M(Z,A).c²
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1 - Généralités - Modèle de la goutte liquide - Désintégrations Nucléaires - Réactions Nucléaires - Fission et Fusion - Energie et Réacteurs Nucléaires - Accélérateurs 2 Traits suivants - Caractéristiques de Noyau Forces Nucléaire Emissions Nucléaire Réactions Nucléaire Toute matière est composée d’atome eux même composés de : Proton électron et Noyau Quarks Neutron Quark : particule fondamentale (sans structure interne connue). 3 Infiniment grand ------------------------ infiniment petit (particule Elémentaire , Quarks, e-, + anti particule, 10-5m physique de particule (Aster, planète,….) Nillion , nil hérode Km Domaine Astrophysique Atome Noyau proton Nayau Neutron ------------ ≈1Å 1Å = 10-10 m --- = 1 fm <-> 1 ferme = 10 -15 ≈ 0.74 fm 4 Quark Structure de l’atome : 5 Atome Thompson émission thermoélectronique dans Un tube vide Source de particule Effect photoéléctrique E = hѵ = h* c/ Porte Une charge négative charge élémentaire e- = 1.60217662.10-19 c me- = 9.109534.10-31 kg Remarque : On ne connait pas la forme de l’électron 6 Noyau mis en évidence par Ruthford Photon 1919 ruthford Nucléon Neutron 1932 chaduick Production par ionisation l’atome d’hydrogène charge du proton = + e mp≈ 1.6726231.10-27 kg m p ≈ 1836 m e Production par réaction nucléaire pas de charge donc charge Nulle mn≈ 1.6749282. 1 0-27 kg m n = 1846 me 2/ Définition : Un noyau ‘ X’ est caractérise par les membres suivants (nuclide) (nucléide = noyaux atomiques) a) Nucléide (= noyaux atomiques) Les nucléides renferment les nucléons: les protons (portant une charge élémentaire positive e) et les neutrons (charge nulle). Symbole : A z xN A est le nombre de masse et représente le nombre de nucléons. Z est le nombre atomique et représente le nombre de charges positives élémentaires ou le nombre de protons. N est le nombre de neutrons. 7 On a N= A-Z Exemple : 4 He renferme 4 nucléons : 2 protons et 4 – 2 = 2 neutrons. 238 U renferme 92 protons et 238 – 92 = 146 neutrons. Neutron Proton Electron Charge (C) 0 Masse (kg) 1,674 10-27 1,672 10-27 9,109 10-31 Masse (en u) 1,008 665 1,007 277 0,000 549 Energie au repos (MeV) 939,57 938,28 0,511 003 e = 1 ,6 10-19 -e b) Quantité de matière Elle caractérise la quantité de matière contenue dans un corps. Unité S. I. : la mole (mol) 1 mol est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kg de carbone 12. c) Nombre d’Avogadro NA (constante d’Avogadro) Le nombre d’Avogadro N A constitue le nombre d’entités contenues dans une quantité de matière de 1 mole, donc 8 N A = 6,02 10-23 mol-1 Les entités élémentaires doivent être spécifiées et peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, d'autres particules ou des groupements spécifiés de telles particules. d) Masse molaire M Elle constitue la masse d’une mole d’atomes ou de molécules, donc de 6,02 10-23 atomes ou molécules. Unité : kg/mol A partir de la masse molaire on peut calculer la masse d’un atome, m0: m0 = M/ N A Application : calcul du nombre d’atomes dans un échantillon de masse m N= m/m 0 = (m* N A)/M isotopes même nombre de protons , Isotones même nombre de neutrons , Isobares même nombre de masse , Noyaux miroirs nombre de neutrons et de protons échangés Isomères nucléaires états d'énergie différents Noyau stable ـــــــــــــ niveau fondamental Stable energie=0 137 Ba 9 , , , ExEmplE 137m Ba m= état isomère état métastable Energie = 0 isoton es Exemple 1 H (stable) = 99,985% 2 H (stable) = D (Denton) 0.0159 3 H (radioactif) = T (tritium) tracer 10 Les noyaux riches en neutron plus stable que les noyaux riches en proton Unité Atomique Masse du noyau représente 99.75% de la masse de l’atome Les tables donnent généralement les masses atomiques Masse atomique = masse de noyau Ou fixe la masse d’un atome donnés et ou déduit celles de tous les autres par spectrométrie de masse (c’est un état expérimental ) *avant 1961 : 16O atome neutre de référence ( les chimiques) *après 1961 : 12C atome neutre de référence ( les physicien) Unité utilisés n’est plus le Kg vue la apetisse des masses des noyaux 11 Unité de masse atomique (1 u) 1 u est la masse correspondant à 1/12 de la masse d’un atome de 12 C. 12 g de 12C renferment une quantité de matière de 1 mole et se composent donc de 6,02 10 23 atomes. On obtient : 1U= 1/12 (M/ N A) = 1/12 ( 0.012 kg.mol -1/6.02.1023)= 1.66.10-27Kg 1U.m.a = 1.6605402.10-27 L’électron pèse m e= 5.485799110.10-4 u.m.a Proton pèse m p = 1.00727644688 u.m.a Neutron pése m n = 1.00866491578 u.m.a M noyau = M atome – M e- + E l (e-) Totale : Remarque : E l(e-) <<<<< El ( nucléon) Energie de la laison de e -est négligeable ( quelque soit le Z=1 ,2,3…) Exercice : Comparer la masse de 1H a celle de système ( proton + e - ) E = m.c² E = 1u.m.a * 3.10 8 = 1.66.10-27 *(3.108 )² = 1.494.10-10 joule 1 ev 1.6.10-19 joule E(ev) 1.494.10-10 joule E(ev) = ( 1ev* 1.494.10 -10 joule ) / 1.6.10 -19 joule = 931.49 (ev) *106 = 931.5 Mev 1ev = 1,602 . 10 -19 joule 1 MeV = 106 eV 12 3/ rayon de Nucléaire : En 1 er appromition admet que la forme du noyau stable est sphérique R = R 0* A1/3 L’unité de R est le fermi 1 fermi = 10-15 m Résultat expérimentale obtenu par barbarement ≠ cibles (noyau) par des neutrons d’énergie 8.3 Mev R0=1.37fm Remarque : R 0 constant variant entre [ 1.2-1.5] fm . sa valeur dépend de la nature l’interaction. *tous les noyaux ne sont pas sphérique on peut déterminer la forme du noyau par la mesure de son moment Quadripolaire électrique *le rayon Nucléaire r≈0.74 fm la densité de la matière Nucléaire est la même dans tous les noyaux « m » masse du noyau. V = (A.m N )/ (4/3) π R 3 A = m N / (4/3) πR 3 = 1u.m.a/(4/3)π(1.37)3 = 0.09 u.m.a/ fm 3 =1.66.10-27/ (4/3) π (1.37)3= 1.45.10-28Kg = 1.54.1014g/cm 3 la matière est très dense Fonction de fermi : r) = 0 / (1+e(r-R)/a) Energie de liaison d’un noyau : Il existe une certaine énergie de liaison assurant sa collision. 13 Exemple : prenant 2 neutrons, 2 protons Et forme le Noyau 4 He au repose M 4He = 2 mn+2mp = 2(1.00727646688)+2(1.00866491578) = 4.031882762 U.m.a M 4He Δ=M = 4.001506 u.m.a 4He(cal) - M 4He(mes) = 0.030377 u.m.a L’énergie de liaison électron différent entre la masse Nucléaire réel et la masse de tous nucléaire pris séparément donnée par la formule EL(A,Z) = [Zm p+(A-Z)m n-M(A,Z)] La masse m (A,Z) d’un noyau est inférieure à la somme des masses de Z protons et de N neutrons : m (A,Z) < Z.mp+(A-Z)m n m (A,Z) matière du noyau mp masse de proton mn masse du neutron défaut de masse – excès de masse : _Au premier ordre la masse atomique M(A,Z) d’un élément est donnée par le nombre de masse A _ Mais en général, la masse réelle d’un atome diffère de A. Cette différence est nommée «excès de masse » (Z,A) : M(Z,A ) u = M (Z,A) u – A (1u) l’excès de masse peut aussi être exprimé en MeV : M(Z,A) (MeV) = M (Z,A) (MeV) – 931,5 A 14 Les masses atomiques M(Z,A) peuvent être déterminées avec précision à l’aide de spectromètres de masse ou à partir des désintégrations radioactives et des réactions nucléaires. Il y a donc un défaut de masse M Z,A) défini par : M(Z,A) = (Z.m p + N.mn) – M(A,Z) Cette différence est toujours positive . Exprimée en unité d’énergie ( MeV) elle est appelé énergie totale de liaison : EL(A,Z) = M(Z,A).c² E L(A,Z) représente le travail nécessaire pour dissocier les nucléons du noyau. et : M(A,Z) = [Z.m p + N.m n ] – EL (A,Z) /c² m Remarque 1: Les énergies de liaison des noyaux sont en MeV, alors que celle des électrons dans les atomes sont de l’ordre de l’eV. Il y a donc un facteur de 106 entre l’énergie nucléaire et l’énergie chimique, pour une même masse de réactifs. Remarque 2: En pratique on utilise les masses atomiques plutôt que les masses nucléaires : M (A,Z) = M (A,Z) + Z.m e – E L/c² où me est la masse de l’électron et El la valeur absolue de l’énergie de liaison des Z électrons. El , de l’ordre de l’eV est négligeable : E l (A,Z) = [ Z.m H + N.mn – M(A,Z) ].c² où M(A,Z) est la masse atomique de l’élément X(A,Z) et mH celle de l’hydrogène 15 Exemple : Energie de liaison du deuton Le noyau le plus simple est le deuton (d) constitué d’un proton et d’un neutron. Sa masse est md = 2,013554 u Calculons (m p + mn ) = 1,007277 u + 1,008665 u = 2,015942 u On voit que : m d < ( m p + mn ) Le défaut de masse est m(Z,A) = [ (m p+ mn ) – md ] = 0,002388 u ce qui correspond à une énergie de liaison : EL(d) = 2,225 MeV . Cette énergie sert à lier les deux particules ensemble. Pour les séparer, c’est à dire vaincre la force nucléaire, il faut fournir une énergie minimale de 2,225 MeV. 2/ point de vu pratique on utilise les masses atomiques au lieu des masses Nucléaires E l (A,Z) = [ Z.m p + N.mn – M Atome(A,Z) ].c² M Atome = M noyau + Zme – E L(Z,e-) 3/ en ce nucléaire E l (A,Z) ne permet pas comparer des noyaux différents On définit l’énergie moyenne de liaison ¯ E l (A,Z) = E l (A,Z)/A 16 Conclusion : Un noyau plus stable plus une énergie de liaison moyenne est grande . cette quantité permet de tirer important sur la nature des forces nucléaires 5/ forces Nucléaire : On peut diviser cette courbe exp On 3 partie Commentaire de la courbe de ASTON : a/ Les noyaux très légers sont peu liés, à l'exception de l'hélium-4 dont l'énergie de liaison de 7 MeV par nucléon est très supérieure à celle de ses voisins, deutérium, tritium, hélium-3, lithium. b/ Pour 30 <A<210 E lmoy est quasiment indépendant de A, avec une valeur de 17 l’ordre de 8 MeV par nucléon. Ceci peut-être interprété par la propriété de saturation des forces nucléaires : un nucléon donné n’est pas lié de la même façon à tous les nucléons du noyau. c) E lmoy passe par un maximum très aplati de 8,7 MeV pour le nickel-62 et diminue ensuite lentement pour atteindre 7,3 MeV pour l'uranium. Ce sont donc les noyaux de masses intermédiaires qui sont les plus liés, donc les plus stables. d/ A > 80 E lmoy la décroissance lente de l’énergie de liaison des nucléons résulte de l’augmentation de l’influence de la force coulombienne. e/ Les nombres « magiques » (2 , 8, 20, 28, 50, 82, 126) sont des nombres de protons et/ou de neutrons pour lesquels un noya u est particulièrement stable. Dans le modèle en couche, ces nombres correspondent à un arrangement en couches complètes. Importante information sur les forces nucléaires Fp-p = FP-N = F N-N 1er approximation ces forces sont identiques 1/ Independence de change des forces nucléaires 2/ les forces nucléaire ont un court rayon D’action = ont une faible portée (2fm) Les forces nucléaires pâturent 18 6/ Energie séparation d’un Noyau : C’est le travaille nécessaire pour arracher Une nucléaire on un groupe de nucléaire ( proton , neutrons Alpha,……) Es(A’,Z’) = [M(A-A’,Z-Z’) + M(A’,Z’) –M(A,Z)]C² Cas particuliers : Neutron Es(1,0) = Sn = [M(A,Z-1) + M(1,0) –M(A,Z)]C² Proton Ep(1,1) = Sp = [M(A-1,Z-1) + M(1,1) –M(A,Z)]C² Alpha 4He Es (4,2) = S = [M (A-2 ,Z-4 ) + M(4,2) –M(A,Z)]C² 7/ stabilité Nucléaire: Pour avoir des information sur la stabilité des noyaux des études ont été faites Sur « Sn » puis sur « Sp » dans des isotopes ( est des isotones) Constations Pour « Z » Donne Sn (paire) > Sn ( impaire) Pour « N » donne Sn ( Z paire ) > Sp(Z impaire ) 19 Conclusion : Z pair sont Des stable 1/ N pair Z paire Z impaire 2/ sont stable que 1 Ou N impaire N paire Z impaire Sont encore moines Stable 3/ N impaire Nombre Nucléaire Z N 157 Pair Pair 52 Pair Impair 50 Impair Pair 4/5 Impair Impair Stable 20 Exemple : H2, Li6 , B 10 , N 14 Les Nucléons possèdent par paires si « Z » et/Ou « N » =2 , 8, 20,28,5,82,126 Les noyaux possèdent une très grande stabilité 7/ les Niveaux d’énergie : Un niveau donnée est caractérise par : Niveau « i » caractérise par : Ei énergie durré de vie Ґi largeur de niveau precision sur E i Z NRP NRN N.S N 21 Commentaire : Transformation d’un noyau ayant E Si excité = E initial E excité < E separation *Le Noyau perdra cette énergie d’excitation sous forme ( émission photons Etat du noyau est un état Réel Ou lié Si E excité < E separation Etat du noyau est un état Virtual Le Noyau e- met un nucléaire ou groupe de nucléaire 9/ noyau Neutron Les noyau miroirs A Z N X A N Z Y Les Niveau d’énergie de deux noyaux miroirs sont extraient voisins Δ = M ( 13N) – M (13C) = 2.22 Mev 10/ désintégrations Nucléaires N(t) = N 0 . e-t N0 nombre de noyau initial N(t) nombre de noyau à t Constante de désintégration T période Ou (demi-vie) ln 2 T 22 Processus caractérisés par : - Energie libre - Type de parcours = T émis - Vitesse du parcours T Emission Gamma 23 11/ Réaction Nucléaire : 24 - Les intégrations et les Réactions nucléaire met on jeu des noyaux dans des niveaux excités caractérisée de même grandeur physique que les niveaux fondamental stable - Classement des nucléaire selon l’énergie du faisceau Basse énergie Moyenne énergie Haute énergie E < 10 Mev/A 10 < E < 200 Mev/A E > 200 Mev/A 25 26 C’est modèle Ou l’interaction entre les Nucléaire dans le noyau est très forte (nucléaire fortement couplée) Leurs libres parcours moyens sont très petits devant les dimension du noyau C’est la 1er représentation du noyau Hypothèse : Assimile le noyau 1 er goutte liquide incompressible de forme sphérique il repose sur : 1/ρ = cte quelque soit ρ = 1.45. 1014 g/cm 3 2/ Independence ce charge des forces nucléaires 3/ f.υ a coute portée Formule Semi-empirique de WEIZSACKER - Calculer les énergies de liaison des noyaux - Composée de cinq terme a juste à l’expérience au noyau de paramètre 1/ Terme de volume : E v = a v. A av constante équivalente de l’énergie de condensation 2/ Terme de surface : Saturation des forces nucléaire Es= -as. A 2/3 27 3/ Terme de coulombienne : C’est le seul terme que l’on peut calculer il tient compte de la répution coulombienne des photons Ec = -ac z (z-1). A-1/3 Ou Ec = -ac . z². A-1/3 Si R 0 = 1.24 fm ac = 0.69 Mev Ac = Ac = 3 e² . 5 * 4 * * 0 R0 = 3 e² . 2 0 . R 0 3 e² c 3 1 5 4 0 c R 0 5 137 1 e² = / 4 0 c 137 ħc = 197 Mev.fm 4/ terme d’asymétrie : Ea= -aa (A-2Z)² A-1 28 5/ terme d’appariement : Ep = ap A-4/3 = +1 Z et Z N paire ou N impaire et EL (A,Z) = a v. ap A-1/2 N impaire A-as. A2/3-ac z (z-1). A-1/3 -aa (A-2Z)² A-1+ ap A-4/3 Application de cette relation Calculer - En de liaison d’un noyau En libre lors d’un fission ou lors d’une particule Alpha Évalues exp sur un certain nombre de noyaux - Mesure de masse [E l = A mp- (A-Z)mn +m(X) ] - Etude de bilan de réaction nucléaire - Etude de la stabilité des noyaux vis-à-vis de la désintégration Beta 29 Exemple d’ensemble de valeur : Av = 15.5 Mev As = 16.8 Mev Ac = 0.72 Mev Aa = 19 Mev Ap = 33.5 Mev En toute rigueur l’équation de WEIZSCAKER ne s’applique dans le cas des noyaux léger ( A< 20) de même pour A> 240 de même pour le noyau magique pas de notation de coulées fermée Déterminer de rayon nucléaire R = R 0 . A 1/3 Etude sur de noyau miroirs ∆El = El (A,Z) – El (A,A-Z) avA - as A2/3 - ac z (z-1)A-1/3 - aa (A-2Z)² A-1 + ap A-4/3 ∆EL = - a v. A + as A2/3 + ac z (z-1)A-1/3 + aa (A-2Z)² A-1- ap A-4/3 ∆EL = - aa (A-2Z)² A -1 + aa (A-2Z)² A -1 30 ∆EL = ac [(A-2Z) (A-1)] A-1/3 ∆EL =Zmp + (A-Z) mn – M (A,Z) – (A-Z)m p – Zmn + M(A,A-Z) Comme : ∆E L1 = ∆E L2 Ac = ( mn mp )c ² mc ² ≈ [(mn-mp)c²+∆mc² )A -2/3] 1 / 3 ( A 1). A Stabilité vis-à-vis de la désintégration Beta Valeur de la réduite sont importantes de 1.2 fm ou 1.1 fm Raison simplicité du MGL M(A,Z) c²=aZ²+bZ+ C A= a c A -1/3 + 4aa A-1 B= (m p-mn)c²-4aa C= mnc² - av +aa+asA-1/3 - ap A -3/2 31 Zmin= A/2 A/ 2 .= 1 ac 2 / 3 1 * 0.0075 A 2 / 3 1 . .A 4 aa Le noyau stable Aura Z≈ Zmin Remarque 1/ Pour les isobares dont A est impaire =0 un seul parabole de masse Il existe exception à cette règle pour A=113 A=123 N’excite pas de noyau pour A=5 et A=147 2/ pour les isobares dont A est pair ou 32 33 La 1ère transmutation artificielle date de 1919 réalisé par Rutherford 4 He + 14N→11H + 17O det 34 ISSUES DES SOURCES RADIOCATIVE Réalisation accélérateurs nucléaire De plus en plus puissants (des énergies très grandes) voie initial Cible voie final (voie de sortie) Intermédiaire (voie d’entré) Faisceau Produit de réaction é: + → + 35 + + é Cible + ∗ é Projectile + é é + ∑ = 1 1) lois de conservation L’étude d’une réaction nucléaire se limite à l’étude d’un système mécanique pour lequel un certain nombre de grandeur physique se conserve. Il est nécessaire de choisir un repère : ¤ Un repère lié au labo (liée à labo) ≡ Sys labo [repère Galiléen] ¤ Un repère lié au Centre de Masse des particules en interaction Avantage : les lois de la mécanique s’écrivent+ simplement≡ Sys CM [repère Galiléen] 36 Dans ces deux repères, aura conservation : Energie totale L’impulsion totale La charge électrique Le moment ampullaire Ne nombre de nucléon Etude cinématique (dans le système laboratoire) : + 1) → + + → + ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2) + → + Y ⃗ ⃗ mb ⃗ ⃗ = 0 ma mx a x Coll isio n C.I X Cible au repos 37 Voie initial b y ⃗ Voie final ( ∗ ) + + ( ∗ ) + = ( ∗ ) + + ∗ + 1 + − − ∗ + = + Bilan de réaction : + = + 1’ Remarque : = (∑ = ∑ ) Si Q>0 ↔ ∑ > ∑ => Une réaction exoénérgetique Si Q=0 ↔ ∑ = ∑ => diffusion élastique Si Q<0 ↔ ∑ < ∑ => Une réaction endoénérgetique ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2------ = + = 0 Ox : = ∗ cos + ∗ cos ----------------- (2’) Oy : 0 = ∗ sin − ∗ sin ---------------- (2 ‘’) 38 Equation en Q: (2’) − ∗ cos = ∗ cos --------- (2’’’) (2’’) ∗ sin = ∗ sin --------------- (2’’’’) (2’’’)² + (2’’’’)² + − 2 ∗ ∗ ∗ cos = Comme en calcule à basse énergie = ² 2∗ 2 ∗ ∗ + 2 ∗ ∗ − 2 2 ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ cos = 2 ∗ ∗ = ∗ + ∗ − ∗ ∗ ∗ ∗ cos Remplaçant dans (1’) + = + = ∗ + − 1 ∗ + ( ∗ − + 1) ∗ − 39 2 ∗ ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ∗ ∗ cos ∗ cos Remarque : Une réaction ne peut avoir lié que si elles y apparaissent avec des T positives + ≥ 0 + ≥ 0 Condition nécessaire mais pas suffisante Etude dans le repère du C.M : 40 Relation de passage C.M→Labo : ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = ⃗ = + ′ = ⃗ ⃗ ⃗ = + ′ ⃗ ⃗ + ′ ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗ + ⃗ 0⃗ = ′ ⃗ = =≫′ = − Défi du C.M : ⃗= ⃗ = ∑ ∗ ⃗ ∗ ⃗ + ∗ ⃗ = ∑ + ∗ ⃗ + ∗ ⃗ = ∗ ⃗ + 41+ Masse du C.M M= + Masse réduite : Remarque : 1 1 1 = + μ ( + ) ∗ ⃗ = ∗ ⃗ ⃗ ⃗ = Conservation de l’énergie : ′ + ′ = ′ + ′ ′ + ∗ ² + ′ + ∗ ² = ′ + ∗ ² + ′ + ∗ ² ′ + ′ + = ′+′ Conservation de l’impulsion : ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ′ + ′ = ′ + ′ = 0 Calculons ′ + ′ =? ? Car la réaction est possible si non relativiste = ′ + ′ ≥ 0 en mouvement 1 1 ∗ ∗ ⃗ = ∗ ∗ ⃗ − ⃗ 2 2 1 ⃗ = 1 ∗ ∗ ² ∗ ⃗ = ∗ ∗ 1 − ∗ 2 + 2 ( + )² = ∗ + 42 = 1 1 ⃗ ∗ ∗ ⃗ = ∗ ∗ − 2 2 1 = ∗∗ ∗ ⃗ 2 + + = ∗ = ∗ ( + )² ∗ ≡ . Donc la réaction est possible si ′ + ′ + = ′+′ ≥ 0 ∗ + ≥ 0 + ∗ ↓ ↓ ≥ − Condition nécessaire et suffisante Energie seuil : = − ∗ Remarque : vérifie que = Dans labo ′ + ′ + ∗ ⃗ ( + ) ∗ dans C.M =. +. 43 Diagramme en énergie d’une réaction nucléaire : Exemple : P+63Cu P+63Cu dif élastique Q=0 P+63Cu* dif inélastique P+n+62Cu N+ 63Zn …+… 44 réaction nucléarie 45 Découverte de la radioactivité date 1894 par Becquerel en se perceront que les sels d’Uranium impressionnaient une plaque photoélectrique, puis Marie et Pierre Curie utilisérèrent Le Polonium « Po » parce que il est plus radioactif Le rayonnement issu de ces sels [U-Ra ou Po] sont: Ray : particule composé de , peuvent être arrêté par une feuille de papier →énergie : qlq MeV Ray :(é ou ) ; sela peuvent être arrêter par 1.5mm de Plamb →énergie : qlq MeV Ray :rt =e.m, sont des photons courts longueur d’onde, peuvent traverser plusieurs (20cm) de Pb Remarque : t 1) Un rayonnement radioactif ne peut pas émettre tous les types r =(, , ) 2) Milieu Inerte vivant Pouvoir d’ionisation (relatif) Pouvoir de pénétration (relatif) 1000 1 100 100 46 1 1000 éé é é 1) Lois de décroissance : Sont indépendantes du processus désintégrations en visage Sont appliquer à un grand nombre de noyaux: lois statistiques P F+O Parent initial descendant ou fils (résidence) Situation plus stable => F (stable) Situation complexe => P 1→P2→ 3→ ⋯ → stable Chaine radioactive Lois de probabilités : Probabilité d’une désintégration radioactive P (dt) dans un intervalle de temps dt est a % à dt : Cte désintégration () = ∗ Calculer la probabilité de survie d’un noyau pendant un intervalle de temps « t » dt dt t = dt 47 La probabilité de survie pour 1 er intervalle vaut : 1-P (dt) La probabilité de survie pour le 2 éme intervalle vaut : (1-P (dt)) ² La probabilité de survie pour n éme intervalle vaut: (1-P (dt)) n 1 − P (dt) = 1 − ∗ = −−→ ∗ n→ ∞ dt→ 0 → é N0 : noyau à l’instant t=0 48 Duré de vie ou vie moyenne : Activité ou taux comptage : A(t) directement accessible dans une expérience A(t)=*N(t) Unité de l’activité : Curie 1Ci=3.7*1010 dés /s Curie unité de l’activité d’1 g de 49 1dés/s = 1 Bq Filiation radioactive Système d’équation ≠ (é ): = − ∗ = + ∗ − ∗ = + ∗ − ∗ = + ∗ − ∗ 50 Cas particulier s’il n’y a pas de substance 51 Cas particulier, deux substances radioactives : Exemple : 131 Te 131 131 I T1=1.25j Xe T2=8j A1( tm ) = A2( tm ) au bout de Tm=4j (**) > > Le noyau parent « 1 » à une vie long devant celle de « 2 » 52 Après un temps ≫ () ≈ (0) ∗ () = ∗ ∗ − ∗ () − )≈ − T >> Activité ) ≈ = T >> On dit qu’il y a un équilibre radioactif de « Régime » Remarque : Si ≪ ) ≈1 ↔ Seculaire 53 Exemple : T1=1620 ans On a : T2=3.83j ≫ ≫ Après ≈ au bout de 23 ans Equation Séculaire est atteinte au bout de 28j ≈ Application en médecine : M :état isomérie T1=2.75j T2=6.01j Il se combine à de nombreuses molécules équilibre de régime 54 4) Décroissance multiple : 55 Activité dans la voie a : = + ∗ = ∗ () ∗ ∗ ∗ = ∗ (0) ∗ ∗ ∗ Exemple : Soit respectivement, le nombre de noyau 40 K 40Ar 40Ca à un instant « t » quelconque On peut écrire : () = ∗ (0) ∗ ( )∗ = ∗ ∗ (0) (0) = 0 Avec à t=0 => (0) = 56 Question , =? ? = ∗ = ∗ = ∗ ∗ ( )∗ ∗ − () = ∗ ∗ ( )∗ + + − (0) = 0 = ∗ + => = + + () = ∗ (1 − ( )∗) + () = ∗ () ∗ [( )∗ − 1] + () = ∗ () ∗ [( )∗ − 1] + Si t << = ( + ) ∗ ≪ 1 → ( )∗ ≪ > 1 57 2 ≈ ≈ = ∗ 2 − () ≈ ∗ ∗ (1 − 1 + ( + ) ∗ + ⋯ ) + − () ≈ ∗ ∗ (1 − 1 + ( + ) ∗ + ⋯ ) + Si on mesure à t on déduit le rapport ∗ 11 ≈ = = = ∗ 98 = = 1.29 ∗ 10 + = 1.16 ∗ 10 = 1.44 ∗ 10 La radioactivité naturelle : Radioactivité de l’écorce terrestre Lors de la formation de la terre, il y a quelque 4.5 Milliards d’années, sont apparus les isotopes de divers éléments 58 Elément radioactif => Ceux qui ont disparus : ont période relativement Faible => Ceux qui existent encore : ont période non négligeable devant l’âge de la terre Chaines/familles (Au nbr 3) individuelles Radionucléide le L.P sans filaire Remarque : X Gaz rare : sortes des soles, sont des indicateurs en physique de l’atmosphère 59 Les éléments radioactifs plus légers : 1) => le tritium 3H / = 12.34 _ Air, eau : concentration 1atome / 10 18 atome d’hydrogène _ Explosion thermonucléaire aérienne Ex : n + 14N→ t+ 12C 2) => le carbone 14 14C / = 5730 = 0.62 Ex : n + 14N→ p+ 14C Neutron lents accompagnant les rayonnements cosmiques 60 Application : 40 Ket14C : é → 3000 é 14C 3 H employé comme indicateur du cycle de l’eau dans la nature Processus rares : Emission des noyaux lourds processus rare 12 C, 14C, 16O, 20Ne avec périodes longues → + + 28 + 28 → + 61 Emission de neutron découverte en 1948 auprès de réacteurs Exemple : Activité artificiel : a été découverte en 1934 par Fet I Joliet Curie = . ∗ () = Si à t = 0 N(0)=0 ∗(1-∗ ) 62 Energétique de la radioactivité : ⃗ : = + Avec « T » non relativiste 63 = ² ² ² 1 1 + = ∗ + = ∗ ( + 1) 2 ∗ 2 ∗ 2 = ∗ + = −4 −4 ∗ ≈ ∗ −4+4 De plus : = ∗ + ∗ − ∗ ² = ∗ + ∗ − − ∗ − ∗ + − ∗ − ∗ + ∗ ² = + + 64 A.N : Montrer que ≪< ≈ 40 = 1 ? ? = ² ² ² 1 = = = = 10 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ ∗ ² 2 ∗ 40 ∗ 931.5 : Energie de recule du noyau 65 La résolution nous donne une infinité de sol ∈ [0, ] : é → + 1 Dans noyau fondamental => → + + ̅ => → + + ̅ . => + → + ̅ + 66 = + + = ← é é = − − ∗ ≥ 0 = − ∗ − + ( + 1) ∗ − ∗ ² … (∗) = − ∗ 67 Pour C.E capture électronique : + → + . = + − ∗ ² . = − ∗ ² >0 > 0 ↔ > > 0 ↔ > + . > 0 ↔ > On dit Si l’émission est possible, la capture électronique est possible et l’inverse n’est pas vrai. 68 Préparé par : Belhait Djihad Kimouche Dallel Groupe : Physique instrumentation 2012/2013 69 70
