Effets de la diversité des types d`interaction sur les relations

Encadrement : Colin Fontaine (CNRS) et Elisa Thébault (CNRS) Mardi 4 juin 2013
Séminaire de la Chaire MMB
Effets de la diversité des types d'interaction sur les
relations structure-stabilité des réseaux écologiques
Alix Sauve (CMMB, Paris VII)
1
Pocock et al. 2012, Science
Introduction générale
Différents niveaux de complexité dans un réseau écologique
2
Strogatz 2001, Tylianakis et al. 2009
Introduction générale
Différents niveaux de complexité dans un réseau écologique
Diversité d'espèces
3
Complexité des dynamiques
Strogatz 2001, Tylianakis et al. 2009
Introduction générale
Différents niveaux de complexité dans un réseau écologique
Diversité d'espèces
Complexité structurelle
4
Complexité des dynamiques
Strogatz 2001, Tylianakis et al. 2009
Introduction générale
Différents niveaux de complexité dans un réseau écologique
Diversité d'espèces
Diversité des interactions
Strogatz 2001, Tylianakis et al. 2009
Complexité structurelle
5
Complexité des dynamiques
Introduction générale
Différents niveaux de complexité dans un réseau écologique
Diversité d'espèces
Diversité des interactions
Strogatz 2001, Tylianakis et al. 2009
Complexité structurelle
6
Complexité des dynamiques
Introduction générale
Différents types de réseaux étudiés en fonction d'un seul type d'interaction
El Verde
Little rock lake
Melian & Bascompte 2004, Ecology
Memmott et al. 2009, Phil. Trans. R. Soc. B
Différents types de réseaux qui co-occurent
dans le temps et dans l'espace...
7
Introduction générale
Le débat structure-stabilité
La complexité diminue la stabilité.
Versus...
May, 1972
La diversité augmente la stabilité.
Mac Arthur, 1954
Quelle est la relation entre la structure et la stabilité d'un réseau ?
8
Introduction générale
Différents types de réseaux étudiés en fonction d'un seul type d'interaction
El Verde
Little rock lake
Melian & Bascompte 2004, Ecology
Memmott et al. 2009, Phil. Trans. R. Soc. B
Réseaux
trophiques :
- Modulaires,
- Modularité qui favorise la stabilité.
Réseaux
mutualistes :
- Emboîtés,
- Emboîtement qui favorise la stabilité.
9
Stouffer & Bascompte, 2011
Okuyama & Holland, 2008
Introduction générale
Sujet de thèse : Effets de la diversité des types d'interaction sur les relations structure-stabilité des réseaux écologiques Pocock et al. 2012, Science
Quels patterns d’interactions dans les communautés écologiques ?
Quelle stabilité de ces communautés ?
Quel lien entre stabilité et complexité ?
10
Introduction générale
Sujet de thèse : Effets de la diversité des types d'interaction sur les relations structure-stabilité des réseaux écologiques Stabilité des modules présentant une
diversité de type d'interaction
Relations entre patterns d'interconnexion
et stabilité des réseaux combinant
interactions mutualistes et antagonistes
→ Une approche analytique de différents modules,
Comparaison de cas d'interconnexion d'interactions mutualistes et antagonistes.
→ Analyse d'un jeu de donnée sur un réseau combinant différents types d'interaction.
11
Pocock et al. 2012, Science
Stabilité des modules présentant une diversité de type
d'interaction
Alix Sauve, Pierre Collet, Colin Fontaine, Elisa Thébault
12
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Introduction – L'approche en module
Approche en « modules » :
- Très utilisée dans l'étude des réseaux trophiques,
- Simplification du système complexe.
Stouffer & Bascompte 2010
Milo et al. 2002
Stabilité ?
Fréquence ?
Étudier des briques constitutives de réseaux plus complexes.
13
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Introduction – Différent types d'interaction
Little rock lake
Memmott et al. 2009, Phil. Trans. R. Soc. B
+
Melian & Bascompte 2004, Ecology
+
Interaction mutualiste
+
Interaction trophique
Co-occurrence dans le temps et dans l'espace... Comment les considérer ensemble ?
Comment analyser sur la structure de leur assemblage ?
14
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Introduction – Interconnecter interactions mutualistes et interactions trophiques
Lien interconnectant
+
+
+
Proportions variables des liens mutualistes et liens trophiques mais différentes distributions
Comment le type de lien interconnectant, et sa position affecte la stabilité d'un module combinant différent types d'interactions ?
15
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Méthode et outils – Approche préliminaire
Pm
Ph
+
-
+
+
M
H
Interaction trophique
Interaction mutualiste
dP h
P
P
h
P
=α
−β
P
−δ
H
h
P dt
dH
=α a−β a H +δ h P h
H dt
m
dP
=α P −βP P m+γ P M
m
P dt
dM
=αa −βa M + γ M P m
M dt
Hypothèses du modèle :
- Les interactions inter-spécifiques sont plus faibles que les interactions intra-spécifiques → réponse fonctionnelle de type I
a ,P
m,P
- Pm et Ph ne sont pas des mutualistes obligatoires,
α P >0
β ≫γ
βa , P ≫δ h , P
- H et M dépendent des interactions trophiques et mutualistes pour survivre,
- Les interactions sont symétriques.
γ m=γ P
δ h=δ P
a
α <0
α̃ a =−α a
16
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Méthode et outils – Approche préliminaire
Pm
Ph
+
-
+
+
M
H
Interaction trophique
Interaction mutualiste
dP h
P
P
h
P
=α
−β
P
−δ
H
h
P dt
dH
=α a−β a H +δ h P h
H dt
a P
P a
β α +δ α̃
h
P = P a P h
β β +δ δ
δh α P −β P α̃a
H= P a P h
β β +δ δ
dP m
=α P −βP P m+γ P M
m
P dt
dM
=αa −βa M + γ M P m
M dt
m P
P a
β α −γ α̃
m
P = P a
β β −γ P γm
m P
P a
À l'équilibre :
γ α −β α̃
M= P a
β β −γ P γ m
α̃ a γ
α > a
β
a P
α̃ β
P
α > γ
a P
̃
α
β
P
α >
δ
P
Conditions d'existence
et de stabilité :
P
et
a
2
β β −γ >0
βP β a+δ2 >0
17
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Méthode et outils – Approche préliminaire
+ Le système avant interconnexion
-
+
+
Interaction trophique
Interaction mutualiste
dP h
P
P
h
P
=α
−β
P
−δ
H
h
P dt
dH
=α a−β a H +δ h P h
H dt
a P
P a
β α +δ α̃
h
P = P a P h
β β +δ δ
δh α P −β P α̃a
H= P a P h
β β +δ δ
dP m
=α P −βP P m+γ P M
m
P dt
dM
=αa −βa M + γ M P m
M dt
m P
P a
β α −γ α̃
m
P = P a
β β −γ P γm
m P
P a
À l'équilibre :
γ α −β α̃
M= P a
β β −γ P γ m
P
h
Les valeurs propres des systèmes : Plus grande valeur propre
−( B +B )+C
λ h ,1 =
sous nos hypothèses
2
h
−( B P + Bm )+√ ( Bm −B P )2 +4 Γ P Γ m
λ m ,1 =
2
m
m
m
−( B + B )−√ ( B −B ) +4 Γ Γ
λ m ,2 =
2
P
m
m
m
P
m
2
P
m
m
P
h
h
−( B +B )−C
λ h ,2 =
2
18
h
où C =[ (B − B ) −4 Δ Δ , i ( B −B ) −4 Δ Δ ]
√
h
Pm 2
Ph
h
√
h
Pm 2
Ph
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Méthode et outils – Interconnexion – Théorème de la perturbation de la valeur propre simple
Soit A∈ M n
t
λ une valeur propre simple telle que
A
v
=λ
v
et ⃗
⃗
A
w⃗ 0=λ0 w⃗0
0
0
0 0
⃗0 sont les vecteurs propres associés « droite » et « gauche ».
Où v⃗0 et w
Soit A( ϵ)= A+ϵ B la matrice perturbée, telle que A( ϵ) v⃗ϵ =λ ϵ v⃗ϵ
et sa valeur propre
w⃗ 0 . B . v⃗0
2
λ ϵ =λ 0+ϵ
+o(ϵ )+...
w⃗0 v⃗0
La stabilité du nouvel équilibre
d ⃗x ⃗
Soit le point fixe dt = X (ϵ , ⃗x )=0
⃗ (0, x⃗0 )
Pour lequel on connaît X
2
x⃗ϵ = x⃗0+ϵ x⃗1+o (ϵ )+...
⃗ (ϵ , ⃗x )= X
⃗ ( ϵ , x⃗0+ϵ x⃗1 )= X
⃗ (0, x⃗0)+ϵ∂ ϵ X
⃗ (0, x⃗0 )+ϵ J x⃗ x⃗1=0
X
0
D'où
⃗
x⃗1=−J −1
⃗0)
x⃗ ∂ ϵ X ( 0, x
0
La variation de biomasse
⃗ (ϵ , x⃗ϵ )= D x X
⃗ ( 0, x⃗0)+ϵ ∂ ϵ D x X
⃗ (0, x⃗0 )+ϵ D2 X
⃗ (0, x⃗0 ) x⃗1
A(ϵ)= D x X
∂ J (ϵ , ⃗x )
∂ J (ϵ , ⃗x )
2
−1 ∂ X
⃗ (0, x⃗0)+D X
⃗ (0, x⃗0) x⃗1=
B=∂ ϵ D x X
∂ ϵ (0, x 0 )− J x ∂ ϵ (0, x 0 ) ∂ x (0, x 0 ) 19
0
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Méthode et outils – Interconnexion – Théorie de la perturbation de la valeur propre simple
Stabilité
λϵ 1
Comparaison des nouveaux états au regard des différents types de perturbation
λ0
λϵ 2
Perturbation 1
ou
X⃗ϵ1
X⃗ 0
Perturbation 2
X⃗ϵ 2
20
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Résultats – Différents cas d’interconnexion - Effets sur la stabilité
+
+
Stabilité
λ0
Valeur propre critique
-
-
λ0−
Hδ
a
̃ +γ B̃ ]
[
β
A
P a
2
β β −γ
Ph γ
P
̃
λ0+ P a
[
γ
A
+β
B̃ ]
2
β β −γ
Ph δ
P
̃
λ0+ P a
[
γ
A
+β
B̃ ]
2
β β −γ
Hγ
a
̃ +γ B
̃]
λ0+ P a
[
β
A
2
21
β β −γ
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Résultats – Quel est l'effet de l'identité de l'espèce interconnectante sur la communauté ?
●
La stabilité d'un module donné dépend :
●
Du type d'interaction qui caractérise le lien interconnectant,
●
De sa position dans le module.
→ On ne peut donc pas estimer la stabilité d'un système à partir de la proportion de liens mutualistes et antagonistes seul.
22
Stabilité des modules présentant une diversité de type d'interaction
Résultats – Quel est l'effet de l'identité de l'espèce interconnectante sur la communauté ?
●
La stabilité d'un module donné dépend :
●
Du type d'interaction qui caractérise le lien interconnectant,
●
De sa position dans le module.
→ On ne peut donc pas estimer la stabilité d'un système à partir de la proportion de liens mutualistes et antagonistes seul.
●
Quelle représentation de ces modules dans les communautés naturelles ?
●
Méthode intéressante, mais à manipuler avec prudence...
23
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Alix Sauve, Mickael Pocock, Elisa Thébault, Colin Fontaine 24
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Introduction – Des espèces interconnectantes
+
+
+
Interaction mutualiste
Interaction trophique
+
+
+
Une espèce interconnectante : Une espèce impliquée à la fois dans deux types d'interaction différentes.
25
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Introduction – Question et approche choisie
Réseau de phytophagie
Réseau présentant une diversité d'interaction
+
+
+
+
+
+
+
Les plantes, une guilde clef :
Réseau de pollinisation
- Une espèce trophique basale,
- Interactions entre les dynamiques
de phytophagie et de pollinisation.
→ Adler et al. 2004, 2006, Strauss 1997
26
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Introduction – Question et approche choisie
Réseau de phytophagie
Réseau présentant une diversité d'interaction
+
+
+
+
+
+
+
Réseau de pollinisation
✗ Peut-on caractériser des patterns d'interconnexion dans les réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes ?
✗ Si oui, comment sont-ils liés à la stabilité structurale
de ces systèmes ?
27
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – Le jeu de données – Norwood farm, Sommerset, UK (Pocock et al. 2012, Science)
28
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – Le jeu de données – Norwood farm, Sommerset, UK (Pocock et al. 2012, Science)
Réseau antagoniste
Réseau mutualiste
29
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – Le jeu de données – Norwood farm, Sommerset, UK (Pocock et al. 2012, Science)
lower_guild
upper_guild
lower_taxon
upper_taxon
estimated_interaction_strengt
h
direct_interactio
n
plant
flower_visitor
Ajuga_reptans
Rhingia_campestris
1.492E+02
1
plant
flower_visitor
Alliaria_petiolata
Simulium_sp
4.971E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Agriotes_pallidulus
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Anaspis_maculata
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Anthocomus_fasciatus
3.939E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Bicellaria_vana
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Botanophila_striolata
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Bracon_sp
3.939E+01
1
30
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – Le jeu de données – Norwood farm, Sommerset, UK (Pocock et al. 2012, Science)
lower_guild
upper_guild
lower_taxon
upper_taxon
estimated_interaction_strengt
h
plant
flower_visitor
Ajuga_reptans
Rhingia_campestris
1.492E+02
1
plant
flower_visitor
Alliaria_petiolata
Simulium_sp
4.971E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Agriotes_pallidulus
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Anaspis_maculata
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Anthocomus_fasciatus
3.939E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Bicellaria_vana
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Botanophila_striolata
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Bracon_sp
3.939E+01
1
Le type d'interaction
Pour chaque guilde :
Identité et nombre d'espèces
direct_interactio
n
Topologie
31
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – Le jeu de données – Norwood farm, Sommerset, UK (Pocock et al. 2012, Science)
lower_guild
upper_guild
lower_taxon
upper_taxon
estimated_interaction_strengt
h
plant
flower_visitor
Ajuga_reptans
Rhingia_campestris
1.492E+02
1
plant
flower_visitor
Alliaria_petiolata
Simulium_sp
4.971E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Agriotes_pallidulus
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Anaspis_maculata
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Anthocomus_fasciatus
3.939E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Bicellaria_vana
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Botanophila_striolata
1.969E+01
1
plant
flower_visitor
Anthriscus_sylvestris
Bracon_sp
3.939E+01
1
Plantes : 95
Mutualistes : 252
Antagonistes : 62
direct_interactio
n
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matrice d'adjacence binaire
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – Patterns d'interconnexion des réseaux antagonistes et mutualistes
Peut-on caractériser des réseaux interconnectés par des patterns d'interconnexion ?
Melían et al. 2009
Fontaine et al. 2011
+
- Similarité de compartiments :
N
M
N
T
MT
−2 ∑ ∑ n
I MT = N
i =1 j=1
M
-
log(
n ij S
M
i
n n
T
j
)
T
N
n
nTj
T
∑ n log ( S )+∑ n j log( S )
i =1
j=1
M
i
M
i
MT
ij
→ Guimera et al. 2007
IMT=1
+
IMT≈0
-
- Corrélation de degré de généralisme :
→ Corrélation de Pearson
- Ratio du degré de généralisme mutualiste sur antagoniste :
→ Moyenne des
g m , i+1 g a , . +1
Ri =
g m ,. +1 g a ,i +1
Corr=1
→ Melian et al. 2009
Corr≈0
33
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – « Null model »
Pollinisateurs
Plantes
Herbivores
Herbivores
Pollinisateurs
Plantes
Conservation du même nombre de plantes, de pollinisateurs et d'herbivores.
Modèle nul → Les résultats observés pour l'interconnexion sont-ils différents de ce qui peut être attendu au hasard ?
Matrice observée
Matrice modifiée selon le modèle nul
→ 500 réplicats
34
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – « Null model »
Pollinisateurs
Plantes
Herbivores
Herbivores
Pollinisateurs
Plantes
Mélanges de colonnes dans chaque sous-matrice Matrice observée
↔
Modification de l'interconnexion des deux réseaux
Matrice modifiée selon le modèle nul
→ 500 réplicats
35
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – « Null model »
≠
Mélanges de colonnes dans chaque sous-matrice Matrice observée
↔
Modification de l'interconnexion des deux réseaux
Matrice modifiée selon le modèle nul
→ 500 réplicats
36
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – « Null model »
=
=
Mélanges de colonnes dans chaque sous-matrice Matrice observée
↔
Maintien des sous-structures
Matrice modifiée selon le modèle nul
→ 500 réplicats
37
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – Matrice jacobienne J
plantes
herbivores
pollinisateurs
1
...
.
n
1
...
...
.
n
...
1
...
.
n
...
∂fP
∂Pn
..
∂fP
∂Pn
∂fM
∂Pn
..
∂fM
∂Pn
∂fH
∂Pn
..
∂fH
∂Pn
1
n
1
∂fP
∂M1
..
∂fP
∂M1
∂fM
∂M1
..
...
1
∂fP
∂M n
..
∂ fP
∂M n
∂fP
∂ H1
..
∂fP
∂ H1
1
.
1
1
0 ...
0
0
...
0
.
∂fM
∂ Mn
..
..
.
..
0
0
...
0
0 ...
0
.
..
∂fH
∂ H1
n
n
1
0
...
0
..
.
..
∂fH
∂ H1
..
0
...
0
0
n
∂fX
j
i
1
...
... 0
herbivores
1
...
0 ...
∂X
.
∂fP
∂ Hn
..
∂fP
∂ Hn
n
n
n
...
n
+
plantes
+
∂fP
∂ P1
..
∂fP
∂ P1
∂fM
∂ P1
..
∂fM
∂ P1
∂fH
∂ P1
..
∂fH
∂ P1
pollinisateurs herbivores
+
plantes
n
pollinisateurs
Effet de la biomasse de Xj sur le taux de croissance de Xi
38
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – Indice de stabilité : La résilience
La résilience : La capacité du système a revenir à l'équilibre après un perturbation courte et de faible amplitude
Perturbation
Système à l'équilibre
Retour à l'équilibre
39
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – Indice de stabilité : La résilience
La résilience : La capacité du système a revenir à l'équilibre après un perturbation courte et de faible amplitude
Perturbation
Résilience
Système à l'équilibre
Retour à l'équilibre
Resilience=max(ℜ( λ max ( J eq )))
40
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Méthode & outils – Stabilité structurale : Étudier l'effet de la topologie seule sur la résilience
plantes
herbivores
pollinisateurs
1
...
.
n
1
...
...
.
n
...
1
...
.
n
...
∂fP
∂Pn
..
∂fP
∂Pn
∂fM
∂Pn
..
∂fM
∂Pn
∂fH
∂Pn
..
∂fH
∂Pn
1
n
1
∂fP
∂M1
..
∂fP
∂M1
∂fM
∂M1
..
1
...
∂fP
∂M n
..
∂ fP
∂M n
∂fP
∂ H1
..
∂fP
∂ H1
1
.
1
1
0 ...
0
0
...
0
.
∂fM
∂ Mn
..
..
.
..
0
0
...
0
0 ...
0
.
..
∂fH
∂ H1
n
n
1
0
...
0
..
.
..
∂fH
∂ H1
..
0
...
0
0
n
{}
0
= 1
∂X j
−1
i
1
...
... 0
herbivores
1
...
0 ...
∂fX
.
∂fP
∂ Hn
..
∂fP
∂ Hn
n
n
n
...
n
+
plantes
+
∂fP
∂ P1
..
∂fP
∂ P1
∂fM
∂ P1
..
∂fM
∂ P1
∂fH
∂ P1
..
∂fH
∂ P1
Jacobienne topologique J0topo
pollinisateurs herbivores
+
plantes
n
pollinisateurs
Effet de la biomasse de Xj sur le taux de croissance de Xi
Resilience=max(ℜ(λ max ( J
0
topo
)))
41
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Résultats – Stabilité structurale : « observé » versus « attendu au hasard »
5%
Interconnexion
+
Le réseau observé est plus stable structurellement qu'attendu au hasard.
Stabilité structurale
42
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Résultats – Similarité de compartiments : « observée » versus « attendue au hasard »
5%
5%
* Le réseau observé n'est pas plus similaire en compartiments qu'attendu au hasard.
Similarité de compartiments
Stabilité structurale
43
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Résultats – Ratio moyen du degré de généralisme : « observée » versus « attendue au hasard »
5%
5%
Le réseau observé ne présente pas un ratio de degré de généralisme des plantes différente qu'attendu au hasard.
Ratio de degré de généralisme
Stabilité structurale
44
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Résultats – Corrélation du degré de généralisme : « observée » versus « attendue au hasard »
5%
5%
Le réseau observé a une plus grande corrélation de degré de généralisme qu'attendu au hasard.
Corrélation de degré de généralisme
+
Stabilité structurale
45
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Résultats – Bilan ✗ L'interconnexion a bien un effet sur la stabilité structurale.
Peut-on caractériser des patterns d'interconnexion dans les réseaux combinant
interactions mutualistes et antagonistes ?
✗ La corrélation de degré de généralisme observée est plus importante qu'attendue au hasard.
Si oui, comment sont-ils liés à la stabilité structurale de ces systèmes ?
✗ La corrélation de degré de généralisme a une relation positive avec la stabilité structurale.
46
Relations entre patterns d'interconnexion et stabilité des réseaux combinant interactions mutualistes et antagonistes
Discussion
D'un point de vue dynamique...
✗ Ici, le ratio R moyen est supérieur à 1,
✗ Le mutualisme est déstabilisant → Résultat qui alimente le débat relation structure-stabilité.
✗ La corrélation de degré de généralisme a un effet positif,
→ Contrer les effets déstabilisants du mutualisme, effet tampon.
→ Lutte contre les ravageurs des plantes : Quelles conséquences sur la dynamique du système ?
→ Cibler les interactions importantes pour la stabilité du système et leur rôle dans le fonctionnement de l'écosystème considéré.
47
Conclusion générale
Comment appréhender un nouveau type de système ?
Observation
Quelles interactions prendre en compte ?
Comment déterminer la nature des interactions ?
Comment manipuler le système ?
Choix de l'approche ?
Émergence de différents phénomènes suivant l'approche choisie
Abstraction
48
Merci de votre attention.
© Erik Solheim
49