NUMERO : CLASSE : I.P.S.A. Date de l'Epreuve : 24 avril 2015 5 / 9 rue Maurice Grandcoing 94200 Ivry Sur Seine Tél. : 01.56.20.60.71 Corrigé AERO-2 A et B Classe : Devoir Surveillé Thermodynamique Ph21 1h30 Durée : 1 h 00 Prénom : Exo 2 : /4 Calculatrice sans (1) NOM : (1) Rayer la mention inutile 3 h 00 Avec (1) Notes de Cours Sans (1) Exo 1 : Professeur : BOUGUECHAL Exo 3 : /7 N° de Table : Exo 4 : /7 /20 /4 DEVOIR SURVEILLE DE THERMODYNAMIQUE : Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l’énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l’examen en proposant une solution . Le barème est donné à titre indicatif. Si l’épreuve comporte des QCM, chaque question peut avoir une ou plusieurs réponses. Lorsque l’étudiant ne répond pas à une question ou si la réponse est fausse, il n’a pas de point de pénalité. Rédigez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. NOM : PRENOM : : T.S.V.P. | DS de THERMODYNAMIQUE n° 2 du 24 avril 2015 1/8 NUMERO : CLASSE : Exercice 1 : Propriétés différentielles de l’entropie ( 4 points ) A. La pression est liée à l’entropie par : 1.□ 4.□ B. 2.□ 5.□ aucune réponse ne convient La température est liée à l’entropie par : 1.□ 2.□ 4.□ C. 3.□ 3.□ 5.□ aucune réponse ne convient La relation qui lie la variation de l’entropie est : 1.□ 2.□ 4.□ 5.□ aucune réponse ne convient. D. 3.□ La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est : 1.□ 2.□ 4.□ 5.□ aucune réponse ne convient. E. 3.□ La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est : 1.□ 2.□ 4.□ 5.□ aucune réponse ne convient. F. 1.□ La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est : 2.□ 4.□ G. 3.□ 3.□ 5.□ aucune réponse ne convient. La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est : 1.□ 2.□ 4.□ 5.□ aucune réponse ne convient. H. 3.□ La relation qui lie l’entropie et les autres variables d’état est : 1 .□ 2.□ 4.□ 5.□ aucune réponse ne convient 3.□ | DS de THERMODYNAMIQUE n° 2 du 24 avril 2015 2/8 NUMERO : CLASSE : Cochez la ou les bonne(s) case(s). Aucune case cochée note = 0. EXERCICE 1 A B C D 1 2 3 4 X 5 X X X E F G H X Ne pas remplir avec un crayon à papier. X X X X | DS de THERMODYNAMIQUE n° 2 du 24 avril 2015 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 3/8 NUMERO : CLASSE : Exercice 2 : Transformations thermodynamiques dans le diagramme T-S ( 7 points) 1. Représenter dans le diagramme T-S les transformations suivantes : Une isotherme. Une isentrope. Une isochore. Une isobare. On pourra répondre à cette question après avoir répondu aux questions 2 et 3. Utiliser des couleurs différentes si possible. 2. Donner les coefficients directeur de chaque transformation et comparer les deux dernières du tableau. 3. Donner l’équation d’une isochore et d’une isobare dans le diagramme T-S, on posera qu’à T=T0 alors S = S0. Réponse : 1. isochore isobare T isotherme 0.5 * 4 isentrope S 2. Transformations isotherme Coefficients directeur 0.5 isentrope 0.5 isochore 0.5 isobare 1.0 0.5 | DS de THERMODYNAMIQUE n° 2 du 24 avril 2015 4/8 NUMERO : CLASSE : 3. Equation d’une isobare : 1.0 Equation d’une isochore 1.0 On part de cette formule pour établir les deux formules précédentes. | DS de THERMODYNAMIQUE n° 2 du 24 avril 2015 5/8 NUMERO : CLASSE : Exercice 3 : Cycle moteur de Stirling (7 points) Le cycle de Stirling moteur ABCD comporte les transformations suivantes : AB ; CD : deux transformations isothermes, de températures respectives Tc et Tf ( Tf < Tc ). Tc : température de la source chaude ; Tf : température de la source froide. BC ; DA : deux transformations isochores ; On appellera Vmin : le volume minimal et Vmax : le volume maximal. 1. Représenter avec les coordonnées de tous les points le cycle : En coordonnées de Clapeyron (P,V) ; En coordonnées isentropiques (T,S). 2. Le système est un gaz parfait avec Cv constante qui parcourt le cycle moteur de Stirling dans le sens ABCD. Construire un tableau donnant ΔU, ΔS, W et Q pour chacune des quatre étapes du cycle et faire le bilan sur la dernière ligne. 3. En déduire en fonction de Tf et Tc : Le rendement d’un cycle de Stirling moteur. Solution : P 1. A PA 0.25 * 4 PB B D PD C PC V VB = VC VA = VD A T B TA = TB 0.25 * 4 TD = TC D C S SD SA SC SB | DS de THERMODYNAMIQUE n° 2 du 24 avril 2015 6/8 NUMERO : CLASSE : 2. Grandeurs Transformations ΔU Tc Transformation A → B 0 ΔS Q 1 0 Vmax Transformation B → C TF Transformation C → D W 1 0 1 0 Vmin Transformation D → A 0 1 0 Cycle 0 1 0 4. Rendement NOTE : On montre que ( c’est facile ) : 0.25 + 0.5 + 0.25 = 1.0 Il suffit de prendre s = s(T) et remplacer. | DS de THERMODYNAMIQUE n° 2 du 24 avril 2015 7/8 NUMERO : CLASSE : Exercice 4: Transformations élémentaires réversibles d’un gaz parfait (4 points) On considère une mole de gaz parfait subissant une transformation élémentaire réversible. Donner l’expression de dU, dH, δQ, δW, dS en fonction uniquement des variations élémentaires dT, dP, dV de la température, de la pression et du volume et des constantes caractéristiques : R la constante des gaz parfaits et γ la constante adiabatique qu’on supposera constants. U, H, Q, W, S étant respectivement l’énergie interne, l’enthalpie, la quantité de chaleur, le travail et l’entropie. Remplir uniquement le tableau. On pourra justifier éventuellement à la suite du tableau. 0.25 Définition du γ 0.25 Relation de Mayer Expressions en fonction de γ 0.5 CV 0.5 Cp Expressions générales dU dH δW δQ dS 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 | DS de THERMODYNAMIQUE n° 2 du 24 avril 2015 8/8