8.1 La force magnétique exercée sur une particule en mouvement dans un fil Nous venons de voir qu’une force s’exerce sur un fil parcouru par un courant ou qu’un moment de force s’exerce sur un cadre parcouru par un courant. F = Il × B τ = µ×B Cette force ou ce moment de force résultent du mouvement des charges à l’intérieur du fil. Notre dernière étape consiste donc à déterminer l’expression générale de la force magnétique exercée sur une particule en mouvement dans un fil. Par convention, nous considérons, comme d’habitude, que les charges positives sont en mouvement dans les fils. Nous obtiendrons F = qv × B Nous étudierons par la suite le mouvement d’une particule libre de se déplacer dans l’espace sous l’influence simultanée des champs magnétique et électrique. 1 8.1 La force magnétique exercée sur une particule en mouvement dans un fil F = qvB sin 90 Comment montrer que Considérons un fil parcouru par un courant placé dans un champ magnétique perpendiculaire à ce courant. B entre x x x x x x x F x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x I L On sait selon la loi de Laplace, que la force magnétique résultante est donnée par F = IlB sin 90 2 8.1 La force magnétique exercée sur une particule en mouvement dans un fil B entre x F x + I + x F x x x + + x x x x F F x F x + x + x + + x x x x x x x x x x x x x x + vd L La force magnétique résultante de Laplace est donnée par F = IlB sin 90 Ce que nous cherchons, c’est la force sur chacune des charges en mouvement dans le fil 3 8.1 La force magnétique exercée sur une particule en mouvement dans un fil B entre x x x x x x x F x + I + x + x + x x + x + x + + x x x x x x x x x x x x x x + vd L F = IlB sin 90 Nous savons que l’intensité du courant est donnée par I = nqvd A 4 8.1 La force magnétique exercée sur une particule en mouvement dans un fil B entre x x x x x x x F A + I + x x x x x + x x x x x x x x x x x x x x x x + L F = IlB sin 90 + + + + + vd I = nqvd A On obtient la relation suivante pour l’ensemble des charges en mouvement F = nqvd AlB sin 90 5 8.1 La force magnétique exercée sur une particule en mouvement dans un fil B entre x x x x x x x F A + I + x x x x x + x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + vd L F = nqvd AlB sin 90 Le nombre de charges N dans tout le fil est donné par On obtient N = nAl F = Nqv d B sin 90 Pour une seule charge, nous aurons Fq = qvd B sin 90 6 8.1 La force magnétique exercée sur une particule en mouvement dans un fil B entre I Fq x x x x x x x x vd x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + L Pour une seule charge, nous aurons donc Fq = qvd B sin 90 L’expression vectorielle de la force sera donnée par un produit vectoriel Fq = qvd × B 7 8.1 La force magnétique exercée sur une particule en mouvement dans un fil B entre I F x x x x x x x x x x x x x x x x + x x vd x x x x x x x L qx x La grandeur est donnée par : L’orientation par la règle de la main droite : F est toujours perpendiculaire à v et à B Exemple Fq = qvd × B x Fq = qvd B sin θ F z B y x ( Hyperphysics, magnetic field concept interaction) Vd + 8 8.5 Force magnétique sur une particule libre Que va-t-il arriver maintenant à une particule libre en mouvement dans un champ magnétique uniforme d’une région de l’espace? B entre + v x x x x x x x x x x x F x x x x x x x x + x xv x x x x x x x L Fq = qv × B Fq = qv B sin θ L’orientation par la règle de la main droite. Caractéristiques du mouvement Voir l’animation 3 Benson 9 8.5 Force magnétique sur une particule libre Fq Fq B entre + v Caractéristiques du mouvement x x x x x v x x x x +x x x x x x+ x x x x x x x x x x x x L x Fq = qv × B Fq = qv B sin θ L’orientation par la règle de la main droite. a) F est toujours perpendiculaire à v et à B ; b) ∆ K = 0, la force magnétique ne fait pas de travail ; c) Le champ est l’agent responsable de la force magnétique, sa grandeur est donnée par d) B agit sur les particules en mouvement seulement B= F qv sin 90 E = F/q 10 8.5 Force magnétique sur une particule libre Analyse du mouvement d’une particule positive B entre v x x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x r x x x x x F x vx x x x x x x v x x x x x x x C’est la force magnétique qui joue le rôle de force centripète. v x x Observation : La particule tourne en rond à vitesse constante. Mouvement circulaire uniforme Par conséquent, il faut donc absolument une force centripète. Les équations du mouvement. 11 8.5 Force magnétique sur une particule libre Applications dans lesquelles les particules sont en mouvement dans un champ magnétique Confinement magnétique Spectromètre Hyperphysic Magnetic field concept Accélérateur : Cyclotron 12 8.5 Force magnétique sur une particule libre Analyse du mouvement d’une particule positive B entre v x x x x x v x x x x x x x x x x x vx x r x x x x x x x x x x x x x Le rayon de la trajectoire est donc donné par x x x x x F x x x x x Détermination des grandeurs suivantes : r , p, K et T x x v x x x x x x x x v x x x x Mouvement circulaire uniforme ∑ F = mar 2 v ∑F = m r x mv r= qB v2 m = qvB sin 90 r v2 m = qvB r 13 8.5 Force magnétique sur une particule libre Détermination des grandeurs suivantes : r , p, K et T B entre v x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x F x x x x r x x x x v x x x x x x x x vx x x x x x x v x x x x x x x Important : La mesure du rayon nous donne beaucoup de renseignements A) Sur m, q, v , B, p ou K x La quantité de mouvement B) C) L’énergie cinétique mv r= qB p = mv = rqB 2 1 2 p (rqB ) = K = mv = 2 2m 2m 2 14 8.5 Force magnétique sur une particule libre Déterminez : r , p, K et T B entre v x x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x x x x F x x x x x vx x r x x x x x x x x x x v x La période de révolution nous donne également beaucoup de renseignements D) 2πr 2πm = T= v qB x x x x x Sur m, q, ou B x x v x x La fréquence x x x Remarques T, le temps pour faire un tour est indépendant de la vitesse Toutes les particules ayant le même rapport q/m possède la même période. E) 1 qB f = = T 2πm 15 8.5 Force magnétique sur une particule libre Déterminez : r , p, K et T v x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x vx x x x x x x x rx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xv x x x xv x x x x x x x x x x x Remarques T, le temps pour faire un tour est indépendant de la vitesse Toutes les particules ayant le même rapport q/m possède la même période. T= x 2πr 2πm = v qB 16 8.5 Force magnétique sur une particule libre Analyse du mouvement d’une particule v x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x vx x x x x x x x rx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xv x x x xv x x x x x x x x x x x Remarques T, le temps pour faire un tour est indépendant de la vitesse Toutes les particules ayant le même rapport q/m possède la même période. T= x 2πr 2πm = v qB 17 8.5 Force magnétique sur une particule libre Analyse du mouvement d’une particule v x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x vx x x x x rx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x x x xv x x x v x Remarques T, le temps pour faire un tour est indépendant de la vitesse Toutes les particules ayant le même rapport q/m possède la même période. Accélérateur : Cyclotron Hyperphysics Magnetic field concepts , T= 2πr 2πm = v qB 18 8.5 Force magnétique sur une particule libre Exemple : On accélère des atomes ionisés une fois en les soumettant à une différence de potentiel de 50 kV. Les atomes ionisés pénètrent perpendiculairement dans un région où règne un champ B de 0,2 T On remarque deux trajectoires des atomes l’une de rayon R1 de 16,2 cm et l’autre de rayon R2 = 1.42 R1 Situation ∆V + x x x x x x+ x x x+ x x x +x x +x x x x x x x x x x v x d x x x 19 8.5 Force magnétique sur une particule libre ∆V + x x x x x x+ x x x+ x x x +x x +x x x x x x x x x x v x d x x x Comment peut-on déterminer la masse des atomes ionisés à partir de cette expérience ? Problème :Trouver m1 et m2 ? Solution : donc On sait que 1 2 p 2 (rqB ) 2 K = mv = = 2 2m 2m (r1 qB ) 2 m1 = 2K 20 8.5 Force magnétique sur une particule libre ∆V + x x x x x x+ x x x+ x x x +x x +x x x x x x x x x x v x d x x x Avec le principe de conservation de l’énergie (r1 qB ) 2 m1 = 2K q (r1 B) m1 = 2∆V ∆K = − ∆U = q∆V 2 21 8.5 Force magnétique sur une particule libre ∆V + x x x x x x+ x x x+ x x x +x x +x x x x x x x x x x v x d x x x q( r1 B) 2 1,6 x10 −19 (1,62 x10 −1 x0,2) 2 − 27 m1 = = = x 1 , 68 10 kg 4 2∆V 2 x5 x10 q (r2 B ) 2 2q (r1 B ) 2 m2 = = = 3,36 x10 − 27 kg 2∆V 2∆V 22 8.5 Force magnétique sur une particule libre ∆V + x x x x x x+ x x x+ x x x +x x +x x x x x x x x x x v x d x x x Résultat probable : La masse m1 correspond probablement au proton et m2 au deutéron, un isotope de l’hydrogène. Mouvements particuliers d’une particule libre dans un champ B Mouvement hélicoïdal, bouteille magnétique, aurore boréale (Chaap.9) et sur la physique animée de Benson Confinement magnétique http://www-fusionmagnetique.cea.fr/fusion/physique/traject oire.htm 23