DYNAMIQUE (ETUDE DES RELATIONS ENTRE FORCES ET

2e B et C
4 Les 3 principes de Newton
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Chapitre 4: Les 3 principes de Newton
1. Rappels sur les forces
Rappel 1 : On appelle force toute cause capable de:
• modifier le mouvement d’un corps;
• de déformer un corps.
Rappel 2 : Une force est une grandeur vectorielle.
Une force est donc représentée par son vecteur dont les caractéristiques sont :
• direction : droite d’action de la force = droite sur laquelle la force agit;
• sens : sens dans lequel la force agit;
• norme : intensité de la force;
•
point d’application : point du corps auquel la force s’exerce.
Rappel 3 : L’effet d’une force ne change pas si l’on fait glisser la force sur sa droite d’action.
Rappel 4 : Une force est toujours exercée par un corps sur un autre corps, ou bien par une
partie d’un corps sur une autre partie d’un corps. On distingue des forces de contact et des
forces à distance. On distingue également des forces localisées et des forces réparties.
Exemples :
•
Forces de contact : force de tension d’une corde, force de transmission d’une tige,
force pressante d’un solide, d’un liquide ou d’un gaz, force de frottement d’un solide,
d’un liquide ou d’un gaz.
•
Forces à distance : poids (force de gravitation), force électrique, force magnétique.
•
Forces localisées : force de tension d’un fil ou d’un ressort.
•
Forces réparties : poids, forces pressantes, forces de frottement.
Une force n’est jamais exercée par un corps sur soi-même ! D’après le rappel 1, un corps ne
peut donc pas se mettre soi-même en mouvement ou se déformer soi-même.
G G G
G
Rappel 5 : On appelle résultante R de plusieurs forces F1 , F2 , F3 ,.., s’exerçant sur un corps,
G G G
G
la force R qui, s’exerçant sur le même corps, a le même effet que les forces F1 , F2 , F3 , ...
ensembles.
G G G G
G
R = F1 + F2 + F3 + ... = ∑ Fi
i
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G
G
G
Rappel 6 : Une force F peut être décomposée en deux composantes F1 et F2 dont les
G
G
directions sont données. Les deux forces F1 et F2 ensembles ont alors le même effet que
G G G G
leur résultante F : F = F1 + F2 .
Rappel 7 : Un corps ponctuel est en équilibre ( = au repos) si la résultante des forces
G G
s’exerçant sur lui est nulle. ∑ F = 0 . Les forces se compensent mutuellement.
S’il n’y a que deux forces alors ces forces ont des directions confondues, des sens
G
G
G G G G
opposés et des intensités égales : ∑ F = F1 + F2 = 0 ⇔ F1 = −F2 ⇒ F1 = F2
G G
Dans le cas de 3 forces, en plus de la condition ∑ F = 0 , les forces sont concourantes et
coplanaires.
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2. Rappel : énoncé du principe d’inertie (1er principe de Newton)
Si un système n’est soumis à aucune force ou s’il est soumis à un ensemble de forces
dont la résultante est nulle, alors le centre d’inertie G du système décrit un mouvement
rectiligne et uniforme.
Remarques :
•
Le principe englobe le cas particulier du repos qui peut être considéré comme MRU
avec vitesse nulle.
•
Dans la réalité, un corps soumis à aucune force n’existe pas. Le principe d’inertie
s’appliquera donc toujours à des systèmes où les forces se compensent mutuellement
pour donner une résultante nulle.
3. Rappel : énoncé du principe des actions réciproques (3e principe de
Newton)
→
Si un corps A exerce une force FA/B sur un corps B, alors le corps B exerce également
→
→
→
une force FB/A sur le corps A tel que FA/B = −FB/A.
Exemples de forces réciproques :
•
L’attraction de la Terre sur la Lune et celle de la Lune sur la Terre
•
Force de propulsion du fusil sur la balle et force de la balle sur le fusil (recul du fusil)
•
La force de traction d’une voiture sur sa remorque et la force de freinage de la
remorque sur la voiture
•
La force exercée par les pieds d’une personne sur le sol et celle du sol exercée sur les
pieds (réaction du sol)
•
La force de frottement exercée par la route sur les pneus d’une voiture et la force de
frottement des pneus sur la route (discuter l’effet de ces forces lors du freinage et lors
du démarrage de la voiture)
Que penser de l’affirmation « il est impossible de créer une seule force » ? En fait, dès qu’une
force survient, sa force réciproque survient en même temps !
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4. Le principe fondamental de la dynamique (2e principe de Newton).
Etude expérimentale
a) Dispositif expérimental
Le système composé d'un chariot de masse M1 et d'un corps descendant de masse M2 est
accéléré sous l'action de la force constante
G
G
F = M2 ⋅ g .
G
Le système de masse totale M = M1 + M2 prend donc une accélération a qu'il s'agit de
déterminer.
b) Mesures et calculs
Le microprocesseur VELA effectue les mesures et calculs suivants :
1. Il déclenche son chronomètre à l’instant où le bord droit de C1 passe devant la cellule
photoélectrique. Cet instant correspond donc à l'instant initial t0 = 0.
2. Il mesure la durée de passage Δt1 de C1 devant la cellule photoélectrique. Connaissant la
largeur de C1 (= 5 cm) il calcule la vitesse moyenne de C1 au cours de l'intervalle Δt1.
Comme Δt1 est très faible nous assimilons cette vitesse moyenne à la vitesse instantanée
v1x du chariot à l'instant t1, milieu de l'intervalle de temps Δt1 :
Δt
t1 = 1
2
3. Il mesure la durée de passage Δt3 de l'espace entre C1 et C2 (= 5 cm) devant la cellule
photoélectrique.
4. Il mesure la durée de passage Δt2 de C2 devant la cellule photoélectrique. Connaissant la
largeur de C2 (= 5 cm) il calcule la vitesse moyenne de C2 au cours de l'intervalle Δt2.
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Comme Δt2 est très faible nous assimilons cette vitesse moyenne à la vitesse instantanée
v2x du chariot à l'instant t2, milieu de l'intervalle de temps Δt2 :
Δt
t 2 = Δt 1 + Δt 3 + 2 .
2
5. Il affiche les vitesses v1x et v2x ainsi que l'intervalle de temps entre ces 2 vitesses :
Δt = t2 − t1.
6. L'accélération du chariot est
a = ax =
Δv x v 2 x − v1x
=
Δt
Δt
c) Résultats
1) M et F restent constants. Nous déterminons l’accélération à différentes positions du
banc à coussin d’air.
Nous trouvons qu’elle a partout même valeur. Le mouvement du chariot est donc un
mouvement rectiligne uniformément varié.
2) M reste constant. Nous déterminons l'accélération a pour plusieurs valeurs différentes de
G
l'intensité de la force F .
F
(N)
v1x
(m/s)
v2x
(m/s)
Δt
(s)
a
(m/s2)
F/a
(N⋅s2/m)
Pour une masse constante, l'accélération prise par le mobile est proportionnelle à
l'intensité de la force accélératrice.
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3) F reste constant. Nous déterminons l'accélération pour plusieurs masses M1 différentes,
donc pour des masses M différentes.
M
(kg)
v1x
(m/s)
v2x
(m/s)
Δt
(s)
a
(m/s2)
M⋅a
(kg⋅m/s2)
Pour une force accélératrice constante, l'accélération prise par le mobile est inversement
proportionnelle à sa masse.
d) Conclusion
On a donc :
1
⎧⎪
⎫
a ~ m pour F = constant ⎪
⎨
⎬
⎪⎩ a ~ F pour m = constant ⎪⎭
F
⇒ a~m
F
m
⇒ a =k
(k = constante de proportionnalité)
⇒ F = k⋅ma
e) Unité S.I. : le newton (N)
Les unités kg, m et s (= unités qui interviennent dans celles de la masse et de l’accélération)
sont parfaitement définies !
1 seconde =
la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la
transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de
l'étalon de Caesium 133.
1 kilogramme =
la masse d'un objet dénommé kilogramme-étalon et conservé au
Pavillon de Breteuil à Sèvres.
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1 mètre =
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la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant le
1
temps 299 792 458 s.
En établissant le Système International d'unités, les physiciens ont convenu de donner à la
constante k une valeur égale à 1, ce qui définit l'unité pour la force :
1 newton =
la force qui appliquée à un corps de masse 1 kg, provoque chez ce
corps une accélération de 1 m/s2.
Ou bien :
1 newton =
la force qui appliquée à un corps de masse 1 kg, provoque chez ce
corps une variation de la vitesse de 1 m/s chaque seconde.
f) Force et quantité de mouvement
G
G
G
G
G
G
Δv mv f − mvi Δp
Or a:
F = ma = m
=
=
Δt
Δt
Δt
La force est égale à la variation de la quantité de mouvement par seconde.
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5. Enoncé du principe fondamental (2e principe de Newton)
a) Enoncé et relation vectorielle
G
Si un système de masse totale m est soumis à plusieurs forces extérieures de résultante ∑ F
G
alors le centre d'inertie G du système prend une accélération a tel que:
G
G
G Δp
∑ F = m ⋅ a = Δt
G
Ou bien: Si un système est soumis à plusieurs forces extérieures de résultante ∑ F alors
cette résultante est égale à la variation de la quantité de mouvement par seconde.
b) Remarque : forces extérieures, forces intérieures
Une force extérieure est une force exercée sur le système par un corps qui ne fait pas partie
du système.
Une force intérieure est une force exercée par une partie du système sur une autre partie du
système.
c) Normes. Coordonnées
G
La norme de la résultante est reliée à la norme de l'accélération par la relation : ∑ F = m ⋅ a
G
G
• Si on n’a qu’une seule force F , ∑ F = F, on a F = ma
G
• Si on a plusieurs forces, ∑ F (norme de la somme) est en général différent de ∑ F
(somme des normes) !
G
G
Dans ce cas, on projette les vecteurs ∑ F et a sur les axes Ox et Oy du repère et on
applique les relations entre les coordonnées des vecteurs.
∑F
x
= ma x ,
∑F
y
= ma y
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d) Exemple 1: accélération d'une voiture
Une voiture de masse 1 t est accélérée sous l'action d'une force motrice de 500 N. Déterminer
la durée nécessaire pour que cette voiture passe en ligne droite de 36 km/h à 54 km/h !
Solution :
Accélération :
a=
F
500 N
=
= 0,5 m/s2.
m 1000 kg
Durée cherchée :
Δt =
5 m/s
Δv
=
= 10 s.
a
0,5 m/s 2
e) Exemple 2: accélération d’un corps en chute libre
G
G
La seule force s’exerçant sur un corps en chute libre est le poids P = mg
G
G
G
G G
G
∑ F = ma se réduit à mg = ma ⇒ a = g
G
Conclusion : L’accélération d’un corps en chute libre est égale à g !
f) Remarque: Le principe d’inertie se déduit du principe fondamental
G
G G
G G
Si la résultante de toutes les forces sur un corps est nulle, alors : ∑ F = m ⋅ a = 0 ⇔ a = 0 .
Alors le centre d’inertie G du corps décrit un mouvement rectiligne uniforme.
6. Interprétation de la masse : inertie
Le principe fondamental met en évidence que :
Plus la masse d'un système est élevée, plus l'accélération prise par le système est
petite, c'est-à-dire, plus le système a des difficultés à modifier son mouvement, c'està-dire, plus l'inertie du système est importante.
L'inertie d'un système est la propriété que possède le système, parce qu'il possède une
masse, de résister aux modifications de mouvement, de vouloir conserver son mouvement en
ligne droite et à vitesse constante.
La masse est une mesure de l'inertie du système !
L'inertie du système ne dépend pas du poids mais uniquement de la masse. En effet, quelque
part dans l'univers où le poids est nul, l'inertie d'un système est la même que sur la Terre !
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Exercices
1
Freinage (décélération) d’une voiture
G
Par l’application d’une force de freinage F constante, la vitesse d’une voiture de masse
m = 800 kg passe de 90 km/h à 60 km/h en 5 s.
Déterminer l’intensité de l’accélération de la voiture et en déduire l’intensité de la force de
freinage.
2
Base-Ball
Trouver l'intensité de la force (supposée constante) agissant sur une balle de base-ball de
150 g, sachant que :
a) elle est lancée à 25 m/s par une main qui se déplace de 2 m;
b) elle est ensuite frappée par un bâton qui inverse le sens du mouvement et lui donne la
vitesse de 35 m/s en 5 ms;
c) elle est attrapée par un joueur dont le gant se déplace de 15 cm après que la balle ait
ralenti jusqu'à 20 m/s.
3
Fusée Saturne
Une fusée Saturne V a une masse de 2,7⋅106 kg et une poussée de 3,3⋅107 N. Quelle est son
accélération verticale initiale ?
4
Savonnette
Une savonnette de masse m = 50 g glisse sur un plan incliné d’un angle α = 15° par rapport à
l’horizontale. On néglige les frottements. Calculer l’accélération de la savonnette.
5
Fillette
Une fillette de masse 30 kg monte en patins à roulettes un plan incliné à 10° à 15 km/h. En
supposant qu'elle ne fait aucun effort pour maintenir sa vitesse, quelle distance parcourt-elle
sur le plan incliné avant de s’arrêter ? On néglige le frottement.
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Voiture
Une voiture de masse 850 kg passe de 72 km/h à 90 km/h en 5 s. Quelle est sa force motrice
dans les cas suivants :
a) Elle accélère sur sol horizontal sans frottement.
b) Elle accélère sur un plan incliné montant faisant un angle de 15° avec l'horizontale sans
frottement.
c) Elle accélère sur un plan incliné montant faisant un angle de 15° avec l'horizontale et
subit une force de frottement de 1500 N opposée au mouvement.
7
Cycliste
Un cycliste démarre sur sol horizontal et atteint une vitesse de 36 km/h au bout de 20 s.
a) Calculer son accélération.
b) La masse du cycliste est de 80 kg, celle de la bicyclette de 15 kg. On suppose que les
frottements mécaniques et la résistance de l'air sont assimilables à une force opposée au
déplacement, de norme 40 N. Quelle force motrice doit-il développer ?
c) Ce cycliste descend une pente en roue libre. Partant sans vitesse initiale, il atteint une
vitesse de 10 m/s au bout de 200 m. Quelle est l'inclinaison de la pente ?
Exercices supplémentaires
1. Calculer la force motrice nécessaire pour accélérer en 30 s un avion de masse 10 t à partir
du repos jusqu'à la vitesse de 216 km/h. Tenir compte d'une résistance de l'air moyenne
de 1000 N !
2. Une voiture de masse 1 t est garée en haut d’une côte faisant un angle de 10° avec
l’horizontale. Soudain le frein à main cède et la voiture commence à descendre la côte.
On néglige les frottements dus au sol et à l’air.
a) Faire le bilan et un schéma des forces extérieures appliquées à la voiture.
b) Calculer l’accélération de la voiture.
c) Quelle est la vitesse de la voiture après 10 m ?
Reprendre l’exercice en tenant compte de la force de frottement (sol + air) dont l’intensité
vaut 500 N.
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3. Comment est-il possible qu'un moustique puisse battre des ailes plus de 1000 fois par
seconde alors que vous-même ne pouvez effectuer qu'à peine deux aller-retour avec votre
bras pendant le même temps bien que vous soyez beaucoup plus fort ?
4. Une voiture de masse 800 kg monte à une vitesse constante de 60 km/h une côte de 10 %
(dénivellation 10 m pour 100 m de parcours).La force de frottement est constante et égale
à 500 N.
a) Faire le bilan et un schéma des forces extérieures appliquées à la voiture.
b) Calculer l’intensité de la force motrice.
c) Le chauffeur retire son pied de la pédale de vitesse. Calculer l’accélération de la voiture.
Après combien de mètres la voiture va-t-elle s’arrêter ?