ELBILIA PREPAS Fiche N˚3 PCSI Exercice 1 : Circuit RC soumis à

ELBILIA PREPAS
Fiche N˚3
PCSI
Exercice
1
:
Circuit RC soumis à un générateur de courant
résistance R, i1 l’intensité dans le condensateur de capacité C, i2 l’intensié dans le
résistor
de résistance R2 et u la tension aux bornes du condensateur.L’interrupteur
Une source idéale de c.e.m I0 alimente un circuit RC parallèle. À t = 0,on ferme
est ouvert depuis trés longtemps.à l’instant t = 0,pris pour origine des temps,nous
l’interrupteur, le condensateur est initialement déchargé.
fermons l’interrupteur K.
1. 1.a. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par U et ic la tension aux
bornes du condensateur et l’intensité du courant dans le condensateur.
1.b. Exprimer U(t) et ic (t), En déduire le régime permanent.
1. Préciser i,i1 ,i2 et u à l’instant t=0,juste avant la fermeture de l’interrupteur K.
2. On enlève la résistance R et on reprend l’expérience.Déterminer U(t).
2. Préciser i, i1 , i2 et u à l’instant t = 0+ .
Exercice
2
:
Conditions aux limites
3. Même question quand t tend vers l’infini.
Dans les quatre circuits ci-dessous,juste avant la fermeture des interrupteurs K,
tous les courants traversant les bobines sont nuls et tous les condensateurs sont
déchargés.
5. En déduire l’équation différentielle vérifiée par u(t),la résoudre puis tracer
l’allure de u(t).
Exercice
4
:
Circuit RL soumis à un échelon de courant
Le circuit que l’on considère est soumis à un échelon de courant délivré par un
générateur idéal de courant tel que η = 0 pour t < 0 et η = I0 pour t > 0.
′′
Déterminer les expressions de i(0),i’(0), i (0),u(0),u’(0) (suivant les cas)juste aprés
la
de l’interrupteur.
fermeture Exercice
3
:
Régimes transitoires d’un circuit RC (Concours Petit mine).
Nous considérons le circuit ci-dessous.On notera i,l’intensité dans le résistor de
TD:électronique
4. Montrer en transformant le réseau à l’aide de transformations ThéveninNorton que le circuit est équivalent à un simple circuit RC série en charge
dont on précisera les caractéristiques.
1. Déterminer i(0+ ) et i’(0+ ).
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2. Déterminer l’intensité instantanée i(t) du courant qui traverse la bobine.
3. En déduire les expressions de l’intensité i’(t) du courant dans la résistance R0
et de la tension u(t) puis tracer les courbes i(t) et u(t).
Exercice
5
:
Circuit RLC parallèle
PCSI
2.b. Déterminer le régime permanent pour U, i1 eti2 .
3.
Exprimer U(t)
en régime critique
Exercice 7 : Pont de Wien
On considère le circuit représenté sur la figure suivante :
Un circuit RLC parallèle est alimenté par un générateur de courant de c.e.m I à
t = 0. Le condensateur est initialement déchargé et la bobine est parcourue par
aucun courant.
Les condensateurs sont initialement déchargés. À l’instant t =0,on ferme l’interrupteur K.
1.a. Etablir l’équation différentielle vérifiée par U(t).
1.b. La mettre sous forme canonique et exprimer ω0 et m.
2.Préciser les conditions initiales permettant de déterminer U(t).
3.a. Déterminer la résistance critique Rc.
3.b. Tracer l’allure de U(t) pour R > RcetR < Rc.
4.Exprimer
U(t)
en fonction de R, I,ω0 et m en régime pseudo-périodique.
Exercice 6 : Circuit d’ordre 2
Le circuit constitué de deux conducteurs ohmiques, d’un condensateur et d’une
bobine est alimenté par un génerateur de tension. À t = 0, les courants sont nuls
et le condensateur est déchargé.
1. Déterminer en vous appuyant sur des arguments physiques les grandeurs
suivantes s(0+ ), i(0+ ), i1 (0+ ) et i2 (0+ ) puis s(+∞), i(+∞), i1 (+∞) et i2 (+∞).
2. Montrer que l’équation différentielle vérifiée par s(t) est de la forme :
ds
d2 s
+ 3ω0 + ω02 s = 0
2
dt
dt
où on exprimera ω0 en fonctionde R et C.
3. Résoudre cette équation différentielle. On appellera r1 et r2 les deux racines
du polynôme caractéristiqueet on déterminera les constantes d’intégrations
en fonction de r1 et r2 .
1.a. Établir l’équation différentielle vérifié par U(t).
1.b. Proposer sa forme canonique, on definira ω0 et m.
2.a.Déterminer les conditions initiales necessaires pour trouver U(t).
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