Le cours №4 Les systèmes de navigation des coordonnées

Le cours №4
Les systèmes de navigation des
coordonnées
En fonction des échelles du déplacement de
l'objet on trouve les systèmes des coordonnées
suivants:
1) les systèmes des coordonnées locaux; 2) les
systèmes des coordonnées globaux; 3) les systèmes
des coordonnées astronomiques (les spatiaux).
Selon la forme les systèmes des coordonnées se
divisent sur:
1) rectangulaire (Cartésien); 2) sphériques; 3)
cylindriques.
Nous prendrons par exemple le système
horizontal sphérique des coordonnées (SC) (de la
catégorie local SC).
S C Locaux utilisés pour la navigation de
l'objet sur des dizaines, centaines de km, quand on
peut négliger la courbure de la Terre.
S C Globaux sont d'habitude liés à la Terre et
sont utilisés pour la navigation sur toute la surface de
la terre et l'espace circumterrestre.
S C Astronomiques sont utilisés les définitions
des coordonnées des corps célestes, engins spatiaux
par rapport à la Terre, le Soleil, les Galaxies.
Fig. 4.1
1. Le système
géographique
des
coordonnées
Se rapporte aux catégories S C globaux
(sphériques). La position de l'objet est définie par
trois coordonnées : la longitude λ , la latitude  , et la
hauteur h .
p. M – le centre de masse de l'objet;
p. M – la projection du p. M Sur le géoïde
Terrestre (le point d'intersection de la verticale
véritable avec le géoïde).
Fig. 4.2
La forme de la Terre – le géoïde (dans les
systèmes géodésiques), plus souvent l'ellipsoïde.
La latitude  – angle entre la verticale véritable
et l'équateur.
On accepte pour la forme de la Terre le géoïde,
mais dans les systèmes géodésiques les plus précis,
on utilise souvent l'ellipsoïde.
2. Le système
géocentrique
des
coordonnées
Il est semblable au système des coordonnées
géographique (fig. 4.2) et se distingue par le moyen
de calcule de latitude. Ici au lieu de la latitude
géographique on utilise la latitude géocentrique   et
au lieu de la hauteur h on utilise la longueur le rayonvecteur r , c à d la distance du centre de la Terre.
La forme de la Terre ici ne joue pas un grand
rôle on peut l’accepter sous forme de la sphère.
Le S C géocentrique est plus facile pour les
calcules, mais modeler à bord de l'objet on peut
seulement dans le SC géographique, car c’est les
accéléromètres qui définie la direction de la verticale
géographique.
3. Le système rectangulaire
coordonnées géocentrique
des
Les coordonnées du p. M : l'abscisse ξ ,
l'ordonnée η , cote (hauteur) ζ .
L'axe – O selon l'axe de rotation de la Terre;
O , O – Dans le plan de l'équateur;
O – Dans le plan du méridien De Greenwich.
On utilise ce SC pour les calcules
intermédiaires, la forme de la Terre ne joue pas un
rôle.
Fig. 4.3
4. Le système des coordonnées inertiels
Le système inertiel des coordonnées s'appelle
n'importe quel système des coordonnées, dont les
axes sont immobiles dans l'espace inertiel, mais le
début des coordonnées avance régulièrement et tout
droit par rapport aux étoiles fixes.
On choisit le début des coordonnées dans le
point le plus confortable pour la navigation.
Pour la navigation des objets dans le cadre du
Système solaire à titre du point immobile (le début
des coordonnées) on peut choisir le barycentre – le
centre des masses de tous les corps célestes formant
le Système solaire. Un tel système des coordonnées
s'appelle barycentrique, il est utilisée pour la
navigation interplanétaire.
Dans plusieurs cas il est confortable d'examiner
le mouvement du corps non pas par rapport au
barycentre, mais en ce qui concerne quelque planète
(par exemple, par rapport la Terre). Dans ce cas le
début des coordonnées se trouve au centre de la
planète (par exemple, au centre de la Terre) et un tel
système des coordonnées s’appelle planète centrique
comme le système des coordonnées (géocentrique).
Un tel système des coordonnées n'est pas entièrement
inertiel, car son début avance autour du Soleil au
rythme accéléré, bien que les axes eux-mêmes soient
immobiles dans l'espace inertiel. Tels systèmes des
coordonnées s'appellent systèmes des coordonnées
localement-inertiels.
Pour la navigation circumterrestre on peut
négliger le mouvement accéléré du début des
coordonnées situé au centre de la Terre.
Trièdre d’accompagnement géographique
C'est un système des coordonnées horizontal
avec l'orientation géographique des axes.
Fig. 4.4
z – Vertical;
y – Vers le nord (N);
x – Vers l'est (E).
Le début du système des coordonnées se trouve
au centre de masse de l'objet (p. O ), c à d se déplace
avec l'objet.
Oz – Vers la direction de la verticale
géographique;
Ox – Perpendiculairement le plan du méridien
de l'objet;
Oy – Dans le plan du méridien.
 || Ox , Mais dans la direction opposée.
Le trièdre d’accompagnement géographique
Oxyz tourne dans un espace inertiel: premièrement

avec la Terre à la vitesse angulaire u , deuxièmement
au mouvement de l'objet le long de la surface 

sphérique de la Terre aux vitesses angulaires et λ  .
Finalement La vitesse angulaire absolue du trièdre
d’accompagnement géographique est égale :
   
  u    

u – La vitesse angulaire du transfert;

λ Et  – les vitesses angulaires relatives.
Par la suite on aura besoin des projections

de  sur les axes, Oz Ox Oy :
ω x  

ω y  u  λ cos


ω z  u  λ sin


Nous exprimerons  et  par les projections de

la vitesse linéaire du mouvement de l'objet V sur les
axes du trièdre d’accompagnement géographique.




V  V 
  x  E 
V  V y   VN 
   
Vz   h 
La fin du Cours №4