Notes de cours 3e étape

Note de cours
Étape 3
Nom de l’élève : _____________________________
Les images sont tirées du Calepin des Savoir du Panoramath ou créés par Nicolas Charlebois avec Géogebra
1
Panorama 16 : Des statistiques aux diagrammes circulaires.
16.1 : Statistiques et diagrammes.
A) Vocabulaire :
1.Population : ensemble des vivants/objets sur lesquels portent une
étude statistique.
2.Recensement vs Inventaire vs Sondage.
a) Recensement : recherche d'infos sur une population vivante.
b) Inventaire : recherche d'infos sur une population d'objets.
c) Sondage : recherche d'infos sur une partie de la population,
appelé “échantillon”.
3.Caractères : ce sur quoi porte la recherche.
a) Types de caractères : qualitatifs vs quantitatifs.
Qualitatifs : mots ou codes.
Quantitatifs : nombres (pourraient s'additionner).
• discret : nombre naturel (sans virgule) ;
• continu : nombre à virgule.
4.Étendue = plus grande valeur – plus petite valeur.
2
B) Tableaux et diagrammes :
1.Tableau de distribution :
a) Effectifs vs Fréquence (%) --> retour sur les “%”.
3
2.Diagramme à bande vs ligne brisée vs circulaire.
4
3.Pas de graduation.
a) Comme une droite numérique (bonds égaux à distance
égale).
b) On utilise généralement de cinq à dix graduations.
Ex. :
Le plus grand effectif est 19 800.
Nombre de graduations désirées : par exemple, 10.
Pas de graduation : 19 800 ÷ 10 = 1980 ≈ 2000.
c) On utilise parfois une coupure d’axe pour éliminer
certaines graduations.
Test pour savoir s’il faut faire une coupure d’axe :
Étendue < Effectif minimum ?
Si oui : coupure
Si non : pas de coupure
Ex. avec coupure d’axe :
Le plus grand effectif est 19 800 et le plus petit, 18 200
Étendue : 19 800 – 18 200 = 1 600
Coupure ? 1 600 < 18 200? Oui, donc coupure
Pas de graduation: 1 600 ÷ 10 = 160 ≈ 200.
5
16.2 : Sondage.
A) Sondage
1. Échantillon : partie de la population utilisée pour recueillir des
données.
a) Méthodes d’échantillonnage (il en existe plusieurs).
Aléatoire simple : au hasard (chance égale pour tous);
Systématique : à partir d'une liste, on établit une suite pour faire
la sélection.
2. Sources de biais : causes qui peuvent diminuer la précision d'un
sondage.
Un échantillon non représentatif de la population ;
une mauvaise formulation de la question ;
l’attitude de la personne qui fait le sondage ;
une représentation inadéquate des résultats obtenus ;
le rejet d’une trop grande partie de l’échantillon.
6
16.3 : Diagramme circulaire.
A) Diagramme circulaire : principalement utilisé pour représenter des
données qualitatives, il permet de comparer facilement les différents
résultats.
1. Chaque “pointe de tarte” est appelée “Secteur” ;
2. Chaque secteur doit être identifié sur le cercle ou par une légende.
B) Tableau de distribution :
Saison préférée des québécois
Saison
Effectif
Fréquence (%)
Angle au centre(°)
Hiver
12
30
108
Printemps
4
10
36
Été
16
40
144
Automne
8
20
72
Total
40
100
360
1. Calculs :
12 ÷ 40 × 100 = 30
12 ÷ 40 × 360 = 108
10 ÷ 100 × 40 = 4
10 ÷ 100 × 360 = 36
144 ÷ 360 × 100 = 40
144 ÷ 360 × 40 = 16
Etc.
7
8
9
10
Panorama 8 et 10 : Des triangles aux figures géométriques.
8.1 : Les triangles.
A) Nom des triangles (en fonction des côtés et des angles) :
11
B) Les propriétés :
1. La somme des mesures des trois angles intérieurs d’un triangle
est 180°.
2. Au plus grand côté est opposé le plus grand angle, au plus petit
côté, le plus petit angle.
3. La somme des 2 petits côtés doit être plus grande que le grand
côté.
C) Particularités :
1. Triangle isocèle (isoangle) : toujours 2 angles isométriques.
12
2. Triangle isocèle rectangle : 1 angle de 90° et 2 angles de 45°.
3. Triangle équilatéral acutangle : 3 angles de 60°.
13
D) Autre type de triangle :
1. Scalène obtusangle.
2. Scalène acutangle.
14
3. Scalène rectangle.
4. Isocèle obtusangle.
15
5. Isocèle acutangle.
16
8.2 : Les quadrilatères.
A) La somme des mesures angles intérieurs d’un quadrilatère est 360°.
B) Propriétés :
17
10.1 : Aire (superficie) des rectangles, carrés et parallélogrammes.
A) Rectangle :
A=bxh
B) Carré :
A = c x c = c²
18
C) Parallélogramme :
A=bxh
Hauteur doit toujours être perpendiculaire à la base
19
10.2 : Aire des triangles, losanges, trapèzes et figures décomposables.
A) Triangle :
A=
b× h
2
B) Losange :
A=
D×d
2
• D = grande diagonale.
• d = petite diagonale.
20
C) Trapèze :
A=
(B + b )× h
2
• B = grande base.
• b = petite base.
21
10.3 Les droites remarquables.
A) Médiatrice : droite perpendiculaire au milieu d’un segment.
B) Bissectrice : droite ou demi-droite qui partage un angle en deux
angles isométriques.
C) Médiane : dans un triangle, segment qui joint un sommet avec le
milieu du côté opposé.
22
D) Hauteur : dans un polygone, segment qui joint un sommet au côté
opposé à 90°.
23
10.4 : Construction de triangles et quadrilatères.
A) Construction de triangles.
Il existe 3 manières de construire des triangles isométriques :
1. C-C-C : on connaît ses 3 côtés.
2. C-A-C : on connaît un angle entre ses 2 côtés.
3. A-C-A : on connaît un côté entre ses 2 angles.
24
25
B) Construction de quadrilatères.
Il faut connaître et appliquer les propriétés des quadrilatères.
IMPORTANT : dans tous les cas, il faut :
1. Commencer par faire un côté ;
2. Toujours bien identifier les côtés/angles que l'on trace ;
3. Être très précis.
26
10.5 : Passage d’une unité de mesure à une autre.
A) Système international :
1. Unités de mesure.
m
…
k_
h_
L
da_
d_
c_
m_
g
2. Unités de longueur (une dimension).
÷ 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
× 10
× 10
× 10
× 10
÷ 10
× 10
÷ 10
× 10
1- X 10 à chaque fois qu’on diminue l’unité de mesure
2- ÷ 10 à chaque fois qu’on augmente l’unité de mesure
• Ex. :
27
…
3. Unités d’aire (deux dimensions).
÷ 100
2
× 100
÷ 100
2
× 100
÷ 100
÷ 100
2
2
× 100
× 100
÷ 100
2
× 100
÷ 100
2
× 100
1- X 100 à chaque fois qu’on diminue l’unité de mesure
2- ÷ 100 à chaque fois qu’on augmente l’unité de mesure
• Ex. :
28
2