TD : Hacheurs Exercice1 - Département Génie électrique

Université Abdelmalek Essaadi
Faculté des Sciences et Techniques
Tanger
Licence EEA
Module d’électronique de puissance
Département Génie Electrique
TD : Hacheurs
Exercice1
Le hacheur alimente une charge équivalente inductive.
Figure 1
Courbe 1
E = 140 V,
Re = 50 Ω
H est un interrupteur électronique commandé à l'ouverture et à la fermeture dont la structure
n'est pas étudiée. Tous les composants seront supposés parfaits.
H est fermé entre t = 0 et t = α.T ; H est ouvert entre t = α.T et t = T.
On appelle T période de hachage.
1. Quel est le rôle de la diode D ? Est-elle utile ici ?
2. Le courant ie(t) prend l'allure représentée sur la courbe 1. En déduire la fréquence f de
fonctionnement du hacheur ainsi que le rapport cyclique α.
3. Représenter, sur des figures à l’échelle, l'allure de ue (t) et de iD(t) .
4. Calculer la valeur moyenne, <ue>, de ue (t)
5. Exprimer ue(t) en fonction de Re, Le et ie (t) En déduire l'expression de <ue> en fonction de
Re et de ie (on rappelle que UL, = 0) ;
Calculer alors <ie>
6.1. Calculer l'ondulation du courant dans la charge définie par Δ ie = ie maximum- ie minimum..
6.2. On admet que Δie =
α .(1 − α ).E
Le . f
. En déduire la valeur de Le.
6.3. E étant fixée, pour une valeur donnée de < ue >, sur quel paramètre ou élément du
hacheur peut-on agir, et dans quel sens, pour diminuer cette ondulation ?
Exercice2
La figure 2 ci-dessous représente un pont en H :
La source de tension continue E est réversible, sa f.e.m. vaut E = 24 V et son impédance est
nulle.
Le moteur M peut être, suivant la commande choisie :
- soit un moteur à courant continu à aimants permanents.
- soit un micromoteur synchrone monophasé possédant 12 pôles.
La vitesse du moteur à courant continu est proportionnelle à la tension moyenne à ses bornes
et elle vaut
Ω = 6000 tr.min-1 pour une tension moyenne de <u> = 24 V.
La commande des 4 transistors est réalisée à partir d'un mot de 4 bits N = abcd. Le bit a
commande T1, le bit b commande T2, le bit c commande T3 et le d commande T4.
Lorsque le bit correspondant est à 0, le transistor est bloqué et quand il est à 1, le transistor est
commandé. Les composants (diodes et transistors) sont considérés comme parfaits.
1 - Préambule.
1-1
1-2
1-3
1-4
De quel type sont les 4 transistors ?
Que faut-il faire pour les saturer ?
Quelle est la principale propriété d'un transistor parfait saturé ?
Quelle est la principale propriété d'une diode parfaite passante ?
2 - Commande d'une seule diagonale. Moteur à courant continu.
On commande les transistors T1 et T3 à la fréquence f = 400 Hz, avec un rapport cyclique α =
0.75.
Les transistors T2 et T4 sont bloqués en permanence.
Le courant d'intensité i(t) dans le moteur est ininterrompu et i(t) toujours positive.
2-1 que doit-on ajouter au moteur pour rendre le courant i(t) constant ?
2-2 établir le chronogramme de la tension u(t). Mentionner les valeurs des ordonnées.
2-3 par quels éléments le courant passe-t-il entre les instants α.T et T ? Quel est leur rôle ?
2-4 déduire du chronogramme l'expression de la valeur moyenne <u> de u(t) en fonction de E
et de α. Donner sa valeur numérique.
2-5 exprimer la valeur efficace U de u(t). Calculer sa valeur numérique.
2-6 calculer la fréquence de rotation du moteur en tours.min-1, puis en rad.s-1.
Exercice3
Un hacheur alimente depuis une source de tension constante Ua une machine à courant
continu à aimants permanents. Les interrupteurs supposés parfaits commutent à une fréquence
de 20kHz. Les couples d'interrupteurs (K1 K3) et (K2 K4) sont commandés de façon
complémentaire avec un rapport cyclique α.
1. Rappeler le modèle électrique équivalent à l'induit d'une machine à courant continu. Dans
la suite de l'exercice la résistance de l'induit est négligée.
2. Proposer en la justifiant une solution technologique pour réaliser les interrupteurs (Ua =
48V et I <10A)
3. Établir l'expression du courant i en fonction du temps pour chaque phase du
fonctionnement du hacheur dans le cas de la conduction continue.
4. Tracer les formes d'onde de Um et I en fonction du temps.
5. Exprimer la valeur moyenne de Um. Quelle est la nature de la réversibilité du hacheur ?
Exercice4
L'interrupteur à commande électronique commute à la fréquence f avec un rapport cyclique de
0,6. La diode et l'interrupteur sont parfaits. La charge est équivalente à une source de courant
I0.
1. Tracer les signaux v(t), ik(t), id(t).
2. Calculer la valeur moyenne du signal v(t) sur une période.
3. Quelle est la valeur efficace du courant dans K.
4. Donner des exemples de solution pour réaliser K. Discuter ces choix en fonction de la
fréquence de hachage.
5. Le hacheur est-il réversible ?
6. Quelles charges peut on modéliser par une source de courant ?
Exercice5
Afin de faire varier la tension aux bornes de la Mcc, à partir de la tension issue de la batterie
d'accumulateur, nous utilisons un convertisseur continu - continu (hacheur).
Dans ce convertisseur, les interrupteurs sont alternativement commandés à la fermeture et à
l'ouverture sur une période de découpage (T). T1 et T4 sont commandés à la fermeture
pendant une partie de la période (αT) pendant que T2 et T3 sont commandés à l'ouverture. Sur
l'autre partie de la période de découpage (1- α)T, ce sont T2 et T3 qui sont commandés à la
fermeture et T1 et T4 à l'ouverture.
1. Donner l'expression de la valeur moyenne de la tension (u), notée Umoy, aux bornes de la
charge (ici la Mcc), en fonction de la source continue (U0) et du rapport cyclique α.
2. Sachant que la charge est une Mcc, de résistance (R), d'inductance de l'induit (L) et de force
contre-électromotrice (E), donner l'expression de l'ondulation du courant d'induit (i), notée ΔI,
en fonction de U0, α, L et f (fréquence de découpage).
3. Quelle est la valeur de L, permettant d'obtenir une valeur de l'ondulation du courant
inférieure à 5% du courant moyen maximum ?
Application numérique : U0 = 48V ; f = 20kHz ; Imoymax = 25A.
Par la suite, on supposera le courant d'induit parfaitement lissé. Pour suivre le profil de
vitesse, le courant d'induit moyen (sur une période de découpage, de durée 50µs) doit suivre
le profil de la figure 3.
4. Quels sont les composants actifs du hacheur pendant chaque phase du fonctionnement ?
5. Tracer l'allure du courant dans les quatre interrupteurs et dans les quatre diodes pour
chaque phase. On notera " I " le courant d'induit de la Mcc, " α " le rapport cyclique et "T" la
période de découpage.
6. Donner l'expression du courant moyen et du courant efficace de l'interrupteur T1 et de la
diode D1, pour les trois phases du profil de vitesse, en fonction de I et de α.
Exercice6
Dans ce convertisseur, les interrupteurs sont alternativement commandés à la fermeture et à
l'ouverture sur une période de découpage (T). T1 est commandé à la fermeture pendant une
partie de la période (αT) pendant que T2 est commandé à l'ouverture. Les diodes et les
transistors sont parfaits. L'induit de la machine à courant continu est supposé équivalent à une
source de tension et une inductance pure.
1. En conduction continue, écrire les expressions de i(t) de 0 à αT et de αT à T.
2. Tracer u(t), i(t), i0(t).
3. Calculer le courant moyen et le courant efficace dans T1.
4. Exprimer la puissance fournie par la source U0 et la puissance reçue par la machine. Quel
est le rendement du convertisseur ? Quelle est la nature de la réversibilité du hacheur ?
Exercice7
On considère un montage avec un transistor parfait, une diode parfaite et l'induit d'une
machine à courant continu à aimants permanents équivalent à une source de tension E et une
inductance pure L = 3mH. H est commandé à la fermeture de 0 à αT et à l'ouverture de αT à
T. La fréquence de découpage est de 6,25kHz.
1. Tracer uc(t) en conduction continue. Calculer sa valeur moyenne.
2. Exprimer l'ondulation ΔI du courant i dans le cas de la conduction continue. Calculer les
valeurs de ΔI et de <uc> pour α = 0,75.
3. Si la valeur moyenne du courant i devient 0,5A, quelles modifications des signaux doit-on
considérer ?
4. Avec <i> = 0,5A et α = 0,5 quelle est la valeur moyenne de uc(t) ?
Exercice8
L'induit du moteur est alimenté par le dispositif représenté par le schéma figure 1.
K
V
A
uAB
i
iD
V
uL
L
uAB
D
B
M
u
αT
0
Figure 1
2T
T
Figure 2
Ce dispositif comprend :
- une source de tension continue fournissant la tension constante : V=240 V ;
- un interrupteur K ;
- une diode D (supposée idéale) ;
- une inductance L.
L'interrupteur K est commandé électroniquement : il se ferme et s'ouvre périodiquement. A
chaque période T, il est fermé de 0 à αT et ouvert de αT à T (avec 0<α<1) .
La tension uAB est représentée figure 2.
1-
a- Comment appelle-t-on le dispositif qui alimente le moteur ?
b- Avec quel composant électronique peut-on réaliser l'interrupteur K ?
c- Comment appelle-t-on le coefficient α ? Comment le définit-on ?
d- Quel est le rôle de l'inductance L ?
e- Quel est le rôle de la diode de roue libre D?
2-
a- Etablir l'expression de la valeur moyenne <uAB> de la tension uAB en fonction de
α et V .
b- Pour quelle valeur de α aura-t-on <uAB>=220 V ?
3- On souhaite visualiser à l'oscilloscope la tension uAB d'une part et l'image de l'intensité i
du courant dans l'induit du moteur d'autre part. Pour visualiser le courant, on place une
résistance Rs=0,10 Ω en série avec l'induit comme l'indique le schéma figure 3.
On supposera que cette résistance ne perturbe pas le fonctionnement du montage.
i
K
A
M
Figure 3
V voie 2
L
iD
u
uAB
voie 1
D
RS
B
us
t
L'oscillogramme de us(t) est fourni sur la figure suivante.
a- Représenter sur le document réponse l'oscillogramme de uAB(t) .
b- Quelle est la période de uAB(t) ? Quelle est sa fréquence ?
c- Déterminer la valeur de α. En déduire la valeur moyenne de uAB .
d- Déterminer les valeurs maximale et minimale de l'intensité i du courant dans l'induit du
moteur.
us
base de temps :
50μs/div
calibre de
tension :
2 V/div
0
αT
T
t
Exercice9
Le schéma de principe du hacheur est le suivant :
H : interrupteur électronique.
D : diode idéale.
L:
inductance de lissage permettant d'obtenir un courant d'intensité constante i = I0.
E:
f.e.m. du moteur à courant continu.
La résistance de l'induit est négligée pour l'étude du hacheur.
Le moteur est traversé par un courant d'intensité constante I0 = 40A. On note α le rapport
cyclique du hacheur
1°) Pour l'intervalle de temps 0 à αT
1.1) Redessiner le schéma du montage en remplaçant les composants H et D par des
interrupteurs ouverts ou fermés selon le cas.
1.2) En déduire les valeurs numériques de uH, iH et iD
2°) Pour l'intervalle de temps αT à T
2.1) Redessiner le schéma du montage en remplaçant les composants H et D par des
interrupteurs ouverts ou fermés selon le cas.
2.2) En déduire les valeurs numériques de uH, iH et iD.
3 °) Représenter, les graphes de uH(t), iD(t) et iH(t) en respectant la concordance du temps
entre ces trois grandeurs électriques et la tension u.
4 °) Donner l'expression de la valeur moyenne U de la tension u(t), en fonction de V et α.
Exercice10
On étudie le principe de fonctionnement d’un hacheur sur une charge inductive. Le courant
n’est pas parfaitement lissé. On donne E = 50V la valeur de la tension d’alimentation.
1. Dessiner le schéma en précisant le branchement de l’oscilloscope qui permet de visualiser
la tension uc(t) aux bornes de la charge ainsi que le courant i(t) la traversant, simultanément.
L'interrupteur électronique est commandé périodiquement selon le chronogramme suivant:
2. Quel composant électronique peut-on utiliser pour réaliser l'interrupteur H ?
3. Calculer la valeur du rapport cyclique α.
4. Le hacheur fonctionne en régime de conduction continue : que signifie l'expression
" conduction continue ou ininterrompue " ?
5. Représenter les oscillogrammes de la tension uc(t) aux bornes de la charge ainsi que le
courant i(t) traversant la charge.( attention aux hypothèses de départ).
6. Que faudrait-il faire pour lisser parfaitement le courant ?
On suppose maintenant que la charge est uniquement résistive.
7. Représenter à nouveau les chronogrammes de la tension et du courant.
Exercice11
Eentrée=5Vc
L=
D1 Vf =1Volt
Esortie=
Commande
100KHz
C=______
Rc=15 Ω
Vcbcond = 0.3 Volt
Si le rapport tcond / t bloc = 1.4 dans le circuit ci-haut, trouver :
1. Quel est le type du hacheur ;
2. Le temps de conduction et le temps de blocage ;
3. La valeur de la tension moyenne de sortie ;
4. La valeur du courant moyen ;
5. Le rendement global théorique ;
6. Dessiner les boucles de courant et leurs directions lorsque le transistor est en
conduction ;
7. Dessiner les boucles de courant et leurs directions lorsque le transistor est en blocage.
8. La valeur théorique de l’inductance ;
9. La valeur théorique du condensateur de sortie C, si l’on tolère une tension
d’ondulation résiduelle à la sortie de 20mV crête à crête.
Exercice12
Un hacheur série, parfait, alimente un moteur de traction électrique. La tension aux bornes du
moteur se confond avec sa f.é.m E. le hacheur est commandé par un système périodique à la
fréquence f= 600Hz.
Une tension U= 750 V est appliqqée à l’entrée du hacheur.
1. pour la valeur α = 2/3 du rapport cyclique.
1.1 donner l’allure des courbes v(t) et uH(t)
2. la valeur moyenne de l’intensité du courant qui traverse le mpoteur est 340 A. les
valeurs instantanées de i sont :
- à l’instant 0 : i = 233 A ;
- à l’instant αT : i = 447 A
Les courbes des variations de i(t) sont assimilables à des segments de droites.
2.1. Représenter, en fonction du temps, les intensités des courants dans le moteur, dans
le hacheur H et dans la diode de roue libre D.
2.2. Quelle est la valeur de l’inductance L
Exercice13
On considère le circuit ci-contre où la source alimente une charge modélisée par un
résistor R en série avec une bobine d'inductance L.
L'interrupteur T est fermé de t = 0 à t = a.T et ouvert de
t = a.T à t = T, ceci se reproduisant avec une période T.
On suppose le régime périodique établi. On note Imax
et Imin les valeurs maximale et minimale de i(t) au
cours d’une période.
1) Ecrire l’équation différentielle vérifiée par i(t), et en déduire sa valeur moyenne I.
2) Résoudre les équations vérifiées par i(t) pour 0 £ t £ a.T puis pour a.T £ t £ T.
3) Déterminer les expressions de Imax et Imin.
4) Déterminer l'ondulation de courant définie par DI = Imax - Imin.
En donner une expression approchée dans le cas où on se place dans le cas où t = L/R >> T.
Pour quelle valeur de a cette ondulation est-elle maximale ?
Quelle est alors sa valeur ?
Exercice14
On considère le hacheur ci-contre dans lequel tous les éléments sont idéaux.
E = 50 V ; T = 50 μs ; a = 0,7 ; L = 10 mH.
La commande des interrupteurs est périodique et
s'effectue comme suit :
* de t = 0 à t = a.T K est fermé et K' ouvert ;
* de t = a.T à t = T K' est fermé et K ouvert.
On suppose le régime permanent établi et on note Im
la valeur de l'intensité dans la bobine au début d'une
période.
1) Exprimer, par deux relations indépendantes faisant intervenir d'une part E et d'autre part E',
l'intensité IM lors du blocage de K.
2) En déduire une relation entre E, a et E'. Calculer E'.
3) La puissance moyenne échangée entre les deux sources est P = 70 W. Déterminer Im et IM.
4) On désire définir quelles fonctions de commutation peuvent être utilisées.
Tracer l'évolution de l'intensité dans la bobine et dans chaque interrupteur avec les valeurs
numériques.
Représenter dans le plan tension-courant les zones de fonctionnement de chaque interrupteur
K et K'.
En déduire les fonctions de commutation à utiliser.