Chapitre 2 : Images données par un miroir sphérique convergent Terminale S Spécialité Chapitre 2 : Images données par un miroir sphérique convergent Objectifs : - Construction graphique de l’image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique ; - Construction graphique de l’image d’un objet situé à l’infini ; - Foyer, distance focale d’un miroir sphérique convergent. I. Les miroirs sphériques convergents I.1. Définition et schématisation Un miroir est une surface réfléchissante. Un miroir sphérique a la forme d’une calotte sphérique de centre C et de rayon R. Les rayons lumineux qui arrivent sur un miroir obéissent aux lois de la réflexion de Descartes : • le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale au miroir sont dans un même plan appelé plan d’incidence ; • l’angle de réflexion r est égal à l’angle d’incidence i : i = r Si la réflexion a lieu à l’intérieur du miroir sphérique alors celui-ci est un miroir sphérique convergent (ou miroir concave). L’axe de symétrie du miroir sphérique convergent est l’axe optique principal Δ. Il passe nécessairement par le point C appelé centre optique et coupe le miroir au point S appelé sommet. Le rayon du miroir sphérique correspond donc à la distance CS : R = CS Normale i Normale i r Axe Optique Principal r S C Δ Miroir sphérique convergent Miroir plan Tout rayon incident passant par le centre optique C d’un miroir convergent se réfléchit sur lui-même. Tout rayon incident venant frapper le miroir en son sommet S se réfléchit symétriquement par rapport à l’axe optique principal. C S Δ 1ère Partie : Produire des images, observer Page 1 sur 4 Chapitre 2 : Images données par un miroir sphérique convergent Terminale S Spécialité I.2. Foyer et distance focale Comme pour les lentilles convergentes on définit le foyer objet F et le foyer image F’ du miroir sphérique convergent mais ici F et F’ sont confondus. Tout rayon incident passant par F donne un rayon réfléchi parallèle à l’axe optique principal. Tout rayon incident parallèle à l’axe optique Δ donne un rayon réfléchi qui passe par F’. F’ C S F Δ La distance focale du miroir est notée f ' et correspond à la distance F’S soit : f ' = F' S = CS R = 2 2 f ' , CS, F’S et R ont exprimés en m II. Détermination de la position et de la taille de l’image II.1. Détermination graphique On considère un objet plan AB perpendiculaire à l’axe optique Δ. L’image A’B’ de AB donnée par le miroir sphérique convergent sera elle aussi dans le plan perpendiculaire à l’axe optique principal Δ. On obtient cette image graphiquement en respectant la démarche suivante : a) Tracer au moins deux rayons particuliers issus de B (l’un des rayons parallèle à l’axe optique principal) ; l’intersection des deux rayons réfléchis permet de déterminer le point image B’. b) Le point image A’ (image du point objet A) correspond au projeté orthogonal du point B’ sur l’axe optique Δ. B A A’ C F’ F S B’ 1ère Partie : Produire des images, observer Page 2 sur 4 Δ Chapitre 2 : Images données par un miroir sphérique convergent Terminale S Spécialité Pour obtenir une image nette, il faut que le miroir sphérique convergent soit utilisé dans les conditions de Gauss. Dans la suite nous schématiserons le miroir sphérique convergent de la manière suivante : B A’ A C S F’ F Δ B’ II.2. Différents cas a) L’objet est situé à l’infini B∞ A∞ A’ = F’ S Δ C B’ Plan focal image Les rayons d’un objet situé à l’infini arrivent parallèlement entre eux ! L’image A’B’ d’un objet AB situé à l’infini à travers un miroir sphérique convergent est renversée et située dans le plan focal image. b) L’objet est situé avant F B A B A’ C F’ F S Δ A’ C A F’ F S Δ B’ B’ L’image A’B’ sera renversée. Lorsque que l’objet AB se rapproche du miroir, l’image A’B’ s’en éloigne tout en s’agrandissant. 1ère Partie : Produire des images, observer Page 3 sur 4 Chapitre 2 : Images données par un miroir sphérique convergent Terminale S Spécialité c) L’objet est situé sur le centre optique C B C A A’ F’ F S Δ B’ L’image A’B’ sera renversée et sa taille est identique à celle de l’objet AB. C’est une technique pour accéder à la distance focale du miroir sphérique convergent. d) L’objet est situé au point F B A’∞ C A F’ F S Δ B’∞ L’image A’B’ est renvoyée à l’infini. e) L’objet est situé entre F et S B’ B C F’ F A S A’ Δ L’image A’B’ est droite et virtuelle. 1ère Partie : Produire des images, observer Page 4 sur 4