u S (t) = (U S ) Max .cos(2.π.f S .t)

CRMEF DE FES
MODULATION ET
DEMODULATION D’AMPLITUDE
ELHAMMADI Ahmed
ELHAOUARI Samir
BENKHADDA Said
REGRAGUI Ahmed
Encadré par : Pr. KADIRA Elhoussine
08/03/2015
La première technique d’émission utilisée en radiophonie a été la modulation
d’amplitude. Une tension électrique, module l’amplitude d’un signal porteur.
Pour restituer l’information, il suffit ensuite de démoduler le signal reçu.
CRMEF de FES
Complément de physique
Année scolaire : 2014/2015
Sommaire
Introduction : ........................................................................................................................................... 3
La modulation d’amplitude :........................................................................................................ 3
I-
Présentation : ............................................................................................................................. 3
1a-
Utilitaire : ............................................................................................................................... 3
b-
Mathématique :...................................................................................................................... 3
2-
Le principe mathématique : ..................................................................................................... 4
3-
La réalisation pratique : ........................................................................................................... 4
4-
Étude du signal modulé : .......................................................................................................... 5
a-
Analyse fréquentielle :........................................................................................................... 5
La démodulation d’amplitude par détecteur de crête : ......................................................... 7
II1-
Présentation : ............................................................................................................................. 7
2-
Première étape : la détection d’enveloppe............................................................................... 7
a-
Première opération : la suppression des alternances négatives : ...................................... 7
b-
Deuxième opération : la suppression de la porteuse : ........................................................ 8
Deuxième étape : la suppression de la composante continue : ............................................ 11
3a-
Montage : ............................................................................................................................. 11
b-
Le résultat : .......................................................................................................................... 11
c-
Condition de réalisation :.................................................................................................... 11
Bilan : ....................................................................................................................................... 12
4-
III-
a-
Schéma électrique global du circuit de démodulation : ................................................... 12
b-
Résultat de la démodulation : ............................................................................................. 12
La démodulation cohérente : .................................................................................................. 12
1-
Détection synchrone : .............................................................................................................. 12
2-
Reconstruction de la porteuse: ............................................................................................... 13
3-
Utilisation pour la démodulation : ......................................................................................... 13
Conclusion :........................................................................................................................................... 14
Exercice : ............................................................................................................................................... 15
CRMEF de FES
Complément de physique
Année scolaire : 2014/2015
Introduction :
La première technique d’émission utilisée en radiophonie a été la
modulation d’amplitude. Une tension électrique, appelée tension modulante
et contenant l’information à diffuser, module l’amplitude d’un signal porteur.
Pour restituer l’information de la tension modulante, il suffit ensuite de
démoduler le signal reçu.
I-
La modulation d’amplitude :
1- Présentation :
a- Utilitaire :
La modulation d’amplitude permet la transmission de signaux de
faibles fréquences par ondes électromagnétiques. Le signal à transmettre
(musique, voix …) (appelé signal modulant), signal de basse fréquence, est
transformé en tension électrique par un microphone ; la tension ainsi formée est
utilisée pour faire varier (on dit moduler) l’amplitude d’un signal de Haute
Fréquence (H.F.) appelée porteuse. Le signal modulé ainsi formé est transformé
en onde électromagnétique contenant les mêmes fréquences, au moyen d’une
antenne émettrice.
Une antenne réceptrice capte l’onde électromagnétique et restitue le
signal électrique modulé. La démodulation permet alors d’extraire le signal
modulant d’origine du signal modulé.
b- Mathématique :
Le signal modulant est une tension sinusoïdale uS(t) de fréquence fS :
uS(t) = (US)Max.cos(2.π.fS.t)
La porteuse est une tension sinusoïdale up(t) de fréquence fp :
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up(t) = (Up)Max.cos(2. π.fp.t)
Moduler l’amplitude de ce signal sinusoïdal up(t) consiste à
transformer son amplitude constante (Up)Max en une fonction affine de la tension
modulante uS(t) : a.uS(t) + b où a et b sont des constantes
Le résultat de cette modulation donne le signal modulé ayant pour
équation : um(t) = [a.uS(t) + b].cos(2. π.fp.t) Le signal modulant est en fait
l’enveloppe du signal modulé.
2- Le principe mathématique :
Le signal modulé a pour équation : um(t) = [a.uS(t) + b].cos(2. π.fp.t)
um(t) = [uS(t) +a b].a.cos(2. π.fp.t)
Soit :
um(t) = [uS(t) + U0].[(Up)Max.cos(2. π.fp.t)]
Ou :
Soit :
um(t) = [uS(t) + U0].up(t)
Moduler l’amplitude d’un signal consiste alors à ajouter une
composante continue (ici U0) au signal modulant uS(t) à transmettre, puis de
multiplier la tension résultante par la tension up(t) de la porteuse.
Le décalage en tension U0 est indispensable pour éviter la
surmodulation et permettre ensuite la restitution du signal initial par
démodulation ( Cf. § 4° ); le taux de modulation m est révélateur de la qualité
de la modulation :
um(t) = [uS(t) + U0].up(t)
soit :
Soit :
Ou :
um(t) = [(US)Max.cos(2. π.fS.t) + U0].up(t)
(𝑈𝑆 )𝑀𝐴𝑋
um(t) = U0 . [
𝑈0
.cos(2. π.fS.t) + 1].up(t)
um(t) = U0.[m.cos(2.π.fS.t) + 1].up(t)
3- La réalisation pratique :
Pour réaliser expérimentalement la modulation d’amplitude d’une
porteuse par un signal modulant, on utilise un multiplieur.
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4- Étude du signal modulé :
a- Analyse fréquentielle :
Nous avons montré dans le paragraphe 2°) que la tension du signal
modulé était de la forme : um(t) = U0.[m.cos(2. π.fS.t) + 1].[up(t)]
Soit :
um(t) = U0.[m.cos(2. π.fS.t) + 1].[(Up)Max.cos(2. π.fp.t)]
Soit :
um(t) = U0 . (Up)Max.[m.cos(2. π.fS.t) + 1] . cos(2.π.fp.t)
Soit :
um(t) = k.[m.cos(2. π.fS.t) + 1] .cos(2. π.fp.t)
Soit :
um(t) = k.[m.cos(2. π.fS.t) . cos(2. π.fp.t) + cos(2. π.fp.t)]
Une étude mathématique permettrait de montrer que le produit :
m.cos(2.π.fS.t) . cos(2.π.fp.t) peut s’écrire :
m.cos(2.π.fS.t).cos(2.π.fp.t)=2.m.cos(2.π.(fp+fS).t)+2.m.cos(2.π.(fp-fS).t)
La tension du signal modulé peut alors s’écrire :
um(t) = k.cos(2. π.fp.t) +2.k.m.cos(2.p.(fp + fS).t) +2.k.m. cos(2. π.(fp - fS).t)
Conclusion :
Lorsque la tension modulante uS(t) et la porteuse up(t) sont des
tensions sinusoïdales, de fréquences respectives fS et fp, la tension modulée um(t)
est la somme de trois tensions sinusoïdales de fréquences fp, fp - fS et fp + fS.
Cette propriété nous montre qu’un émetteur fonctionnant en
modulation d’amplitude doit réserver une bande de fréquence ayant une largeur
égale à fS de part et d’autre de la fréquence de la porteuse fp.
Le son le plus aiguë à émettre ayant une fréquence fS de 20 kHz, une
bande de 40 kHz au total est nécessaire.
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b- Qualité de la modulation :
La tension U0 joue un rôle important dans la qualité de la modulation ;
en effet, de la valeur du décalage en tension dépend de la fidélité de
l’enveloppe du signal modulé par rapport au signal modulant.
Pour que la modulation soit de bonne qualité, l’enveloppe du
signal modulé doit être fidèle au signal modulant. Le décalage en tension U0 doit
alors être supérieur à l’amplitude (US)Max du signal modulant, soit U0 > (US)Max
soit
(𝑈𝑆 )𝑀𝐴𝑋
𝑈0
< 1 ou m < 1 , m étant le taux de modulation.
Si la modulation est de mauvaise qualité, l’enveloppe du signal
modulé n’est pas fidèle au signal modulant. Cela est dû au fait que le décalage
en tension U0 est alors inférieur à l’amplitude (US)Max du signal modulant, soit
U0 < (US)Max soit
(𝑈𝑆 )𝑀𝐴𝑋
𝑈0
> 1 ou m > 1 : il y a surmodulation.
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II-
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La démodulation d’amplitude par détecteur de crête :
1- Présentation :
La démodulation d’amplitude est l’opération consistant à reconstituer
le signal modulant à partir de l’onde modulée en amplitude. Elle s’opère en deux
étapes :
 la détection d’enveloppe ;
 l’élimination de la composante continue par filtrage.
2- Première étape : la détection d’enveloppe
a- Première opération : la suppression des alternances négatives :
 Le montage :
Le montage à utiliser comporte une diode : il s’agit d’un montage
redresseur simple alternance : la diode bloque les alternances négatives. La
tension recueillie aux bornes du conducteur ohmique est une tension modulée
redressée.
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 Le résultat :
b- Deuxième opération : la suppression de la porteuse :
 Le montage :
L’opération consiste à ajouter un condensateur en dérivation aux
bornes du conducteur ohmique du montage redresseur.
 Le résultat :
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 Interprétation :
Supposons le condensateur chargé à t = 0s, au début d’une alternance
positive; entre t = 0s et t1, la tension à l’entrée du circuit de démodulation um(t)
croît :
 La diode laisse passer le courant ;
 Le condensateur se charge et la tension à ses bornes augmente
jusqu’à atteindre une valeur maximale.
Après la date t1, la tension à l’entrée du circuit de démodulation um(t)
décroît :
 La diode ne laisse pas passer le courant ;
 La tension aux bornes du condensateur étant supérieure à um(t),
celui-ci se décharge dans le conducteur ohmique et la tension u(t) diminue
jusqu’à atteindre une valeur égale à celle de la tension à l’entrée du circuit de
démodulation um(t) : ceci se produit à la date t2.
Après la date t2, la tension à l’entrée du circuit de démodulation um(t) croît :
 La diode laisse passer le courant ;
 Le condensateur se recharge et la tension à ses bornes augmente
jusqu’à atteindre une nouvelle valeur maximale.
 Influence de la constante de temps τ :
L’étude montre que la durée de la décharge a une influence notable
sur la forme du signal recueilli en sortie du montage « Détecteur de crête ».
 Concernant la décharge :
 Plus la décharge est rapide, plus ce signal u’(t) ressemblera au signal
modulé redressé ;
 Plus la décharge est lente, plus ce signal u’(t) ressemblera à l’enveloppe
du signal modulant.
 Concernant la charge :
 Plus la charge est rapide, plus ce signal u’(t) ressemblera à l’enveloppe du
signal modulant ;
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 Plus la charge est lente, plus ce signal u’(t) ressemblera au signal modulé
redressé.
 Illustrations :
 Conclusion :
Pour que la montée en tension ne soit ni trop lente, ni trop rapide, il
faut que :
𝑇𝑆
τ << TS (au-moins τ < )
10
Pour que la chute en tension soit rapide, il faut que :
τ >> Tp (au-moins τ > 10.Tp)
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Pour retrouver une enveloppe de porteuse fidèle au signal modulant
originel, il faut donc que :
𝑇𝑆
10
> τ > 10.Tp soit TS > 100.Tp soit fp > 100.fS
3- Deuxième étape : la suppression de la composante continue :
a- Montage :
Le montage à utiliser comporte un filtre passe–haut, c’est-à-dire ne
laissant passer que les composantes aux fréquences élevées et arrêtant celles aux
basses fréquences et continues.
Il s’agit d’un montage RC simple alternance : la diode bloque les
alternances négatives. La tension recueillie aux bornes du conducteur ohmique
est une tension modulée redressée.
b- Le résultat :
Courbe 1 : Enveloppe du signal modulé redressé.
Courbe 2 : Signal modulant reformé.
c- Condition de réalisation :
La tension modulante reformée est une tension variable.
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Pour que le filtre passe-haut n’altère pas ce signal, la constante de
temps de ce filtre doit être bien supérieure à la période du signal modulant :
τ2 >> TS
4- Bilan :
a- Schéma électrique global du circuit de démodulation :
b- Résultat de la démodulation :
Courbe 1 : Signal modulé détecté
Courbe 2 : Signal modulant reformé
III-
La démodulation cohérente :
1- Détection synchrone :
Le principe de cette démodulation est celui de la détection synchrone.
Si s(t) représente le signal modulé et si on suppose que l'on dispose de la
porteuse ayant servi à la modulation (même amplitude et même phase), alors, en
réalisant le montage suivant, on peut récupérer le signal modulant.
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On a um(t) = k.[m.cos(2. π.fS.t) + 1] .cos(2. π.fp.t) et on suppose disposer de
up(t)=(Up)Max.cos(2. π.fp.t) (signal de même fréquence et en phase avec la
porteuse). Alors, en sortie du multiplieur, on récupère
u(t)=k.[m.cos(2.π.fS.t) + 1] .cos(2. π.fp.t)×(Up)Max.cos(2. π.fp.t)
u(t)= k.(Up)Max [m.cos(2.π.fS.t) + 1]. cos2(2. π.fp.t)
1+cos(4.𝜋.𝑓𝑝 .𝑡)
u(t)=k.(Up)Max [m.cos(2.π.fS.t) + 1].
𝑘.(𝑈𝑝 )𝑀𝑎𝑥
u(t)=
2
2
[1 + 𝑚. 𝑐𝑜𝑠(2. 𝜋. 𝑓𝑆 . 𝑡) + cos(4. 𝜋. 𝑓𝑝 . 𝑡) + 𝑚. 𝑐𝑜𝑠(2. 𝜋. 𝑓𝑆 . 𝑡). cos(4. 𝜋. 𝑓𝑝 . 𝑡)]
En calculant la fréquence de coupure du filtre correctement, on peut
éliminer tous les termes et ne récupérer que :
𝑢′ (𝑡) =
𝑘. (𝑈𝑝 )
2
𝑀𝑎𝑥
[1 + 𝑚. 𝑐𝑜𝑠(2. 𝜋. 𝑓𝑆 . 𝑡)]
Il ne reste plus qu'à éliminer la composante continue et on récupère un
signal proportionnel à uS(t) = (US)Max.cos(2.π.fS.t).
Cependant, nous avons éludé un problème: comment récupérer une
porteuse en phase avec celle qui a servi à la modulation? On peut tendre un
câble BNC en salle de TP, mais dans le cas d'une transmission hertzienne, ça
n'est plus possible… Il va donc falloir la reconstruire à partir du signal reçu.
2- Reconstruction de la porteuse:
Pour reconstruire une porteuse u’p(t) de même fréquence que la porteuse ayant
été utilisée pour la modulation et présentant un déphasage constant avec cette
dernière, on va devoir avoir recours à une boucle à verrouillage de
phase.
3- Utilisation pour la démodulation :
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Lors de la description du principe de la détection synchrone, nous
avons travaillé avec une porteuse reconstruite en phase avec la porteuse initiale.
Une porteuse en quadrature va conduire à un signal nul. Pour éviter ce
problème, il va donc falloir adjoindre un déphaseur à la porteuse reconstruite. Ce
type de montage peut par exemple être réalisé simplement de la façon suivante :
up’’(t) est un signal déphasé par rapport à up’(t). Globalement, la
détection cohérente sera réalisée au moyen du système suivant :
Conclusion :
La modulation d'amplitude est la plus ancienne technique de
modulation, mais néanmoins ayant fait ses preuves. Son plus gros avantage est
la simplicité de réalisation de la modulation et de la démodulation. Pour s'en
convaincre, il suffit de regarder les circuits de modulation et de démodulation
décrits ci-dessus. Il en résulte qu'un système de modulation d'amplitude est
relativement bon marché, ce qui explique la raison pour laquelle la diffusion de
programmes radio AM est populaire depuis si longtemps. Cependant, la
modulation d'amplitude souffre de deux limitations majeures: La modulation
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d'amplitude implique un gaspillage de puissance. L'onde porteuse est totalement
indépendante du message que l'on désire transmettre, c'est-à-dire le signal en
bande de base m(t). La transmission de la porteuse représente donc une perte de
puissance. De plus, la puissance de la porteuse représente plus de 2/3 de la
puissance totale du signal modulé. La modulation d'amplitude implique un
gaspillage de bande passante. D'un point de vue fréquentiel, les bandes latérales
supérieures et inférieures sont liées entre elles par une symétrie autour de la
fréquence fc. Connaissant une de ces deux bandes, on peut en déduire l'autre.
Cela implique qu'il suffirait d'envoyer une de ces deux bandes pour obtenir toute
l'information nécessaire à la reconstruction de m(t). Cependant, la modulation
AM utilise une bande de transmission égale à deux fois la bande passante du
message, ce qui constitue un gaspillage de bande passante.
Exercice :
1. On donne les figures 1 et 2 dont l’une représente l’évolution au cours du
temps d’une tension modulée en amplitude et l’autre représente l’évolution au
cours du temps d’une tension modulée en fréquence
a- Préciser en le justifiant la nature de la modulation correspondant à chaque
signal.
b- Dans le cas de la modulation d’amplitude, tracer directement sur la figure
choisie l’allure du signal modulant.
2. On veut transmettre, par modulation d’amplitude, un signal sinusoïdal de
fréquence F. Pour cela, on doit utiliser un signal porteur de fréquence FP. Le
signal modulé uS(t) peut se mettre sous la forme d’une somme de 3 fonctions
sinusoïdales. Exprimer les fréquences de ces 3 fonctions sinusoïdales en
fonction de F et FP.
3. Au laboratoire, pour simuler la tension modulée par le signal de 440 Hz
précédent, on utilise deux GBF et un composant électronique [X] :
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u1(t) est la tension de fréquence F et d’amplitude U1max délivrée par le premier
GBF, à laquelle on a ajouté une composante continue U0.
u2(t) est la tension de fréquence FP et d’amplitude U2max délivrée par le second
GBF.
uS(t) est le signal modulé.
a- Quel est le nom du composant [X] et quel est son rôle?
b- Exprimer uS(t) en fonction de U0, u1(t), u2(t) et k.
NB : k est une constante liée au composant électronique.
4- Un oscilloscope permet de visualiser la tension modulée. On obtient
l’oscillogramme ci-dessous :
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a- Quelle est la période du signal modulant?
b- Déterminer la valeur maximale USmax de l’amplitude de la tension
modulée, puis sa valeur minimale USmax .
c- Calculer le taux de modulation m. A-t-on réalisé un signal de bonne
qualité? Justifier.
d- Sachant que U1max =1 V, déterminer la tension de décalage U0.
e- Déterminer la fréquence FP de la porteuse.
5- Pour démoduler le signal étudié on réalise le montage de la figure 3
nommez la fonction de chaque étage.
6- Suivez les différentes modifications qui subissent le signal de l’entrée à la
sortie de la chaine.
Figure -3-