Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie Université Virtuelle de Tunis Physique - électricité : TC1 Travail des forces magnétiques Concepteur du cours: Jilani LAMLOUMI & Mongia BEN BRAÏEK Attention ! Ce produit pédagogique numérisé est la propriété exclusive de l'UVT. Il est strictement interdit de la reproduire à des fins commerciales. Seul le téléchargement ou impression pour un usage personnel (1 copie par utilisateur) est permis. Physique électricité : TC1 Université Virtuelle de Tunis Travail des forces magnétiques I. TRAVAIL DES FORCES DE LAPLACE Soit un circuit (C) filiforme parcouru par un courant d'intensité I placé dans une région où règne un champ magnétique B . Un élément de longueur d du circuit est soumis à une force de Laplace dF I d B . Au cours d'un (C) déplacement élémentaire dr du circuit, la force de Laplace F à laquelle est soumis le circuit effectue le travail : d F. dr I C ( dB ) . dr B C dr I (dr d ) . B d Fig.1 Or ( drd ) .B B. (drd) n'est autre que le flux élémentaire d c coupé par l’élément du circuit lors de son déplacement. Donc : d I d c I d (1) d désigne la variation de dans le déplacement dr du circuit. II. THEOREME DE MAXWELL Pour un déplacement fini du circuit dont les positions initiale et finale sont traversées par les flux 1 et 2, le travail de la force magnétique est donné par : I ( 2 - 1 ) (2) Notons que le circuit étant indéformable, le travail des forces de Laplace d'origine interne est nul. On peut énoncer : 2 Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI Physique électricité : TC1 Université Virtuelle de Tunis Travail des forces magnétiques Le travail des forces de Laplace appliquées à un circuit filiforme, rigide, parcouru par un courant permanent et se déplaçant dans un champ magnétique constant, est égal au produit de l'intensité du courant par la variation du flux magnétique à travers le circuit. Ce résultat porte le nom de théorème de Maxwell. Il va nous permettre de définir une énergie d'interaction pour un tel système. Règle du flux maximal Sous l'action des seules forces magnétiques, un circuit parcouru par un courant va se déplacer de telle manière que le travail I ( 2 - 1 ) des forces magnétiques soit positif, donc 2 1 . Le circuit se déplace donc de façon que le flux de B le traversant soit maximum : c'est la règle du flux maximum. III. Energie potentielle d'interaction à courant constant d'un circuit rigide dans un champ magnétique La variation du flux ne dépend que des positions initiale et finale du circuit : donc le travail est indépendant du chemin suivi. On peut alors définir une énergie potentielle d'interaction à courant constant notée Ep : Ep I (3) Ep n'est déterminée qu'à une constante arbitraire prés. Pour un déplacement infinitésimal réversible, un opérateur externe fournit le travail dW opposé à d : d W d d E p IV. ACTION DES FORCES DE LAPLACE SUR UN CIRCUIT Un circuit filiforme parcouru par un courant d’intensité I et plongé dans un champ magnétique constant B est soumis à des forces de Laplace . Les expressions de leur travail 3 Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI Physique électricité : TC1 Université Virtuelle de Tunis Travail des forces magnétiques obtenu (§I) permettent d’en calculer les éléments du système des forces en un point O quelconque ( résultante F , moment résultant par rapport à un axe ). Soit une translation ou une rotation élémentaire du circuit , donc une évolution sans déformation ; les forces de Laplace intérieures ne travaillent donc pas ; le travail des forces de Laplace extérieures est égal à la diminution d’énergie potentielle. Soit : d d E p ( à I et B constants) * Pour une translation élémentaire dr , seule la résultante travaille : d F . dr F . dr d E p grad E p . dr dr, F grad E p ( à I et B cons tan ts ) F I grad (à B constant ) Soit : (4) En projection sur un repère (Oxyz)avec x, y, z, coordonnées d’un point du circuit, on obtient les composantes de la force résultante : Fx I , Fy I x y , Fz I z * Pour une rotation élémentaire d autour d’un axe , on a : dd d dEp I Soit : 4 Ep ( à B constant ). ( à I et B constants ) (5) Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI Physique électricité : TC1 Université Virtuelle de Tunis Travail des forces magnétiques Avec d ( d , d , d ) , les composantes du moment résultant sont : x I , y I , z I . 5 Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI