chapitre 16 Redressement non commandé
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C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007 Redressement non commandé Introduction : Les réseaux et les récepteurs électriques absorbent de l’énergie sous deux formes, en continus ou en alternatifs. Pour adapter l’offre à la demande quatre types de convertisseurs sont nécessaires. Parmi ceux-ci, la conversion alternatif-continu au sein de redresseurs non commandés ou commandés. I. Monophasé simple alternance : 1. Sur charge purement résistive : i i Ve V R Ve = VM sin wt Vs La tension n’apparaît aux bornes de la charge que si la tension de la source est positive entraînant une tension positive en sortie. Dès que la tension réseau est négative, la diode est bloquée : la tension aux bornes de la charge et le courant sont nuls. Ce fonctionnement est illustré par les chronogrammes suivants : Ve +VM 4π 2π π θ 3π -VM Vs +VM θ Vd π π 2π 2π 3π 4π 3π 4π θ -VM i VM/R θ 3π 4π 2π Tension et courant moyens : Les valeurs moyennes de la tension aux bornes de la charge et V V du courant sont : Vs ( t ) = V0 = M ; i ( t ) = I 0 = M π πR V 2 Puissance : La puissance instantanée est p (θ ) = M sin 2 θ de0 à π puis nulle ensuite. R 2 V La puissance moyenne est alors : p (θ ) = P = M . 4R π Mr BENGMAIH 1 C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007 VM V , Veff = M . 2R 2 Facteur de puissance : Le facteur de puissance k est rapport de la puissance active (moyenne) à la puissance apparente. V P 1 Vu de la source : P = p ( t ) , S = M .I eff donc : k = = 0, 71 . S 2 2 Conclusion Ce dispositif simple assure l’augmentation de la tension moyenne puisqu’elle n’est plus nulle. Il demande à être amélioré afin d’atteindre une valeur proche de la tension crête avec un facteur de puissance bien meilleur que 0,71. 2. Sur charge RL : En électrotechnique les charges sont souvent combinées : inductive et résistive. Les électroaimants ou les machines à courant continu en sont des exemples. Le schéma permettant la nouvelle étude est celui de la Figure suivante. Tension et courant efficaces : I eff = i D Vd Ve Ve = VM sin wt i R L Vs Pour déterminer l’instant d’annulation de courant on résout l’équation différentielle. di (t ) La solution générale de l’équation différentielle L + Ri (t ) = VM sin wt est la dt di (t ) somme de la solution générale de l’équation sans second membre L + Ri (t ) = 0 et la dt solution particulière de la forme A sin wt + B cos wt R − t di (t ) R di (t ) R R i (t ) L t . D’où : i ( t ) = λ e . = − i (t ) ⇒ ∫ = − ∫ dt ⇒ ln = − dt L i (t ) L L λ En remplaçant la solution particulière dans la solution générale il vient que: AwL + BR = 0 AwL cos wt − BwL sin wt + AR sin wt + BR cos wt = VM sin wt ; d’où : . − BwL+AR = VM R Lw 2 2 Il s’agit d’un système dont : ∆ = = ( Lw ) + R ; -Lw R 0 R 0 Lw ∆ A -Lw VM RVM ∆ B VM R -LwVM A= = = ; B= = = . 2 2 2 2 2 2 2 ∆ ∆ ( Lw ) + R ( Lw ) + R ( Lw ) + R ( Lw ) + R 2 Finalement la solution générale de l’équation différentielle R − t RVM LwVM est : i (t ) = λ e L + sin wt − cos wt . Si i (t = 0) = 0 alors : 2 2 ( Lw ) + R 2 ( Lw ) + R 2 i (t = 0) = λ − LwVM ( Lw ) Mr BENGMAIH 2 +R 2 =0 ⇒λ = LwVM ( Lw ) 2 + R2 . 2 C.P.G.E-TSI-SAFI i (t ) = LwVM ( Lw ) 2 +R 2 e Redressement non commandé R − t L Si l’on pose : cos ϕ = i (t ) = + RVM ( Lw ) 2 +R R ( Lw ) 2 + R2 2 sin wt − , sin ϕ = LwVM ( Lw ) 2 + R2 cos wt Lw ( Lw ) 2 2006/2007 + R2 Lw . Il vient que : R et tgϕ = R − t L sin ϕ e + cos ϕ sin wt − sin ϕ cos wt . 2 ( Lw ) + R 2 VM R − t L ⇒ i (t ) = sin ϕ e + ( sin ( wt − ϕ ) ) . 2 ( Lw ) + R 2 VM Ve +VM Instant où i(t) est nul Diode bloquée 2π π φ θ -VM Ve +VM θ π 2π -VM Vs +VM 2π π/2 π i Remarque : débit sur charge RL avec diode de roue libre. i1 D1 i Vd Ve Ve = VM sin wt Mr BENGMAIH D2 R L i2 Vs 3 C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé +VM 2006/2007 Ve θ π 2π -VM Vs +VM 2π π/2 π Diode D1 passante Diode D2 passante θ D1, D2 bloquées Diode D1 passante i θ 3. Sur charge RLE : La conduction de la diode D n’apparaît qu’une fois que la tension de cathode est supérieure à celle de l’anode, c’est à dire ve (t) ≥ E. Cette condition correspond aux angles θa d’allumage et θe d’extinction. Le courant respecte les mêmes règles d’existence précédentes : croissance dès θa et annulation au-delà de θe en θ0. C’est entre ces deux angles que la diode est en conduction forcée qui se traduit par l’apparition d’une portion négative de la tension vs. i i D Vd Vs R Ve L Ve = VM sin wt E Ve E θa θe θ0 E θa Mr BENGMAIH θe θ0 4 C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007 II. Monophasé double alternance : 1. Sur charge purement résistive : i1 VAK1 i2 D1 D2 VAK2 ie 230V – 50 Hz U2 U1 D3 VAK3 i3 +VM D4 VAK4 i4 Charge résistive U1 θ -VM +VM U2 θ VAK1, VAK4 θ -VM VAK2, VAK3 θ -VM VRRM=VM On trouve aussi le montage à transformateur à point milieu qui utilise seulement deux diodes : Mr BENGMAIH 5 C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007 Ve +VM VD1 θ -VM +VM i1 U1 220V 50Hz Vs D v U2 v R D θ VD1 i θ VD2 -VM -2VM VD2 θ -VM VRRM=2VM 2. Sur charge RL : i1 VAK1 i2 D1 D2 is VAK2 R ie U2 230V – 50 Hz U1 L D3 VAK3 i3 Mr BENGMAIH D4 VAK4 i4 6 C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007 U1 +VM θ -VM U2 +VM θ VD1 θ -VM i1 I θ i3 I θ ie +I θ -I 3. Sur charge RLE : Is i D D 1 L 4 Ve v R R Vs D D 2 3 On aura les mêmes chronogrammes. La tension moyenne: Vs (θ ) = ⇒ Vs (θ ) = VM π [ − cos θ ]0 ⇒ or : Vs ( t ) = Ris ( t ) + E + L π Vs (θ ) = VM π [1 + 1] = π : Vs (θ ) = 1 π π ∫V M sin (θ ) dθ 0 2VM π ; dis (θ ) dis (θ ) dis ⇒ Vs (θ ) = R is (θ ) + E + L .L =0. dt dθ dθ 2VM Vs (θ ) = R is (θ ) + E = 2VM E 2VM π ⇒ is (θ ) = I = π −E R = cste III. Triphasé : Hypothèse : Courant constant dans la charge Mr BENGMAIH 7 C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007 1. Commutation parallèle simple : P3 à diodes : a. Commutateur le plus positif : Schéma de principe : Le montage redresseur P3 à diodes est constitué de trois diodes, connectées chacune à une phase. Vs1 R VD1 D1 Vs2 S VD2 D2 Vs1 T ID1 ID2 Ic VD3 D3 ID3 UC Etude du fonctionnement : A partir du réseau triphasé, on obtient un système triphasé équilibré de tensions (Vs1, Vs2, Vs3), qu'on notera : Vs1 (t) = Vm sin wt ; Vs2 (t) = Vm sin (wt - 2π/3) ; Vs3(t) = Vm sin (wt - 4π/3) Les trois diodes forment un redresseur plus positif, qui laisse passer à tout instant la plus positive des tensions, soit : V1 la plus positive. Si D1 conductrice ⇒ Uc = VS1. VD2 = VS2- Uc= VS2- VS1<0 ⇒ D2 bloquée. VD3 = VS3- Uc= VS3- VS1<0 ⇒ D3 bloquée. Alors D1 conduit et les autres sont bloquées. Ceci peut être généraliser en disant que la diode ayant le potentiel le plus positif conduit et les autres sont bloquées ; d’où le nom donné à ce montage : Commutateur le plus positif . Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant: Diode Tensions aux bornes des Intervalles Tension redressée passante diodes bloquées VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 Uc = Vs1 - VD1 ≈ Vs2 - Vs1 D1 π/6 ≤ ωt < 5π/6 VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 ≈ Vs1 ≈ Vs3 - Vs1 VD1 = VD2 - Vs2 + Vs1 Uc = Vs2 - VD2 ≈ Vs1 - Vs2 D2 5π/6 ≤ ωt < 3π/2 VD3 = VD2 - Vs2 + Vs3 ≈ Vs2 ≈ Vs3 - Vs2 VD1 = VD3 - Vs3 + Vs1 Uc = Vs3 - VD2 ≈ Vs1 - Vs3 D3 3π/2 ≤ ωt < 13π/6 VD2 = VD3 - Vs3 + Vs2 ≈ Vs3 ≈ Vs2 - Vs3 Mr BENGMAIH 8 C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé V1 V2 2006/2007 V3 ID1 Ic ID2 Ic ID3 Ic D1 passante D2 passante D3 passante Valeur moyenne de la tension redressée : 5π / 6 1 3 3 3VM U cmoy = ∫ U c (t )dt = VM sin ( wt ) d ( wt ) = ∫ TT 2π π / 6 2π Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées : Si on considère, par exemple, la diode D2, la tension à ses bornes a l'allure suivante : V1 V2 V3 La tension maximale à supporter en inverse par les diodes. Par exemple pour VD2, dans π l'intervalle π/6 <wt < 5 π /6. VRRM = VD 2 wt = = − 3VM 3 Mr BENGMAIH 9 C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007 Courants dans les diodes : Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur Ic, et les diodes parfaites, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières: i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les diodes D1, D2, D3. D'où les expressions de imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces I I 1 1 2 courants: imax = Ic ; iimoy = ∫ ii (t )dt = c ; iieff = i = 1, 2, 3 ii (t )dt = c ∫ 3 TT TT 3 b. Commutateur le plus négatif : Schéma de principe : Vs1 R VD1 D1 Vs2 S VD2 D2 Vs1 T ID1 ID2 Ic VD3 D3 ID3 UC Chronogrammes : V1 V2 V3 ID1 -Ic ID2 ID3 -Ic D2 passante Mr BENGMAIH D3 passante D1 passante D2 passante 10 C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé V1 2006/2007 V3 V2 VD2 V1 V2 V3 V2 V3 VD1 V1 VD3 2. Commutation parallèle double : PD3 à diodes: schéma de principe : Étude de fonctionnement : Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant: Mr BENGMAIH 11 C.P.G.E-TSI-SAFI Intervalles π/6 ≤ ωt < π/2 Redressement non commandé Diodes Tensions aux bornes des diodes passantes bloquées D1, D'2 VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 ≈ Vs2 - Vs1 VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 ≈ Vs3 - Vs1 VD'1 = - Vs1 + Vs2 + VD'2 ≈ Vs2 - Vs1 VD'3 = - Vs3 + Vs2 + VD'2 ≈ Vs2 - Vs3 2006/2007 Tension redressée Uc = - VD'2 - Vs2 + Vs1 - VD1 ≈ Vs1 - Vs2 VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 ≈ Vs2 - Vs1 VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 ≈ Vs3 - Vs1 VD'1 = - Vs1 + Vs3 + VD'3 ≈ Vs3 - Vs1 VD'2 = - Vs2 + Vs3 + VD'3≈ Vs3 - Vs2 VD1 = VD2 - Vs2 + Vs1 ≈ Vs1 - Vs2 VD3 = VD2 - Vs2 + Vs3 ≈ Vs3 - Vs2 VD'1 = - Vs1 + Vs3 + VD'3 ≈ Vs3 - Vs1 VD'2 = - Vs2 + Vs3 + VD'3≈ Vs3 - Vs2 VD1 = VD2 - Vs2 + Vs1 ≈ Vs1 - Vs2 VD3 = VD2 - Vs2 + Vs3≈ Vs3 - Vs2 VD'2 = - Vs2 + Vs1 + VD'1 ≈ Vs1 - Vs2 VD'3 = - Vs3 + Vs1 + VD'1≈ Vs1 - Vs3 Uc = - VD'3 - Vs3 + Vs2 - VD2 ≈ Vs2 - Vs3 D3, D'1 VD1 = VD3 - Vs3 + Vs1 ≈ Vs1 - Vs3 VD2 = VD3 - Vs3 + Vs2 ≈ Vs2 - Vs3 VD'2 = - Vs2 + Vs1 + VD'1 ≈ Vs1 - Vs2 VD'3 = - Vs3 + Vs1 + VD'1 ≈ Vs1 - Vs3 Uc = - VD'1 - Vs1 + Vs3 - VD3 ≈ Vs3 - Vs1 11π/6 ≤ ωt < 13π/6 D3, D'2 VD1 = VD3 - Vs3 + Vs1 ≈ Vs1 - Vs3 VD2 = VD3 - Vs3 + Vs2 ≈ Vs2 - Vs3 VD'1 = - Vs1 + Vs2 + VD'2 ≈ Vs2 - Vs1 VD'3 = - Vs3 + Vs2 + VD'2≈ Vs2 - Vs3 Uc = - VD'2 - Vs2 + Vs3 - VD3 ≈ Vs3 - Vs2 π/2 ≤ ωt < 5π/6 D1, D'3 5π/6 ≤ ωt < 7π/6 D2, D'3 7π/6 ≤ ωt < 3π/2 D2, D'1 3π/2 ≤ ωt < 11π/6 Uc = - VD'3 - Vs3 + Vs1 - VD1 ≈ Vs1 - Vs3 Uc = - VD'1 - Vs1 + Vs2 - VD2 ≈ Vs2 - Vs1 Les trois diodes D1, D2, D3 forment un commutateur plus positif, qui laisse passer à tout instant la plus positive des tensions, et les diodes D'1, D'2, D'3 forment un commutateur plus négatif, qui laisse passer la plus négative des tensions. La tension redressée est à tout instant la différence entre ces deux tensions, soit : Mr BENGMAIH 12 C.P.G.E-TSI-SAFI U32 Redressement non commandé U12 U13 U23 U21 U31 U32 2006/2007 U12 Uc V1 V2 V3 π/6 θ=wt 2π π 5π/6 3π/2 13π/6 Valeur moyenne de la tension redressée π U cmoy 1 3 2 = ∫ U c ( t ) dt = ∫ VM TT ππ 6 2π sin ( wt ) − sin wt − 3 3 3VM d ( wt ) = π Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées D'après l'étude du fonctionnement, Si on considère, par exemple, la diode D2, la tension à ses bornes a l'allure suivante : U32 U12 U13 U23 U21 U31 U32 U12 Uc V1 V2 V3 π/6 θ=wt 2π π 5π/6 3π/2 13π/6 VD2 U23 U21 U31 U32 U12 U13 U23 U21 La tension maximale à supporter par les diodes. Par exemple pour VD2, dans π l'intervalle π/6 ≤ ωt < 5π/6. VD max = VD 2 wt = = − 3VM . 3 Mr BENGMAIH 13
