! Solutions Cours ! -1 – Multiplicateur Calculer VS en fonction de VE. Donner les limites de validité de la relation obtenue. Quelle est la valeur supérieure de R2 ? Quel est le rôle de R0 ? + R0 – A R2 Ve R1 Vs -2 – Multiplicateur R1 R2 A Calculer VS en fonction de VE. Donner les limites de validité de la relation obtenue. Quelle est la valeur supérieure de R2 ? Quel est le rôle de R0 ? – + Ve Vs R0 -3 – Sommateur R0 R1 V1 A R2 – R3 + V2 Vs V3 Calculer VS en fonction des tensions V1, V2 et V3. Application numérique : V1 = 1 V ; V2 = – 2 V ; V3 = 0,3 V R1 = 10 kΩ ; R2 = 20 kΩ ; R3 = 10 kΩ R0 = 100 kΩ . -4 – Amplificateur différentiel R1 Calculer VS en fonction des tensions V1 et V2. Quelle est la charge vue par les générateurs V1 et V2 ? R2 A – V1 + R1 Vs R2 V2 Application numérique : R1 = R2 = 10 kΩ. -5 – Amplificateur à grand gain A R2 R4 R3 R1 B – + Ve Vs Calculer VS en fonction de VE. Exprimer le gain en tension si R3 << R2 et si R3 << R4. Quel est l'intérêt de ce montage ? (Examiner la valeur de l'impédance d'entrée.) AN : R3 = R4 = 2 kΩ ; R1 = 1 kΩ. R2 = 200 kΩ -6 – Multiplicateur Calculer VS en fonction de VE dans les deux cas suivants : a) E1 = e1 et E2 = 0. b) E1 = 0 et E2 = e2. Application numérique : R= 1 kΩ ; R0= 180 kΩ R1 = 1,5 kΩ ; R2 = 1,5 kΩ. + E1 – E2 R1 R N Vs R0 R2 -7 – Association d’amplificateurs E1 R R – – + E2 2R R C A E3 R + + B R R Vs 2R Calculer Vs en fonction des trois tensions d'entrée. -8 – Association d’amplificateurs R C Calculer VS = g(V1, V2) Quel est l’intérêt du montage ? αR R/α – + B V1 R – A + V2 Vs -9 – Générateur de tension stabilisée R1 Quel est le rôle de la résistance R1 et comment faut-il choisir sa valeur ? – + R2 Vs Calculer VS en fonction de la tension VZ de la diode Zener. R3 -10 – Amplificateur différentiel Quelle relation doit relier les valeurs des résistances R1, R2, R3 et R4 pour que : VS = K(V2 – V1) On impose R1 = R3 = R Exprimer alors R2 et R4 en fonction de la valeur de R pour avoir K = 11. + A1 – V2 Quel est l’intérêt de ce montage ? Conseil : On pourra appliquer le théorème de Millman aux nœuds A et B. R1 A R2 + A2 – Vs C R3 B V1 R4 -11 – Modélisation d’un amplificateur R kR1 I1 Ie VS = A.VE – RS.IS A + Ve R1 R Is Exprimer la tension de sortie de ce montage sous la forme : R1 Vs i En déduire les valeurs des paramètres A (gain) et RS (résistance de sortie) de cet amplificateur. -12 – Amplificateur différentiel On considère le montage ci-dessous réalisé avec un amplificateur opérationnel idéal. P est une résistance ajustable. Le calcul de la fonction de transfert Vs = f (V1,V2) est, dans le cas général, long et complexe. (Il faut inverser une matrice 5×5). Si par contre, on suppose que les quatre résistances d’indices R2 d'une part et les deux résistances R1 d'autre part sont rigoureusement égales, le calcul et l'expression de la fonction de transfert sont simples. En se plaçant dans cette hypothèse, appliquer le D R2 théorème de Millman aux noeuds A, B, C et D. P R2 Exprimer de deux manières différentes la valeur de VD – VC. R1 – A En déduire que VS = K.(V2 – V1) B R1 + R2 V1 Vs Quel est l'intérêt de ce montage ? C V2 R2 -13 – Déphaseur simple R R A – + R VE Vs Z Calculer VS en fonction de VE 1) Si Z = αR 2) Si Z est un condensateur de capacité C et VE = Vsin ωt. En t = 0, on applique un échelon de tension E à l’entrée. Comment évolue VS ? -14 – Convertisseur tension courant nR2 Calculer l’intensité du courant qui circule dans la résistance R. Étudier en particulier le cas R1 = R2 = R et V2 = 0. nR1 V1 + R1 R2 VS Ce montage est connu sous le nom de source de Howland. R V2 -15 – Amplificateur d’instrumentation E1 S 1 R0 + – R0 Exprimer les valeurs des potentiels S1, S2 et S en fonction de E1 et de E2 puis de (E1 + E2) et de (E1 – E2). R1 – RG S + R2 – E2 R0 En déduire l’expression de la tension de sortie S en fonction des tensions d’entrée. R0 S2 + -16 – Amplificateur différentiel V'1 R1 V'2 R1 Calculer la tension de sortie VS en fonction des potentiels appliqués sur 4 les entrées. – + R2 R2 V1 V2 R1 A Application numérique : R1 = R2 = 10 kΩ. Vs R2 -17 – Convertisseur tension fréquence R1 V1 Les tensions d’entrée sont sinusoïdales. Calculer la valeur de la tension de sortie du montage a en fonction des valeurs des tensions V1 et V2. R1 + R1 V2 VS R1 a 2R 2R + R VE VS0 C Calculer le gain en tension A du montage b en fonction de ω. Les deux circuits a et b sont associés de telle sorte que V1 = VS0 et que V2 = VE. Calculer le gain en tension A0 = VS/VE en fonction de ω. b Application numérique : 2R = 105 Ω ; C = 10–3µF Tracer la courbe des variations de VS(eff) en fonction de ω. (VE(eff) = 1 V) R2 I C A -18 – Simulation de capacité I–i R1 Calculer l’impédance ZE = VE/I présentée par le circuit. Dessiner le circuit équivalent au montage. A quoi peut servir un tel montage ? – i Ve B + Vs -19 – Convertisseur à impédance négative kR R V1 Calculer l’impédance ZE = V1/I1 présentée par ce circuit lorsque l’on place une impédance Z2 entre B et la masse. + – A B I1 V2 I2 -20 – Gyrateur R0 En utilisant les résultats de l’exercice 19, calculer l’impédance présentée par ce circuit lorsque l’on place une impédance Z2 en sortie ? A I2 R R – + R – + R V2 R0 I1 V1 R0 -21 – Circuit « bouchon » Le signal d’entrée est sinusoïdal de pulsation ω. Montrer que les deux montages présentent la même admittance Y. Exprimer R0, L0, C0 en fonction de R, C et k. Pour quelles valeurs de k et de ω, la valeur de Y est-elle nulle ? Que peut-on conclure dans ce cas ? I0 C I1 IE R R kR VE C R I2 VE + V2 + R2 R C0 L0 VS -22 – Simulateur d’inductance R2 I A C + – i Ve I–i R1 Vs Montrer que l’impédance d’entrée peut s’écrire sous la forme : 1 + jωτ1 Z=R 1 + jωτ2 Montrer que ce circuit est équivalent à une résistance RS en série avec une inductance L shuntée par une résistance RP. Calculer RS, RP, L en fonction de C, R1 et R2. -23 – Circuit astable R1 Déterminer la période des oscillations de ce circuit astable. R2 A + B C Application numérique : R1= R2 = 5 kΩ. R3 = 10 kΩ ; C = 100 nF. – R3 Vs -24 – Comparateur à fenêtre R 2R Tracer la courbe d’évolution du potentiel VS en fonction des variations du potentiel VE appliqué sur l’entrée. On donne E = 12 V. La tension de seuil des diodes vaut 0,6 V. + E VS VE R 3R -25 – Filtre actif du premier ordre Déterminer en régime sinusoïdal la fonction de transfert H(jω) de ce filtre en fonction de ω, R2 et C. R2 R1 A C On posera : ωC = 1/R2C. – + Ve(t) Vs -26 – Filtre de Sallen et Key C R R B A + Vs – Ve(t) R1 C R2 Déterminer pour le régime sinusoïdal la fonction de transfert H(jω) de ce filtre en fonction de ω, R et C. On posera : x = RCω et k = (R1 + R2)/R2. Étudier l’allure de la courbe de réponse en fonction de la valeur de k. Étudier le cas de l’amplificateur monté en suiveur de tension (R1 = 0 et R2 = ∞). -27 – Filtre de Rauch R A R C2 R VE C1 VS + Calculer pour le régime sinusoïdal la fonction de transfert H(jω) de ce filtre en fonction de ω, R, C1 et C2 puis en faisant apparaître la fréquence de coupure et le coefficient de qualité Q du filtre. Justifier le choix Q = 13 C1 / C 2 . -28 – Filtre actif R C0 A VE C R R + VS Calculer pour le régime sinusoïdal la fonction de transfert H(jω) de ce filtre en fonction de ω, R, C et C0 puis de n = C/C0 et de x = RCω. Pour quelle pulsation, le gain est-il maximum ? Calculer Gmax Quelle est alors la valeur du déphasage entre les tensions d’entrée et de sortie ? Comparer ce circuit avec celui étudié dans l’exercice 27. -29 – Multiplicateur R1 La résistance totale du potentiomètre est ρ. R2 A – r1 + r2 Ve Quel est le rôle de la résistance r2 ? Calculer le gain du montage. r3 Vs Étudier le cas particulier R1 = R2. -30 – Amplificateur à grande impédance d’entrée Déterminer l'expression G = VS /VE du gain en tension du montage. La position de l’interrupteur K a-t-elle une influence sur la valeur de G ? Calculer la résistance d'entrée RE = VE /IE de ce montage, lorsque l'interrupteur K est ouvert. Calculer la résistance d'entrée de ce montage K lorsque l'interrupteur K est fermé. R Montrer qu'il existe une valeur de R qui Ie R2 R4 rend cette résistance infinie. Application numérique : R1 R3 + + R1 = R3 = R4 = 5 kΩ ; R2 = 5R1 V1 Ve Vs -31 – Amplificateur bidirectionnel R N–1 Ru – F R R/N R/N R N–1 R E Ru G + Vs2 e1 H – Ru On considère le circuit ci-contre. Exprimer la conservation du courant pour les noeuds E, F, G et H en utilisant les potentiels V1, V2, VS1 et VS2. En déduire la matrice M telle que : V1 e1 = ( M ) V2 e2 Étudier le fonctionnement du montage dans les deux cas suivants : 1) e1 est quelconque, e2 = 0 ; 2) e1 = 0, e2 est quelconque. Vs1 + Ru V1 V2 e2 -32 – Amplificateur + R1 R1 R2 A R3 VE Pour chaque montage, déterminer sans calculs le gain en tension. Etudier le cas RS = ∞ + Rs VS VE R2 A R3 Rs VS -33 – Intégrateur idéal R R R VE + C R VS Montrer que si l’amplificateur est idéal, la tension de sortie est égale à : 2 ⌠ VS ( t ) = VE ( t ).dt RC ⌡ -34 – Amplificateur différentiel Montrer que ce montage constitue un amplificateur différentiel à grande impédance d’entrée. R A R1 C R1 B R1 – V1 R1 – V2 + + Vs -35 – Oscillateur R2 R1 + R P L C Calculer la fréquence d’oscillation du montage et la valeur minimale de la résistance R0 qui permet l’oscillation. AN : R1 = 5kΩ ; R2 = 100 kΩ ; P = R + R0 = 10 kΩ. C = 22 nF ; L = 10 mH. R0 -36 – Convertisseur d’impédance C – Z1 A Z2 E – B Z3 Y = Y1.Y3.YC /Y2.Y4 Si l’impédance Z4 est un condensateur quelle est l’expression de l’impédance présentée par le montage ? Z4 D + V Montrer que l’admittance Y = I/V présentée par le montage est égale à : + I Zc Solutions ! Retour au menu !