G.P. Sujet colle électrocinétique ÉLECTROCINÉTIQUE CHAP 00 Décharge irréversible d'un condensateur chargé dans un autre déchargé On considère deux condensateurs de capacités C 1=C et C 2=C . Le premier est chargé par une tension U 1=U et le second par U 2=0 . On les connecte l'un à l'autre. 1. Déterminer l'énergie apparue par effet Joule par un calcul de nature électrocinétique. 2. Idem par un bilan de nature électrostatique. 3. Quel est le pourcentage d'énergie électromagnétique perdue lors de cette opération irréversible? G.P. Sujet colle électrocinétique Corrigé 1) Il y a « incohérence » dans les données puisque l'on doit vérifier: U 1=U 2 il y a en effet continuité de la tension aux bornes d'un condensateur, on ne peut donc vérifier l'égalité en t=0 ce qui donnerait: U =0 On doit donc tenir compte de la résistance du circuit (fils de liaison) notée ici R . Les deux condensateurs et la résistance sont traversés par la même intensité i t . On obtient en étudiant le circuit (condensateur 1 en convention générateur et condensateur 2 et résistance en convention récepteur): U 1=U 2R i dU 1 dU 2 di = R dt dt dt − i i di = R C1 C 2 dt i avec = R di =0 dt C1C 2 R C = , donc: C 1C 2 2 t it =A exp− On détermine it=0 = U −0 grâce à la continuité des tensions aux bornes d'un condensateur R puis i t . it = U t exp − R L' intégrale de R i 2 dt entre t=0 et t=∞ donne le résultat. W J= U 2 2R CU2 W J= 4 ----------------------------------------2) Avant la connexion, l'énergie électrostatique est celle du premier condensateur chargé sous la G.P. Sujet colle électrocinétique tension U soit: 1 W el = C U 2 2 A la fin, les deux condensateurs sont chargés sous la même tension comme deux condensateurs en parallèle. La charge initiale Q=CU de l'armature positive de C 1 se trouve finalement répartie sur l'armature positive de C 1 et celle de C 2 (l'ensemble de ces deux armatures est un conducteur isolé dont la charge est constante). Si on désigne par U ' la tension finale commune Q ' 1=C U ' Q ' 2=C U ' Q ' 1Q ' 2=2C U ' cette charge totale vaut Q=CU donc: U '= U 2 L'énergie finale se trouve répartie sur les deux condensateurs: 1 W ' 1, el = C U ' 2 2 1 W ' 1, el = C U 2 8 Le résultat est le même pour le deuxième condensateur: 1 W ' 2,el = C U 2 8 donc: 1 W ' el= C U 2 4 L'énergie apparue par effet joule est donc: W J =W el −W ' el 1 W J= C U 2 4 ----------------------------------------3) Pourcentage d'énergie perdue dans cette opération irréversible: %= WJ W el 50 % G.P. Sujet colle électrocinétique On peut commenter l'irréversibilité de cette opération en considérant le condensateur non chargé. Pour celui ci U ext =U 1 et U syst =U 2 . Donc, il n'y a pas égalité entre paramètre intensif extérieur et paramètre du système au début de la charge: U ext ≠U syst et la charge est irréversible avec dissipation (ici) de la moitié de l'énergie.