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COURS TSI : CI-9 CORRIGÉ
I4 : LE CONDITIONNEMENT DU SIGNAL (2)
1 LA CHAÎNE D'ACQUISITION D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE
Effectuer une mesure, c'est determiner quantitativement la valeur d'une grandeur physique de
nature quelconque (mesurande) et l'exprimer dans l'unité appropriée. La grandeur à mesurer est
traduite en une grandeur électrique pouvant ensuite être adaptée pour être traitée par un système de
traitement de l'information (automate, système à microprocesseur).
Cette mesure met en oeuvre un ensemble de fonction présentées dans le diagramme suivant :
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L'alimentation du composant nécessite deux tensions +Vcc et -Vcc. En général ces tensions
continues sont symétriques (+15V et -15V par ex.). Les bornes d'alimentation du circuit ne sont
généralement pas représentées.
2.2 MODÈLE ÉQUIVALENT À L'ALI IDÉAL
L'ALI est un amplificateur de différence de tension.En fonctionnement linéaire :
Vs = Ad . [(V+) - (V-)] = Ad .Vd
Grandeur
physique
à mesurer
Capter la
grandeur
physique à
mesurer
info.
Eliminer
les signaux
élec
Mettre
Amplifier
info.
logique
en
parasites
forme
CONDITIONNEMENT DU SIGNAL
Convertir
la tension
en un
nombre
N
info.
numérique
Selon la technologie du capteur et le type d'application une ou plusieurs des fonctions peuvent
être intégrées au capteur. Les fonctions de conditionnement du signal sont souvent réalisées par des
montages à ALI. Elles servent à adapter les signaux issus du capteur pour les rendre compatible avec
le dispositif de traitement de l'information. Dans ce chapitre seront présentées les montages à ALI qui
permettent de réaliser les fonctions AMPLIFIER et METTRE EN FORME.
2 LES AMPLIFICATEURS LINÉAIRES INTÉGRÉS (ALI)
Les amplificateurs linéaires intégrés (ALI), aussi appelés amplificateurs opérationnels (AO)
sont utilisés pour effectuer des opérations linéaires sur des signaux électriques :
- addition, soustraction, multiplication ...
- amplification de tension ou de courant.
Ils doivent leur nom (ALI ou AO) à ces applications, mais ils sont aussi utilisés pour des
opérations non linéaires comme la comparaison de tensions.
La tension de sortie est limitée par deux valeurs +Vsat et -Vsat (appelées respectivement
tension de saturation positive et négative) :
- pour l'ALI parfait, on considère que +Vsat et -Vsat sont égales aux tensions
d'alimentation +Vcc et -Vcc ;
- pour un ALI réel la tension de saturation Vsat est égale à la tension d'alimentation Vcc
moins une tension dite tension de déchet (∆V) comprise entre quelques dixièmes de V
et quelques V selon les ALI. (+ Vsat = +Vcc - ∆V; - Vsat = -Vcc + ∆V).
2.3 RÉGIME DE FONCTIONNEMENT D'UN ALI
La caractéristique de transfert met en évidence les deux modes de fonctionnement possibles
pour l'ALI :
- le fonctionnement en régime linéaire qui s'obtient
en réalisant une contre-réaction (rebouclage de la sortie sur
l'entrée e- direct ou par une résistance pour limiter
l'amplification) ;
-Vsat < Vs < +Vsat
Vd =
0
Vs
Saturation
+Vsat
V+ = VVd
Linéaire
- le fonctionnement
en régime de saturation
quis'obtient sans contre-réaction ou avec un rebouclage de
la sortie sur l'entrée e+
2.1 SYMBOLE ET DESCRIPTION DES ALI
-Vsat
Saturation
8
Un amplificateur linéaire intégré comporte (au moins) :
- une entrée inverseuse, e- symbolisée par le - ;
- une entrée non inverseuse, e+ symbolisée par le + ;
- une sortie repérée S.
Vu des bornes d'entrée e+ et e-, l'amplificateur se comporte comme un circuit ouvert : les
courants d'entrées I+ et I- sont nuls (la résistance entre les entrées est infinie) .
Vu des bornes de sortie, il se comporte comme une source de tension parfaite : Vs = Ad . Vd
e+
S
Vd
V+ e-
Vs
V-
Si V+ < V-
Vd
Si V+ > V-
Vd
<0
>0
Vs =
Vs =
- Vsat
+ Vsat
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3.3 MONTAGE AMPLIFICATEUR INVERSEUR
3 LA FONCTION AMPLIFIER
Cette fonction est réalisée par des montages à ALI fonctionnant en régime linéaire.
La tension d'entrée est appliquée sur l'entrée
inverseuse
3.1 MONTAGE SUIVEUR
EXPRESSION DE Vs EN FONCTION DE Ve
EXPRESSION DE Vs EN FONCTION DE Ve
8
Vs
Ve
Vs = Ve
Fonctionnement linéaire : V + = VV+=0
D'après le th. de superposition :
V- = Ve . R2 + Vs . R1
R1 + R2
R1
8
Fonctionnement linéaire : V + = VV+ = Ve
V- = Vs
R2
Ve
Vs
0 = Ve . R2 + Vs . R1
Vs = Ve
Vs . R1 = - Ve . R2
RÔLE DU MONTAGE :
Vs =
Reproduit la tension Ve (avec un géné. de tension parfait : Vs)
sans que la tension d'entrée soit modifiée (car I+ = 0).
- Ve . R2
R1
3.4 MONTAGE SOMMATEUR NON INVERSEUR
3.2 MONTAGE AMPLIFICATEUR NON INVERSEUR
EXPRESSION DE Vs EN FONCTION DE Ve1 ET Ve2
La tension d'entrée est appliquée sur l'entrée
non inverseuse
R2
8
Fonctionnement linéaire : V + = VV + = Ve
D'après le diviseur de tension :
V- = Vs . R1
R1 + R2
Ve = Vs . R1
R1 + R2
R1
Vs
Ve
Vs =
Ve . (R1 + R2)
R1
D'après le diviseur de tension :
V- = Vs . R1
R1 + R2
Vs . R1
Ve2 . R3 + Ve1 . R4
=
R1 + R2
R3 + R4
Vs = (Ve2 . R3 + Ve1 . R4) (R1 + R2)
(R3 + R4) . R1
R4
8
EXPRESSION DE Vs EN FONCTION DE Ve
Fonctionnement linéaire : V + = VD'après le th. de superposition :
V+ = Ve2 . R3 + Ve1 . R4
Ve2
R3 + R4
R3
Ve1
R2
R1
Si les résistances sont égales :
Vs = Ve2 + Ve1
Vs
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3.5 MONTAGE SOMMATEUR INVERSEUR
4 LA FONCTION : METTRE EN FORME
Cette fonction peut être réalisée par des montages à ALI fonctionnant en régime de
saturation. Ils sont appelés montages comparateurs.
EXPRESSION DE Vs EN FONCTION DE Ve1 et Ve2
I1
R1
I3
R3
I2
Les montages comparateurs réalisent la comparaison entre une tension d'entrée Ve variable au
cours du temps et une tension de référence constante ou seuil (Vref). La tension de sortie Vs ne peut
prendre que deux valeurs (+Vsat ou -Vsat).
8
Fonctionnement linéaire : V + = Vloi des noeuds :
I3 = I1 + I2
Ve1
I3 = - Vs I1 = Ve1 I2 = Ve2
R3
R1
R2
page 3 / 8
R2
0
Ve2
Vs
Dans ce mode de fonctionnement il n'est pas possible d'exprimer Vs en fonction de Ve. On
pourra uniquement :
- calculer les seuils de basculement ;
- traduire le fonctionnement par la caractéristique de transfert graphique Vs = f(Ve).
- Vs
Ve1 + Ve2
=
R3
R1 R2
4.1 MONTAGES COMPARATEURS SIMPLES (À UN SEUIL)
4.1.1 COMPARATEUR NON INVERSEUR À UN SEUIL
Si les résistances sont égales :
Vs = - R3 . (Ve1 + Ve2)
R1 R2
La tension d'entrée est appliquée sur l'entrée
Vs = - (Ve1 + Ve2)
CARACTERISTIQUE DE TRANSFERT
Vcc
3.6 MONTAGE SOUSTRACTEUR
non inverseuse
Vs(V)
+Vsat
R1
<1>
8
EXPRESSION DE Vs EN FONCTION DE Ve1 ET Ve2
R2
Fonctionnement linéaire : V + = VD'après le th. de superposition :
V- = Ve2 . R2 + Vs . R1
R1 + R2
R1
8
Ve1
R4
Si les résistances sont égales :
Vs = Ve1 - Ve2
Vref
Ve (V)
Vs
Ve
R3
Ve2
D'après le diviseur de tension :
V+ = Ve1 . R4
R3 + R4
Ve1 . R4 Ve2 . R2 + Vs . R1
=
R3 + R4
R1 + R2
Vs = (Ve1 . R4 - Ve2 . R3) (R1 + R2)
(R3 + R4) . R1
Vd
R2
Vs
Vref
<2>
Expression littérale de Vref :
-Vsat
D'après le diviseur de tension :
Vref = Vcc . R2
R1 + R2
<1>
si Ve > Vref
<2>
si Ve < Vref
Vd =
Ve - Vref
>0
Vd < 0
Vd
Vs = +
Vs =
Vsat
- Vsat
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4.1.2 COMPARATEUR INVERSEUR À UN SEUIL
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4.2.1 COMPARATEUR À HYSTÉRÉSIS INVERSEUR
La tension d'entrée est appliquée sur l'entrée inverseuse
CARACTERISTIQUE DE TRANSFERT
8
CARACTERISTIQUE DE TRANSFERT
Vcc
Vd
Vs(V)
+Vsat
R3
Ve
Vs
8
<2>
R2
Vref
Vref
Ve (V)
R1
Vd
R4
Vs(V)
+Vsat
Vb
Vh
Ve (V)
Vs
Ve
Vref
Expression littérale de Vref :
D'après le diviseur de tension :
<1>
Expression littérale de Vref :
-Vsat
D'après le diviseur de tension :
Vref = Vcc . R4
R3 + R4
<1>
si Ve > Vref
<2>
si Ve < Vref
Vd =
R1 + R2
Vref - Ve
<0
Vd > 0
Vd
Si Ve = - Vcc
Vs =
Vs =
- Vsat
+ Vsat
-Vsat
2 valeurs possibles
Vref = Vs . R1
car Vs = +- Vsat
Vd > 0
Vs = +Vsat
Vref = Vh =
+ Vsat . R1
Vs passera à - Vsat quand Ve augmentera jusqu'à dépasser Vh
Vd < 0
Si Ve = + Vcc
Vs = -Vsat
Vref = Vb =
R1 + R2
- Vsat . R1
R1 + R2
Vs passera à + Vsat quand Ve diminuera jusqu'à Vb
4.2.2 COMPARATEUR NON INVERSEUR À HYSTÉRÉSIS
4.2 COMPARATEURS À HYSTÉRÉSIS (À DEUX SEUILS)
R1
R2
Vs(V)
+Vsat
8
Dans la pratique, les comparateurs à un seul seuil sont rarement utilisés car ces montages
présentent certains inconvénients qui peuvent provoquer des dysfonctionnements :
- des changements d'états de la sortie intempestifs sont possibles lorsque une tension d'entrée
parasitée varie autour de la tension de seuil ;
- l'ALI peut fonctionner en régime linéaire si la tension d'entrée est très proche de la tension de
seuil. Dans ce cas de figure, la tension de sortie pourra ne pas être égale à la tension Vsat et être
incompatible avec un niveau logique.
Ve
Vd
Vs
Pour s'affranchir de ces problèmes, on utilisera de préférence des montages comparateurs dotés
de deux seuils de basculement : les comparateurs à hystérésis.
Vh =
+Vsat . R1
R2
Vb =
Vb
Vh
Ve (V)
-Vsat . R1
R2
-Vsat
Rem: les seuils Vh et Vb sont égaux et opposés si les tensions d'alimentation sont symétriques
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4.2.3 MONTAGES D'APPLICATION : THERMOSTAT ÉLECTRONIQUE
La sonde de température est une résistance dont la valeur Rt est régie par la formule :
Rt = R0 (1 + α . T)
Le montage suivant réalise un thermostat électronique. Il est utilisé pour réaliser la commande
d'un chauffage. La température de consigne, à partir de laquelle le chauffage est activé, est réglable
par un potentiomètre (P1).
La mesure de la température est réalisée par une sonde dont la résistance varie
proportionnellement à la température.
Température
de l'air
R0 désigne la valeur de la résistance pour une température de 0°C; R0 = 100 Ω.
α est le coefficient de température du capteur ; α = 0,01 /°C.
T désigne la température exprimée en °C.
5 TRAVAIL DEMANDÉ
4.3 SCHÉMA FONCTIONNEL
CONVERSION
Vt
TEMPERATURE
TENSION
FP1
page 5 / 8
5.1 ANALYSE FONCTIONNELLE
V2
AMPLIFICATION
COMPARAISON
FP2
FP4
Encadrer sur le schéma structurel les différentes fonctions principales.
Vs
5.2 CONVERSION TEMPÉRATURE / TENSION (FP1)
GENERATION
D'UNE TENSION
DE REFERENCE Vref
FP3
?
Calculer la valeur de la résistance du capteur Rt pour les températures 0°C et 100°C :
à 0°, Rt = R0 = 100 Ω
à 100°, Rt = 100 . (1 + 100 . 0,01) = 200 Ω
4.4 SCHÉMA STRUCTUREL
A2
?
Vcc
Représenter l'allure de Rt = f (T°) pour une température comprise entre 0 et 100°C :
8
A3
Rt (Ω)
8
R3
I=1 mA
Rt
Vt
200
P1
a. P1
V2
R2
Vs
R4
Vref
R1
100
T (°C)
R1 = 1 K
R2 = 49 K
R3 = 36 K
R4 = 56 K
P1 = 10 K
0<a<1
Les ALI seront considérés comme parfaits (courants d'entrées nuls, résistance de sortie nulle).
Ils sont alimentés entre +10V et -10V.
0
10
50
100
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?
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?
Etablir l'expression littérale de Vt en fonction de Rt et de I :
R1
1
Calculer Vt pour les températures 0 et 100°C :
?
à 0°, Vt = 100 . 0,001 = 0,1V
Calculer V2 à 0°C et à 100°C :
à 0°, V2 = 0,1 . 50 = 5V
à 100°, Vt = 200 . 0,001 = 0,2V
?
Calculer l'amplification A = V2 / Vt :
A = V2 / Vt = R2 + R1 = (49 + 1) = 50
Vt = Rt . I
?
page 6 / 8
à 100°, V2 = 0,2 . 50 = 10V
Représenter l'allure de Vt = f(T°) pour une température comprise entre 0 et 100°C :
?
Représenter V2 = f(T°) pour une température comprise entre 0 et 100°C :
Vt (V)
V2 (V)
0,2
10
0,1
T (°C)
0
10
50
100
5.3 AMPLIFICATION (FP2)
?
Indiquer le régime de fonctionnement de l'ALI repéré A2 (justifier votre réponse). Donner le
nom du montage réalisé :
Vref max
Vref min
5
L'ALI fonctionne en régime linéaire car il y a une contre réaction.
?
Etablir l'expression littérale de V2 en fonction de Vt et des résistances :
Fonctionnement linéaire : V + = VV + = Vt
Vt = V2 . R1
R1 + R2
V- = V2 . R1
R1 + R2
V2 = Vt . (R1 + R2)
R1
1
T (°C)
0
10 T°min
T°max
50
100
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5.4 GÉNÉRATION D'UNE TENSION DE RÉFÉRENCE (FP3)
?
Etablir l'expression littérale de Vref en fonction de Vcc, R3, R4, P1 et a :
Par le diviseur de tension :
Vref = Vcc . (R4 + a . P1)
Par calcul, on établit l'équation de la droite V2 = f(T°), on exprime T° en
fonction de V2 puis on calcule T° en remplaçant V2 par les valeurs min et
max de Vref :
L'équation de V2 = f(T°) est de la forme y = a .x + b
R3 + P1 + R4
?
V2 = a . T + b
Calculer les valeurs min. et max. de Vref pour les positions extrêmes du curseur de P1 :
Curseur en bas :
Vref min = Vcc . R4 = 10 . 56 = 5,49V
R3 + P1 + R4 36 + 10 + 56
a = 0, Vref est min.
Curseur en haut :
a = 1, Vref est max.
page 7 / 8
Vref max = Vcc (R4 + P1) = 10 (56 + 10) = 6,47V
R3 + P1 + R4 36 + 10 + 56
b :ordonnée à l'origine, b = V2 pour T =0, b = 5V
∆ V2 = 10 - 5
a : coef directeur, a =
= 0,05V/°
∆ T°
100 - 0
V2 = 0,05 T + 5
T = (V2- 5) / 0,05 = 20 V2 - 100
pour Vref = 5,49V
T = 9,8°C
pour Vref = 6,47
T = 29,4°C
On dispose donc d'un thermostat sur lequel on peut régler la température de
5.5 COMPARAISON (FP4)
?
mise en fonctionnement du chauffage de 10 à 30°C.
Donner le nom du montage réalisé par l'ALI repéré A3 :
Cette température correpond à la température voulue.
C'est un comparateur inverseur à un seuil.
?
- Tmesurée > Tconsigne :V2
- Tmesurée < Tconsigne : V2
?
5.6 MODIFICATION DU MONTAGE
Que vaudra la tension Vs si :
> Vref, V- > V+
Vd < 0
Vs = - Vsat = 0V
?
< Vref, V- > V+
Vd > 0
Vs = + Vsat = 10V
Le fonctionnement de ce montage est instable :
Indiquer quel est le principal défaut de ce thermostat :
Lorsque le chauffage est en marche, la température augmente jusqu'à dépasser
Pour quelle valeur de Vs le chauffage devra-t-il être activé :
Le chauffage doit être activé lorsque Tmesurée < Tconsigne : Vs = +Vsat = 10V
?
Déduire des résultats précédents (graphiquement et par calcul) les températures de consigne
qu'il est possible de régler :
Graphiquement, en reportant les valeurs Vref min et max sur la courbe
V2 = f (T°), on obtient :
Tcmin = 10°C, Tcmax = 30°C
la température de consigne. Le chauffage s'arrête alors et se remet en marche
presque aussitôt après (la température est redevenue inférieure à la consigne).
?
Proposer une modification du montage permettant de remédier à ce défaut :
On utilise un comparateur à hystérésis qui dispose de 2 seuils de basculement :
Lorsque le chauffage est en marche, la température augmente jusqu'à dépasser
le seuil haut de consigne. Le chauffage s'arrête alors et ne se remet en marche
que lorsque la température est redevenue inférieure au seuil bas de la consigne.
COURS TSI : CI-9 CORRIGÉ
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?
5.7 GÉNÉRATEUR DE COURANT CONSTANT
Le montage qui réalise le générateur de courant constant est constitué par un ALI. Il est donné
à la page suivante.
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Déduire des résultats précédents la relation entre I1 et I2 :
Fonctionnement linéaire : V + = V- = Vt
donc I1 = I2
R
R
?
I1
8
Loi des noeuds :
I = I2 + Ie
R
Ie
Vr
?
V+
R
Ve
V-
Etablir l'expression de I en fonction de Ie et I2 :
I2
V1
Rt
En déduire l'expression de I en fonction de Ie et I1 :
I1 = I2
I = I1 + Ie
Vt
I
?
Etablir l'expression de (V-) en fonction de Ve, Ie et R :
V- = Ve - R . Ie
L'ALI fonctionne en régime linéaire.
On cherche à établir une relation entre le courant de sortie I et les grandeurs Ve et R. La
relation trouvée ne devra pas dépendre de la résistance Rt.
?
?
Etablir l'expression de (V+) en fonction de I1 et R :
V + = R . I1
Donner la relation entre (V+) et (V-) :
Fonctionnement linéaire : V + = V-
?
Vr = R . I2, I2 = Vr
R
?
?
Etablir l'expression de I2 en fonction de Vt, V1 et R :
Vr = V1 - Vt
I2 = V1 - Vt
R
Etablir l'expression de I1 en fonction de V+, V1 et R :
Vr = R . I2, I2 = Vr
R
Vr = V1 - V+
I2 = V1 - V+
R
Déduire des résultats précédents l'expression de I en fonction de Ve et R :
V + = VI1 + Ie = I
donc
R . I1 = Ve - R . Ie
donc Ve = R . I
Ve = R ( I1 + Ie)
I = Ve
R
?
Sachant que la résistance R vaut 10KΩ, Calculer la tension Ve pour obtenir la valeur du
courant I définie dans le premier schéma :
Ve = R . I
Ve = 10K . 1m = 10V