RELATIVITÉ RESTREINTE

RELATIVITÉ RESTREINTE
1) Rappel des postulats de la mécanique classique.
a . Cinématique .
z
Dans un référentiel (R), un événement est caractérisé par
trois coordonnées spatiales x,y,z et une coordonnée
temporelle t, date de l'événement, donnée par une horloge
fixe par rapport au repère spatial (Oxyz).
Deux événements sont simultanés dans (R) s'ils ont même
date pour 2 horloges synchronisées placées aux points où ils
se produisent : E1 x 1 , y 1 , z1 , t  et E 2 x 2 , y 2 , z2 , t.
(R)
z'
(R')
M1
y'
O'
M2
x
O
y'
Dans (R') les deux événements seront: E '1 x '1 , y '1 ,z '1 , t '1  et E '2 x '2 , y '2 , z '2 , t '2 .
On admet que les deux événements sont aussi simultanés dans (R'): t '1 = t '2 = t '.
On admet que les horloges de (R') sont toujours synchrones avec celles de (R).
Le temps est donc absolu: t = t '.
Enfin on admet que la distance entre les points M 1 et M 2 où se produisent les deux événements est la même
dans (R) et (R').
La longueur d'un segment est donc absolue:
x 2 −x 1 2 y 2 −y 1 2 z 2 −z 1  2 = x '2 −x '1  2 y '2−y '1  2z '2 −z '1 2 .
b . Loi de composition des vitesses .

v M R  = v M R 'v PR  où P, coïncidant avec M à la date t, est fixe dans (R').
c .Dynamique .
d p
Si (R) est galiléen, le mouvement d'un point matériel est décrit par 
f =
.
dt
d . Principe de relativité de Galilée .
Les lois de la mécanique ont même formulation dans tous les référentiels galiléens.
Aucune expérience de mécanique ne peut mettre en évidence le mouvement d'un référentiel galiléen par
rapport à un autre référentiel galiléen.
2) Postulats de l ' électromagnétisme .
 dans ce
Il existe un référentiel dit absolu R0 , tel qu'une charge ponctuelle q animée de la vitesse v
référentiel subit, de la part d'une distribution de charges créant un champ électrique 
E et d ' une distribution de





courants créant une induction magnétique B , la force f = q  Ev ∧B.
Le champ électromagnétique  
E, 
B est décrit par 4 équations (MAXWELL 1864) et se propage dans le vide
1
−1
−1
avec la vitesse c =
= 299 792 458 m s ≈ 300 000 km s .
 ε0 µ0
Or cette vitesse est égale à celle de la lumière dans le vide, que l'on avait déjà mesurée auparavant.
Maxwell en déduisit que la lumière est une onde électromagnétique et par conséquent sa vitesse de
propagation, comme pour toute onde, ne dépend que du milieu dans lequel elle se propage et ne dépend pas de
la vitesse de la source lumineuse.
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3) L 'expérience de Michelson et Morley 1 881.
La loi de composition des vitesses montre alors que si la lumière se propage avec la vitesse c par rapport à
R 0 , elle devrait se propager avec la vitesse c ' = 
c −
u , dans R G  en translation rectiligne uniforme avec la

vitesse u par rapport à R 0 .
On pensait que R 0  coïncidait avec le référentiel de Copernic et la mesure de c' devait donc déterminer la
vitesse de déplacement u de la Terre autour du Soleil.
(R0)
−u
S
(RG)

u
T
L'expérience faite en 1881 par Michelson et Morley (interférences entre 2 ondes lumineuses, l'une se
propageant dans la direction de 
u , l ' autre perpendiculairement à u ), répétée et perfectionnée jusqu'en 1929...,
ne décela aucune différence entre c et c', quelle que soit la position de la Terre sur son orbite.
Diverses hypothèses furent proposées pour interpréter cet échec, aucune ne permettant de rendre compte de
manière cohérente de toutes les propriétés de la lumière, lorsqu'en 1905, Einstein proposa une solution, simple
dans son principe, dont les conséquences allaient modifier profondément toute la physique.
4) Le principe de relativité d'Einstein (1905) .
a . Enoncé .
Toutes les lois de la physique s'expriment de la même façon dans tous les référentiels galiléens .
Ce principe est donc une généralisation à toutes les lois de la physique du principe de relativité de Galilée.
b . Conséquence immédiate .
Les lois de l'électromagnétisme formulées par Maxwell sont valables dans tout référentiel galiléen, il n'y a
plus de référentiel absolu R 0 .
Toute onde électromagnétique, donc la lumière, se propage dans le vide avec la vitesse c par rapport à tous
les référentiels galiléens.
L'échec de l'expérience de Michelson découle immédiatement de l'invariance de cette vitesse de propagation
par changement de référentiel galiléen.
c .Nécessité d ' une nouvelle cinématique.
L'invariance de la vitesse de la lumière dans le vide par changement de référentiel galiléen est en
contradiction avec la loi de composition des vitesses, elle-même conséquence des postulats de la mécanique
classique.
L'adoption du principe de relativité d'Einstein entraîne l'abandon de ces postulats et la recherche de nouvelles
transformations des durées et des longueurs par changement de référentiel galiléen.
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