Rapport signal sur bruit dans le couplage capteur

Chapitre 17 – Exercice 13
Rapport signal sur bruit dans le couplage capteur-amplificateur
1. La tension de sortie us s’obtient selon :
us = Au ue
avec ue = ug ×
Ze //Z
Rg + Ze //Z
et
Z=
jLv/(jCv)
jLv
=
jLv + 1/(jCv)
1 − LCv2
ug étant la f.e.m du capteur-générateur. Le rapport d’amplification A entre ug et us est donc :
A=
Ze //Z
Ze Z
us
= Au
= Au
ug
Rg + Ze //Z
Rg (Ze + Z) + Ze Z
puisque
Ze //Z
ue
=
ug
Rg + Ze //Z
2. La tension de bruit bu,s en sortie du montage se déduit de l’expression suivante :
Ze //Z
Ze
bu,s = Au bu,e où bu,e = bi,ao (Ze //Z//Rg ) + bu,ao
+ bu,Rg
Ze + Z//Rg
Ze //Z + Rg
est la tension de bruit à l’entrée de l’AO entre le nœud B et la masse. Les sources de bruit bu,ao et bi,ao étant non
corrélées, on obtient la puissance spectrale de bruit en sortie entre le nœud S et la masse en ajoutant les puissances
spectrales :
2
Ze //Z 2
Z
e
2
2
+ SR,g Su,s = Au Si |Ze //Z//Rg | + Su,g Ze//Z + Rg Z//Rg + Ze Dans cette expression, SR,g = 4kB T Rg Df désigne la puissance spectrale de la résistance du capteur-générateur.
Entre le nœud A et la masse, la puissance spectrale de bruit Su,g au niveau du capteur se déduit de Su,s à l’aide
de la relation établie dans la question précédente :
2 Rg + Ze //Z 2
Rg + Ze //Z 2
Ze
Su,s
|Ze //Z//Rg |2 + Su Su,g = 2 d’où Su,g = Si Z//Rg + Ze Ze //Z + SR,g
A
Ze //Z 3. Le calcul numérique des différentes valeurs des impédances, à la fréquence f = 100 kHz = v/(2p) ,
conduit à :
Rg + Ze //Z ≈ 1 000 − j 213 V
Z ≈ −j 213 V
Ze //Z ≈ Z ≈ −j 213 V
et
Ze //Z//Rg ≈ Z//Rg ≈ Z = −j 213 V
4. Calculons la puissance de bruit de la résistance Rg du capteur :
SR,g = b2R,g = 4kB T Rg Df = 4 × 1, 38 × 10−23 × 300 × 1 000 × Df = 1, 656 × 10−17 V2 · Hz−1
On déduit des valeurs des différentes impédances, l’expression de la puissance spectrale au niveau du capteur :
Su,g = 16× 10−18 × (1 022/213)2 × (208)2 + 14× 10−18 × (1 022/213)2 + 1, 656× 10−17 ≈ 16× 10−12 V2 · Hz−1
Ainsi, SR,g est négligeable devant Su,g .
5. Le rapport signal sur bruit au niveau du capteur est donné par :
(71 × 10−6 )2
RSBg = 10 lg
= 15 dB
16 × 10−12 × 10
À la fréquence de résonance du circuit LC , l’impédance Z tend vers l’infini ; le facteur d’amplification A est
alors maximal. Malgré l’augmentation du bruit en sortie du montage, RSB est légèrement meilleur au niveau du
capteur.