Transition paramagnétisme-ferromagnétisme dans le nickel

Chapitre 14– Exercice 14
Transition paramagnétisme-ferromagnétisme dans le nickel
1. Au cours d’une évolution réversible, le bilan énergétique du premier principe de la thermodynamique
s’écrit :
d U = dW + dQ = d Eem + M d B + T d S
d’où
M2
d F = d U − TS − Eem + MB − m0
2
= −S d T + (B − m0 M) d M = −S d T + m0 H d M
car H = B/m0 − M . On en déduit l’équation d’état :
∂F
∂M
= m0 H
soit
a(T − Tc )M + bM 3 = m0 H
T
2. L’aimantation spontanée Ms , en fonction de la température, s’obtient en faisant H = 0 dans l’équation
d’état :
a(T − T) 1/2
c
a(T − Tc ) + bMs2 = 0 d’où Ms =
b
Remarquons que l’aimantation spontanée n’existe qu’au dessous de la température critique.
3. On obtient l’entropie et la capacité thermique à H constant selon :
S=−
∂F ∂T
M
M2
d F0
−a
d’où S = −
dT
2
et CH = T
∂S ∂T
H
Pour T < Tc , M = Ms d’où :
S− = −
a2
d F0
d2 F0
a2
− (Tc − T) et CH,− = −T
+T
2
dT
b
dT
b
Pour T > Tc , M = 0 d’où :
S+ = −
d F0
dT
et CH,+ = −T
d 2 F0
d T2
À T = Tc , la capacité thermique présente donc une discontinuité. La transition est du deuxième ordre.
4. D’après ce qui précède, la discontinuité de la capacité thermique a pour expression :
DCH = CH,− − CH,+ = rDcH = −Tc
a2
b
d’où
a2
8, 8 × 103 × 135, 5
=
= 1 900
b
628
soit
a = 43, 6 b1/2