Université Sultan Moulay Slimane Faculté des Sciences et Techniques Béni Mellal جامعة السلطان موالي سليمان كلية العلوم و التقنيات Examen partiel de thermodynamique Licence : MIP (2008-2009) بني مالل 22 Novembre 2008 Questions de cours (6 points) 1. Dans quel cas les lois de Laplace sont-elles valables? 2. Montrer que dans le cas d'un gaz parfait, l'énergie interne et l'enthalpie ne dépendent que de la température. 3. Montrer que pour une transformation adiabatique réversible, la variation élémentaire d'enthalpie est dH = VdP. Quelle sera cette variation élémentaire d'enthalpie si la transformation est irréversible? Problème (14 points) Une pompe à chaleur fonctionne entre deux sources de chaleur: une nappe souterraine qui constitue la source froide et l'eau du circuit de chauffage qui constitue la source chaude. Le fluide utilisé dans cette pompe à chaleur est de l'air assimilable à un gaz parfait de constante R = 8,32 J. K1. mol1, de capacité calorifique molaire à pression constante CPM = 29,1 J. K1. mol1. Le rapport des capacités calorifiques molaires à pression constante CPM et à volume constant CVM vaut = 1,4. L'air de la pompe à chaleur décrit le cycle de transformations réversibles suivantes : Une compression adiabatique dans un compresseur de l’état A (PA = 105 Pa, VA, TA = 298 K) vers l’état B (PB = 2.2105 Pa, VB, TB). Un refroidissement isobare de l’état B vers l’état C (PC, VC, TC = 340 K). Au cours de cette transformation, l'air échange une quantité de chaleur Q1 avec la source chaude. Une détente adiabatique de l’état C vers l’état D (PD = PA, VD, TD). Un échauffement isobare de l’état D vers l’état A. Pendant cette transformation, l'air échange une quantité de chaleur Q2 avec la source froide. On effectuera les calculs dans le cas d'une mole d'air. 1. Représenter l'allure du cycle décrit par l'air sur le diagramme de Clapeyron. Indiquer par des flèches le sens des transformations. 2. Calculer les volumes VA et VB et les températures TB et TD. 3. Pour chaque cycle décrit par une mole d'air, calculer les quantités de chaleur Q 1 et Q2. En déduire le travail W reçu au cours de la totalité du cycle. 4. On désigne par l'efficacité de la pompe à chaleur, c'est-à-dire le rapport de la quantité de chaleur échangée avec la source chaude et du travail reçu par l'air, au cours d’un cycle. Exprimer en fonction de Q1 et W. Calculer sa valeur. 5. Quelle serait l'efficacité de cette pompe à chaleur dans le cas où elle fonctionnait suivant un cycle de Carnot (Carnot) entre les deux sources de chaleur aux températures TA et TC? Comparer à la valeur déjà trouvée. Commenter le résultat. On rappelle que lors de la transformation adiabatique réversible d’un gaz parfait: PV = constante. جامعة السلطان موالي سليمان Université Sultan Moulay Slimane Faculté des Sciences et Techniques Béni Mellal كلية العلوم و التقنيات بني مالل Correction de l’examen partiel de thermodynamique Licence : MIP (2008-2009) Questions de cours : Faciles (voir cours) Problème : 1. Représentation du cycle dans le diagramme de Clapeyron: P B C PB = 2,2105 Pa Adiabatiques PA = 105 Pa A D V 2. Calcul des grandeurs VA, VB, TB et TD : a. PA VA = nRTA VA = RTA/PA (n = 1 mole) , VA = 8.32298/105 m3 = 0.02479 m3 = 24.79 . 1 1 10 5 1.4 P 14.12 . b. PA .V A PB .VB V B V A A A. N. : V B 24.79 2.2 10 5 P B c. PB VB = RTB TB = PBVB/R , TB = 2.2 105 0.01412/8.32 K = 373.29 K. P d. PC 1 .TC PD1 .TD TD TC C PD 2.2 10 5 A. N. : TD 340 10 5 0.4 1.4 1 K 271.42 K . 3. Calcul des quantités de chaleur et du travail du cycle: Q1 correspond à la quantité de chaleur échangée au cours de la transformation BC: Q1 nCPM dT VdP = C PM TC TB ; BC A. N. : Q1 29.1340 373.29 J 968,86 J Université Sultan Moulay Slimane Faculté des Sciences et Techniques Béni Mellal جامعة السلطان موالي سليمان كلية العلوم و التقنيات بني مالل Q2 correspond à la quantité de chaleur échangée au cours de la transformation DA: Q2 nCPM dT VdP = CPM TA TD ; DA A. N. : Q1 29.1298 271.42 J 773,44 J Travail W au cours dy cycle: Le premier principe de la thermodynamique postule que : Ucycle = 0 = Wcycle + Qcycle Wcycle = W = Qcycle = (QAB + QBC + QCD + QDA) = (Q1 + Q2) A. N. : W = (968.66 + 773.44) J = 195.42 J 4. L'efficacité de cette pompe à chaleur est définie comme étant le rapport de la quantité de chaleur échangée avec la source chaude au travail reçu au cours du cycle: Q 373.29 4.96 A. N. : 1 ; 373.29 271.42 W 5. Dans le cas où la pompe de chaleur fonctionnait suivant un cycle de Carnot entre les températures TA et TC, l'efficacité serait: TC 340 8.09 ; A. N. : Carnot Carnot 340 298 TC T A Le cycle de Carnot présente une efficacité maximale. L'efficacité du cycle considéré est inférieure à celle de Carnot.