SérieME2_TP4_Ressorts et Energétique_Enoncé

TSI1 Série 2 ME – TP4 : Ressorts et Energie Mécanique
Série 2 ME – TP4
TP 4 : Ressorts
Ressort s et E nergie
nerg ie M écanique
I I. Position d’
d ’ équilibre – étude énergétique
Obj ectif s : → Utiliser les notions d’énergies (potentielle, cinétique, mécanique)
La position d’équilibre peut être calculée soit avec un PFD (méthode classique
déjà réalisée), ou de manière énergétique.
→ Prévoir l’évolution d’un système masse + ressort
I I . 1 Bilan des Forces
I. Le système : une
un e bille de flipper
f lipper
La bille est soumise à 3 forces :
On étudie un système masse m + ressort (k, l0) sur un plan incliné d’un
angle α, qui ressemble au système utilisé dans les flippers pour communiquer à
la bille son mouvement initial. On souhaite vérifier à l’aide de ce système la
conservation de l’énergie mécanique de la bille au cours du mouvement, dans le
cas où les frottements sont négligés.
l0
Longueur à vide l0
Longueur comprimé lC
P = mg
E
PES
P
= mgz + C
lR
x
NON conservative
2
1
= k (l − l0 ) +C '
2
PAS d’EP
On cherche le fond de la cuvette de potentiel, mais attention, il faut
additionner les deux potentiels en présence :
O
E PPES = mg x sin (α )
1
2
E PELAST = k x 2
x
E PTOTALE
x
l0, longueur à vide : longueur du ressort lorsqu’il est tout seul, n’est
On impose l’origine x = 0 pour l = l0
lR, longueur au repos : longueur que prend le ressort lorsque la bille est
posée dessus. Elle sera légèrement inférieure à l0, selon la masse…
-
I I . 2 Recherche de la position d ’ équilibre stable
lC
soumis à aucunes contraintes extérieures.
-
ELAST
P
R = RN + RT
2
1
⇒ E PTOTALE = mgz + k ( l − l 0 ) + C ''
2
Commençons par définir les 3 longueurs caractéristiques qui vont être utilisés
dans tout le problème :
-
E
Réaction du support
CONSERVATIF
CONSERVATIF
α
Joueur
T = −k ( l − l 0 ) e x
Pesanteur
g
Longueur au repos lR
Tension du ressort
Poids
lC, longueur comprimée : c’est la longueur prise par le ressort lorsque le
joueur tire sur la tige avant de lancer la bille.
Questions :
Tracer l’allure de l’évolution de l’énergie potentielle totale
Calculer la position d’équilibre xeq, et en déduire la longueur lR au repos
Vérifier votre valeur à l’aide d’un PFD.
HECKEL - 1/2
x
TSI1 Série 2 ME – TP4 : Ressorts et Energie Mécanique
I I I . Etude dynamique – Energie mécanique
I I I . 2 Mesures
Pa ramètre s :
I I I . 1 Bilan d ’ énergie
éner gie
Mesurer l’angle α (on mesurera l’angle opposé et l’hypoténuse…)
Au cours du mouvement, on repère trois positions caractéristiques :
- A : Bille immobile, ressort comprimé avant lâché
Mesurer la masse de la bille
- B : Bille animé de sa vitesse v0 maximale au moment où elle quitte le ressort
Beaucoup d’approximations sont faites ici pour simplifier les calculs. En
effet, on néglige les frottements solides (sur le plan, du ressort, …), les
frottements fluides (rondelle, ressort, bille) ainsi que la masse du ressort et
de la barre. Pour compenser un peu toutes ces approximations, on doit
prendre une valeur de la raideur du ressort réajustée. Prenons k ≈ 40 N/m
- C : Bille au sommet de sa trajectoire, la vitesse s’annule
On souhaite exprimer l’énergie mécanique de la bille en chacun de ces points.
Si on suppose qu’il n’y a pas de frottements, alors Em(A) = Em(B) = Em(C)
Manipulation s :
L
x
Remplir le tableau suivant des longueurs L en fonction de δl
v0
l0 ≈ lR
lC
C
B
δl
H
A
2 cm
2,5 cm
3 cm
3,5 cm
4 cm
L
g
Mesurer pour certaines élongations la valeur de la vitesse initiale v0. On
utilisera pour cela la webcam et le logiciel Generis déjà étudié. (la
mesure étant assez longue, on ne la fera que pour un ou deux cas…)
α
O
Comparaison avec la th éorie :
Questions théo riques :
Relation entre L et la vitesse initiale v0 :
Simplifier les expressions de Em(A) = Em(B) = Em(C)
En déduire l’expression de la longueur L parcourue par la bille en
fonction de l’élongation δl que le joueur impose sur le ressort, de k,
de m, de g et de l’angle α.
En déduire également l’expression de v0 en fonction de H, puis de L. Quel
résultat classique retrouve-t-on ?
- A l’aide de la partie III.1, déduire de chacune de vos valeurs de L la
vitesse v0 que l’on s’attend à trouver.
- Comparer avec les mesures et commenter.
- La fameuse relation v
= 2 gh
est-elle vérifiée ?
Relation entre δl et L :
- Toujours à l’aide de la partie III.1, calculer pour chacun des cas
mesurés la longueur L à laquelle on devait s’attendre en fonction
de la quantité tirée par le joueur δl.
- Comparer avec les mesures et commenter.
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