ANGLES 1 ET POLYGONES Les points A, B, C et D sont sur le cercle ( ). 1 4 Le cercle ci-contre a pour centre O ; [NR] est un POR = 110°. diamètre et A M 39° B D 110° N ( ) a. Détermine la mesure de PMR. l'angle C R O P ................................................................................ DBC. a. Détermine la mesure de l'angle ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ RMN ? Justifie. b. Quelle est la mesure de l'angle ................................................................................ ................................................................................ b. Place un point E sur l'arc AB. Détermine la DEC. mesure de l'angle ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ NMP puis la c. Déduis-en la mesure de l'angle NRP. mesure de l'angle ................................................................................ 2 R, S et U sont sur le cercle ( ) de centre O. ( ) R Détermine la mesure de ROU. l'angle ................................................................................ S 52° O ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ U ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ 5 A, B et E sont sur le cercle ( ) de centre O. ................................................................................ ................................................................................ 3 I est le centre du cercle ( ) passant R, S et T. S Détermine la mesure de RST. l'angle ( ) 45° Démontre que OAB est un triangle rectangle isocèle en O. ( ) O B T I E 162° R ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ A ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ANGLES 6 ET POLYGONES 2 b. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie. Extrait du Brevet O est le centre du cercle passant par les points A, B et C. AOB = 50° et BOC = 150°. ................................................................................ B ................................................................................ C Déterminer les mesures des angles du triangle ABC. ................................................................................ O A ................................................................................ c. Calcule la longueur AB, donne le résultat arrondi au dixième. ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ 7 ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ d. Calcule une valeur approchée au degré près de CBD . la mesure de l'angle ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ À l'aide de la trigonométrie Le cercle ci-dessous a pour centre O et [BC] est un AOB = 70°. diamètre. OC = 4 cm, BD = 3 cm et A ................................................................................ ................................................................................ e. Déduis-en une valeur approchée au degré près COD . de la mesure de l'angle ................................................................................ 70° C ................................................................................ B O ................................................................................ ................................................................................ D ACB . a. Calcule, en justifiant, la mesure de l'angle ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ f. Déduis-en une valeur approchée au degré près CAD . de la mesure de l'angle ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ANGLES 8 ET POLYGONES 10 Cercle circonscrit a. Construis le cercle circonscrit à chacun de ces polygones réguliers. Appelle O le centre du triangle ABC et O' celui du carré MNPQ. B Pentagone a. Détermine la mesure des angles au centre d'un pentagone régulier. ................................................................................ ................................................................................ P Q 3 ................................................................................ ................................................................................ A C ................................................................................ N M AOB et MO ' N. b. Détermine la mesure des angles ................................................................................ b. Construis le pentagone régulier KLMNO de centre I. ................................................................................ K ................................................................................ ................................................................................ I ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ 9 Complète la figure ci-dessous pour construire le triangle équilatéral ABC de centre O. Explique ta méthode. A c. Quelle est la mesure des angles au centre d'un octogone régulier ? ................................................................................ ................................................................................ O ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ d. Construis un octogone ABCDEFGH inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 2,5 cm. ANGLES ET POLYGONES ABC. e. Calcule la mesure de l'angle 4 ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ 11 On considère un hexagone régulier EFGHIJ de centre O. EOF. a. Calcule la mesure de l'angle au centre ................................................................................ ................................................................................ EFG. b. Calcule la mesure de l'angle ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ 13 ABCDEFGHIJ est un décagone de centre O. EFG . a. Calcule la mesure de l'angle C D B E A O F J G H I ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ......................................................................... c. Construis l'hexagone régulier EFGHIJ. GCJ. b. Calcule la mesure de l'angle ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ @options; @figure; Z = point( -1.13 , 1.83 ); A = point( 1.5 , 1.73 ); ceZA = cercle( Z , A ); r_Z = rotation( Z , 60 ) { noir }; P = image( r_Z , A ); I = image( r_Z , P ); O = image( r_Z , I ); K = image( r_Z , O ); sIP = segment( I , P ); sPA = segment( P , A ); sKO = segment( K , O ); sOI = segment( O , I ); S = image( r_Z , K ); sKS = segment( K , S ); sSA = segment( S , A ); ................................................................................ EJC. c. Calcule la mesure de l'angle E ................................................................................ F ................................................................................ 12 OKAPI est un pentagone régulier de centre Z. A P a. Calcule la mesure de OKA. l'angle K Z I O ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ b. On considère le pentagone croisé PKIAO. POA formé par deux Calcule la mesure de l'angle côtés de cette étoile. ................................................................................