Évaluation Champ de gravitation et champ de pesanteur La Terre est assimilée à une sphère homogène de centre O, de masse MT et de rayon RT. On note r = OM la distance qui sépare le centre O de la Terre et le point M. On note G, la constante de gravitation universelle et au point M. G le champ de gravitation créé par la Terre G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2 ; MT = 5,98 x 1024 kg ; RT = 6380 km. Soit o la masse volumique de la Terre. Le fait d'assimiler la Terre à une sphère homogène revient à considérer que o est constante. 1. Exprimer o en fonction de la masse de la Terre MT et de son rayon RT. Calculer o. On rappelle que le volume V d’une sphère de rayon R est donnée par V = 4 πR 3 3 2. Donner l’expression du vecteur champ de gravitation créé par la Terre en un point M extérieur situé à la distance r. 3. Quelle est la topographie des lignes de champ ? 4. Exprimer puis calculer la valeur du champ de gravitation créé par la Terre à sa surface. Influence de la rotation de la Terre La Terre est animée d'un mouvement de rotation uniforme autour de l'axe des pôles, à la vitesse angulaire : = 7,29 x 10-5 rad.s-1. Soit M un point de la surface situé à la latitude . Le référentiel géocentrique RG est supposé être galiléen. 5. Comment définit-on un tel référentiel ? On peut montrer que le point M est soumis, suite à la rotation de la Terre, à la force d’inertie centrifuge : 6. À quels endroits, la valeur de la force d’inertie estelle la plus élevée et la plus faible ? Justifier la réponse. 1 Poids d’un corps Dans le référentiel terrestre tournant, à la force de gravitation F = m G s'ajoute la force d’inertie centrifuge Fin = mω2 HM . La somme de la force de gravitation et de la force d’inertie centrifuge est appelée force de pesanteur, ou poids : P = m G + mω2 HM 7. On considère un corps de masse m dans le champ de pesanteur g . 7.1. Rappeler l’expression du poids P en fonction de la masse m et du champ de, pesanteur g . Préciser les unités dans le système international. P 7.2. Le rapport représente le champ de pesanteur g . Déterminer alors l'expression m de g en fonction du champ de gravitation G et de la vitesse de rotation dans le référentiel terrestre 8. Quelle est la valeur maximale du terme ² HM ? Justifier la réponse. 9. Comparer la valeur du terme ² HM avec celle du champ de gravitation G , voisine de la valeur 10 m.s-2. 10. Quelle approximation peut-on alors faire localement entre le champ de gravitation et le champ de pesanteur ? 2