6ième colloque GEOFCAN – 25-26/09/2007 – Bondy, France Modélisation sismique 2D : Limitations des modèles conventionnels. A. ROMDHANE(1), G. GRANDJEAN(1), A. BITRI(1) (1) BRGM, BP 6009, Orléans, France Abstract This work aims to highlight the limitations of conventional seismic methods in subsurface prospecting through simple synthetic examples. We focus in particular on the case of the SASW (Spectral Analysis of Surface Waves) method. Elastic wave propagation based on finite difference modelling in the time-space domain is used to generate seismograms. The frequency versus velocity curve, known as the dispersion curve, is then computed. Applications over typical cases show up the limits of the method in complex medium. Results shows that another approach taking into account the full wave information is consequently necessary for better inversion formulations. The full waveform inversion method will be tested in the framework of a thesis running presently in BRGM. Introduction La subsurface est constituée des premiers mètres de terrain dans le sol. C’est un milieu extrêmement complexe dans lequel les ondes sismiques à la fois de volume et de surface, sont réfractées, diffractées, réfléchies….La caractérisation de la subsurface d’un point de vue à la fois mécanique et structurel constitue un véritable challenge parmi les défis de l’ingénierie environnementale et du génie civil. L’intérêt qu’ont suscité ces études au sein de la communauté scientifique a permis le développement de plusieurs approches basées sur les méthodes géophysiques, en particulier les méthodes de prospection sismique. C’est dans ce contexte que plusieurs études se sont intéressées à l’exploitation des diverses techniques de traitement sismique pour la caractérisation des formations superficielles (0 à 50m de profondeur) i.e. la sismique réflexion, la tomographie des premiers temps d’arrivée des ondes P ainsi que l’analyse spectrale des ondes de surface (SASW). Chaque technique utilise une partie (une composante) de l’onde sismique dans le processus de traitement et fournit par conséquent une information incomplète. C’est ainsi par exemple que la sismique réflexion s’intéresse à la réflexion des ondes P et qu’en raison de l’atténuation des fréquences élevées, les réflexions issues des formations superficielles sont la plupart du temps, confondues avec les ondes directes. La tomographie des ondes P quant à elle peut être utilisée pour l’étude des premières arrivées, en se basant sur l’inversion des vitesses de compression des formations superficielles. L’autre alternative consiste à utiliser des ondes de cisaillements et ce en se basant sur la SASW. Cette méthode consiste à exploiter les propriétés de dispersion des ondes de surface pour reconstituer un milieu en une dimension caractérisée par la vitesse sismique et la densité. Il s’agit d’une des rares méthodes géophysiques permettant la détermination d’un paramètre mécanique ; le module de cisaillement. Les études ont permis de déterminer des profils de vitesse 1D jusqu’à une profondeur de l’ordre de 100m [Nazarian et al. 1983]. La SASW a fait par la suite l’objet de plusieurs améliorations. En effet, cette méthode, basée sur le déphasage des ondes de surface entre deux récepteurs a été étendu à la MASW (Multichannel Analysis of Surface Waves), utilisant ainsi davantage de récepteurs dans l’analyse des courbes de dispersion. Une autre extension consiste à utiliser la SASW plusieurs fois en utilisant un même positif (positions de tirs et géophones) mobile latéralement. La juxtaposition de tous les profils permet la construction d’un profil avec des variations latérales de vitesses (Bitri, 2002).Une autre amélioration consiste à se baser sur une formulation locale de la courbe de dispersion afin de limiter 35 l’impact du champ proche principalement attribué soit aux ondes directes, et l'impact des offsets dans les milieux à fort contraste latéral de vitesse. Ainsi, la formulation locale de la dispersion revient à considérer une ouverture étroite de la distance des récepteurs (RDW : Receiver Distance Window). L’hypothèse dans un milieu latéralement homogène est ainsi respectée « localement ». Cette méthode, introduite par Bohlen et al (2004) pour un seul tir est redéfini pour un ensemble de tirs (Grandjean, 2006). D’autres études sur la méthode se sont intéressées à l’impact d’une interface même légèrement pentée, sur les erreurs de mesure de vitesses au niveau des basses fréquences, et par conséquent sur les images de dispersion (Bodet, 2005). Simulations numériques Nous proposons dans le cadre de ce travail, à travers d’exemples synthétiques simples, de mettre en évidence les limites de la méthode SASW. Pour cela, Un milieu de référence est considéré. Il s’agit d’un modèle tabulaire à trois couches (figure1). On se propose sans la suite de tester l’impact de différents modèles de vitesse s’écartant de ce milieu de référence sur la qualité des diagrammes de dispersion. Modèle de référence : nous avons considéré un modèle tabulaire à trois couches (70*30m) avec des vitesses constantes au niveau de chaque couche et un facteur de qualité constant Q=100. La source utilisée est un Ricker à 40Hz. Elle est placée en surface, à 10m du bord du modèle. 24 géophones, espacés de 2m sont utilisés. Les déports minimal et maximal sont respectivement de 5m et 51m. Des conditions absorbantes permettent de diminuer considérablement les réflexions d’origine numérique. Le choix de l’échantillonnage temporel ( t) ainsi que du pas de maillage spatial ( x= z) vérifient les conditions de stabilité et de divergence numérique définies par Virieux (Virieux, 1986) pour la modélisation, par différences finies, de la propagation des ondes P-SV dans un milieu élastique. Les résultats (figures 2b, 2c) montrent respectivement le sismogramme ainsi que la courbe de dispersion obtenue. Interface pentée : l’interface, limite des deux premières couches, est caractérisée par une pente de 10%. Les autres caractéristiques des différentes couches sont conservées. Un lissage du modèle est effectué pour éviter les effets de diffraction. L’effet de l’interface pentée se décèle surtout au niveau des basses fréquences ou le spectre devient plus large. Effet d’une couche avec Vs2<Vs1 : nous avons considéré dans ce cas une couche de faible caractéristique (V2<V1). Les images de dispersion obtenues montrent bien l’impact au niveau de l’image de dispersion ou on ne retrouve plus la forme classique (Figures2d, e et f). Effet hétérogénéité latérale : l’image de la courbe de dispersion montre un spectre plus large au niveau des hautes fréquences. L’énergie est beaucoup plus dispersée (Figures2i, j et k). Effet d’anisotropie : l’anisotropie de vitesse traduit le fait que la vitesse de propagation d’une onde dépend de sa direction de propagation. Ces effets d’anisotropie ne sont souvent pas pris en compte dans la modélisation des ondes sismiques. (Couches supposées isotropes). Pour tenir compte de ces effets, une approximation classique consiste à supposer que le milieu est isotrope dans tout plan perpendiculaire à un axe de donné. En pratique, on parle souvent de milieu transverse isotrope à axe de symétrie verticale. Les relations définies par Thomsen fournissent des approximations valables pour les faibles valeurs d’anisotropie (Thomsen, 1986). Ces effets sont d’autant plus importants que le milieu est complexe. Discussion et perspectives Nous avons vu à travers de ces tests sur des modèles synthétiques simples les limites de la méthode SASW une fois que les milieux deviennent plus complexes et s’écartent de l’approximation 1D. Les conséquences se traduisent par des distorsions sur les courbes de dispersion qui pourraient aboutir à des modèles de vitesse erronés si elles étaient inversées dans le cadre d’une approximation 1D. Pour pouvoir aborder le problème inverse dans le cas des milieux 2D, une alternative consiste à inverser les formes d’ondes élastiques dans le domaine espace fréquence en 2 dimensions. Toute l’information issue de l’onde sismique est ainsi exploitée. La formulation théorique, 36 6ième colloque GEOFCAN – 25-26/09/2007 – Bondy, France l’implémentation ainsi que les premiers tests ont fait l’objet de travaux antérieurs (Céline Gélis, 2005) et constitueront le point de départ de notre prochain travail de recherche. Références bibliographiques Bitri A, Grandjean G, Baltassat J, 2002. Caractérisation du proche sous-sol le long le long de tracé linéaires par profilage sasw. In Journées AGAP, LCPC, Nantes. Bodet L, 2005. Limites théoriques et expérimentales de l’inversion de la dispersion des ondes de Rayleigh : apport de la modélisation numérique et physique. Rapport de thèse, BRGM-LCPC Nantes, 152 pages. Bohlen T, Kugler S, Klein G, Theilen F, 2004. 1.5D inversion of lateral variation of Scholte-wave dispersion. Geophysics 69, 330-334. Grandjean G, 2006. Imaging subsurface objects by seismic P-wave tomography: numerical and experimental validations. Near Surface Geophysics, 2006, 275-283. Grandjean G, 2006. Multifold multichannel seismic inversion of local dispersion of Rayleigh waves in laterally heterogeneous subsurfaces: application to the Super-Sauze earthflow, France. Near Surface Geophysics, 2006, 367-375. Gélis C, 2005. Inversion des formes d’onde élastique dans le domaine espace fréquence en deux dimensions. Application à la caractérisation de la subsurface dans le cadre de la détection des cavités souterraines. Rapport de thèse, BRGM-Géosciences Azur Nice, 344 pages. Gélis C, Virieux J, Grandjean G, 2006. Two dimensional elastic full waveform inversion usin Born and Rytov formulation in the frequency domain. Geophys. J. Int (2007)168,605-633. Klaus Helbig, Léon Thomsen, 2005. 75-plus years of anisotropy in exploration and reservoir seismics : A historical review of concepts and methods. Geophysics. Vol70, NO. 6. P. 9ND23ND. Nazarian Set K. H. S. II. In situ shear wave velocity from spectral analysis of surface waves. Proc. 8th Conf. on Earthquake Eng, S. Francisco 3, 31-38. Orozco C, 2003. Inversion method for spectral analysis of surface waves (SASW). Thesis report, Georgia Institute of Technology. Thomsen L, 1986. Weak elastic anisotropy. Geophysics, 51, 1954-1966. Virieux J, 1986. P-SV wave propagation in heterogeneous media: velocity stress finite-difference method. Geophysics, 51(4), 889-901. 24 géophones (espacement=2m) 10m 5m Vs=200m/s 10m Vs=400m/s 15m Vs=600m/s 70m Figure 1. Modèle de référence, position de la source et des récepteurs 37 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (h) (i) Vs=180 m/s V2<V1 (g) (j) (k) (l) Figure2. Modèles, sismogrammes et diagrammes de dispersion obtenus, pour le cas du modèle de référence (a, b et c), d’un modèle avec une interface de pente 10% (d, e, f) et finalement d’un modèle avec une coucheV2<V1. Les courbes de dispersion pointées sont indiquées en noir. 38