Plan détaillé ERMC
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Etats remarquables en matière condensée Matteo Calandra, William Sacks (IMPMC) Ce cours traite de sujets plus avancés en physique de la matière condensée. Le premier intervenant (MC) se concentre sur les matériaux à basse dimension où le confinement et la symétrie du système sont déterminants. La majeure partie de ce cours est sur le graphene. Le deuxième intervenant (WS) introduit de nouveaux outils théoriques, tels que les fonctions de Green, afin de traiter un éventail de problèmes : le problème de l’impureté,, les électrons en interaction inte et les états collectifs, en particulier la supraconductivité. ___________________________________________________________________ Partie : Matteo Calandra Objectifs : Introduire les systèmes quantiques confinés (nanotubes, gaz d’électrons bidimensionnel), les composés lamellaires ultra-minces minces (MgB2, graphène) et enfin, la théorie et la modélisation de ces matériaux. Leurs rôles potentiels dans les dispositifs modernes seront évoqués. 1) Introduction : Electrons trons dans un réseau périodique, bandes b électroniques (Zone de Brillouin, remplissage, densité d’états, surface de Fermi) Rappel du théorème de Bloch Electrons presque libres,, approximation des ‘liaisons fortes’. Spécificités de la structure électronique en dimension réduite. Exemples : réseau carré, arré, différents types de problèmes 1D, le graphène, Autres matériaux (borures, borures, chalcogénures, etc.) etc. 2) Fermions de Dirac dans le gaphène : De la liaison-forte forte à l’Hamiltonian de Dirac pour le graphène. Valeurs et fonctions propres de l’Hamiltonian de Dirac. Fermions de Dirac massif. Gaz d’électrons en dimension réduite et gaz de fermions de Dirac à mass nulle. 3) Propriété du graphène : Transparence optique ptique du graphène Niveaux de Landau (graphène raphène et gaz d’électrons en 2D) Répulsion coulombienne oulombienne en dimension réduite Théorie de la réponse linéaire, écrantage, plasmons. 4) Transport électrique : Equation de Boltzmann Application au transportt dans le graphène. Le graphene est il supraconducteur ? Problèmes et questions d’actualité dans le domaine. ___________________________________________________________________ Partie : William Sacks Objectifs : troduire les fonctions de Green, un outil très puissant en mécanique quantique. La progression sera Introduire évolutive du cas simple (électrons électrons indépendants) vers le complexe (le problème à N-corps). N L’accent sera mis sur les nouveaux états de la matière : la transition métal-isolant, isolant, les ondes de densité de charge, et la supraconductivité. Partie A : Concepts et outils 1) Introduction : La diversité des matériaux (isolants, magnétiques, supraconducteurs,…) Rappels de la phase métallique (liaisons fortes, électrons presque libres, grandeurs physiques,…) 2) Fonctions de Green à 1 électron : Définition et propriétés des fonctions f de Green (base discrète, base continue) Exemples élémentaires (molécule AB, chaîne 1D, puits de potentiel,…) Diverses propriétés, densité d’états locale, etc. Intérêt : les équations de Dyson et de Lippmann-Schwinger Lippmann Exemples avancés : état quasi-stationnaire, quasi problème de l’impureté, 3) Fonctions de Green à N électrons : Notions du problème à N-corps N (opérateur champ, etc.) Définition et propriétés de la fonction de Green, applications élémentaires. Relations aux grandeurs physiques. physiques Self-énergie, énergie, notion de quasi-particule, quasi densité spectrale Partie B : nouveaux états électroniques 4) Transitions vers des phases condensées : Modèle de Mott-Hubbard Hubbard (transition métal-isolant) métal Exemples de nouvelles phases (cuprates, pnictides, etc.) Ondes de densité de charge (chalcogenures) Interlude : microscopie et spectroscopie tunnel (STM/STS) spectroscopie photoémission (PES) (PES Mesure de la densité spectrale et DOS Début de la supraconductivité (gap au niveau de Fermi) États tats de vortex (introduction) 5) Bases de la supraconductivité – modèles phénomenologiques : Premières expériences, modèle de London Théorie de Ginsburg – Landau ; applications Énergie d’interface (type I et type II) Diagrammes de phases Nécessité d’une théorique quantique : quantification uantification du flux magnétique, magnétique chaleur spécifique 6) Supraconductivité – théories microscopiques : Théorie de BCS (quasiparticules, (quasiparticules gap, DOS, grandeurs physiques) Vérifications expérimentales, transport, spectroscopie tunnel, ARPES, chaleur spécifique Formulation de Gor’kov (fonction de Green) Équations de Bogolioubov bov-de Gennes (exemples : courant de transport, vortex unique) unique Etudes des supraconducteurs avec STM/STS (conventionnels et cuprates) 7) Aspects plus avancés (en chantier 2013) : Effets Josepshon (DC puis AC) Jonctions SIS et mesure du courant Josephson Dynamique des vortex Fluctuations et cohérence de phase.
