière appelées
« photons ».
Ce phénomène se produit dans les régions de haute altitude, au voisinage des pôles.
Selon l'hémisphère, on utilise le terme d'aurore boréale (hémisphère nord) ou australe (hémisphère sud).
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4) Le champ magnétique du soleil
Il n'y a pas que la Terre qui est le siège d'un champ magnétique. Au voisinage de la surface du Soleil, il existe un
champ magnétique intense (6 000 fois la valeur du champ magnétique terrestre (10-5T)).
On peut observer à la surface de celui-ci d'énormes boucles de matière ionisée qui suivent les lignes de champ
magnétique.
Dans une boucle, les particules ionisées s'enroulent en hélice autour de ces lignes de champ.
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IV-
Action d’un champ magnétique sur un courant
1) Loi de Laplace - Définition
On appelle force de Laplace, la force subie par un conducteur de longueur l , parcouru par un courant
électrique i et placé dans un champ magnétique B .
Laplace est un physicien mathématicien français (1749 - 1827)
2) Cas général
La force électromagnétique s’exerçant sur le conducteur est la résultante des forces f agissant sur chaque
particule libre située en son intérieur.
Chaque particule possède une vitesse v et une charge q donc:
f  q.v.B sin 
Soit n le nombre de charges libres par unité de volume (densité
électronique).
Le nombre total N de charges libres dans le conducteur est donné par :
N  n .l. S
(S est la section du conducteur)
La force résultante est :
F  N . f  n .l. S. f  n .l. S. q.v.B sin 
Or
Donc
i n . S . q . v
( cours de 5ème électrodynamique)
F  B . i . l .sin 
(  : angle entre la direction de B et la direction du courant i dans le
conducteur)
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Exemple : Déterminer la force électromagnétique s’exerçant sur un courant de 2A parcourant un conducteur de
longueur 1m faisant un angle de 30° avec B (B = 10 T).
(Rép :
F = 2 . 1 . 10 . sin 30 = 10 N)
3) Action mutuelle de deux courants rectilignes
Considérons deux fils conducteurs rectilignes, parallèles, placés à une distance r l’un de l’autre.


Si les courants qui circulent dans les fils sont dans le même sens les deux fils s’attirent.
Si les courants sont opposés, les fils se repoussent.
a) Les courants sont dans le même sens
Le passage du courant i1 dans une portion l du fil

crée un champ magnétique B1 autour de lui.
Le point P2 , lui-même traversé par un courant i2 , est soumis au champ B1 .
Il subit donc une force électromagnétique F2 dirigée vers le fil  (règle de la main gauche) telle que:
F2  B1.i2 .l.sin   F2  B1.i2 .l .
=1
( =90°)
Avec le même raisonnement, on montre que le point P1 subit une force F1 dirigée vers le fil .
F1  B2 .i1.l .
or
B
0 i
.
2 r
donc
F2  B1.i2 .l 
0 i1
 i
. i2 l  0 . 2 i1l  F1
2 r
2 r
B2
F1 et F2 possèdent donc la même intensité, mais sont de sens opposés.
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b) Les courants sont opposés
Le champ B créé par un des deux fils est alors inversé, les forces électromagnétiques F1 et F2 gardent la
même intensité mais leur sens s'inversent par rapport au cas précédent et les deux fils se repoussent.
c) Définition de l’ampère
L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui, passant par
deux conducteurs parallèles, rectilignes de longueur infinie, de
section circulaire négligeable, placé à un mètre l’un de l’autre,
produit une force de 2.10-7 N par mètre de longueur entre ces
deux conducteurs.