Oeil astigmate

L’œil astigmate
1 Notions fondamentales
Jusqu’ici, nous avons considéré des yeux dont tous les dioptres les constituants sont des calottes
sphériques ayant le même axe de symétrie. Il existe aussi des yeux dont l’un ou plusieurs des dioptres
sont des calottes toriques dont les deux plans de symétrie se coupent suivant l’axe commun des
dioptres. Ces yeux seront dits astigmates réguliers.
Qu’est-ce qu’une calotte torique ?
Un tore est une surface géométrique que l’on construit en faisant tourner un cercle autour d’un axe.
Il en existe plusieurs sortes suivant la position relative de l’axe et du cercle. Citons en deux : le tore en
anneau (la bouée a une surface de tore en anneau), le tore en citrouille (exemple la citrouille).
r
r
R
R
Tore en anneau
Tore en citrouille
R’
R
r
Plan de symétrie vertical
Rayon de la calotte r
©Paul JEAN
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Plan de symétrie horizontal
Rayon de la calotte R’=R+r
Calotte torique
Axe de la calotte
torique
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Pour ces yeux, le faisceau issu d'un point objet (faisceau cylindrique si le point est éloigné ou conique
s'il est proche) après avoir traversé l'œil ne donne plus un faisceau conique. Il n'y a plus d'image du
point objet.
La trace du faisceau réfracté ne peut être représentée facilement que dans deux méridiens
particuliers: les deux méridiens principaux (plan défini par l’axe optique du système : axe de symétrie
commun à tous les dioptres de l’œil et une direction perpendiculaire). En effet, pour les rayons incidents
appartenant à ces méridiens, l'œil astigmate se comporte "comme s'il" s'agissait d'un système centré
avec une vergence différente dans chaque méridien. Si la vergence du méridien le plus vertical est la
plus grande, l'astigmatisme est dit direct. Il est dit inverse dans le cas contraire. L'astigmatisme de
l'œil est mesuré par la différence de ces deux vergences principales.
Il n'y a pas d'image au sens physique mais sur la rétine, le faisceau va donner une image rétinienne ou
tache de diffusion du point objet.
Remarques:
T'H est le conjugué de T dans le méridien horizontal et T'V le conjugué de T dans le méridien vertical.
Attention: il ne faut pas employer le mot image puisque seuls les rayons incidents contenus dans le
méridien passent par ce point.
Si l'on essaie de reconstituer la forme du faisceau à partir des deux traces, on constate qu'au niveau de
T'V, sa largeur dans le méridien vertical est nulle par contre, il a une certaine étendue dans le méridien
horizontal. Tous les rayons du faisceau sont donc tangents au segment horizontal j H , centré sur T'V, qui
est la focale horizontale du faisceau issu de T ( attention le mot focale a un sens bien différent de
celui dans lequel il a déjà été rencontré. Cette focale horizontale dépend de l’œil mais aussi du point
objet). S'il n'y avait pas la rétine, il y aurait aussi tangence de tous les rayons du faisceau sur un
segment vertical situé dont T'H serait le milieu, il s'agirait alors de j V la focale verticale du faisceau
issu de T. La position et la taille des droites focales sont fonction de la position du point objet T et de
l'œil considéré.
Les dimensions de l'image rétinienne du point peuvent être calculées dans les deux méridiens (zH et zV).
Cette tache aura la forme d'une ellipse. Dans le cas de figure choisi, l'ellipse est à grand axe vertical.
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Repérage des directions des méridiens principaux
Les méridiens principaux d’un œil astigmate sont repérés suivant la convention TABO. Le
schéma ci-dessous précise cette convention.
90°
90°
180°
0°
180°
0°
Oeil gauche
Oeil droit
2 Astigmatisme cornéen, astigmatisme interne
L'opticien peut mesurer les rayons de la face avant de la cornée à l'aide de kératomètres. Il peut donc
connaître de façon objective l'astigmatisme de cette face avant de la cornée que l'on nomme
astigmatisme cornéen.
Prenons l’exemple de la cornée d’un œil dont les rayons cornéens sont à 0° : R0=7,80 mm et à 90° :
R90=7,50 mm. Calculer son astigmatisme cornéen.
Vergence de la cornée dans le méridien à 0° :
DC 0 =
1,377 - 1 1,377 - 1
=
= 48,33 d
R0
7,8.10 -3
(vergence d ' un dioptre sphérique)
Vergence de la cornée dans le méridien à 90° :
DC 0 =
1,377 - 1 1,377 - 1
=
= 50,27 d
R90
7,5.10 -3
La vergence de la cornée dans le méridien vertical est plus grande que dans le méridien horizontal .
L' astigmatisme cornéen est direct . Il est égal à : 50,27 - 48,33 = 1,94 d
L'astigmatisme total est donc la somme de l'astigmatisme cornéen et de l'astigmatisme interne du aux
autres dioptres de l’oeil. Cet astigmatisme interne ne peut être mesuré de façon objective. On le
connaît à partir de la détermination subjective de l'astigmatisme total et de la mesure de
l'astigmatisme cornéen.
Pour l’œil précédent, nous déterminons l’astigmatisme total par examen de vue et nous trouvons un
astigmatisme direct de 1,75 d (axes à 0° et 90°). Calculons l’astigmatisme insterne.
L’astigmatisme interne est la différence entre l’astigmatisme total et l’astigmatisme cornéen. Il est
inverse puisque l’astigmatisme direct total est inférieur à l’astigmatisme direct cornéen. Il vaut : 1,941,75=0,19 d.
Cette séparation de l’astigmatisme en deux composantes aura un intérêt pour l’explication du choix du
type de lentille utilisable pour la compensation de l’astigmatisme de l’œil.
Classement des astigmatismes réguliers :
· A partir de l’axe, l’astigmatisme régulier est :
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direct quand la vergence de l’œil dans le méridien le plus proche de la verticale est la
plus grande
o inverse quand la vergence de l’œil dans le méridien le plus proche de la verticale est la
plus petite
o oblique quand les méridiens s’écartent de plus de 30° de la verticale ou l’horizontale.
A partir du type d’amétropie dans les méridiens, l’astigmatisme régulier est :
o myopique composé : Dans chaque méridien, l’œil est myope
o myopique simple : Dans un méridien, l’œil est myope, dans l’autre il est emmétrope.
o mixte : Dans un méridien, l’œil est myope avec une réfraction -R, dans l’autre il est
hypérope avec une réfraction +R.
o hypérope simple : Dans un méridien, l’œil est hypérope, dans l’autre il est emmétrope.
o hypéropique composé : Dans chaque méridien, l’œil est hypérope
o
·
Il existe aussi des yeux dont l’un des dioptres a une forme ne présentant pas de régularité (en général
la face avant de la cornée par exemple à la suite d’un kératocône ou de cicatrisations de déchirures
accidentelles). Pour ces yeux astigmates irréguliers, on ne peut faire aucune étude générale. Nous
verrons qu’une lentille de contact peut améliorer leur vision.
3 Vision d'un oeil astigmate myopique simple
On considère le cas d’un œil astigmate myopique simple direct de 2,00d. Les méridiens principaux sont à
0° et 90°. La proximité rétinienne est de 60d.
3.1 Vision d’un point à l’infini
L’astigmatisme est simple donc l’une des focales d’un point situé à l’infini se trouve sur la rétine.
L’astigmatisme est myopique, l’autre focale est à l’intérieur de l’œil et comme cet astigmatisme est
direct, il s’agit de la focale horizontale (œil plus puissant dans le méridien vertical). La puissance de
l’œil, non accommodé, dans le méridien horizontal est donc de 60d et de 62d dans le méridien vertical.
On peut facilement calculer la position des focales pour un point à l’infini puisqu’elles vont se trouver sur
les foyers images de chaque méridien:
focale horizontale centrée sur le conjugué du point dans le méridien vertical T’V :
H ' TV =
1,336
= 0,0216 m = 21,6 mm
62
focale verticale centrée sur le conjugué du point dans le méridien horizontal T’H qui se trouve sur la
rétine :
H 'T ' H =
1,336
= 0,0223 m = 22,3 mm
60
©Paul JEAN
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Si l'œil accommode, T’H et T’V se rapprochent de H’ et l’image rétinienne de T devient une ellipse à grand
axe vertical. La qualité de la vision va se dégrader puisque l’image rétinienne s’agrandit. Le myope
astigmate, regardant un point éloigné, s’il n’est pas trop myope, verra donc un point sous la forme d’une
tache dont le grand axe correspond toujours à la direction de sa focale arrière. Un myope astigmate
direct verra le point lumineux sous forme d’une ellipse à grand axe verticale et pour le myope astigmate
inverse le grand axe sera horizontal.
3.2 Vision d’un point à 33 cm
Lorsque le point lumineux se rapproche, T’H et T’V qui sont les conjugués de T dans chacun des méridiens
vont reculer. Maintenant l’œil va pouvoir accommoder Nous pouvons examiner sans calcul quelles sont les
possibilités. La proximité du point lumineux est maintenant de – 3 d . Si l’œil n’accommode pas, les deux
focales ont pour proximité: 57 d pour la focale verticale et 59 d pour la focale horizontale, elles sont
toutes les deux derrière la rétine.
L’œil verrait alors le point sous la forme d’une ellipse de grand axe horizontal (la focale verticale étant
la plus éloignée de la rétine.
S’il accommode d’une amplitude A, la proximité des focales augmente de A par rapport au cas de l’œil
non accommodé (H’T’H et H’T’V diminuent). Pour une accommodation de 1d, la focale horizontale va se
trouver sur la rétine et l’œil verra le point sous la forme d’un trait horizontal. Pour une accommodation
de 2d, les focales occuperont des positions symétriques par rapport à la rétine et le point sera vu sous
la forme d’une tache circulaire (le cmd : cercle de moindre diffusion) et enfin pour une accommodation
de 3d nous retrouvons la focale verticale sur la rétine, le point est vu sous la forme d’un segment
vertical. Nous pouvons résumer les réponses dans le schéma suivant:
©Paul JEAN
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Quelle sera la réponse accommodative la plus probable du sujet ?
Elle va dépendre du type de test qui lui est présenté et de son amplitude maximale d’accommodation. Si
le point T fait partie :
· d’un test de lecture qui demande un fort effort de décodification (il faut reconnaître
précisément les lettres pour les lire), le sujet cherchera à placer sur la rétine la tache optimale
de diffusion (celle-ci est voisine du cmd pour des astigmatismes faibles, c'est plus variable pour
des astigmatismes forts).
· d’un test de Parent, test ne demandant pas un gros effort de décodification, le sujet peut se
contenter d’une vision approximative. De tels tests sollicitent peu l’accommodation et la réponse
dépendra beaucoup plus de l’amplitude maximale du sujet.
Application à l’examen de vue
Dans l’exemple choisi, au test de Parinaud, toute personne de moins de 50 ans mettra en jeu une
accommodation voisine de 2d et amènera sa tache optimale sur la rétine, son acuité au près ne sera
limitée que par son astigmatisme.
Dans notre exemple, le sujet jeune mettra probablement en jeu une accommodation d’au moins 2 d et
répondra au test de Parent qu’il le voit uniforme ou qu’il voit la direction 12/6 plus contrastée. Un sujet
de plus de 45 ans répondra qu’il voit la direction 9/3 plus contrastée. Son amplitude d’accommodation
maximale étant limitée, il mettra en jeu une accommodation inférieure à 2 d .
4 Astigmate hypérope composé
4.1 Point à l’infini
Dans ce cas même pour un point à l’infini, le sujet peut accommoder. Sa vision du point dépendra donc de
l’accommodation mise en jeu.
Si nous prenons l’exemple d’un astigmate hypérope composé dont l’hypéropie est de 2d dans le plan
horizontal et de 1d dans le méridien vertical, regardant un point lumineux à l’infini, nous pouvons
résumer les réponses possibles du sujet en fonction de l’accommodation A qu’il aura mise en jeu.
©Paul JEAN
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Application à l’examen de vue
- Sur le test de lecture, si l’âge du sujet ne dépasse pas 55 ans, il pourra mettre en jeu 1,5 d et son
acuité ne sera limitée que par son astigmatisme de 1 d et son acuité sera de l’ordre de 10/10.
- Sur le cadran de Parent, le sujet jeune répondra probablement la direction 12/6 plus contrastée ou
qu’il voit ce dernier uniforme (il met en jeu une accommodation comprise entre 1,5 et 2 d) alors que le
sujet de plus de 45 ans aura tendance à répondre qu’il voit la direction 9/3 plus contrastée. Ces
réponses ne sont que les plus probables car certains sujets jeunes pourront aussi répondre 9/3.
4.2 Point à 33 cm
Application à l’examen de vue
Test de lecture : Seuls les sujets de moins de 35 ans pourront mettre en jeu l’accommodation de 4,5d
pour avoir une bonne acuité visuelle au près.
Test de Parent : Le sujet jeune (moins de 20 ans) aura tendance, si on lui présente le cadran de Parent à
33 cm, à mettre en jeu une accommodation inférieure à 4d. Il répondra alors qu’il voit la direction 9/3
plus contrastée. Dans ce cas, on dit qu’il y a eu inversion des focales entre la vision de loin et la vision de
près. Il n’y a alors plus d’ambiguïté, la direction vue la plus contrastée au loin est celle de la focale
arrière. Mais, si cette inversion ne se produit pas, pour l’hypérope astigmate, il y a toujours un doute et
on ne peut préciser après le test de Parent au loin et au près que les méridiens principaux de l'œil. Un
sujet plus âgé verra plus nette la direction 9-3.
©Paul JEAN
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