4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007 03-04 November 2007 Fonctionnement à fréquence de commutation constante d’un onduleur de tension triphasé par une nouvelle technique de commande en courant par hystérésis S. Begag , N. Belhaouchet, et L. Rahmani Laboratoire d’Automatique ,Département D’électrotechnique, Université Ferhat Abbas- Sétif, Algérie. E-mail(s): [email protected], [email protected], [email protected] Résumé- Le présent article propose une nouvelle technique de commande en courant par hystérésis pour les onduleurs de tension triphasés. L’avantage de Cette technique est de surmonter les inconvénients inhérents à la commande en courant par hystérésis conventionnelle. Son principe est basée sur un contrôle simple et auto réglable de la bande d’hystérésis afin d’assurer une fréquence de commutation constante et synchronisation efficace des impulsions de commande, et afin d’éviter le phénomène d’interférence entre les phases pour les systèmes triphasés à neutre isolé et pouvoir établir cette nouvelle technique, le découplage de l’erreur de courant doit être effectué. Dans cet article, la théorie de cette nouvelle technique accompagnée par une analyse détaillée de la stabilité est présentée, et ses bonnes performances sont vérifiées par une simulation numérique à l’aide du logiciel MATLAB/SIMULINK. Mots clés : Onduleur de tension triphasé, commande en courant par hystérésis, fréquence de commutation, synchronisation des impulsions de commande, phénomène d’interférence. I. INTRODUCTION Dans la plupart des applications de l’électronique de puissance tel que, le contrôle direct du couple de la machine asynchrone (DTC), le control direct de la puissance (DPC), la correction du facteur de puissance des convertisseur AC-DC (PFC) et les filtres actifs de puissance (APF)…etc. La commande en courant par hystérésis a retenu une grande attention pour fournir un signal de commande de modulation de largeur d’impulsions PWM. Ceci dû aux plusieurs avantages comme la simplicité de son implémentation, son indépendance aux variations des paramètres de la charge et de la tension d’alimentation et son aptitude sur la limitation du courant. Jusqu'à présent, beaucoup de recherches ont été présentées dans la littérature pour la commande en courant par hystérésis à bande fixe pour les onduleurs [1:3]. Cependant, le contrôle en courant par l’hystérésis à bande fixe présente plusieurs inconvénients tels que, la fréquence de commutation est variable, ce qui rend le filtrage à la sortie difficile, le phénomène d’interférence entre les phases pour les systèmes triphasés à neutre isolé ou connexion delta, et la non symétrie des impulsions de commande, ce qui engendre des ondulations importantes au niveau du courant de charge et un bruit acoustique au sein de la machine. Pour améliorer les caractéristiques de la commande en courant par hystérésis en vue de surmonter ces inconvénients néfastes, récemment, plusieurs chercheurs ont étés intéressés à développer des méthodes modernes [4:6]. Dans ce travail, nous développons une nouvelle technique de commande en courant par hystérésis pour l’onduleur triphasé basée sur l’adaptation de la bande d’hystérésis afin de maintenir la fréquence de commutation constante et d’assurer la synchronisation des impulsions de commande en introduisant la boucle à verrouillage de phase (Phase-locked-loop PLL). L’application de cette nouvelle technique à l’onduleur triphasé qui alimente un moteur à neutre isolé du point milieu de la source d’alimentation continue nécessite le découplage de l’erreur de courant afin d’éviter le phénomène d’interférence entre les phase et pouvoir l’exprimer. Les conditions de stabilité de ce système de commande doivent être respectées afin d’assurer un fonctionnement correct et efficace. Nous présentons quelques résultats de simulation obtenus par le logiciel Matlab/Simulink pour vérifier l’efficacité de cette nouvelle technique par rapport à la technique conventionnelle. II. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT Le principe de fonctionnement de l’onduleur de tension triphasé alimentant un moteur alternatif est montré dans la figure1. Où le moteur est représenté par un schéma approximé équivalent, comportant une résistasse, une inductance et une force contre-électromotrice montées en série pour chaque phase. Le neutre du moteur est isolé au point milieu de la source d’alimentation de l’onduleur. R 0 0 L 0 0 e1 Où : R = 0 R 0 , L = 0 L 0 , e = e2 0 0 L 0 0 R e 3 03-04 November 2007 4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007 Fig. 1. Onduleur triphasé alimentant un moteur avec neutre isolé. L’équation de charge est donnée comme suit: di (1) u = L. + R.i + e + u Ι 0 dt Où u et i sont, respectivement les vecteurs de tensions et de courants de sortie de l’onduleur, u0 est la tension entre le neutre de la charge et le point milieu de la source d’alimentation de l’onduleur et Ι est le vecteur unitaire qui sont définis comme suit : 1 u1 i1 u = u2 , i = i2 , Ι = 1 . u i 1 3 3 Grâce à l’équilibre de la charge, la somme courants i1 , i2 , i3 est égale à zéro, (1) donne : des (u 1 + u 2 + u 3 ) (2) 3 La tension de sortie u peut prendre les valeurs ± E / 2 selon l’état de commutation. * Si un courant de référence i circule dans la charge donc, l’équation de charge devient: u0 = * di * * (3) + R.i + e dt Dans ce cas, la tension u * , et le courant i* sont des fonctions sinusoïdales, donc la différence entre le courant de charge et le courant de référence peut être définie comme suit: u = L. δ = i - i* (4) De l’équation (1), (3) et (4), nous avons : dδ (5) L + Rδ = u - u * - u Ι dt 0 L’équation 5 montre qu’à cause de la présence de u , l’erreur de courant durant une période de commutation n’est pas triangulaire, car sa pente pour chaque phase dépend de l’état de toutes les autres phases par u 0 , on appelle ce phénomène ‘’phénomène d’interférence entre les phases’’. Pour éviter ce phénomène d’interférence entre les phases dû au neutre isolé, nous devons découpler l’erreur de courant réelle comme suit [7]. δ' = δ - δ'' (6) 0 ' δ : Erreur de courant découplée '' On l’appelle erreur de courant découplée, car il est possible de définir une équation dynamique pour cette erreur ne dépendant plus de u 0 , et dite découplée car l’erreur pour une phase donnée ne dépend que de la tension correspondante à cette phase. L’équation (6) peut être décomposée en deux parties comme suit : dδ ' * ' (7) L + Rδ = u - u dt dδ '' '' (8) L + Rδ = -u Ι dt 0 Après le découplage de l’erreur de courant et pour une fréquence de commutation raisonnablement élevée, l’effet de la résistance du moteur peut être négligé, Le terme * u − u de l’équation (7) peut être considéré constant durant une période de commutation, donc l’erreur de courant possédant une forme linéaire, son signe dépend de la * différence u − u . Le principe de la commande en courant par hystérésis pour une période de commutation est montré dans la figure 2 où la tension de sortie de l’onduleur est de forme créneau d’amplitude ± E / 2 selon une impulsion positive Ton ou négative Toff . δ : Terme de découplage Fig.2. Erreur de courant dans la bande d’hystérésis, la tension de sortie de l’onduleur et le signal de synchronisation externe (Clock). De l’équation (7), et d’après la figure 2 et en négligeant la résistance du moteur, nous pouvons arriver à : 4.L.β T= (9) E(1- un2 ) Ton = T 1+ u n ,Toff = T 1 - un 2 2 Où un est la tension normalisée donnée par : un = u* /(E/2) (10) (11) L’équation (9) montre que pour le cas de la commande en courant par hystérésis conventionnelle où la largeur de bande β est constante et un varie d’une période à l’autre, alors la période de commutation T varie aussi. Pour rendre cette période constante, nous devons modifier la largeur de bande d’hystérésis d’une façon dynamique. Cette modification se base sur un contrôle prédictif. III. COMMANDE EN COURANT PAR HYSTERESIS PROPOSEE Pour obtenir une fréquence de commutation constante, la bande d’hystérésis β doit être modifiée selon cette expression : 4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007 E Tr (1 − un2 ) (12) 4.L Un simple estimateur de la bande d’hystérésis β 2 peut être β= obtenu en réarrangeant les équations (9), (10) et (12) afin d’assurer une fréquence de commutation constante [4]: 2 Ton .Toff Ton2 Toff β 2 = 4β0 = 2β 0 [1 − 2 − 2 ] (13) T T T2 Où β 0 est la bande d’hystérésis pour un = 0 , et donnée par : β0 = maximale 03-04 November 2007 des impulsions de commande n’est pas contrôlée. Pour avoir une synchronisation efficace, nous devons ajouter une autre boucle, cette dernière permet de corriger la bande d’hystérésis afin d’assurer à la fois une fréquence de commutation constante et synchronisation des impulsions de commande. La correction de la bande d’hystérésis est montrée dans la figure 5, où la bande β1 est générée par la PLL. déduite E.Tr 4L (14) Comme la fréquence de commutation réelle f est presque égale à la fréquence de commutation désirée f r , l’expression de β 2 de (13) peut être approximée comme suit : T2 T2 β 2 ≅ 2β 0 [1 − on − off ] (15) T .Tr T .Tr Fig.3. Estimation de la bande d’hystérésis. L’équation (15) donne une loi de commande très simple comme le montre la figure 3. On fait l’intégration des intervalles du temps Ton et Toff des impulsions de commande et cette intégration sera annulée à chaque commutation du signal de commande. La sortie de cette intégration U i produit 2 2 une série de triangles de surface proportionnelle à Ton et Toff . Puis, on utilise un filtre passe bas qui donne la valeur moyenne du signal U i calculée sur une période de commutation actuelle T . La sortie du filtre passe bas U f est presque égale au 1 2 approximée [Ton + Toff2 ] . La bande d’hystérésis 2T β 2 est obtenue facilement en ajoutant les autres termes de terme : l’équation (15) comme le montre la figure 4. Fig.4. Schéma bloc de variation de la bande d’hystérésis. L’implantation de l’équation (15) assure uniquement une fréquence de commutation constante. Dans ce cas, la position Fig.5. Schéma bloc de correction de la bande d’hystérésis. 9 Analyse de la stabilité La PLL est un système asservi, qui assure non seulement une fréquence de modulation constante, mais minimise également le déplacement de phase ∆φ entre le signal de référence externe (signal de synchronisation) et le signal de commande du système avec une précision limitée par le gain de la boucle [8,9]. Le déplacement de phase ∆φ est détecté entre le centre de l’impulsion de commande et l’horloge externe, ce qui correspond au passage de l’erreur de courant par zéro afin de garantir une réduction optimale des ondulations des courants de charge [4,10]. D’après la figure 5, la nouvelle expression de la bande d’hystérésis qui permet de faire la synchronisation est donnée par: β = β1 + β 2 (16) β : est la largeur de bande corrigée β1 : est la largeur de bande compensée donnée par la PLL A. Les conditions de stabilité de la boucle qui donne β1 La fonction de transfert du détecteur de phase peut être modélisée comme un intégrateur. d ∆φ 2π (17) = PHD = df s Le filtre est de type proportionnel intégrateur PI pour assurer la stabilité de l’erreur de phase. d β1 1 + sTz (18) = kp. PI = d ∆φ sTz Le comparateur d’hystérésis de la figure 5 peut être modélisé selon l’équation (9) qui donne f = 1 / T en fonction de un et de β , où un et β peuvent être considérées comme des variables d’entrée, et en substituant f = 1 / T dans (9) et en faisant la dérivation partielle suivant un et β , les fonctions de transferts 4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007 correspondantes HU et H β montrées dans la figure 6 sont obtenues comme suit: df E HU = =− un (19) 2 Lβ du n Hβ = df dβ =− E 4 Lβ [1 − u n ] 2 2 (20) 03-04 November 2007 correspondantes EF et EU montrées dans la figure 6 sont obtenues comme suit: d β2 β 1+un2 =− 0 (22) EF = df Tr f 2 EU = d β2 =− 2 β 0 un (23) du n Tr f La fonction de transfert du filtre passe-bas LP est donnée par: 1 (24) LP = 1 + sTe Où Te est la constante de temps du filtre Le gain GE de la boucle de l’estimation de la bande d‘hystérésis est déduit par (12), (14), (20), (22) et (24) et en supposant que f = f r . 1 + un 2 Fig.6. Schéma bloc des deux boucles GE = − β1 et β 2 . Le schéma bloc de la PLL est représenté dans la partie supérieure de la figure 6. De (17), (18) et (20), le gain de cette boucle GP à la sortie du comparateur d’hystérésis est obtenu comme suit : 8π k p L f 2 1 + sT GP = − . r2 . 2 z (21) E [1 − un ] s Tz L’équation (21) montre que le gain GP varie en fonction de la tension normalisée un , ce dernier tend vers l’infini quand la valeur absolue de la tension normalisée s’approche de l’unité, et par contre pour de petites valeurs de un le gain diminue. Ce comportement est montré dans la figure (7), où des représentations asymptotiques de Bode de GP sont représentées pour un = 0 et un = 0.8 . Les grandes variations de GP peuvent provoquer des résultats d’instabilité, cette instabilité se produit de prés de * valeurs maximales positives et minimales négatives de u où β est minimale qui affecte la régularité de la modulation et de l’erreur de courant. 1 (25) 1 − un 1 + sTe Le gain GE varie aussi en fonction de un comme GP . Si β 0 possède une valeur propre donnée par (14) et un = 0 , l’amplitude de GE est très faible égale à 1. Pour des grandes valeurs de un proches de l’unité, le filtre passe bas réduit le gain. Le rôle de ce filtre est de réduire les ondulations et assurer la stabilité de la boucle. Typiquement, le diagramme de Bode de GE est représenté dans la figure 7. Le gain global G est donné par la somme des gains de deux boucles montrées dans la figure 6 avec le comparateur d'hystérésis est un bloc commun. 2 G = GP + GE (26) Donc, d’après cette analyse de stabilité des deux boucles, nous constatons que la boucle de la PLL qui donne β1 présente une variation très sensible du gain quand la tension normalisée un varie, par contre la seconde boucle qui donne β 2 n’a pas un grand effet sur la variation du gain. Donc la stabilité du système est limitée uniquement à la boucle de PLL. IV. RESULTATS DE SIMULATION ET DISCUSSION Les paramètres utilisés en simulation sont montrés dans le tableau suivant. Fig.7. Diagramme de Bode. B. Les conditions de stabilité de la boucle qui donne β 2 La bande β 2 est en fonction de un et f . En dérivant (13) et en tenant compte (12), les fonctions de transferts TABLEAU I Paramètres utilisés en simulation Fréquence de commutation désirée 5KHz fréquence du fondamental 50Hz Tension d’alimentation de l’onduleur 500V La résistance de la charge R=1Ohm L’inductance de la charge L=10mH L’amplitude de la force contre-électromotrice 95V L’amplitude de courant de référence 5A Paramètres de la PLL Tz = 0.002 s k p = 0.5 03-04 November 2007 4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007 Les résultats de simulation montrés au-dessous montrent l’efficacité de la technique de commande en courant par hystérésis proposée par rapport à la technique conventionnelle. La figure 8 montre les résultats de simulation de la commande en courant par hystérésis à bande fixe pour une phase (phase -1-) avant le découplage de l’erreur de courant. On remarque que le courant de charge est riche en ondulations, son analyse spectrale donne un THD médiocre (20.29%). L’erreur de courant n’est plus triangulaire à cause de la présence du phénomène d’interférence entre les phases et la fréquence de commutation varie aléatoirement. Les résultats de simulation de la commande en courant par hystérésis à bande fixe après le découplage de l’erreur de courant sont montrés dans la figure 9. Dans ce cas, Les ondulations de courant de charge sont réduites. L’analyse spectrale montre la réduction des harmoniques de courant de charge avec un THD de 13.88%, mais ces harmoniques sont distribués dans un intervalle limité par une fréquence minimale de 4.2KHz et maximale de 5KHz. L’erreur de courant découplée varie triangulairement dans la bande d’hystérésis qui est fixée à 2.5A et la fréquence de commutation varie entre deux valeurs 4.2KHz et 5KHz. (a) Courant de charge (a) Courant de charge (b) Analyse spectrale du courant de charge (b) Analyse spectrale du courant de charge (c) Erreur de courant (c) Erreur de courant découplée (d) Fréquence de commutation (d) Fréquence de commutation Fig.8. Résultats de simulation de la commande par hystérésis conventionnelle avant le découplage de l’erreur de courant. Fig.9. Résultats de simulation de la commande par hystérésis conventionnelle après le découplage de l’erreur de courant. 03-04 November 2007 4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007 (a) Courant de charge La figure 10 montre les résultats de la nouvelle technique de commande en courant par hystérésis proposée. On remarque que la forme de courant de charge est améliorée, son analyse spectrale montre la suppression des harmoniques avec un THD très faible réduit à 2.02%. L’erreur de courant varie dans une bande d’hystérésis variable et la fréquence de commutation est bien fixée à une valeur désirée de 5KHz. L’erreur de phase entre le signal de commande et l’horloge de synchronisation externe varie autour de zéro, ce qui montre l’efficacité de la synchronisation des impulsions de commande. V. CONCLUSION (b) Analyse spectrale du courant de charge Dans cet article, une nouvelle technique de commande en courant par hystérésis est proposée pour les onduleurs triphasés de tension qui assure une fréquence de commutation constante et un contrôle efficace de la position des impulsions de commande. Cette dernière permettant l’amélioration de la qualité des courants de charge en terme THD et garantit un fonctionnement efficace de l’onduleur. Les résultats de simulation ont montré les bonnes performances de cette nouvelle technique. RÉFÉRENCES (c) Erreur de courant découplée (d) Fréquence de commutation (e) Erreur de phase Fig.10. Résultats de simulation de la technique proposée. [1]. A.Tripathi and al, “Comparative analysis of fixed and sinusoidal band hysteresis current controllers for voltage source inverters’’. IEEE Trans on IE, Vol.39, N°.1, February 1992, pp 63-73. [2]. E.E. EL-Kholy, A. EL-Sabbe, A. EL.Hefnawy and Hamdy M. Mharous. “Three-phase active power filter based on current controlled voltage source inverter’’. EPES 28, ELSEVIER, 2006, pp. 537-547. [3]. C. N. Bhende, S. Mishra and S. K. Jain, “TS. Fuzzy-controlled active power filter for load compensation’’ . IEEE, T Power delivery, Vol 21, No.3, July 2006, pp. 1459-1465. [4] L.Malesani P.Mattavelli, P.Tomasin “Improved Constant Frequency Hysteresis Current Control of VSI Inverters with Simple Feedforward Band with Prediction”, IEEE Trans Ind Applicat. Vol.33, n°5, Septemer/October1997, pp.1194-1202. [5]. L.Sonaglioni, “Predictive Digital Hysteresis Current Control’’. IEEE, IAC, Orlando, FLUSA, Vol.3, 8-12 October 1995, 1879-1886. [6]. 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