Optique Ondulatoire Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à deux ondes [3] Division du front d’onde [4] Division d’amplitude [5] Polarisation [6] Diffraction [7] Interférences à ondes multiples 1 Chapitre 5 – Diffraction 1 – Mise en évidence du phénomène de diffraction Onde plane Diaphragme ou pupille Approche géométrique Simulation – prise en compte de l’aspect ondulatoire 2 Chapitre 5 – Diffraction En règle générale : on doit tenir compte de la diffraction, dès que l’on impose à la lumière des variations spatiales d’intensité comparables à la longueur d’onde λ0. Exemple : sortie d’un guide d’onde (comme une fibre optique par exemple) Lorsque la lumière n’est plus guidée, elle tend à « s’étaler ». 3 Chapitre 5 – Diffraction 2 – Principe de HUYGENS-FRESNEL a0 pupille P Σ × Aire élémentaire dS ×M Écran opaque On s'intéresse ici à la traversée d'une pupille diffractante (notée par la suite Σ) par une onde plane (scalaire) monochromatique de longueur d'onde λ0 et d'amplitude complexe . 4 Chapitre 5 – Diffraction 2.1) Enoncé du principe Enoncé : L'onde transmise par une pupille Σ est composée de la superposition d'ondelettes sphériques émises par l'ensemble des points de Σ. On dit que l'onde est diffractée par la pupille. L'amplitude élémentaire au point M diffractée par un élément de surface dS situé en P est donnée par : Σ Onde plane incidente Onde diffractée 5 Chapitre 5 – Diffraction 2.2) Définitions et remarques Diffraction de FRAUNHOFFER : Diffraction à l’infini : le point M est renvoyé à l’infini. Diffraction de FRESNEL : Diffraction à distance finie. Plus délicate à décrire formellement. Dans ce cours, nous nous limiterons à la diffraction de FRAUNHOFFER d’une onde plane monochromatique de longueur d’onde λ0. Diffraction à l’infini : observation dans le plan focal d’une lentille. 6 Chapitre 5 – Diffraction 3 – Diffraction de FRAUNHOFFER par une fente fine 3.1) Description de la fente fine y y L x L P × z x dx Écran opaque 7 Chapitre 5 – Diffraction 3.2) Montage expérimental x x′ (L ) S : source ponctuelle placée à l’infini x′ θi O θ θi F′ z xi′ Fente fine Image géométrique : Direction d’observation : 8 Chapitre 5 – Diffraction 3.3) Calcul des termes de phase Expression de l’onde incidente : x M →∞ P × θi θi θ P′′ × P′ O θ z 9 Chapitre 5 – Diffraction Expression de la phase de l’onde diffractée : x M →∞ P × θi θi × P′ O θ P′′ θ z 10 Chapitre 5 – Diffraction 3.4) Application du principe de HUYGENS-FRESNEL Amplitude diffractée en M : Posons : On obtient alors l’expression de l’amplitude élémentaire diffractée 11 Chapitre 5 – Diffraction Amplitude totale diffractée en M : Avec τ~ la transformée de Fourier de la fonction : 1 - ℓ/2 x ℓ/2 On obtient : 12 Chapitre 5 – Diffraction Π(x) 1 (dilatée de 1/ℓ de Π) x -1/2 1/2 Expression de l’amplitude diffractée : 13 Chapitre 5 – Diffraction L’intensité lumineuse est donnée par : On pose : et et Finalement en posant on obtient : 14 Chapitre 5 – Diffraction Remarque importante Le calcul de TF vu précédemment se généralise Dans l’approximation de FRAUNHOFFER : L’amplitude diffractée est proportionnelle à la transformée de FOURIER bidimensionnelle de la fonction de transparence de la pupille diffractante. 15 Chapitre 5 – Diffraction Calcul de la largeur de la figure de diffraction : Première annulation : 1.0 0.8 I/I0 0.6 0.4 0.2 δu = 1 0.0 -4 -2 0 u La largeur de la tache de diffraction est inversement proportionnelle à la largeur de la fente. 2 ui 4 16 Chapitre 5 – Diffraction et Illustration : I I0 x′ (cm ) x′ (cm ) 17 Chapitre 5 – Diffraction I I0 x ′ (cm ) x ′ (cm ) Pour des largeurs très grandes devant λ0, on retrouve les résultats de l’optique géométrique. Lorsque la largeur de la fente s’approche de λ0, les effets dus à la diffraction deviennent importants. 18 Chapitre 5 – Diffraction 4 – Diffraction de FRAUNHOFFER par une pupille circulaire 4.1) Diffraction par un diaphragme circulaire D D : Diamètre de la pupille z Remarque : le montage expérimental utilisé est le même que pour la fente fine. 19 Chapitre 5 – Diffraction Observation dans le plan focal de la lentille d’une onde plane : y′ Tache d ’Airy de rayon r1 I (r ) r1 x′ y′ x′ L’image d’une source ponctuelle à l’infini n’est pas strictement ponctuelle. Le rayon r1 de la tache image est inversement proportionnel à la taille du diaphragme. 20 Chapitre 5 – Diffraction 4.2) Pouvoir de résolution des instruments d'optique Exemple du télescope : observation d’une étoile double Ecran Etoile 2 S1′ S2 → ∞ 2θ O F′ S 2′ S1 → ∞ Etoile 1 But de l’observation : séparer les images des deux étoiles sur l’écran. 21 Chapitre 5 – Diffraction Observations sur l’écran : D = 30cm D = 1m 30µm D = 10cm S1′ 30µm La tache image associée à chaque étoile est trop large pour les séparer S 2′ Suffisant pour séparer les étoiles 22 Chapitre 5 – Diffraction Critère de RAYLEIGH I1 intensité due à S1 et I2 intensité due à S2 1.22 I1 I2 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -2 0 rD λ 0 f ′ 2 4 1.0 Intensité lumineuse Intensité lumineuse 1.0 I1+I2 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -2 0 2 4 rD λ 0 f ′ Le maximum associé à une tache image doit au moins correspondre au premier minimum de l’autre. 23