N° d’ordre : 01 ISAL 0007 Année 2001 THESE Présentée DEVANT L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON Pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR FORMATION DOCTORALE : Génie Electrique ECOLE DOCTORALE : Electronique, Electrotechnique, Automatique Par Philippe BASTIANI Maître ès Sciences Stratégies de commande minimisant les pertes d'un ensemble convertisseur - machine alternative : Application à la traction électrique. Soutenue le 23 Février 2001 devant la Commission d’Examen Jury MM. Maria PIETRZAK-DAVID Eric GIMET Jean-Paul LOUIS Eduardo MENDES Guy GRELLET Jean-Marie RETIF Rochdi TRIGUI Jean-Pierre ROGNON Professeur Industriel Professeur Maître de Conférences Professeur Maître de Conférences Chargé de Recherches Professeur Rapporteur Examinateur Examinateur Examinateur Examinateur Directeur Examinateur Rapporteur Cette thèse a été préparée au Laboratoire CEGELY de l'INSA de Lyon. 0DL ,167,787 1$7,21$/ '(6 6&,(1&(6 $33/,48((6 '( /<21 'LUHFWHXU - 52&+$7 $8',6,2 6 %$%28; -& %$//$1' % %$5%,(5 ' %$67,'( -3 %$<$'$ * %(5*(5 & 0OOH %(7(036 0 %/$1&+$5' -0 %2,6621 & %2,9,1 0 %277$ + %277$=,00(50$1 0 0PH %28/$<( * 3URI pPpULWH %5$8 %5,66$8 0 %581(7 0 %581,( / %85($8 -& &$9$,//( -< &+$17( -3 &+2&$7 % &286,1 0 '287+($8 $ '8)285 5 '838< -& (0372= + (6128) & (<5$8' / 3URI pPpULWH )$172==, * )$95(/ )$<$5' -0 )$<(7 0 )(55$5,6%(662 * )/$0$1' / )/(,6&+0$11 3 )/25< $ )28*(5(6 5 )2848(7 5 )5(&21 / *(5$5' -) *,0(1(= * *211$5' 3 *2175$1' 0 *2877( 5 3URI pPpULWH *5$1*( * *8(1,1 * *8,&+$5'$17 0 *8,//27 * *8,1(7 $ *8<$'(5 -/ *8<20$5 ' -$&48(75,&+$5'(7 * -2/,21 -0 -8//,(1 -) -87$5' $ .$671(5 5 .28/280'-,$1 /$*$5'( 0 /$/$11( 0 3URI pPpULWH /$//(0$1' $ WKHUPLTXH /$//(0$1' 0 0PH WKHUPLTXH /$5($/ 3 /$8*,(5 $ /$8*,(5 & 3+<6,&2&+,0,( ,1'8675,(//( *(0330 3+<6,48( '( /$ 0$7,(5( 3+<6,48( '( /$ 0$7,(5( 7+(502'<1$0,48( $33/,48(( 0$3/< 0$7+e0$7,48(6 $33/,48e(6 '( /<21 3+<6,48( '( /$ 0$7,(5( $8720$7,48( ,1'8675,(//( /$(36, 9,%5$7,216 $&2867,48(6 0(&$1,48( '(6 62/,'(6 (TXLSH '(9(/233(0(17 85%$,1 (TXLSH '(9(/233(0(17 85%$,1 ,1)250$7,48( &(175( '( 7+(50,48( '( /<21 ±7KHUPLTXH GX EkWLPHQW *(1,( (/(&75,48( (7 )(552(/(&75,48( 0(&$1,48( '(6 62/,'(6 ,1*(1,(5,( '(6 6<67(0(6 '¶,1)250$7,21 7+(502'<1$0,48( $33/,48(( *(0330 &(*(/< &RPSRVDQWV GH SXLVVDQFH HW DSSOLFDWLRQV 81,7( '( 5(&+(5&+( (1 *(1,( &,9,/ ± +\GURORJLH XUEDLQH 81,7( '( 5(&+(5&+( (1 *(1,( &,9,/ ± 6WUXFWXUHV &+,0,( 25*$1,48( 0(&$1,48( '(6 6758&785(6 3+<6,48( '( /$ 0$7,(5( 5(&211$,66$1&( '(6 )250(6 (7 9,6,21 *(0330 *(1,( (/(&75,48( (7 )(552(/(&75,48( *(0330 35,60D ± 35RGXFWLTXH HW ,QIRUPDWLTXH GHV 6\VWqPHV 0DQXIDFWXULHUV %,2/2*,( )21&7,211(//( ,16(&7(6 (7 ,17(5$&7,216 0(&$1,48( '(6 62/,'(6 0(&$1,48( '(6 6758&785(6 0(&$1,48( '(6 &217$&76 *(0330 ,1*(1,(5,( '(6 6<67(0(6 '¶,1)250$7,21 *(0330 *(0330 ,1)250$7,48( 0$7(5,$8; 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MOSZKOWICZ 83.45 Sec. 84.30 Fax. 87.17 M A.BONNAFOUS LYON 2 04.72.72.64.38 Sec 04.72.72.64.03 Fax 04.72.72.64.48 Mme M.ZIMMERMANN 84.71 Fax 87.96 M. G.GIMENEZ INSA de LYON 83.32 Fax 85.26. (E.E.A.) EDA160 EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION (E2M2) EDA403 INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE EDA 407 INTERDISCIPLINAIRE SCIENCESSANTE (EDISS) EDA205 MATERIAUX DE LYON UNIVERSITE LYON 1 EDA 034 MATHEMATIQUES ET INFORMATION FONDAMENTALE (Math IF) M. J.P.FLANDROIS UCBL1 04.78.86.31.50 Sec 04.78.86.31.52 Fax 04.78.86.31.49 M. S.GRENIER 79.88 Fax 85.34 M. J.M.JOLION INSA de LYON 87.59 Fax 80.97 DEA INSA N° code national Chimie Inorganique 910643 Sciences et Stratégies Analytiques 910634 Sciences et Techniques du Déchet 910675 Ville et Sociétés RESPONSABLE DEA INSA M.J.F.QUINSON Tél 83.51 Fax 85.28 M. P.MOSZKOWICZ Tél. 83.45 Fax 87.17 Dimensions Cognitives et Modélisation 992678 Mme M.ZIMMERMANN Tél. 84.71 Fax 87.96 M. L.FRECON Tél. 82.39 Fax 85.18 Automatique Industrielle 910676 Dispositifs de l’Electronique Intégrée 910696 Génie Electrique de Lyon 910065 Images et Systèmes 992254 M. M. BETEMPS Tél. 85.59 Fax 85.35 M. D.BARBIER Tél. 85.47 Fax 60.81 M. J.P.CHANTE Tél. 87.26 Fax 85.30 Mme I.MAGNIN Tél. 85.63 Fax 85.26 Analyse et Modélisation des Systèmes Biologiques 910509 M. S.GRENIER Tél. 79.88 Fax 85.34 Documents Multimédia, Images et Systèmes D’Information Communicants 910509 Extraction des Connaissances à partir des Données 992099 Informatique et Systèmes coopératifs pour l’Entreprise 950131 M. A.FLORY Tél. 84.66 Fax 85.97 911218 M. J.F.BOULICAUT Tél. 89.05 Fax 87.13 M. A.GUINET Tél. 85.94 Fax 85.38 M. A.J.COZZONE UCBL1 04.72.72.26.72 Sec 04.72.72.26.75 Fax 04.72.72.26.01 M. M.LAGARDE 82.40 Fax 85.24 Biochimie M. J.JOSEPH ECL 04.72.18.62.44 Sec 04.72.18.62.51 Fax 04.72.18.60.90 M. J.M.PELLETIER 83.18 Fax 84.29 Génie des Matériaux : Microstructure, Comportement Mécanique, Durabilité 910527 Matériaux Polymères et Composites 910607 Matière Condensée, Surfaces et Interfaces 910577 M. NICOLAS UCBL1 04.72.44.83.11 Fax 04.72.43.00.35 M. J.POUSIN 88.36 Fax 85.29 Analyse Numérique, Equations aux dérivées partielles et Calcul Scientifique 910281 M. G.BAYADA Tél. 83.12 Fax 85.29 M. J.BATAILLE ECL 04.72.18.61.56 Sec 04.72.18.61.60 Fax 04.78.64.71.45 M. M.MIRAMOND 82.16 Fax 87.10 Acoustique M. J.L.GUYADER Tél. 80.80 Fax 87.12 M. M.MIRAMOND Tél. 82.16 Fax 87.10 M. G.DALMAZ Tél. 83.03 Fax 04.78.89.09.80 Mme M.LALLEMAND Tél. 81.54 Fax 60.10 930032 M. M.LAGARDE Tél. 82.40 Fax 85.24 M. R.FOUGERES Tél. 83.85 Fax 88.30 M. H.SAUTEREAU Tél. 81.78 Fax 85.27 M. G.GUILLOT Tél. 81.61 Fax 85.31 EDA 409 MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE (MEGA) EDA162 910016 Génie Civil 992610 Génie Mécanique 992111 Thermique et Energétique 910018 En grisé : /HV (FROHV GRFWRUDOHV HW '($ GRQW O¶,16$ HVW pWDEOLVVHPHQW SULQFLSDO A mes Parents. Philippe BASTIANI Titre Mots Clés 23 Février 2001 Thèse INSA 01 ISAL 0007 Spécialité : Génie Electrique Stratégies de commande minimisant les pertes d’un ensemble convertisseur – machine alternative : Application à la traction électrique Commande, Algorithme, Machine Synchrone, Traction Electrique, Machine Electrique, Optimisation, Stratégie, Convertisseur. Résumé Dans le contexte de la traction électrique, l’amélioration du rendement de l’ensemble convertisseurmachine alternative est une nécessité. L’optimisation énergétique globale impose une approche système. Pour parvenir à cet objectif, nous avons opté pour une démarche algébrique s’appuyant sur les modélisations des parties constituantes des sous-ensembles. Dans une première phase, un modèle de Park de la machine synchrone prenant en compte la saturation du circuit magnétique et les pertes fer a été élaboré. Ensuite, un modèle moyen d’onduleur a été utilisé afin d’obtenir un modèle de pertes simplifié s’intégrant dans notre approche d’optimisation. Ainsi, un modèle considérant les pertes de la machine synchrone et les pertes du convertisseur a pu être obtenu. Des résultats expérimentaux ont permis de valider nos approches. Ce travail propose une méthodologie basée sur une formulation algébrique générale des lois de consignes nécessaires à une demande de couple. Les algorithmes prennent en compte la saturation du circuit magnétique et considèrent les pertes de la machine et de son convertisseur. Des résultats expérimentaux ont permis de vérifier leurs validités en temps réel sur plusieurs bancs de tests. Le gain sur le rendement est significatif par rapport aux stratégies de commandes usuelles. La démarche proposée peut être généralisée à d’autres configurations machineconvertisseur. Ainsi, nous avons étendu cette approche à la machine asynchrone. En complément de cette étude, nous nous sommes intéressés à l’influence, dans le plan couple vitesse, des limitations naturelles des tensions et des courants. Ainsi, des formulations algébriques du plan couple vitesse et des stratégies d’optimisation sous contraintes ont été proposées. Title Keywords Control strategy minimising the converter-alternating current motor losses : Application to electric traction Control, Algorithm, Synchronous Machine, Electric Traction, Electric Machine, Optimisation, Strategy, Converter. Abstract Improving the efficiency of the converter-alternating current motor system is a major task in electric traction. Global energy optimisation implies a specific approach at system scale. To reach this goal, we have chosen an algebraic method using sub-system models. To start with, a synchronous machine Park model is developed to take into account magnetic saturation and iron losses. Then, an averaged model of the voltage inverter is used in order to obtain a simplified model of the losses to be implemented in our optimisation method. This is how the global model is built including losses in the synchronous machine along with the losses of the power converter. Experimental results are there to validate our approach. This study proposes a method based on algebraic formulation of the general laws to control torque. Algorithms take into account the magnetic circuit saturation and power losses in both the machine and its converter. Here again, experimental results validate the algorithm on several test benches. Achieved efficiency improvement is important compared to existing usual control strategies. The proposed method can be generalised to other machine-converter systems. As a matter of fact we have extended our study to the induction machine. As a complement to this study we have looked at the effects of natural limitations of voltages and currents in the torque-speed plane. Therefore algebraic formulation of the torque-speed plane and optimisation strategies are proposed including those constraints. Directeur de Thèse Monsieur RETIF Jean-Marie Maître de Conférences CEGELY-INSA 21, Avenue Jean Capelle Bâtiment Léonard de VINCI, 3ème Etage 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél. : 0472438238 Fax : 0472438530 REMERCIEMENTS J’adresse mes sincères remerciements à Messieurs les Professeurs, Alain NICOLAS, Directeur du Laboratoire, et Jean-Pierre CHANTE, Responsable du Site INSA, pour m'avoir accueilli au sein du Centre de Génie Electrique de Lyon (CEGELY). Je remercie Monsieur Joseph BERETTA, Directeur de la Recherche et de l’Innovation Automobile chez PSA Peugeot-Citroën, pour m'avoir fait confiance tout au long de cette étude. J'adresse ma reconnaissance à Madame la Professeur Maria PIETRZAK-DAVID du Laboratoire d’Electrotechnique et Electronique Industrielle (LEEI), et Monsieur le Professeur Jean-Pierre ROGNON, Directeur du Laboratoire d’Electrotechnique de Grenoble (LEG), pour m’avoir fait l’honneur d'être les rapporteurs de cette thèse. J'adresse ma gratitude à Monsieur Jean-Marie RETIF, Directeur de Thèse et Maître de Conférences au CEGELY-INSA, et à Madame Xuefang LIN-SHI, Maître de Conférences au CEGELY-INSA, pour les précieux conseils et l’expérience apportés durant ces trois années. Je remercie Messieurs les Professeurs, Jean-Paul LOUIS, Directeur du Laboratoire Electricité Signaux Robotique (LESIR), et Guy GRELLET, pour avoir accepter d’examiner ce travail. Je remercie Messieurs Eduardo MENDES, Maître de Conférences au Laboratoire de Génie Electrique de Paris (LGEP), Eric GIMET, Ingénieur d’Etudes à la Direction de la Recherche et de l’Innovation Automobile chez PSA Peugeot-Citroën, et Rochdi TRIGUI, Chargé de Recherches à l’Institut National de la Recherche sur les Transports et leur Sécurité (INRETS), pour avoir examiné ce travail et pour avoir accepté de participer au jury. Mes pensées iront également à tous les membres du laboratoire : techniques, administratifs et permanents. Je les remercie pour leur aide constante et précieuse. J’ai une pensée particulière pour les doctorants avec lesquels j'ai passé d’agréables moments. Je souhaite, à toutes et à tous, bon courage pour la suite de leurs travaux. AVANT-PROPOS A l’aube du prochain millénaire, la pollution atmosphérique soulève de nombreuses interrogations et constitue un défi aussi bien technique qu’économique. Pour contribuer à une amélioration de la qualité de l’air, le véhicule électrique est une option technologique envisageable. Un siècle s’est écoulé et la voiture électrique reste toujours d’actualité malgré certains obstacles liés notamment à son autonomie. Par conséquent, il est nécessaire de s’intéresser aux approches technologiques et algorithmiques permettant de diminuer la consommation énergétique de la chaîne de traction. L’aspect dimensionnement sortant du cadre de cette étude, nos travaux concerneront le développement d’algorithmes de commande satisfaisant à des critères d’optimisation énergétique. Pour une demande de couple et une vitesse donnée, il est possible d’obtenir différents états magnétiques au stator et au rotor. L’objectif étant de déduire les meilleures références de tensions à appliquer à la machine électrique afin de minimiser les pertes de l’ensemble convertisseur – machine alternative. Le chapitre I présentera les diverses options technologiques de la traction électrique. Une description succincte des principes de la commande à vitesse variable sera également faite. L’aspect commande rapprochée et quelques notions sur les techniques d’observations seront évoquées. Le chapitre II abordera le problème de la modélisation de la machine synchrone à inducteur bobiné. Le modèle de Park est bien adapté à un contexte de commande. Néanmoins, afin d’optimiser le rendement du groupe convertisseur – machine alternative, il est impératif d’utiliser un modèle à paramètres variables. C’est la raison pour laquelle, nous présenterons un modèle de Park prenant en compte la saturation du circuit magnétique. En outre, les pertes fer seront prises en compte dans la modélisation afin de respecter le bilan énergétique. Nous présenterons également une méthode pour l’estimation des paramètres du modèle de Park modifié. Cette approche directe, issue de la littérature électrotechnique, permet d’obtenir rapidement les paramètres du modèle sans la connaissance des paramètres technologiques et de la géométrie de la machine électrique. Des résultats expérimentaux valideront la partie théorique. Ainsi, un modèle de pertes de la machine synchrone pourra être dégagé. Le chapitre III concernera la modélisation des pertes du convertisseur. L’estimation des pertes de l’onduleur s’avère complexe en raison des phénomènes mis en jeu. Dans le cadre de notre étude, l’objectif est d’obtenir un modèle de pertes pouvant s’intégrer dans une approche d’optimisation par voie algébrique. En continuité d’une précédente thèse, nous utiliserons un modèle moyen d’onduleur afin d’extraire un modèle de pertes simplifié pouvant s’intégrer dans une approche d’optimisation énergétique par voie algébrique. Des résultats expérimentaux obtenus par des techniques de calorimétrie viendront valider notre approche. Disposant d’un modèle intégrant les pertes de la machine synchrone et les pertes du convertisseur, nous pouvons nous intéresser à des stratégies de commande optimisant le rendement du groupe convertisseur-machine. Ainsi, le chapitre IV constitue la partie centrale de notre travail. Dans un premier temps, nous présenterons des solutions éventuelles pour l’optimisation du rendement des machines alternatives. Ensuite, notre démarche pour minimiser les pertes de l’ensemble convertisseur-machine sera exposée. Dans une première partie, la machine sera considérée non saturée et les pertes du convertisseur seront écartées de l’analyse. L’approche est basée sur une formulation générale des lois de consignes de courants. Les stratégies d’optimisation ne se différencient que par deux coefficients, que nous avons appelé « coefficients caractéristiques des stratégies ». Ensuite, en considérant la saturation du circuit magnétique et les pertes du convertisseur, il sera montré que la formulation générale est conservée. Dans ce cas, les algorithmes sont itératifs. Des résultats expérimentaux issus de plusieurs maquettes réelles seront présentés et nous terminerons ce chapitre par une généralisation de l’approche à la machine asynchrone. Le chapitre V s’intéressera aux limitations sur le couple électromagnétique dues aux contraintes naturelles telles que les tensions et les courants. Dans un premier temps, en poursuivant l’approche développée dans le chapitre précédent, nous présenterons une formulation générale des différentes limitations du couple électromagnétique dans le plan couple/vitesse. Des résultats expérimentaux illustreront cette partie. Ensuite, nous nous intéresserons aux stratégies d’optimisation satisfaisant à un critère d’optimisation énergétique sous une contrainte de tension statorique. Enfin, une conclusion reprendra les choix et les résultats de nos investigations et nous présenterons nos perspectives à ce travail. TABLE DES MATIERES TABLE DES FIGURES ...................................................................................................................... 19 CHAPITRE I - LA TRACTION ELECTRIQUE............................................................................. 21 1. INTRODUCTION....................................................................................................................... 21 2. LA TRACTION ÉLECTRIQUE............................................................................................... 22 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 3. VÉHICULES ÉLECTRIQUES ET HYBRIDES ..................................................................... 28 3.1. 3.2. 3.3. 4. LE VÉHICULE ÉLECTRIQUE .............................................................................................. 28 EXEMPLES DE RÉALISATIONS ........................................................................................... 29 LE VÉHICULE HYBRIDE ..................................................................................................... 31 COMMANDE DES MACHINES ÉLECTRIQUES ................................................................ 32 4.1. 4.2. 4.3. 5. SOURCES D’ÉNERGIE......................................................................................................... 23 2.1.1. BATTERIES ....................................................................................................... 23 2.1.2. PILE À COMBUSTIBLE....................................................................................... 24 CONVERTISSEURS D’ÉNERGIE ÉLECTRIQUE ................................................................... 25 MOTORISATIONS POUR LA CHAÎNE DE TRACTION .......................................................... 25 2.3.1. LA MACHINE ASYNCHRONE ............................................................................. 26 2.3.2. LA MACHINE À RÉLUCTANCE VARIABLE ......................................................... 26 2.3.3. LA MACHINE SYNCHRONE À AIMANTS PERMANENTS ...................................... 26 2.3.4. LA MACHINE SYNCHRONE À INDUCTEUR BOBINÉ............................................ 26 EXIGENCES FONCTIONNELLES DU VÉHICULE ................................................................. 27 CONTRÔLE ÉLECTRONIQUE ............................................................................................. 27 RÉSEAU DE DISTRIBUTION ................................................................................................ 27 PRÉAMBULE....................................................................................................................... 32 4.1.1. COMMANDE SCALAIRE .................................................................................... 32 4.1.2. COMMANDE VECTORIELLE.............................................................................. 33 4.1.3. COMMANDE DIRECTE DE COUPLE (DIRECT TORQUE CONTROL).................... 33 ESTIMATEURS ET OBSERVATEURS .................................................................................. 33 4.2.1. ESTIMATEURS .................................................................................................. 34 4.2.2. OBSERVATEURS ............................................................................................... 34 4.2.2.1. Type déterministe .................................................................................................... 34 4.2.2.2. Type stochastique .................................................................................................... 34 COMMANDE RAPPROCHÉE ............................................................................................... 34 4.3.1. PLEINE ONDE ................................................................................................... 35 4.3.2. INTERSECTIVE.................................................................................................. 35 4.3.3. VECTORIELLE .................................................................................................. 35 4.3.4. STOCHASTIQUE ................................................................................................ 35 4.3.5. SIGMA-DELTA ................................................................................................. 36 CONCLUSION ........................................................................................................................... 36 CHAPITRE II - MODÉLISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE....................................... 37 1. INTRODUCTION....................................................................................................................... 37 2. TYPES DE MODÉLISATION .................................................................................................. 37 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 3. MODÈLE DE LA MACHINE SYNCHRONE À INDUCTEUR BOBINÉ ........................... 39 3.1. 3.2. 3.3. 4. 5. MODÈLE DE PARK ............................................................................................................. 39 3.1.1. REPÈRE DE PARK ............................................................................................. 39 3.1.2. EQUATIONS DE LA MACHINE SYNCHRONE ....................................................... 40 3.1.2.1. Equations des tensions ............................................................................................. 40 3.1.2.2. Equations des flux.................................................................................................... 40 3.1.2.3. Equation du couple électromagnétique .................................................................... 41 3.1.2.4. Equation mécanique................................................................................................. 41 MODÈLE DE PARK AVEC SATURATION ............................................................................ 41 MODÈLE DE PARK AVEC SATURATION ET PERTES FER .................................................. 42 3.3.1. MODIFICATION DU SCHÉMA ÉQUIVALENT ....................................................... 43 3.3.1.1. Schéma équivalent de la machine synchrone à inducteur bobiné............................. 43 3.3.1.2. Résistance équivalente fer en série de la mutuelle ................................................... 45 3.3.2. PERTES FER REPORTÉES DANS L’ÉQUATION MÉCANIQUE ................................ 47 ESTIMATION DES PARAMÈTRES DU MODÈLE ............................................................. 48 4.1. 4.2. 4.3. RÉSISTANCES STATORIQUE ET ROTORIQUE .................................................................... 49 MUTUELLE M .................................................................................................................. 49 INDUCTANCES SYNCHRONES Ld ET Lq ........................................................................... 51 4.4. 4.5. 4.6. INDUCTANCE PROPRE ROTORIQUE Lf ............................................................................ 53 ESTIMATION DES PERTES FER .......................................................................................... 54 CONCLUSION ..................................................................................................................... 55 VALIDATION DU MODÈLE ................................................................................................... 56 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 6. LA MODÉLISATION DE PARK ............................................................................................ 38 LA MODÉLISATION PAR RÉSEAUX DE PERMÉANCES ....................................................... 38 LA MODÉLISATION PAR ÉLÉMENTS FINIS ........................................................................ 38 CONCLUSIONS ................................................................................................................... 38 PRINCIPE DE L’APPROCHE ................................................................................................ 56 DÉTAILS DES CALCULS ..................................................................................................... 56 RÉSULTATS SANS TENIR COMPTE DES PERTES FER ........................................................ 58 RÉSULTATS AVEC PRISE EN COMPTE DES PERTES FER ................................................... 59 CONCLUSION ........................................................................................................................... 61 CHAPITRE III – MODÉLISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR ............................. 63 1. INTRODUCTION....................................................................................................................... 63 2. MODÉLISATION DES CONVERTISSEURS EN ÉLECTROTECHNIQUE..................... 63 2.1. 2.2. 2.3. 3. MODÉLISATION DU CONVERTISSEUR............................................................................. 65 3.1. 3.2. 4. LES MODÈLES DE COMMUTATION.................................................................................... 63 LES MODÈLES MOYENS ..................................................................................................... 64 CONCLUSIONS ................................................................................................................... 64 SCHÉMA D'UN ONDULEUR TRIPHASÉ ............................................................................... 65 MODÈLE MOYEN DE L’ONDULEUR ................................................................................... 65 OBTENTION D’UN MODÈLE DE PERTES SIMPLIFIÉ.................................................... 68 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5. MODÈLE DE PERTES .......................................................................................................... 68 CARACTÉRISTIQUES DES MODULES IGBT ...................................................................... 72 SIMULATIONS .................................................................................................................... 74 4.3.1. INFLUENCE DE LA TENSION EFFICACE ............................................................. 74 4.3.2. VARIATION DES PERTES PAR RAPPORT À f .................................................... 75 4.3.3. VARIATION DES PERTES PAR RAPPORT À ϕ .................................................... 76 4.3.4. VARIATION DES PERTES PAR RAPPORT À I 2 ................................................... 77 4.3.5. VARIATION DES PERTES PAR RAPPORT À E .................................................... 78 CONCLUSIONS ................................................................................................................... 78 VALIDATION EXPÉRIMENTALE DU MODÈLE DE PERTES........................................ 79 5.1. PRINCIPE DE LA MÉTHODE ............................................................................................... 79 5.1.1. ESTIMATION DE LA RÉSISTANCE THERMIQUE Rth .......................................... 80 5.1.2. ESTIMATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR ................................................ 81 6. COMPARAISON SIMULATION/EXPÉRIENCE.................................................................. 82 7. CONCLUSIONS ......................................................................................................................... 83 CHAPITRE IV – STRATÉGIES DE COMMANDE....................................................................... 85 1. INTRODUCTION....................................................................................................................... 85 2. POSITION DU PROBLÈME .................................................................................................... 86 3. OPTIMISATION DU RENDEMENT DES MACHINES ALTERNATIVES ...................... 87 4. APPROCHE POUR LA MACHINE SYNCHRONE .............................................................. 89 5. OPTIMISATION DU RENDEMENT DE LA MACHINE SYNCHRONE (PARAMÈTRES CONSTANTS) ..................................................................................................................................... 91 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. PRINCIPE DE LA MÉTHODE ............................................................................................... 91 MINIMISATION DES PERTES JOULE.................................................................................. 91 MINIMISATION DES PERTES JOULE + PERTES FER.......................................................... 93 Cosϕ = 1 + MINIMISATION DES PERTES JOULE ............................................................ 95 Cosϕ = 1 + MINIMISATION DES PERTES JOULE + PERTES FER ..................................... 97 CONCLUSIONS ................................................................................................................... 98 6. OPTIMISATION DU RENDEMENT DU GROUPE CONVERTISSEUR-MACHINE (PARAMÈTRES NON CONSTANTS) ............................................................................................. 98 7. 6.1. OPTIMISATION AVEC MODÈLE DE PERTES FER EN I 2 ................................................... 100 6.2. OPTIMISATION AVEC MODÈLE DE PERTES FER EN φ 2 ................................................... 105 VALIDATION EXPÉRIMENTALE ...................................................................................... 107 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 8. PRÉSENTATION DU BANC DE TEST PAREL ..................................................................... 107 TEMPS D’EXÉCUTION DE L’ALGORITHME D’OPTIMISATION .......................................... 108 VALIDATION EXPÉRIMENTALE SUR BANC DE TEST PAREL ............................................ 109 VALIDATION EXPÉRIMENTALE SUR BANC DE TEST BOB110 ......................................... 112 CONCLUSIONS ................................................................................................................... 113 GÉNÉRALISATION DE L’APPROCHE À LA MACHINE ASYNCHRONE.................. 113 8.1. 8.2. PRÉAMBULE....................................................................................................................... 113 MODÉLISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE ............................................................. 114 8.3. 8.4. 8.5. 9. COMMANDE VECTORIELLE AVEC ORIENTATION DU FLUX ROTORIQUE........................ 115 OPTIMISATION À PARAMÈTRES CONSTANTS (RÉGIME NON SATURÉ) ........................... 115 8.4.1. MINIMISATION DES PERTES JOULE .................................................................. 116 8.4.2. MINIMISATION DES PERTES JOULE + FER ........................................................ 117 VALIDATION EXPÉRIMENTALE SUR BANC DE TEST PAREL .......................................... 119 8.5.1. PRINCIPES DE MESURE ..................................................................................... 119 8.5.2. COMPARAISON SIMULATION/EXPÉRIENCE...................................................... 121 CONCLUSIONS ....................................................................................................................... 123 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATÉGIES ............................................................................ 125 1. PRÉAMBULE ........................................................................................................................... 125 2. POSITION DU PROBLÈME .................................................................................................. 126 3. PLAN COUPLE/VITESSE ...................................................................................................... 128 3.1. 3.2. 3.3. FRONTIÈRES ...................................................................................................................... 129 3.1.1. LIMITATION EN TENSION STATOR .................................................................... 129 3.1.2. LIMITATION EN COURANT STATOR .................................................................. 130 3.1.3. LIMITATION EN TENSION INDUCTEUR .............................................................. 130 3.1.4. LIMITATION EN COURANT ROTOR .................................................................... 131 3.1.5. SIMULATIONS .................................................................................................. 131 VALIDATION EXPÉRIMENTALE......................................................................................... 132 3.2.1. EXEMPLE POUR UNE STRATÉGIE SIMPLE ......................................................... 132 3.2.2. COMPARAISON SIMULATION/EXPÉRIENCE...................................................... 133 SENSIBILITÉ AUX VARIATIONS DES PARAMÈTRES TECHNOLOGIQUES .......................... 134 3.3.1. SENSIBILITÉ PAR RAPPORT À LA RÉSISTANCE STATORIQUE Rs ...................... 134 3.3.2. 3.3.3. 3.4. 4. CONCLUSIONS ................................................................................................................... 136 OPTIMISATION SOUS CONTRAINTE DE TENSION 4.1. 4.2. 4.3. 5. SENSIBILITÉ PAR RAPPORT À LA MUTUELLE M ............................................. 135 SENSIBILITÉ PAR RAPPORT À L’INDUCTANCE SYNCHRONE Lq ....................... 136 vs .............................................. 137 POSITION DU PROBLÈME .................................................................................................. 137 APPROCHE ALGÉBRIQUE .................................................................................................. 140 4.2.1. TRIPLETS SOUS CONTRAINTE DE TENSION STATORIQUE.................................. 140 4.2.2. MINIMISATION DES PERTES JOULE STATORIQUE ............................................. 141 4.2.3. MÉTHODE DU GRADIENT ................................................................................. 142 PASSAGES DE FRONTIÈRES DES STRATÉGIES .................................................................. 144 CONCLUSION ......................................................................................................................... 145 CONCLUSION .................................................................................................................................. 147 RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES ........................................................................................ 151 ANNEXE A : GRANDEURS PHYSIQUES DANS PARK............................................................ 159 ANNEXE B : QUELQUES STRATÉGIES DE COMMANDE .................................................... 163 FOLIO ADMINISTRATIF .............................................................................................................. 167 TABLE DES FIGURES Fig. I- 1 : Technologies des batteries. ................................................................................................................... 24 Fig. I- 2 : Technologies des piles à combustibles.................................................................................................. 25 Fig. I- 3 : Puissances en traction électrique.......................................................................................................... 27 Fig. I- 4 : Taux de pollution en 2005..................................................................................................................... 28 Fig. I- 5 : Exemple de tarification. ........................................................................................................................ 29 Fig. I- 6 : Caractéristiques de la Saxo (Citroën)................................................................................................... 29 Fig. I- 7 : Saxo (Citroën)....................................................................................................................................... 30 Fig. I- 8 : Caractéristiques de l’Ion (Peugeot)...................................................................................................... 30 Fig. I- 9 : Ion (Peugeot). ....................................................................................................................................... 30 Fig. I- 10 : Schéma du véhicule hybride série. ...................................................................................................... 31 Fig. I- 11 : Schéma du véhicule hybride parallèle. ............................................................................................... 31 Fig. I- 12 : Contexte de la commande rapprochée. ............................................................................................... 34 Fig. II- 1 : Tableau récapitulatif des notations utilisées dans le repère de Park. ................................................. 39 Fig. II- 2 : Diagramme vectoriel d'un moteur synchrone dans le repère de Park................................................. 40 Fig. II- 3 : Partition des puissances dans la modélisation de Park....................................................................... 42 Fig. II- 4 : Schéma équivalent de la machine synchrone à inducteur bobiné........................................................ 44 Fig. II- 5 : Schéma équivalent intégrant une résistance équivalente fer. .............................................................. 45 Fig. II- 6 : Paramètres nécessaires au fonctionnement du modèle. ...................................................................... 48 Fig. II- 7 : Montage pour l’essai à vide. ............................................................................................................... 49 Fig. II- 8 : Tension à vide et mutuelle en fonction du courant inducteur. ............................................................. 50 Fig. II- 9 : Montage pour l’essai de glissement..................................................................................................... 51 Fig. II- 10 : Inductances synchrones en fonction du courant statorique............................................................... 52 Fig. II- 11 : Tension et courant inducteur. ............................................................................................................ 53 Fig. II- 12 : Montage pour l’essai des pertes séparées. ........................................................................................ 54 Fig. II- 13 : Pertes fer et pertes mécaniques. ........................................................................................................ 54 Fig. II- 14 : Comparaison simulation/expérience sans tenir compte des pertes fer. ............................................. 58 Fig. II- 15 : Erreur relative du modèle sans tenir compte des pertes fer. ............................................................. 59 Fig. II- 16 : Comparaison simulation/expérience en tenant compte des pertes fer. .............................................. 60 Fig. II- 17 : Erreur relative du modèle en tenant compte des pertes fer. .............................................................. 61 Fig. III- 1 : Schéma d’un onduleur triphasé.......................................................................................................... 65 Fig. III- 2 : Schéma d’un bras d’onduleur. ........................................................................................................... 65 Fig. III- 3 : Fonctionnement d’un bras d’onduleur. .............................................................................................. 66 Fig. III- 4 : Phase de commutation idéalisée d’un transistor................................................................................ 69 Fig. III- 5 : Modèle de pertes de l’onduleur.......................................................................................................... 70 Fig. III- 6 : Contexte de la simulation du modèle de pertes du convertisseur....................................................... 71 Fig. III- 7 : Caractéristiques statiques du module IGBT CM150DU-24H............................................................ 73 Fig. III- 8 : Pertes onduleur en fonction de la tension efficace............................................................................. 74 Fig. III- 9 : Partition des pertes statiques du convertisseur. ................................................................................. 75 Fig. III- 10 : Pertes onduleur en fonction de la fréquence des signaux. ............................................................... 75 Fig. III- 11 : Pertes onduleur en fonction du déphasage....................................................................................... 76 Fig. III- 12 : Pertes onduleur en fonction du courant de charge. ......................................................................... 77 Fig. III- 13 : Erreur relative du modèle de pertes simplifié. ................................................................................. 77 Fig. III- 14 : Variation des pertes par rapport à la tension continue.................................................................... 78 Fig. III- 15 : Schéma équivalent du transfert de chaleur. ..................................................................................... 79 Fig. III- 16 : Schéma expérimental pour l’estimation des résistances thermiques................................................ 80 Fig. III- 17: Schéma expérimental pour l’estimation des pertes du convertisseur. ............................................... 81 Fig. III- 18 : Mesures des écarts de température en fonction du courant de charge. ........................................... 82 Fig. III- 19 : Comparaison Simulation/Expérience............................................................................................... 83 19 Fig. IV- 1 : Chaîne de traction synchrone............................................................................................................. 86 Fig. IV- 2 : Schéma de commande d’une machine synchrone............................................................................... 86 Fig. IV- 3 : Objectif de l’algorithme d’optimisation énergétique.......................................................................... 90 Fig. IV- 4 : Coefficients caractéristiques de la stratégies « Minimisation des pertes Joule ». ............................. 93 Fig. IV- 5 : Coefficients caractéristiques de la stratégie « Minimisation des pertes Joule + pertes fer ». ........... 94 Fig. IV- 6 : Grandeurs physiques en stratégie Cosϕ = 1 . .................................................................................. 95 Fig. IV- 7 : Coefficients caractéristiques de la stratégie « Cosϕ = 1 + Minimisation des pertes Joule ». ........ 97 Fig. IV- 8 : Coefficients caractéristiques de la stratégie « Cosϕ = 1 + Minimisation des pertes Joule + pertes fer ». ...................................................................................................................................................................... 98 Fig. IV- 9 : Méthode des multiplicateurs de Lagrange........................................................................................ 101 Fig. IV- 10 : Algorithme (en I 2 ) en simulation pour N r = 1500 tr/min . ..................................................... 103 2 Fig. IV- 11 : Algorithme ( φ ) en simulation pour N r = 1500 tr/min . ......................................................... 106 Fig. IV- 12 : Banc de test moteur synchrone. ...................................................................................................... 107 Fig. IV- 13 : Structure générale du banc et de son environnement de commande. ............................................. 108 Fig. IV- 14 : Temps d’exécution du noyau de calcul. .......................................................................................... 109 Fig. IV- 15: Schéma de commande de la machine synchrone. ............................................................................ 110 Fig. IV- 16 : Comparaison des stratégies sur banc de test Parel........................................................................ 111 Fig. IV- 17 : Comparaison des stratégies............................................................................................................ 112 Fig. IV- 18 : Recherche du binôme optimal en asservissement de vitesse........................................................... 120 Fig. IV- 19 : Résultats expérimentaux à N r = 1000 tr/min . .......................................................................... 122 Fig. IV- 20 : Comparaison entre le courant ids calculé et celui issu de l’expérience. ...................................... 123 Fig. V- 1 : Plan couple/vitesse d’une stratégie d’optimisation. .......................................................................... 126 Fig. V- 2 : Plan couple/vitesse avec limitations dues aux contraintes naturelles................................................ 127 Fig. V- 3 : Plan couple/vitesse de quelques stratégies en régime non saturé...................................................... 131 Fig. V- 4 : Plan couple/vitesse de la stratégie Fig. V- 5 : Sensibilité par rapport à (id = 0, if = fixé ) ................................................................... 133 Rs . ............................................................................................................ 134 M ............................................................................................................. 135 Fig. V- 7 : Sensibilité par rapport à Lq . ............................................................................................................ 136 Fig. V- 6 : Sensibilité par rapport à Fig. V- 8 : Comparaison des stratégies avec et sans contrainte de tension statorique. ...................................... 138 Fig. V- 9 : Rendements et images de la tension batterie. .................................................................................... 139 Fig. V- 10 : Vecteur de tension statorique dans un repère dq lié au rotor. ...................................................... 140 Fig. V- 11 : Angle de charge des stratégies........................................................................................................ 143 Fig. V- 12 : Calcul de l’angle de charge optimal δ opt ...................................................................................... 143 Fig. V- 13 : Comparaison des stratégies sous contrainte de tension statorique. ................................................ 144 20 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE CHAPITRE I LA TRACTION ELECTRIQUE 1. Introduction Depuis plusieurs années, la dégradation de la qualité de l’air a conduit les autorités à prendre des mesures dans le but de réduire les émissions de polluants. De ce fait, l'industrie automobile entreprend de s'adapter à ces nouvelles contraintes en promouvant le véhicule électrique dans notre vie quotidienne. Au tout début de l'ère automobile, existait plusieurs moyens de propulsions. Le moteur électrique avait évidemment sa place en concurrence avec le moteur à vapeur ou le moteur thermique. Le véhicule électrique existe depuis plus d'un siècle mais il n'a jamais émergé dans le monde industriel. Dès 1881, le premier véhicule électrique apparut et son inventeur fut le français Gustave Trouvé. Il faudra attendre 1899 pour que le belge Camille Jenatzy construise un véhicule électrique appelé « La Jamais Contente » dépassant la barre des 100 km/h. Bien que le véhicule électrique fut davantage d'actualité dans les années 70, en raison de la crise pétrolière de 1974, son intérêt s'estompa dans les années 80. Il revient d'actualité depuis 10 ans environ, suite à des pressions de mouvements environnementalistes et de l'Etat. Néanmoins, il faut garder à l'esprit, que dans un proche avenir, le véhicule électrique ne révolutionnera pas le marché de l'automobile. Des pesanteurs sociologiques et un souci de rentabilité économique ont freiné son ascension commerciale. Le véhicule électrique trouve naturellement sa place dans des marchés "niches" où les principaux utilisateurs seront des personnes ayant besoin d'effectuer des trajets courts, et plus particulièrement en milieu urbain. De nombreux projets tels que TULIP (Transport Urbain, Libre, Individuel et Public), LISELEC, PRAXITELE remplissent ces conditions et sont très bien adaptés à ce type de problème. De plus, ils sont appréciés par une grande majorité du public. En outre, l’apparition en 1996 du scooter électrique « Scoot’Elec » de Peugeot Motocycles et Barigo a accru la popularisation des motorisations électriques. Dans ce chapitre, nous présenterons de manière synthétique le véhicule électrique, ainsi qu'une alternative, le véhicule hybride. Nous discuterons des deux principales sources d'énergies telles que les batteries et les piles à combustibles. Nous aborderons également le problème de la motorisation ainsi que les exigences fonctionnelles de la chaîne de traction électrique. Nous terminerons en évoquant quelques commandes typiques des machines électriques, des outils tels que les observateurs, ainsi que les stratégies de modulations appliquées aux convertisseurs. 21 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE 2. La traction électrique Depuis plusieurs années, la traction électrique devient un thème de recherche d’actualité. Ce concept englobe un large domaine à caractère pluridisciplinaire. Il fait appel à des connaissances en électrotechnique, électronique, mécanique, automatique, chimie, et informatique. La configuration classique d'une chaîne de traction électrique repose sur la commande d'une machine à courant continu ou à courant alternatif. En ce qui concerne la traction, une consigne de couple est appliquée. La chaîne doit comporter une source d'énergie, un ou des convertisseurs d'énergie, et une ou des machines électriques, associées à une électronique de calcul et d'instrumentation. Dans un souci d’optimisation globale, une approche système s’impose. Les différentes parties liées à une technologie particulière seront, d'une part, optimisées et, d'autre part, prendront en compte les autres sous-systèmes. Ceci conduira à une synthèse générale de l'optimisation où des critères précis seront établis dans le but de satisfaire à certains compromis technologiques. Dans le cadre du véhicule électrique, de nombreux travaux de recherche ont été et sont conduits sur les différentes parties de la chaîne de traction. Depuis l'apparition significative du véhicule électrique, la machine à courant continu est la plus utilisée. De part sa facilité de commande et son faible coût, elle présente des avantages certains dans une conception de chaîne de traction. Hélas, ses rapports poids/puissance et poids/volume ne sont guère intéressants, sa plage de vitesse n'est pas très étendue et l'usure introduite par les balais ont conduit les différents constructeurs automobiles à se diriger vers des motorisations basées sur des machines alternatives. La machine asynchrone est une machine électrique robuste, fiable et peu chère, mais avec un rendement moins élevé que celui des machines synchrones. La machine synchrone à aimants permanents admet une puissance massique plus importante mais le coût des aimants est encore élevé. La machine synchrone à inducteur bobiné semble être une machine intéressante pour ce type d'application. De plus, elle dispose d'un degré de liberté supplémentaire grâce à un circuit inducteur permettant d'ajuster le flux d'excitation. Un parallèle peut être effectué avec la traction ferroviaire où nous constatons une évolution de la motorisation électrique. La machine à courant continu laissant peu à peu sa place à la machine synchrone puis à la machine asynchrone. Le travail présenté dans ce rapport concerne principalement la machine synchrone et son convertisseur. 22 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE 2.1. Sources d’énergie Un des problèmes majeurs du véhicule électrique est la source d’énergie. Dans cette partie, nous présenterons de manière succincte deux voies technologiques possibles : les batteries et les piles à combustible. 2.1.1. Batteries Pour les véhicules électriques, la technologie utilisée actuellement est celle des batteries. Ces éléments permettant de stocker de l’énergie doivent remplir les conditions suivantes : • Une bonne puissance massique (rapport puissance/poids en W/kg) permettant de bonnes accélérations. • Une bonne énergie massique (en Wh/kg) étant synonyme d’une bonne autonomie. • Une tension stable engendrant des performances régulières. • Une durée de vie élevée, calculée en nombre de cycles chargement/déchargement, conduisant à une diminution du coût pour l’utilisateur. • Disposer d’un faible entretien et constituer d’éléments facilement recyclables. Aujourd’hui, les technologies apparaissant comme les plus fiables sont la batterie au plomb et la batterie Nickel-Cadmium. La batterie au plomb est peu onéreuse et demande peu d’entretien. Néanmoins, ses performances ne sont pas très élevées et elle possède une durée de vie trois fois moindre que celle des batteries Nickel-Cadmium. Cette dernière possède une énergie massique plus importante et est entièrement recyclable. Actuellement, de nombreux progrès ont été faits dans ce type de technologie et il ressort que le couple Nickel-Métal-Hydrure (NiMH) ou Lithium-Ion (Li-Ion) ont acquis une bonne maturité. Ils fournissent une énergie spécifique relativement élevée permettant d’augmenter l’autonomie des véhicules jusqu’à 200 km. Néanmoins, le prix reste encore un obstacle. 23 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE A titre d'exemple, le tableau ci-dessous présente quelques chiffres permettant de situer les différentes technologies de batteries : Energie massique (Wh/kg) Puissance massique (W/kg) Durée de vie Nombre de cycles Energie Volumique (Wh/l) Poids pour 20 kWh (kg) Plomb Acide Pb-PbO2 Nickel Cadmium NiCd Nickel Métal Hydrure NiMH Sodium Soufre NaS Lithium Sulfure de Fer LiFeS2 40 60 80 100 150 90 200 200 100 250 100 2000 1500 800 1000 90 120 130 150 180 600 300 250 200 150 Fig. I- 1 : Technologies des batteries. Pour des performances acceptables, les batteries devraient posséder les caractéristiques suivantes [Neri-99] : • Energie se situant entre 15 et 30 kWh. • Energie spécifique supérieure à 100 Wh/kg. • Une puissance massique moyenne de 300 W/kg à 80% de profondeur de décharge. • Une durée de vie de 600 à 1500 cycles à 80% de profondeur de décharge. • Une durée de vie calendaire de 8 ans. • Peu d’exigences pour le fonctionnement à froid. 2.1.2. Pile à combustible La pile à combustible peut être une autre source d’énergie pour le véhicule électrique ainsi que pour d’autres applications. Système peu polluant, cela permettrait de passer à une autonomie supérieure à 400 km. Néanmoins, beaucoup de progrès restent à faire en matière de fiabilité, longévité, et sécurité. Il faudra évaluer le coût des infrastructures et le bénéfice pour l’environnement. En effet, certains matériaux constitutifs tel que le platine restent coûteux. 24 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE A titre d'exemple, voici les différentes technologies possibles pour les piles à combustible [Büchel-99] : Type Solid Oxid Fuel Cell Température 850-1000 °C MCFC Molten Carbonate Fuel Cell 650 °C PAFC Phosphoric Acid Fuel Cell 200-250 °C AFC Alkaline Fuel Cell 50-200 °C Hydrogène PEMFC Proton Exchange Fuel Cell 50-90 °C Hydrogène (méthanol) + reformage SOFC • • • • • • Carburant Hydrogène CO Hydrocarbures Hydrogène CO Hydrocarbures Hydrogène + reformage Electrolyte Céramique (Zircone) Mélange de Carbonates (Li, K, Na) Acide Phosporique (H3PO4) Potasse (KOH 8-12N) Membrane Polymère Fig. I- 2 : Technologies des piles à combustibles. A titre d’information, des programmes tels que HYDRO-GEN (Joule III) lancé et piloté par PSA Peugeot Citroën en 1996, avaient pour objectif l'élaboration d'un véhicule électrique fonctionnant avec une pile à combustible hydrogène/air pré-industrialisable. 2.2. Convertisseurs d’énergie électrique Suivant l’utilisation de machines à courant continu ou à courant alternatif, les convertisseurs d’énergie devront être différents. La nature de la source d’énergie est de type continu. L’utilisation d’un hacheur permettra d’effectuer une conversion de type continu/continu pour alimenter une machine à courant continu ou l’inducteur d’une machine synchrone. L’onduleur permettra de faire la conversion continu/alternatif pour le stator des machines asynchrones ou synchrones. 2.3. Motorisations pour la chaîne de traction Il existe plusieurs types de motorisation pour une chaîne de traction électrique. A l’heure actuelle, les machines à courant continu, et plus particulièrement à excitation séparée, occupent une grande place sur le marché. Ce type de machine est facile à commander. Hélas, l’usure introduite par les balais, ses faibles rendement et puissance massique, ainsi que sa vitesse limitée, ont conduit les différents industriels à se diriger vers les machines alternatives triphasées. 25 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE • • • • Dans ce cas, 4 principaux types de machines peuvent se discerner : Machine asynchrone. Machine à réluctance variable. Machine synchrone à aimants permanents. Machine synchrone à inducteur bobiné. 2.3.1. La machine asynchrone Cette machine, appelée aussi machine à induction, est très utilisée dans le milieu industriel. Deux types de machine asynchrone peuvent être distinguées : la machine asynchrone à rotor à bagues et la machine asynchrone à cage d’écureuil. Cette dernière est la plus répandue. Son niveau de robustesse et de fiabilité allié à un faible coût en a fait une machine de référence. Le rendement est moins élevé que celui des machines synchrones. 2.3.2. La machine à réluctance variable Ce moteur présente un faible coût. Néanmoins, la principale difficulté reste la commande. En effet, ce moteur provoque des ondulations de couple engendrant des problèmes de vibrations mécaniques. Ceci est une des conséquences de son principe de fonctionnement. 2.3.3. La machine synchrone à aimants permanents Cette machine présente un intérêt certain du fait de ses rapports poids/puissance et poids/volume faibles. Le coût des aimants reste encore élevé. Des ferrites peuvent être utilisées mais elles ne présentent pas des performances excellentes. Par contre, les aimants à terres rares, Samarium-Cobalt ou Fer-Nédodyne-Bore sont plus intéressants. Un des inconvénients de cette machine est l’impossibilité du réglage de l’excitation. Le champ de l'aimant varie avec le temps et la température mais de manière non significative. Pour atteindre des vitesses élevées, il sera nécessaire d’augmenter le courant statorique afin de démagnétiser la machine. Ceci entraînera inévitablement une augmentation des pertes Joule statorique. 2.3.4. La machine synchrone à inducteur bobiné Cette machine peut présenter une alternative très intéressante. En comparaison avec la machine synchrone à aimants permanents, elle dispose d'un degré de liberté supplémentaire : le réglage du flux d'excitation. En effet, cela ouvre une large palette d'algorithmes de commande : compensateur synchrone, facteur de puissance unitaire, couple maximal, minimisation des pertes. 26 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE 2.4. Exigences fonctionnelles du véhicule La conception d’un véhicule électrique doit satisfaire à certains critères en terme d’accélération et de vitesse. Pour cela, la motorisation doit être cohérente avec les exigences de la chaîne de traction. Un véhicule urbain de 4 à 5 places disposera d'une puissance maximale de 20 à 30 kW en régime intermittent et d’une dizaine de kW en régime permanent. Une puissance de 200 W est suffisante pour une bicyclette assistée électriquement. Le tableau ci-dessous résume sommairement les ordres de grandeurs des puissances maximales nécessaires [Multon-94] : Type de véhicule Puissance maximale (kW) Vélo Moto rapide Voiturette Voiture urbaine Voiture routière Véhicule utilitaire urbain Bus urbain 0.2 14/25 8 20/30 40/50 40 160 Fig. I- 3 : Puissances en traction électrique. 2.5. Contrôle électronique Le contrôle électronique permet d’effectuer une optimisation au niveau de la batterie et du moteur et de faire en permanence un auto-diagnostic. Il gère tous les ordres du conducteur en fonction des capacités de la voiture électrique. C’est la raison pour laquelle, il reçoit une quantité d’informations telles que la température, la vitesse de rotation, et les courants électriques. Cela lui permet, d’une part, d’effectuer un bilan sur l’état du véhicule, et d'autre part, d’ajuster les différentes commandes appliquées au moteur électrique afin de gérer au mieux la consommation d’énergie. 2.6. Réseau de distribution Que ce soit un véhicule thermique ou électrique, nous avons besoin d’effectuer une recharge de temps à autre. La recharge domestique ne pouvant être qu’anecdotique, un réseau de distribution doit être mis en place. Branchée sur une prise (230 V, 16 A), une durée de 7 à 8 heures est nécessaire pour une recharge complète. Une recharge rapide de 10 minutes permet de récupérer 20 km d’autonomie. Le tarif est celui de l’électricité : entre 9 et 15 Frs pour une recharge complète permettant une autonomie de 90 km à 90 km/h et de 150 km à 50 km/h. 27 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE 3. Véhicules électriques et hybrides Dans cette partie, nous présenterons deux catégories de véhicules actuels : le véhicule électrique et le véhicule hybride. 3.1. Le véhicule électrique Il apparaît clairement que le véhicule électrique représente un atout important vis à vis de la pollution urbaine. En effet, les substances telles que le monoxyde de carbone (CO), les oxydes d’azote (NO, NO2), le dioxyde de soufre (SO2), l’ozone, les hydrocarbures aromatiques monocyclique dont le benzène et le toluène, ainsi que les particules de carbone sont très présents actuellement dans les principales villes. Pour donner quelques chiffres, nous pouvons trouver jusqu’à 14 mg/m3 de CO, 75 µg/m3 de Benzène et 140 µg/m3 de Toluène. Ceci constitue des taux élevés pour la population. Dans le futur, la réglementation deviendra de plus en plus contraignante et nous trouverons probablement d'ici 2005 les taux limites de polluants suivants [Büchel-99] : CO HC NOX HC+NOX Particules Moteur Diesel 1 g/km 0.1 g/km 0.08 g/km - Moteur Essence 0.5 g/km 0.25 g/km 0.30 g/km 0.025 g/km Fig. I- 4 : Taux de pollution en 2005. D'autres contraintes concernent le niveau de CO2 (gaz à effet de serre). En effet, d'ici 2008, le taux limite du polluant sur la gamme produite devra être de 140 g/km. En 2012, une valeur de 120 g/km serait souhaitée. Les améliorations technologiques des moteurs thermiques ainsi que l’utilisation de nouveaux carburants, de convertisseurs catalytiques et de filtres à particules contribueront à une atténuation la pollution de l’air. Néanmoins, la solution des véhicules électriques présente un intérêt majeur en terme de consommation et d'émission. De plus, ils permettent une réduction de la pollution sonore d’environ 50%. Des projets tels que PRAXITELE [Massot-99], effectués entre 1997 et 1999 en région Parisienne, ont permis de mettre en place un système de voitures électriques en libre service. 28 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE Le tableau ci-dessous représente un exemple de tarification pour ce projet : En moyenne, 1 voiture pour 8.6 clients. 1 Heure 90 Frs 3 Heures 190 Frs 6 Heures 290 Frs Fig. I- 5 : Exemple de tarification. Dans l’ensemble, la réaction du public est plutôt positive. En conclusion, le véhicule électrique se destine tout naturellement à un usage urbain où les différents trajets des utilisateurs seront peu élevés en kilométrage. Ceci est une des conséquences de la faible énergie massique des batteries variant suivant les couples entre 40 et 150 Wh/kg. Il faut savoir qu'il existe un facteur 100 avec celle de l'essence. Sans compter la recharge pouvant varier de 10 minutes en charge rapide à plusieurs heures pour une charge complète. Alors qu'un plein d'essence s'effectue en quelques minutes. Néanmoins, le véhicule électrique dispose d'un marché prometteur qui s'étendra probablement avec l'arrivée sur le marché de la pile à combustible. 3.2. Exemples de réalisations A titre illustratif, nous présentons quelques caractéristiques de véhicules électriques actuels : • Saxo Electrique (VP) et Société : Type Tension Nominale Energie massique Durée de vie Vitesse maximale Autonomie cycle urbain Consommation Accélération 0 – 50 km/h Charge utile (y compris conducteur) A vide en ordre de marche Volume de charge Batterie Nickel – Cadmium (100 Ah) 120 V 1600 cycles Performances 91 km/h 80 km 0.2 kWh/km 8.35 s Poids 300 kg 1095 kg 1085 kg 0.19 m3 0.95 m3 Fig. I- 6 : Caractéristiques de la Saxo (Citroën). 29 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE Fig. I- 7 : Saxo (Citroën). • ION Peugeot : Dimensions (m) Longueur hors tout 3.320 Largeur hors tout 1.600 Hauteur 1.450 Caractéristiques mécaniques Propulsion Moteur courant continu SA13 à Excitation indépendante Puissance maximale 20 kW à 1500 tr/min Couple moteur 127 mN à 1500 tr/min Batterie Nickel-cadmium SAFT Réducteur par train épicycloïdal 7.2 Vitesse maximale estimée -Pneumatique spécifiques MICHELIN Proxima 155/65 R 14 T Masse en ordre de marche 850 kg Chargeur embarqué : alimentation 230 V Autonomie : (selon utilisation) Entre 110 et 150 km Fig. I- 8 : Caractéristiques de l’Ion (Peugeot). Fig. I- 9 : Ion (Peugeot). 30 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE 3.3. Le véhicule hybride Le véhicule hybride peut être une alternative au véhicule électrique. Il dispose de deux sources d’énergies embarquées. Il existe deux principaux types de véhicules hybrides : série et parallèle. Le véhicule hybride série Dans ce cas, la propulsion électrique est intégralement assurée par un ou plusieurs moteurs électriques. L’alternateur entraîné par le moteur thermique essence ou diesel permet de recharger les batteries. Un schéma général est présenté sur la figure suivante : Fig. I- 10 : Schéma du véhicule hybride série. Le véhicule hybride parallèle Dans la structure parallèle, un moteur thermique est couplé à un moteur électrique constituant ainsi une double propulsion thermique et électrique. Les moteurs peuvent fonctionner de manière simultanée ou alternativement. Un schéma général est présenté sur la figure suivante : Fig. I- 11 : Schéma du véhicule hybride parallèle. 31 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE Le véhicule hybride qui dispose d’un marché potentiel d’environ 20% en comparaison du 1% avec le véhicule électrique, doit rendre possible la circulation « zéro émission » (ZEV) sur de courtes distances, ainsi que la réduction globale des émissions sur de plus longs trajets. De plus, il dispose de performances telles que la vitesse, l’accélération, les tenues en côtes, le comportement routier, l’autonomie, la fiabilité et la polyvalence comparables au véhicule thermique. La Toyota Prius regroupe à la fois une architecture série et parallèle offrant ainsi un bon rendement et des émissions de polluants faibles. Toutefois, il faut noter que ce véhicule a été optimisé pour de grandes agglomérations et que son intérêt décroît sensiblement pour des usages autoroutiers. 4. Commande des machines électriques Le but de cette partie n'est pas de donner des outils complets et précis pour l’utilisation des diverses commandes, mais plutôt de décrire quelques architectures du contrôle-commande des machines électriques. 4.1. Préambule La commande des machines à courant alternatif représente un axe important de la recherche. La commande vectorielle avec orientation du flux rotorique introduite par Blaschke en 1972 est devenue une référence dans le milieu industriel et universitaire [Blaschke-72]. Ce type de commande n’a plus à faire ses preuves en termes de robustesse et de fiabilité. Dans la littérature, nous trouvons principalement 3 grandes familles de commande : • Commande scalaire. • Commande vectorielle. • Commande directe de couple. 4.1.1. Commande Scalaire Dans ce type de commande, le contrôle s’effectue sur les grandeurs telles que la tension ou la fréquence. Les principes mis en place pour ce type de commande ne contrôlent pas les valeurs instantanées des grandeurs électriques. Par conséquent, la dynamique du couple n’est pas complètement maîtrisée. Toutefois, sa simplicité a conduit à de nombreuses applications en vitesse variable. 32 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE 4.1.2. Commande Vectorielle Initialement appliquée à la machine asynchrone, elle a été rapidement étendue à la machine synchrone. Le but de ce type de commande est de retrouver la proportionnalité entre le flux et le couple d'une machine à courant continu à excitation séparée [Leonhard-91.1], [Leonhard-91.2]. Cela permet d'obtenir des performances dynamiques intéressantes et un contrôle précis du couple jusqu’à vitesse nulle. 4.1.3. Commande Directe de Couple (Direct Torque Control) La commande directe de couple a été introduite par Depenbrock en 1987 sous la terminologie suivante : Direct Self Control (DSC) [Depenbrock-87] [Baader-92]. L'idée directrice de ce type de commande est de rechercher à tous les instants une combinaison des interrupteurs assurant des objectifs de flux et de couple [Chapuis-95] [Nash-97] [Attaianese99]. Certains auteurs proposent l’utilisation de plusieurs convertisseurs offrant ainsi un plus grand nombre de combinaisons [Takahashi-89]. Une optimisation de ces séquences de commutation peut conduire à une diminution des ondulations de couple et du bruit acoustique [Kang-99] [Lascu-00]. Appliquée au tout début à la machine à induction, la commande directe de couple s’applique également aux machines synchrones à aimants permanents [Chung-98] où une extension de la commande à la zone de champ affaiblissant peut être effectuée [Rahman-98]. En comparaison avec la commande vectorielle avec orientation du flux rotorique, nous constatons que la modulation de largeur d'impulsions (MLI) constitue le noyau de cette commande. Par conséquent, cela permet d’obtenir de grandes dynamiques sur le couple car il n’y aura plus la contrainte de moyennage des tensions de commande à chaque période d'échantillonnage. De plus, cette stratégie de commande présente une insensibilité aux variations des paramètres rotoriques. 4.2. Estimateurs et Observateurs Dans la plupart des cas, lorsque nous appliquons des algorithmes de commande pour les machines tournantes, nous n’avons pas accès à certaines grandeurs physiques telles que les flux, le couple électromagnétique ou bien la résistance rotorique d’une machine asynchrone. Il est nécessaire de reconstituer les grandeurs variables ou inconnues à l’aide d’outils tels que les estimateurs ou les observateurs afin d’améliorer les performances d’une commande. 33 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE 4.2.1. Estimateurs Il peuvent être élaborés à partir du modèle de Park de la machine. Une résolution directe des équations associées à ce modèle permet d'obtenir le modèle de l'estimateur. Bien que ce type d'approche permet d'aboutir à une construction d'algorithmes simples, ils sont très peu robuste aux variations paramétriques de la machine. 4.2.2. Observateurs Physiquement obtenus à partir d’une formulation d’état, les observateurs possèdent dans leur structure une contre réaction permettant de réduire le biais d’estimation lors des variations des paramètres du modèle. Nous trouvons deux catégories d'observateurs. 4.2.2.1.Type déterministe Dans le cas déterministe, l'observateur de Luenberger est le plus connu. A partir des mesures des entrées et des sorties, il permet de reconstituer l'état d'un système linéaire observable. Cependant, en présence de bruit, l’estimation peut être altérée et dans ce cas, il est préférable d’utiliser une approche stochastique. 4.2.2.2.Type stochastique Dans le cas stochastique, l'observateur de Kalman représente une référence [Brown83] [Ben Ammar-93]. En effet, il est bien adapté lorsqu'il s'agit d'estimer certains paramètres tels que la vitesse et le flux. Dans le cas d’une machine asynchrone, l’observateur peut être étendu afin d’estimer la résistance rotorique. Le développement de ce type d’observateurs nécessite une certaine connaissance des propriétés statistiques des bruits. 4.3. Commande rapprochée Sur le schéma suivant, nous situons la partie commande rapprochée : Va ( t ) Vb ( t ) C o m m a nd e R a p p ro c hé e E Vc ( t ) Fig. I- 12 : Contexte de la commande rapprochée. 34 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE L’unité de calcul fournit des tensions en temps discrets à appliquer au moteur électrique qu’il s’agit de transformer en séquences de commutation de l’onduleur. Le choix d’une stratégie de modulation peut s’effectuer en fonction des objectifs souhaités par l’utilisateur. Certaines stratégies sont plus adaptées à une diminution des ondulations de couple ou à une diminution de pertes. Les paragraphes suivants présentent brièvement les principaux types de commande rapprochée. 4.3.1. Pleine onde C'est une commande simple : les bras de l’onduleur sont commandés tous les tiers de période. L'inconvénient majeur est la forme des tensions qui génèrent beaucoup d'harmoniques perturbant la qualité du couple. De plus, il n’existe aucun degré de liberté sur la tension. 4.3.2. Intersective La modulation se fait par comparaison des références à une fonction triangulaire. Elle consiste à déterminer les largeurs d’impulsions de façon à obtenir la valeur moyenne de référence sur une période de commutation. Commande rapprochée un peu plus évoluée, elle permet d’obtenir de meilleurs signaux, mais le module du vecteur tension est limité. 4.3.3. Vectorielle La MLI vectorielle est une stratégie de référence. Son principe est la poursuite du vecteur tension. A chaque période de modulation, l'algorithme de commande fournit les tensions triphasées qu'il faut appliquer à un moteur ou à une charge triphasée quelconque. Ces tensions peuvent s'exprimer dans un repère diphasé orthogonal fixe par rapport au stator de la machine. Il existe une combinaison de deux vecteurs adjacents correspondant à deux états de commutations de l'onduleur permettant d'obtenir le vecteur de tension de commande. Ce type de stratégie permet une bonne maîtrise du vecteur tension et une diminution des harmoniques. 4.3.4. Stochastique Cette méthode est intéressante car elle permet une réduction des harmoniques. Elle engendre une diminution des pertes fer dans les machines électriques. Néanmoins, ceci s’accompagnera d’une augmentation des pertes de l’onduleur en raison de l’augmentation du nombre de commutations du convertisseur [Retif-92]. Cette stratégie de modulation pourra être utilisée dans la gamme des petites puissances. 35 CHAPITRE I – LA TRACTION ELECTRIQUE 4.3.5. Sigma-Delta Si l'on veut diminuer les sous-harmoniques ou harmoniques indésirables lors de la commande d'une machine alternative, il est nécessaire d'augmenter la fréquence de commutation de l'onduleur. Néanmoins, ceci introduit inévitablement des pertes en commutation plus importantes. Du fait d'une faible fréquence de commutation, la stratégie Sigma-Delta permet une amélioration au niveau de la réduction des harmoniques. Principalement utilisée en monophasé, cette technique a été étendue aux convertisseurs triphasés à l'aide d'une approche vectorielle [Vilain-95]. Le principe de cette méthode est le suivant : • Minimiser l'écart moyen existant entre la tension de sortie et la tension de consigne. La fréquence de commutation peut être soit libre, soit fixe. De ce fait, nous trouvons deux types de modulation Sigma-Delta : la modulation asynchrone ou la modulation synchrone. 5. Conclusion Dans cette première partie, nous avons rappelé quelques généralités sur la traction électrique. Le véhicule électrique et le véhicule hybride y sont présentés brièvement. L'accent a été mis sur l'autonomie du véhicule. Nous avons constaté l'intérêt de s'intéresser à l'optimisation du rendement de la chaîne de traction en adoptant une démarche système. La deuxième partie a concerné la commande des machines électriques où nous avons présenté de manière succincte les différentes architectures de cette discipline. Afin d’assurer un développement des stratégies de commande permettant de faire une optimisation énergétique, nous avons besoin des modèles des éléments constitutifs de la chaîne de traction électrique. Ainsi, le chapitre suivant se propose de développer un modèle de machine synchrone à inducteur bobiné et pôles saillants, prenant en compte la saturation du circuit magnétique et les pertes fer. 36 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE CHAPITRE II MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE 1. Introduction La modélisation des machines électriques est primordiale aussi bien pour le concepteur que pour l’automaticien. Au niveau de la conception, l’utilisateur aura recours aux équations de Maxwell afin d’analyser finement le comportement de la machine électrique. Sur un aspect commande, devoir simuler une chaîne de traction à l’aide des méthodes par éléments finis ou des intégrales de frontières est actuellement envisageable. Un modèle basé sur les équations de circuit est en général suffisant pour faire la synthèse de la commande. La simplicité de la formulation algébrique conduit à des temps de simulations courts. En outre, la précision de la modélisation est acceptable. Dans ce chapitre, nous présenterons le modèle de Park de la machine synchrone à inducteur bobiné et pôles saillants sans amortisseurs. Des extensions seront apportées à ce modèle de manière à prendre en compte le phénomène de saturation du circuit magnétique et les pertes fer. Une partie concernant l’estimation des paramètres de la machine synchrone sera présentée. Elle repose sur des essais directs tels que l’essai à vide, en court-circuit, en charge, et de glissement. 2. Types de modélisation Dans la littérature, nous discernons principalement trois approches concernant la modélisation des machines électriques. En choisissant de les présenter par leur degré de complexité croissants, nous avons : • La modélisation de Park. • La modélisation par réseaux de perméances. • La modélisation par éléments finis. 37 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE 2.1. La modélisation de Park La modélisation de Park est construite à partir des équations électriques de la machine [Chatelain-83]. Ce modèle fait un certain nombre d’hypothèses simplificatrices. L’induction dans l’entrefer est sinusoïdale, la saturation du circuit magnétique, les pertes fer, les harmoniques d’encoches et d’espaces ne sont pas pris en compte dans la modélisation. En raison de la simplicité de la formulation algébrique, ce type d’approche est bien adapté à l’élaboration d’algorithmes de commande. 2.2. La modélisation par réseaux de perméances La modélisation par réseaux de perméances permet d’obtenir une meilleure précision avec un coût de calcul inférieur aux modèles basés sur la méthode par éléments finis. Cela consiste à modéliser le circuit magnétique de la machine par un schéma électrique équivalent [Hecquet-96]. La principale difficulté de la modélisation par réseaux de perméances se situe au niveau de la représentation de l’entrefer de la machine. L’erreur de modélisation est très sensible au modèle utilisé pour la perméance d’entrefer. Cette méthode constitue un intermédiaire entre la modélisation de Park et la modélisation par éléments finis. Elle est inadéquate pour la formulation d’une commande mais elle semble très intéressante pour tester la robustesse des algorithmes. En outre, elle peut contribuer à l’estimation des paramètres de la machine. 2.3. La modélisation par éléments finis Ce type de modélisation est le plus précis. Hélas, les temps de calculs offerts par cette approche sont rédhibitoires dans un contexte de commande de machines électriques. Néanmoins, lors d’un dimensionnement ou lors d'une estimation de paramètres de la machine, sa précision justifie son utilisation. Des logiciels tels que Flux2D permettent la modélisation par éléments finis des dispositifs électromagnétiques [Cedrat-94]. Ce type d’approche est également utilisé lors d’un dimensionnement de machine électrique [Gizolme-97], ou bien pour l’ajustement des paramètres d’un modèle par réseaux de perméances. 2.4. Conclusions Pour l’élaboration de stratégies de commande, il faut trouver un compromis entre la complexité et la précision de la modélisation. Notre choix s’est dirigé vers le modèle de Park où nous prendrons en compte la saturation du circuit magnétique ainsi que les pertes fer. Dans un premier temps, nous présenterons le modèle de Park standard, puis un modèle de Park prenant en compte la saturation du circuit magnétique et les pertes fer. Des résultats expérimentaux viendront valider notre approche. 38 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE 3. Modèle de la machine synchrone à inducteur bobiné La modélisation de la machine synchrone fait l’objet de nombreuses études en moyenne et forte puissance. Cette machine est très utilisée dans l’industrie pour différentes applications : production d’électricité, traction électrique, traction ferroviaire et entraînements divers. Ce paragraphe concernera la machine synchrone à inducteur bobiné et pôles saillants sans amortisseurs. Elle présente l’avantage de disposer d’un degré de liberté supplémentaire par rapport à la machine asynchrone et la machine synchrone à aimants. En effet, un circuit inducteur permet le réglage du flux d'excitation. Si ce modèle à paramètres fixes est adapté à l’établissement d’algorithmes de commande, il en est tout autrement si l’on s’intéresse à l’optimisation énergétique. Par conséquent, si notre objectif est de développer des algorithmes d’optimisation énergétique, il est impératif d’élaborer un modèle de Park à paramètres variables et intégrant les pertes fer de la machine électrique. Ainsi, en partant du modèle de Park, nous allons prendre en compte le phénomène de saturation du circuit magnétique et les pertes fer. 3.1. Modèle de Park En écrivant les équations de tensions en grandeurs de phase de la machine synchrone, on peut constater que le système d'équations n'est pas linéaire car certaines matrices d'inductances dépendent de la position relative du rotor par rapport au stator [Chatelain-83]. Cela présente une difficulté pour la résolution du système d'équations. Afin de s’affranchir de cet obstacle, la transformation de Concordia est utilisée pour obtenir une formulation algébrique plus simple. Ainsi, les enroulements statoriques sont transformés en enroulement orthogonaux. Le repère de Park ainsi construit est un repère lié au rotor. 3.1.1. Repère de Park Le tableau décrit les différentes notations utilisées dans le repère de Park. Symboles Descriptions Axe direct d q Axe en quadrature Symboles Descriptions Tension directe vd Tension en quadrature vq Xd Réactance synchrone longitudinale Xq Réactance synchrone transversale Ev Force électromotrice à vide id vs ψ Module de la tension statorique Angle de déphasage interne Angle de charge (angle interne) Courant direct δ ϕ iq Courant en quadrature Rs Résistance statorique is Module du courant statorique Déphasage courant-tension Fig. II- 1 : Tableau récapitulatif des notations utilisées dans le repère de Park. 39 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE Le repère de Park est présenté sur la figure ci-dessous : q E v = ω r Mif jX di d vs Rs i s vq jX qi q is δ iq ψ ϕ d vd id Fig. II- 2 : Diagramme vectoriel d’un moteur synchrone dans le repère de Park. 3.1.2. Equations de la machine synchrone Ce paragraphe présente les différentes équations des tensions, des flux, et du couple électromagnétique issues de la modélisation de Park. 3.1.2.1.Equations des tensions dφd − ω rφq dt dφq vq = Rsiq + + ω rφd dt dφ vf = Rf if + f dt vd = Rsid + [II-1] [II-2] [II-3] 3.1.2.2.Equations des flux φd = Ld id + Mif [II-4] φq = Lqiq [II-5] φf = Lf if + Mid [II-6] 40 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE 3.1.2.3.Equation du couple électromagnétique { } Cem = p φd iq − φq id = pid iq ( Ld − Lq ) + Mpiq if [II-7] 3.1.2.4.Equation mécanique f Ωr + J dΩ r = Cem − Cr dt [II-8] Dans ce cas, le frottement sec est négligé. 3.2. Modèle de Park avec saturation Le modèle de Park ne prend pas en compte la saturation du circuit magnétique. Or, dans la plupart des cas, la machine fonctionne en régime saturé. Il nous est paru nécessaire de prendre en compte ce phénomène dans le modèle afin d’accroître sa précision. La saturation du circuit magnétique intervient sur les inductances synchrones longitudinales et transversales Ld , Lq , sur l’inductance propre rotorique Lf et sur la mutuelle stator-rotor M . Dans un premier temps, pour prendre en compte la saturation du circuit magnétique, le flux propre d’un enroulement peut être considéré comme la superposition d’un flux de fuite se refermant dans l’air et d’un flux utile parcourant le circuit magnétique. Les auteurs font généralement comme première hypothèse que les inductances de fuites stator et rotor sont constantes. Ceci implique que seuls les flux mutuels sont sujets à la saturation du circuit magnétique [Harley-80]. Une deuxième étape peut être franchie en introduisant le phénomène de saturation croisée qui traduit que dans les pôles de la machine, les flux φd et φq participent tous les deux à la saturation et pas seulement φd . Le flux magnétisant d’axe d dépend du courant magnétisant d’axe q et vice versa [Gizolme-97]. Ce type de formulation est utilisé également pour la modélisation des machines à réluctance variable [Tounzi-97]. Certains auteurs se sont intéressés à un concept d’inductances et de flux généralisés en régime saturé [Levi-99]. Dans certains cas, il peut être intéressant d’utiliser dans le modèle une formulation introduisant la saturation du circuit magnétique de manière plus aisée [Corzine-98]. Pour déduire un état magnétique optimal en régime stationnaire, on peut supposer en première approximation que l’inductance propre rotorique Lf est constante. Par conséquent, notre étude sera concentrée sur les variations des paramètres Ld , Lq et M . Dans le cadre de notre étude, n’ayant pas accès aux coefficients représentant les rapports d’équivalences entre le stator et le rotor, nous avons posé une première approximation. Elle consiste à considérer la mutuelle variant en fonction du courant d’excitation if et les inductances statoriques variant en fonction du courant stator is . Dans ce cas, la réaction d’induit n’est pas incluse. 41 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE Des fonctions polynomiales ont été utilisées car elles sont relativement bien adaptées à notre problème : n M = f (if ) = ∑ mi if i [II-9] i =0 n Ld = f (is ) = ∑ ldi isi [II-10] i =0 n Lq = f (is ) = ∑ lqi isi [II-11] i =0 Dans les paragraphes suivants, nous présenterons les méthodes d’essais permettant d’obtenir les variations de ces différents paramètres. 3.3. Modèle de Park avec saturation et pertes fer La complexité des phénomènes liés aux pertes par hystérésis et courants de Foucault n’autorise pas une formulation analytique précise des pertes fer. La formulation des pertes dans le modèle de Park doit pouvoir s’exprimer au niveau du bilan de puissance. Reprenons les équations de tensions [II-1], [II-2] et [II-3], et multiplions le premier et le deuxième membre de chaque équation par le courant axial respectif. Ainsi, nous obtenons le bilan de puissance : Pe = PJs + PJr + Pmagn + Pem [II-12] avec : Pe = vd id + vqiq + vf if ( PJs = Rs id 2 + iq 2 [II-13] ) [II-14] PJr = Rf if 2 Pmagn = id ( [II-15] dφd dφ dφ + iq d + iq f dt dt dt Pem = ω r φdiq − φqid [II-16] ) [II-17] Pe Puissance électrique absorbée PJs Pertes Joule stator PJr Pertes Joule rotor Pmagn Puissance magnétique emmagasinée dans l’entrefer Pem Puissance électromagnétique Fig. II- 3 : Partition des puissances dans la modélisation de Park. 42 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE On peut constater que les pertes fer ne sont pas prises en compte dans la modélisation de Park. Afin de tenir compte de ce phénomène, nous proposons deux approches : 1. Modifier le schéma équivalent de la machine synchrone. 2. Reporter les pertes fer dans l’équation mécanique. Dans les deux approches, nous avons utilisé des lois empiriques [Grellet-00]. Cette approche garantit l’aspect statique. En revanche, la prise en compte approchée des pertes fer n’a pas le degré suffisant de pertinence pour prendre en compte les régimes dynamiques. 3.3.1. Modification du schéma équivalent Classiquement, la plupart des auteurs modifient le schéma équivalent de la machine électrique [Levi-95]. Parmi les modifications usuelles, l’approche conventionnelle consiste à placer une résistance équivalente fer en parallèle sur la mutuelle [Levi-96]. Egalement, certains auteurs proposent de placer une résistance équivalente fer en série de celle-ci [Jung98]. Le modèle de pertes fer couramment utilisé est le suivant : { } Pfer = βφ 2 = khω r + keω r 2 ⋅ φd 2 + φq 2 [II-18] kh : coefficient relatif aux pertes par hystérésis. ke : coefficient relatif aux pertes par courants de Foucault. ω r : pulsation électrique (rad/s). Dans une première partie, nous présenterons le schéma équivalent de la machine synchrone à inducteur bobiné sans amortisseurs ramené au stator. Par la suite, une modification sera apportée à celui-ci en introduisant une résistance équivalente fer placé en série de la mutuelle. 3.3.1.1.Schéma équivalent de la machine synchrone à inducteur bobiné Les grandeurs rotoriques sont exprimées en fonction du coefficient d’équivalence stator-rotor m . De ce fait, nous définissons les différentes grandeurs ramenées au stator telles que les inductances de fuites, les inductances propres, les résistances, les tensions et les courants : Lσ d = Ld − M ' Lσ q = Lq − M ' [II-19] Lσ f = Lf − m2 M ' M M '= m [II-21] [II-20] [II-22] 43 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE v vf ' = f m if ' = mif [II-23] [II-24] R Rf ' = f m2 L Lσ f ' = σ f m2 [II-25] [II-26] Les différentes grandeurs étant définies, le schéma équivalent de la machine synchrone à inducteur bobiné sans amortisseurs est présenté ci-dessous : ω rφ q id Rs - + Lσ d Lσ f ' Rf ' if ' id + if ' vd M' vq M' iq Rs + ω rφ d vf ' Lσ q Fig. II- 4 : Schéma équivalent de la machine synchrone à inducteur bobiné. A partir du schéma équivalent ci-dessus, les équations des mailles peuvent être écrites. Ainsi, les équations en tension du modèle de Park présentées précédemment peuvent être retrouvées. Axe direct : d (i + i ' ) did +M ' d f dt dt En introduisant les grandeurs définies précédemment, l’équation [II-1] est déduite : dφ vd = Rsid + d − ω rφq dt Axe en quadrature : diq diq vq = Rsiq + ω rφd + L1T +M' dt dt vd = Rs id − ω rφq + L1G 44 [II-27] [II-28] CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE La même approche est effectuée pour l’axe en quadrature. Ainsi, l’équation [II-2] est déduite : dφq vq = Rsiq + + ω rφd dt Axe niveau rotor : d(i + i ') di ' vf ' = Rf ' if '+ L1I ' f + M ' d f dt dt [II-29] La même approche est effectuée pour l’équation en tension du rotor, et l’équation [II-3] est déduite : dφ vf = Rf if + f dt La paragraphe suivant propose d’introduire une résistance équivalente fer en série de la mutuelle. Les pertes fer seront prises en compte dans le modèle de Park et le bilan des puissances sera respecté. 3.3.1.2.Résistance équivalente fer en série avec la mutuelle En plaçant une résistance équivalente relative aux pertes fer en série avec la mutuelle, le schéma équivalent obtenu permettra de respecter le bilan des puissances. La figure cidessous représente le schéma de la machine synchrone à inducteur bobiné où une résistance équivalente fer a été placée en série avec la mutuelle : ω rφ q id Rs - + Lσ d Lσ f ' Rf ' if ' RFe vd id + i f ' M ' M ' vq RFe iq Rs + ω rφ d - Lσ q Fig. II- 5 : Schéma équivalent intégrant une résistance équivalente fer. 45 vf ' CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE L’écriture des équations liées au schéma équivalent ci-dessus nous permet d’obtenir les équations suivantes : dφ vd = Rs id + d − ω rφq + RFe (id + if ') [II-30] dt dφq + ω rφd + RFeiq [II-31] vq = Rs iq + dt dφ vf = Rf if + f + RFe (id + if ') [II-32] dt A présent, un terme lié aux pertes fer est ajouté sur les différentes équations de tension. En écrivant le bilan des puissances, l’expression des pertes fer en fonction de la résistance équivalente RFe est obtenu. L’équation [II-12] devient : Pe = PJs + PJr + Pfer + Pmagn + Pem [II-33] Les pertes fer sont exprimées comme suit : { Pfer = RFe ⋅ (id + if )(id + if ' ) + iq 2 } [II-34] Par conséquent, la résistance équivalente fer RFe est calculée à l’aide du modèle des pertes fer utilisé : Pfer RFe = (id + if ) ⋅ (id + if ') + iq 2 [II-35] En choisissant un modèle de pertes fer en fonction du flux élevé au carré [II-18], l’expression de la résistance équivalente fer est la suivante : RFe = { ( β ⋅ ( Ld id + Mif ) + Lq iq 2 )} 2 [II-36] (id + if )(id + mif ) + iq 2 Dans la suite de ce mémoire, nous avons utilisé la méthode reportant les pertes fer dans l’équation mécanique en raison de l’ignorance des coefficients d’équivalences des machines synchrones étudiées. Ceci fait l’objet du paragraphe suivant. 46 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE 3.3.2. Pertes fer reportées dans l’équation mécanique La méthode précédente revenait à formuler les pertes fer comme des pertes Joule. Ici, nous considérerons que ces pertes diminuent le couple électromagnétique et peuvent être assimilées à des pertes mécaniques. Reprenons l’équation mécanique [II-8] : dΩ r f Ωr + J = Cem − Cr dt avec : ω Ωr = r p [II-37] Ω r : vitesse mécanique (rad/s). J f : inertie du rotor (kg.m2). : coefficient de frottement visqueux (N.m.s/rad). Cr : couple résistant (m.N). Lorsque les pertes fer sont reportées dans l'équation mécanique, ceci engendre un couple de pertes supplémentaire dépendant des pertes fer et de la vitesse de rotation de la machine électrique. P [II-38] Cfer = fer Ωr En prenant en compte ce phénomène dans l’équation mécanique, nous obtenons : dΩ r [II-39] f Ωr + J = Cem − Cr − Cfer dt Cette méthode est simple d’utilisation et permet une prise en compte rapide des pertes fer dans le modèle de Park. Le paragraphe suivant propose de s’intéresser à l’estimation des paramètres du modèle de Park modifié. 47 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE 4. Estimation des paramètres du modèle L’efficience de l’optimisation est liée au choix du modèle requis sur lequel repose les calculs. Cependant, la pertinence d’une approche peut être obérée par la mauvaise qualité de l’estimation des paramètres de la machine électrique. Cette partie concerne l'estimation des paramètres du modèle de Park de la machine synchrone à inducteur bobiné. Afin d’optimiser le rendement du groupe machine synchrone – convertisseur, nous rappelons la nécessité d’obtenir un modèle de Park à paramètres variables intégrant les pertes fer. Classiquement, les approches « automatiques » se servant d’un modèle de référence simple sont utilisées pour l’estimation des paramètres fixes. Suite à cette étape, les algorithmes de commande peuvent être élaborés. L’obtention de la variation des paramètres de la machine s’effectue après plusieurs essais. Les approches utilisant des modèles plus fins conduisent à des résultats précis. Néanmoins, elles nécessitent une connaissance de la géométrie et des caractéristiques approfondies de la machine électrique. L’approche directe élaborée à partir d’essais électrotechnique possède l’avantage d’être relativement aisée à mettre en place. De plus, les résultats sont issus de l’expérience permettant d’obtenir un modèle réaliste. Dans les paragraphes suivants, nous proposons quelques essais issus de l’approche directe permettant d’obtenir un modèle de Park à paramètres variables et prenant en compte les pertes fer. Mesures directes Concernant les mesures directes, nous distinguons les essais suivants : essai à vide, en charge, en court-circuit, et essai de glissement [Chatelain-83]. Notre objectif est de déterminer les variations des paramètres du modèle de Park. Les paramètres nécessaires au fonctionnement du modèle sont les suivants : Symboles p Rs Descriptions Nombre de paires de pôles Résistance statorique Rf Ld (is ) Résistance rotorique Variation de l’inductance synchrone longitudinale en fonction du courant stator Lq (is ) Variation de l’inductance synchrone transversale en fonction du courant stator M (if ) Variation de la mutuelle stator-rotor en fonction du courant inducteur Pfer Estimation des pertes fer Fig. II- 6 : Paramètres nécessaires au fonctionnement du modèle. 48 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE Description du système expérimental Les différents essais ont été effectués sur une machine synchrone d’une puissance de 1.2 kW. Pour le fonctionnement en alternateur la machine d’entraînement est de type asynchrone à cage d’écureuil et sa puissance nominale est de 5.5 kW. Les deux machines présentent le même nombre de paires de pôles ( p = 2 ), donnant une vitesse de rotation au glissement prés de 1500 tr/min lors d’un fonctionnement sur le réseau (240 V, 50 Hz). 9 Caractéristiques de la machine synchrone Parel à inducteur bobiné, pôles saillants, avec amortisseurs Plaque signalétique Pnom = 1.2 kW ; f = 50 Hz ; N r = 1500 tr/min Nombre de paires de pôles : p = 2 vf nom = 70 V ; if = 3 A Couplage triangle : U = 220 V I = 4.9 A Couplage étoile : U = 380 V I = 3.8 A Les paragraphes suivants présentent les résultats obtenus lors des différents essais issus de l’approche directe pour l’estimation des paramètres du modèle. 4.1. Résistances statorique et rotorique Les résistances du stator et du rotor de la machine synchrone sont estimées à partir d’un essai en courant continu. Pour la machine synchrone Parel 1.2 kW, les valeurs de ces résistances sont les suivantes : Rf = 21.5 Rs = 4.6 et 4.2. Mutuelle M Les variations de la mutuelle M en fonction du courant inducteur if sont obtenues à partir d’un essai à vide. La figure ci-dessous présente le schéma correspondant : Fig. II- 7 : Montage pour l’essai à vide. 49 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE Lors d’un fonctionnement en alternateur à vide, les courants direct et en quadrature de la machine sont nuls. Par conséquent, la tension directe est nulle et la tension en quadrature est proportionnelle à la vitesse de rotation, à la mutuelle et au courant inducteur. La relation [II-53] devient : vq = ω r Mif [II-40] La tension vq mesurée aux bornes du stator correspond à la force électromotrice à vide Ev . Par conséquent, la mutuelle est facilement déduite de la relation [II-40]. En effectuant cette manipulation pour des courants d’excitations différents, la variation de la mutuelle est ainsi obtenue. La machine synchrone étant couplée en triangle, les relations sont les suivantes : vq = 3Ev M= [II-41] 3Ev 30 3 Ev = ω r if π pN r [II-42] Ev : Tension entre deux phases du stator (V). N r : Vitesse de rotation du rotor (tr/min). La figure ci-dessous présente des résultats expérimentaux pour une vitesse de rotation de 1500 tr/min. N r=1500 tr/min Nr=1500 tr/min 300 1,6 250 1,4 M (H) Ev (V) 200 150 1,2 1,0 100 0,8 50 0,6 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,4 0,0 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 if (A) if (A) Fig. II- 8 : Tension à vide et mutuelle en fonction du courant inducteur. Les caractéristiques ci-dessus représentent la force électromotrice à vide Ev et la mutuelle M en fonction du courant d’excitation if . L’effet de saturation du circuit magnétique apparaît de manière significative à partir d’un courant inducteur de 500 mA. 50 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE 4.3. Inductances synchrones Ld et Lq Les variations des inductances synchrones et longitudinales Ld et Lq en fonction du courant statorique is sont obtenues à partir d’un essai de glissement. Le montage correspondant à cet essai est présenté sur la figure suivante : Fig. II- 9 : Montage pour l’essai de glissement. Le rotor de la machine synchrone, dont le circuit inducteur est ouvert, est entraîné par la machine asynchrone. Le stator de la machine synchrone est alimenté par le réseau via un alternostat triphasé. Une tension variable dont la valeur maximale ne sera pas très élevée lui est appliquée. En effet, une tension trop importante conduirait à un accrochage de la machine sous l’effet du couple réluctant. En considérant les équations en tension sur les axes d et q [II-1] et [II-2], le module de la tension statorique en régime permanent peut être exprimé comme suit : vs = ( Rsid − ωr Lqiq ) + ( Rsiq + ω r Ldid + ω r Mif ) 2 2 [II-43] En négligeant les chutes de tension stator et sachant que le courant inducteur if est nul, l’équation [II-43] devient : vs = ω r ⋅ ( Ldid )2 + ( Lq iq ) 2 [II-44] En posant Lx comme inductance synchrone longitudinale ou transversale, la relation [II-44] devient : vs = ω r Lx is [II-45] Le rotor de la machine synchrone ne tournant pas à la même vitesse que celle du champ tournant appliqué au stator va induire un glissement. La valeur efficace du courant stator et de la tension statorique vont varier entre deux extremums. 51 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE Les variations des inductances Ld et Lq en fonction du courant statorique is sont obtenues en faisant varier la tension statorique et elles sont calculées de la manière suivante : U Ld = max [II-46] ω r I min Lq = U min ω r Imax [II-47] L’inductance synchrone transversale Lq se calcule lorsque la tension induite dans l’inducteur est maximale et l’inductance synchrone longitudinale Ld lorsque la tension induite dans l’inducteur est nulle. Dans notre cas, nous avons calculé les inductances en considérant une tension statorique fixe pour chaque point de fonctionnement. Lorsque la machine est couplée en triangle, les relations suivantes peuvent être posées : vs = 3U et is = I Les inductances synchrones longitudinales et transversales se déduisent des relations suivantes : Ld = 3U ω r I min [II-48] Lq = 3U ω r I max [II-49] La figure suivante présente un résultat expérimental concernant les variations des inductances synchrones longitudinales et transversales en fonction du courant statorique. Nr=1500 tr/min Inductances (mH) 400 350 Ld (mH) Lq (mH) 300 250 200 150 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Istator (A) Fig. II- 10 : Inductances synchrones en fonction du courant statorique. 52 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE Les variations des inductances Ld et Lq en fonction du courant statorique sont présentées sur la figure II-10. La saturation du circuit magnétique conduit à une variation des valeurs des inductances lorsque le courant statorique augmente. 4.4. Inductance propre rotorique Lf L’inductance propre du rotor Lf varie en fonction du courant inducteur if . Afin de déterminer la valeur de cette inductance en régime non saturé, un faible créneau de tension est appliqué sur l’inducteur : vf = 2.5 V et l’allure du courant if est relevée. La figure suivante présente un résultat expérimental : Vf ( V ) if ( A ) 3 0 .1 2 .5 0 .0 8 2 0 .0 6 1 .5 0 .0 4 1 0 .0 2 0 .5 0 0 -0 .5 -0 .0 2 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 t (s ) t (s ) Fig. II- 11 : Tension et courant inducteur. La tension inducteur étant de 2.5 V et le courant inducteur de 0.1 A, la résistance v rotorique peut être calculée : Rf = f = 25 . En faisant l’hypothèse que le circuit inducteur if est non saturé, la réponse indicielle du courant inducteur est un premier ordre. Par conséquent, la constante de temps rotorique est directement liée à la valeur de l’inductance rotorique : L τr = f . Rf Ainsi, l’inductance propre rotorique est déterminée : 53 Lf = 4.3 H . CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE 4.5. Estimation des pertes fer La variation des pertes fer en fonction de la tension statorique est obtenue à partir d’un essai des pertes séparées. Le montage est présenté sur la figure ci-dessous : Fig. II- 12 : Montage pour l’essai des pertes séparées. L’essai de séparation des pertes s’effectue de la manière suivante. La machine synchrone fonctionne en mode moteur par l’intermédiaire d’un alternostat triphasé. L’excitation du circuit inducteur est réglée de manière à obtenir un facteur de puissance aussi proche que possible de l’unité. En déduisant de la puissance absorbée au stator, les pertes Joule dues à l’enroulement statorique, nous obtenons les pertes fer + les pertes mécaniques. Usuellement, ces pertes se tracent en fonction de la tension stator élevée au carré. La caractéristique obtenue est proche de celle d’une droite. Nr=1500 tr/min 280 260 Pfer+meca (W) 240 220 200 180 −3 2 Pfer + meca = 0.733.10 U + 145 160 140 120 0 50000 100000 2 2 Ustator (V ) Fig. II- 13 : Pertes fer et pertes mécaniques. 54 150000 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE Ainsi, le modèle suivant peut être proposé : Pfer+meca = aU 2 + b [II-50] Le coefficient b représente les pertes mécaniques (Coupure de l’axe des ordonnées à tension nulle). La pente de la droite a représente les pertes fer. A vide, la puissance absorbée au stator sert uniquement à compenser les pertes fer + les pertes mécaniques. Les pertes Joule statorique étant faibles puisque le moteur tourne dans un mode de fonctionnement à vide. La machine synchrone étant couplée en étoile vs = U , nous obtenons les coefficients suivants pour une vitesse de rotation de 1500 tr/min. a = 0.733.10−3 b = 145 L’équation des pertes fer pour une vitesse de 1500 tr/min est la suivante : Pfer+meca = 0.733.10−3U 2 + 145 (W) Pour prendre en compte les pertes fer sur une plage de vitesse donnée, il est nécessaire d’effectuer cet essai pour plusieurs vitesses de fonctionnement. Ainsi, les pertes par hystérésis et les pertes par courants de Foucault pourront être séparées. 4.6. Conclusion Dans cette partie, l’estimation des paramètres de la machine synchrone s’est effectuée à partir d’une approche directe. Cette démarche permet l’obtention d’un modèle de Park à paramètres variants nécessaires lorsque l’on s’intéresse à l’optimisation du rendement. Le paragraphe suivant propose de vérifier la pertinence de la modélisation en la comparant à des résultats expérimentaux. 55 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE 5. Validation du modèle Pour valider notre modèle, nous avons utilisé des mesures expérimentales effectuées sur une machine synchrone à inducteur bobiné d’une puissance nominale de 15 kW ayant pour caractéristiques : Nombre de paires de pôles : p = 2 Courant stator maximal : ismax = 200 A Courant rotor maximal : if max = 10 A 5.1. Principe de l’approche A partir des mesures de la tension stator, des courants stator et rotor, nous calculons l’angle de déphasage interne ψ de notre modèle permettant de vérifier les grandeurs électriques : tensions et courants. Le modèle n’étant pas parfait, le couple reconstitué ne sera pas exactement le couple mesuré lors de l’expérience. Pour effectuer une comparaison, nous traçons le couple issu du modèle et de l’essai en fonction du courant stator. Dans une première étape, nous présenterons des résultats avec notre modèle saturé sans tenir compte des pertes fer. Dans une deuxième étape, nous inclurons les pertes fer afin d’apprécier l’amélioration éventuelle de la modélisation. 5.2. Détails des calculs Les grandeurs mesurées sont la tension stator vs , le courant stator is , le courant inducteur if et la vitesse de rotation N r . L’objectif est de rechercher l'angle de déphasage interne ψ vérifiant l'équation suivante : vs = vd 2 + vq 2 [II-51] Les tensions des axes direct et en quadrature en régime permanent sont les suivantes : vd = Rs id − ω r Lq iq [II-52] vq = Rsiq + ω r ( Ld id + Mif ) [II-53] Les courants s’expriment comme suit : id = −issinψ [II-54] iq = is cosψ [II-55] 56 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE Cela nous permet d’exprimer le module de la tension statorique en fonction de l’angle de déphasage interne : vs = (− Rsis sinψ − ω r Lq (is )is cosψ ) 2 + ( Rsis cosψ − ω r Ld (is )is sin ψ + ω r M (if )if ) 2 [II-56] L’angle de déphasage interne ψ est déduit par résolution numérique. La vitesse électrique est calculée comme suit : ω r = πp Nr 30 La résistance statorique à une température de 20 °C est Rsa = 9 m . Une correction en fonction de la température peut être effectuée de la manière suivante [Grellet-00] : 1 + ( 273.15 + θ ) Rs = Rsa ⋅ 1 + ( 273.15 + θ a ) [II-57] avec θ et θ a en degré Celsius. La connaissance de l'angle de déphasage interne ψ permet de reconstituer le couple électromagnétique à l’aide de l’équation [II-7]. L’expression obtenue est la suivante : ( ) Cem = − pis 2 sin ψ cosψ Ld − Lq + Mpis cosψ if [II-58] En déduisant le couple dû aux pertes mécaniques, le couple issu de l'expérience et le couple reconstitué à l'aide du modèle peuvent être tracés en fonction du courant stator. Cexpérience = f (is ) et Cmodèle = f (is ) Dans les paragraphes suivants, nous présenterons des résultats avec et sans les pertes fer dans la modélisation. 57 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE 5.3. Résultats sans tenir compte des pertes fer Cette approche méthodologique étant précisée, nous allons présenter des résultats comparatifs entre le couple issu de la modélisation et le couple issu de l’expérience pour différentes vitesses de fonctionnement. La figure suivante présente quelques comparaisons simulation/expérience pour différentes vitesses de fonctionnement : Nr=500 tr/min Nr=1500 tr/min 160 120 Carbre (m.N) Carbre (m.N) 120 80 40 Modèle Mesure 0 80 40 Modèle Mesure 0 0 50 100 150 200 0 50 Istator (A) Nr=3000 tr/min 150 200 Nr=4000 tr/min 80 60 Carbre (m.N) Carbre (m.N) 100 Istator (A) 60 40 Modèle Mesure 20 0 40 20 Modèle Mesure 0 0 50 100 150 200 0 50 Istator (A) 100 150 200 Istator (A) Nr=5000 tr/min Nr=5500 tr/min 60 Carbre (m.N) Carbre (m.N) 40 40 20 20 Modèle Mesure Modèle Mesure 0 0 0 50 100 150 200 0 Istator (A) 50 100 150 Istator (A) Fig. II- 14 : Comparaison simulation/expérience sans tenir compte des pertes fer. 58 200 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE Commentaires sur les résultats obtenus : Pour différents points de fonctionnements, nous obtenons des résultats satisfaisants. Les erreurs de modélisation les plus significatives apparaissent lors d’un fonctionnement à couple important. Ceci provient essentiellement de l’erreur de modélisation sur les paramètres variants. En effet, la réaction d’induit et l’effet croisé de saturation ne sont pas pris en compte dans notre modèle. La figure suivante présente l’erreur relative concernant la précision de modélisation dans le plan couple/vitesse. La limitation de ce dit plan est également représentée. Erreur relative (%) Limite du Plan C/V 140 120 6,000 Carbre (m.N) 100 4,000 80 60 2,000 40 0 20 0 1000 2000 3000 4000 5000 Nr (tr/min) Fig. II- 15 : Erreur relative du modèle sans tenir compte des pertes fer. L’erreur de modélisation augmente avec le couple et la vitesse de rotation de la machine. Afin d’améliorer la précision de la modélisation, la réaction d’induit et l’effet croisé de saturation du circuit magnétique doivent être pris en compte. En outre, il semble intéressant de prendre en compte le phénomène des pertes fer afin d’obtenir une amélioration éventuelle de la précision de modélisation. Le paragraphe suivant présente quelques résultats sur ce point. 5.4. Résultats avec prise en compte des pertes fer Le fait de ne pas tenir compte des pertes fer dans le modèle de Park introduit une erreur sur le couple et celle-ci est d'autant plus importante à vitesse élevée. Sur cette machine, nous ne connaissons pas le coefficient d'équivalence stator-rotor. C'est la raison pour laquelle nous avons utilisé la deuxième méthode présentée précédemment : le report des pertes fer dans l'équation mécanique. 59 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE La figure suivante présente quelques résultats comparatifs entre le modèle sans tenir compte des pertes fer, le modèle avec prise en compte des pertes fer et l’expérience : N r=3000 tr/min Nr=4000 tr/min 60 C arbre (m.N) C arbre (m.N) 80 60 40 Modèle sans Pfer Modèle avec Pfer 20 40 Modèle sans Pfer Modèle avec Pfer 20 Mesure Mesure 0 0 0 50 100 150 200 0 50 Istator (A) 100 150 200 Istator (A) Nr=5000 tr/min N r=5500 tr/min 60 C arbre (m.N) Carbre (m.N) 40 40 20 Modèle sans Pfer Modèle avec Pfer Mesure 20 Modèle sans Pfer Modèle avec Pfer Mesure 0 0 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 Istator (A) Istator (A) Fig. II- 16 : Comparaison simulation/expérience en tenant compte des pertes fer. Commentaires sur les résultats : Nous constatons une diminution de l'erreur de modélisation lorsque les pertes fer sont prises en compte dans le modèle de Park. Pour les vitesses élevées, une amélioration de la précision de modélisation de 2 à 4 % a été obtenue. En effet, les pertes fer étant liées directement à la vitesse de rotation de la machine synchrone, l’amélioration de la précision de modélisation est plus significative lors de vitesses élevées. 60 CHAPITRE II – MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE La figure suivante présente l’erreur relative concernant la précision de modélisation : Erreur relative (%) Limite du Plan C/V Carbre (m.N) 80 5,000 60 3,333 40 1,667 0 20 0 3000 4000 5000 Nr (tr/min) Fig. II- 17 : Erreur relative du modèle en tenant compte des pertes fer. La prise en compte des pertes fer dans la modélisation de Park permet d’obtenir une amélioration de la précision de modélisation pour les vitesses élevées. Le gain en précision est de l’ordre de 1 à 3 % pour des vitesses importantes. 6. Conclusion Ce chapitre a présenté un modèle de machine synchrone construit sur la base de Park. Pour obtenir une précision plus acceptable, la saturation du circuit magnétique ainsi que les pertes fer on été prises en compte dans la modélisation. Les résultats expérimentaux ont permis de valider notre approche. Une amélioration de la précision de la modélisation peut être obtenue en prenant en compte la réaction d’induit et l’effet croisé de saturation. La machine électrique étant modélisée, un modèle de pertes a pu être dégagé. Les pertes Joule stator, les pertes Joule rotor et les pertes fer sont prises en compte. Par conséquent, ce modèle pourra être utilisé dans une approche d’optimisation énergétique par voie algébrique. A présent, le chapitre suivant concernera les pertes du convertisseur. 61 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR 1. Introduction La modélisation des convertisseurs représente un soucis constant des électrotechniciens. Divers travaux ont été menés dans ce domaine. Nous pouvons distinguer plusieurs approches tendant à représenter soit l’évolution fine des grandeurs électriques, soit leurs valeurs moyennes. Pour la commande des machines électriques, il est illusoire d’utiliser une représentation fine des phénomènes de commutation car elle conduit à des temps de calcul prohibitifs. Les constantes de temps mises en jeu dans une machine électrique étant de quelques millisecondes, une représentation par un modèle représentant les évolutions « basses fréquences » est pertinente. Ainsi, en s’appuyant sur des travaux menés au laboratoire [Lautier-98] [Morel-97], nous avons utilisé un modèle moyen d’onduleur afin de tester, d’une part, la pertinence d’un algorithme de commande et de dégager, d’autre part, un modèle de pertes du convertisseur exploitable dans un algorithme d’optimisation énergétique par voie algébrique fonctionnant en temps réel. 2. Modélisation des convertisseurs en électrotechnique Pour modéliser les convertisseurs, nous pouvons distinguer deux approches : les modèles de commutation et les modèles moyens. 2.1. Les modèles de commutation Dans ce cas, plusieurs niveaux de précision peuvent être définis. Au niveau le plus rustique, les composants seront considérés comme de simples interrupteurs. Pour prendre en compte finement les commutations, la physique des semi-conducteurs doit être considérée. Néanmoins, ce type d’approche conduit à des contraintes dures de simulation (petit pas de calcul) dues aux transitions rapides des grandeurs électriques. Ce type de modèle peut permettre d’obtenir des estimations fines de pertes en commutation. 63 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR 2.2. Les modèles moyens Les circuits en électronique de puissance possèdent un nombre important d’équations et la plage des constantes de temps est relativement étendue. Celle-ci peut varier de la nanoseconde à plusieurs millisecondes. La fonction interrupteur présente l’inconvénient d’introduire des discontinuités. Ceci implique des coûts de simulation importants. Les convertisseurs de puissance réalisent la fonction « conversion d’énergie ». Le modèle moyen conserve cette fonction mais en supprimant la fonction interrupteur. Cela a pour effet de diminuer fortement les temps de simulation. Toutefois, cette approche n’est applicable que si les constantes de temps du système extérieur au convertisseur varient lentement par rapport à la période de découpage. Pour développer des modèles moyens, il existe principalement deux approches. Utilisée depuis une trentaine d’année, la première méthode consiste à remplacer une partie du circuit par un circuit moyen (circuit-averaging) [Middlebrook-77]. La principale difficulté est de définir correctement la partie du circuit et la ou les variables de sortie à moyenner en fonction de la structure du convertisseur. La deuxième approche consiste à utiliser une technique de modèle à moyenne d’état (State Space Averaging) [Krein-90]. Elle s’applique à une équation différentielle ordinaire (EDO) représentant explicitement les équations du système. Sur cette base, une nouvelle EDO par moyenne sur un cycle de l’équation précédente est exprimée. L’avantage de cette méthode est une base mathématique solide. Néanmoins, la moyenne ne distingue pas les variables d’états rapides des variables d’états lentes, et la formulation de l’EDO n’est pas aisée. En outre, ces approches ne traitent que le cas des interrupteurs idéaux. La méthode proposée au laboratoire est basée sur une approche hybride utilisant conjointement les graphes de liens [Karnopp-90] pour gérer correctement la causalité et les réseaux de Petri pour représenter les différents états d’un convertisseur [Allard-93]. En utilisant cette méthode, il est possible d’aboutir à une EDO en conservant l’assurance que toute erreur sur la causalité des divers sous-systèmes est évitée [Allard-97]. De plus, cette approche permet la prise en compte des non linéarités. 2.3. Conclusions L'utilisation des modèles de commutation s'avère intéressante dans la mesure où l'on désire observer des phénomènes se situant à l'échelle de la commutation. Hélas, le temps de simulation de ce type de modélisation reste élevé. De plus, cela nécessite une identification très précise. En revanche, les modèles simplifiés n'ont pas besoin d'une connaissance approfondie du système. A partir des caractéristiques statiques des composants, un modèle peut être construit, et restitue des résultats réalistes. Néanmoins, le coût de calcul reste encore important. Les modèles moyens présentent l’avantage de réduire considérablement les temps de calcul tout en conservant une précision satisfaisante. 64 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR 3. Modélisation du convertisseur L’objectif de cette partie n’est pas de détailler les différentes étapes de construction d'un modèle moyen mais plutôt d’en dégager les principes constructeurs. 3.1. Schéma d'un onduleur triphasé Le schéma d’un onduleur triphasé à deux niveaux de tension est constitué de 6 cellules de commutations. B ra s U B ra s V B ra s W E Fig. III- 1 : Schéma d’un onduleur triphasé. Pour modéliser cet onduleur, nous allons considérer un seul bras d’onduleur dans le cas où il n’y pas d’inductances de câblage. Cela permettra de discerner les différentes phases de conduction des composants et ainsi de déduire le fonctionnement d’un bras de l’onduleur. 3.2. Modèle moyen de l’onduleur Le schéma ci-dessous représente un bras d’onduleur. I1 IGB T 1 D1 E I2 U1 IGB T 2 D2 U2 Fig. III- 2 : Schéma d’un bras d’onduleur. 65 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR Dans le cas d’un onduleur de tension, la tension U1 est fournie par un générateur de tension et le courant I 2 est imposé par la charge. De ce fait, il en découle la tension U 2 et le courant I1 . Concernant le fonctionnement de la cellule de commutation, le transistor T1 conduit pendant un temps ρ1Tsw et le transistor T2 pendant le temps ρ 2Tsw . 1 9 Tsw : période de découpage du convertisseur : Tsw = fsw 9 ρ1, ρ2 : rapports cycliques correspondant aux durées des commandes de conduction des transistors T1 et T2. Pour éviter une conduction simultanée, il est nécessaire de garder une marge de sécurité pendant laquelle aucun transistor ne conduira. Ce temps d’inactivité se nomme le temps mort : Tm = ρmTsw 9 ρm : rapport cyclique correspondant au temps mort. Par conséquent, l’équation correspondant aux différentes phases de conduction de la cellule de commutation peut être déduite : [III-1] Tsw ρ1 + Tsw ρ 2 + 2Tsw ρ m = Tsw En désignant ρ le rapport cyclique défini par la Modulation de Largeur d’Impulsion, les rapports cycliques ρ1 et ρ2 sont définis comme suit : ρ1 = ρ − ρ m [III-2] ρ2 = 1 − ρ − ρm [III-3] Les différentes phases de conduction étant précisées, le fonctionnement d’un bras du convertisseur est décrit dans le tableau suivant : Commandes I2 ≥ 0 I2 < 0 T1.T2 U 2 = −Vd 2 T1.T2 U 2 = U1 − Vce1 T1.T2 U 2 = −Vd 2 I d 2 = I1 = I 2 I c1 = I1 = I 2 I d 2 = I1 = I 2 U 2 = U1 + Vd1 U 2 = U1 + Vd1 U 2 = −Vce2 I d1 = − I1 = − I 2 I d1 = − I1 = − I 2 I c2 = − I1 = − I 2 T1.T2 Court-circuit Court-circuit Fig. III- 3 : Fonctionnement d’un bras d’onduleur. Ce tableau spécifiant le fonctionnement d’un bras d’onduleur conduit aux équations littérales du modèle moyen. 66 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR Ainsi, les valeurs moyennes des variables de sortie du bloc de commutation sont calculées à partir des équations ci-dessous : 9 I2 ≥ 0 ρ V2 = ρ − m 2 ρm ⋅ V1 − Vce ( I 2 ) + 1 − ρ − ⋅ −Vd ( I 2 ) 2 ρ I1 = ρ − m ⋅ I 2 2 [III-4] [III-5] 9 I2 < 0 ρ ρ V2 = ρ + m ⋅ V1 + Vd ( I 2 ) + 1 − ρ + m ⋅ Vce ( I 2 ) 2 2 [III-6] ρ I1 = ρ + m ⋅ I 2 2 [III-7] Ce modèle utilise les caractéristiques statiques des composants telles que la tension collecteur-émetteur du transistor et la tension de déchet de la diode. Les modèles suivants permettent de représenter de manière satisfaisante ces grandeurs électriques : I IGBT : Vce = f ( I 2 ) = Vcek ln 1 + 2 1 Vcek 2 I Diode : Vd = f ( I 2 ) = Vd k ln 1 + 2 1 Vd k 2 + Vce I 2 + Vce I 22 k3 k4 + Vd I 2 + Vd I 22 k3 k4 [III-8] [III-9] D’autres lois peuvent être utilisées, notamment en approximant uniquement par des parties linéaires les caractéristiques statiques. Dans ce cas, les tensions aux bornes des composants s’écrivent de la manière suivante : Vce = f ( I 2 ) = Vcesat + Rce I 2 [III-10] Vd ( I 2 ) = Vdsat + Rd I 2 [III-11] Après une présentation du fonctionnement d’une cellule de commutation, le paragraphe suivant propose d’établir un modèle de pertes simplifié du convertisseur. 67 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR 4. Obtention d’un modèle de pertes simplifié L’objectif de cette partie est de dégager un modèle de pertes du convertisseur pouvant s’intégrer dans une approche d’optimisation énergétique par voie algébrique. Dans une première phase, nous présenterons le modèle de pertes du convertisseur intégrant les pertes en conduction et les pertes en commutation. Dans une deuxième phase, nous montrerons que les pertes du convertisseur sont majoritairement dépendantes du courant de charge. 4.1. Modèle de pertes Dans un convertisseur d’énergie électrique fonctionnant en commutation forcée, les pertes peuvent se décomposer en deux parties : • Les pertes en conduction. • Les pertes en commutation. Les pertes en conduction seront sensibles aux chutes de tension aux bornes des composants et aux courants les traversant pendant une certaine durée dépendante du rapport cyclique. Les pertes en commutation dépendent de l’énergie dissipée lors des changements d’état des transistors. Ces pertes sont proportionnelles à la fréquence de découpage du convertisseur. Pour un bras d'onduleur, les équations du modèle de pertes incluant les différentes pertes précitées sont les suivantes : 9 I2 > 0 { } PIGBT1 = ρVce ( I 2 ) I 2 + kE on Eon ( I 2 ) + kE off Eoff ( I 2 ) ⋅ fsw [III-12] PD = (1 − ρ )Vd ( I 2 ) I 2 [III-13] 2 9 I2 < 0 { PIGBT2 = (1 − ρ )Vce ( I 2 ) I 2 + kE on Eon ( I 2 ) + kE off Eoff ( I 2 PD1 = ρVd ( I 2 ) I 2 Avec : kE on = )}⋅ fsw [III-14] [III-15] E EWon et kE off = E EWoff E : tension continue de l’essai. EWon , EWoff : tensions continues issues des essais constructeurs lors de la détermination de l’énergie dissipée à l’ouverture et à la fermeture. Dans le cas présent : EWon = EWoff = EW 68 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR Remarques 9 Les pertes en commutation des diodes ont été négligées. 9 Les caractéristiques représentant l’énergie dissipée en commutation à l’ouverture et à la fermeture Eon et Eoff sont données pour une tension continue bien précise EW . Par conséquent, pour des essais à tension continue différente, il est nécessaire d’introduire des facteurs correctifs kEon et kEoff dans le modèle de pertes en commutation du transistor. Ces facteurs de corrections sont proportionnels à la tension continue appliquée au convertisseur. En effet, nous considérons que la vitesse de commutation des transistors est peu dépendante du niveau de tension côté continue. Par conséquent, l’énergie dissipée à l’ouverture et à la fermeture est proportionnelle à la tension continue E appliquée au convertisseur. La figure ci-dessous représente la tension aux bornes du transistor et le courant le traversant lors d’une phase de commutation : Vce max2 Vce max1 I2 Vce sat t ts Fig. III- 4 : Phase de commutation idéalisée d’un transistor. Dans ce cas, l’énergie dissipée à la commutation est proportionnelle à la tension d’alimentation continue. A présent, nous allons nous intéresser au modèle de pertes du convertisseur avec les différents signaux en entrée et en sortie. 69 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR Au niveau élémentaire, les différents signaux liés aux pertes du convertisseur sont représentés sur le schéma suivant : f sw E ρU P e rte s B ra s U ρV ρW IU IV M o dè le de Pe rte s de l'O ndule ur P e rte s B ra s V P e rte s B ra s W IW Fig. III- 5 : Modèle de pertes de l’onduleur. La dénomination des différents signaux est présentée ci-dessous : ρU , ρV , ρW IU , IV , IW E fsw : Rapports cycliques des bras U, V et W. : Courants dans les bras U, V et W (A) : Tension continue alimentant le convertisseur (V). : Fréquence de découpage du convertisseur (Hz). Pour cette approche, nous constatons que les pertes du convertisseur dépendent des rapports cycliques et des courants de chaque bras, ainsi que de la tension continue et de la fréquence de découpage du convertisseur. Dans notre étude, nous avons besoin d’un modèle de pertes en régime triphasé. Par conséquent, il faut adjoindre la MLI. Les signaux externes deviennent les tensions efficaces et les courants de charge {U U , U V , U W , I U , I V , I W } . Les paramètres dépendants de la charge sont la fréquence f , le déphasage ϕ , et les signaux externes cités précédemment. Les paramètres de fonctionnement de l’onduleur sont la tension continue E et la fréquence de découpage fsw . Dans un premier temps, nous considérerons la tension continue et la fréquence de découpage constantes. 70 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR Le schéma suivant présente le modèle de pertes dans le contexte de la simulation : IU UU UV UW IV IW ρU P e rte s B ra s U ρV M o dè le de Pe rte s P e rte s B ra s V de l'O ndule ur ρW P e rte s B ra s W M LI {ϕ , f , f sw , E } Fig. III- 6 : Contexte de la simulation du modèle de pertes du convertisseur. Le bloc MLI reçoit les tensions de références et génèrent les rapport cycliques de chaque bras. Le bloc "Modèle de Pertes" reçoit les courants et les rapports cycliques de chaque bras, avec les différents paramètres tels que la fréquence du signal, la fréquence de découpage, le déphasage et la tension continue. Le rapport cyclique utilisé dans les simulations est le suivant : 2π 1 + am sin ω t − i 3 ρi = 2 [III-16] Avec am représentant le coefficient de modulation , ω = 2π f la pulsation électrique et ρi le rapport cyclique du bras i. Afin d’intégrer les pertes du convertisseur dans l'optimisation énergétique par voie algébrique, il est nécessaire d'utiliser un modèle de pertes plus simple. Nous constatons que les pertes du convertisseur dépendent de la tension efficace, du courant dans la charge I 2 , du déphasage ϕ , de la fréquence f , de la fréquence de découpage fsw et de la tension continue E . Par conséquent, en fixant la fréquence de découpage fsw et la tension continue E , nous étudierons en simulation, la dépendance des pertes du convertisseur par rapport à la tension efficace, à la fréquence f , au déphasage ϕ et au courant de charge I 2 . 71 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR 4.2. Caractéristiques des modules IGBT A partir des données constructeur des caractéristiques statiques des composants, nous avons effectué des approximations par des lois algébriques qui seront utilisées dans le modèle défini par les équations [III-12] à [III-15]. • Tension collecteur - émetteur de l’IGBT Les IGBT choisis sont les Mitsubishi CM150DU-24H. La loi statique de la tension collecteur–émetteur est l’équation [III-8] avec les coefficients suivants : I Vce = f ( I 2 ) = Vcek ln 1 + 2 1 Vcek 2 Vce k Vcek 0.221 0.195 1 + Vce I 2 + Vce I 22 k3 k4 Vcek 2 Vcek 3 0.0092 4 0 • Chute de tension aux bornes de la diode La loi statique de la chute de tension aux bornes de la diode est l’équation [III-9] avec les coefficients suivants : I Vd = f ( I 2 ) = Vd k ln 1 + 2 1 Vd k 2 Vd k Vd k 0.3 0.3 1 + Vd I 2 + Vd I 22 k3 k4 2 Vd k Vd k 3 0.0044 4 -0.0000012 • Energie dissipée en commutation à l’ouverture pour l’IGBT Pour l’énergie dissipée lors de la commutation à l’ouverture du transistor, le modèle mathématique est le suivant : Eon = f ( I c ) = Eon k 1 I ln 1 + c Eon k 2 Eon k Eon k 0.425 0.67 1 2 + Eon I c + Eon I c 2 k3 k4 Eon k 3 0.054 72 [III-17] Eon k 4 0.000032 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR • Energie dissipée en commutation à la fermeture pour l’IGBT Maintenant à la fermeture, l’énergie dissipée lors de la commutation du transistor est : Ic Eoff = f ( I c ) = Eoff k ln 1 + 1 Eoff k 2 Eoff k Eoff k 3.5 18.8 1 + Eoff I c + Eoff I c 2 k3 k4 Eoff k 2 Eoff k 3 0.116 [III-18] 4 -0.000023 Les caractéristiques statiques issues des modèles présentés précédemment sont représentées sur la figure ci-dessous : Vce=f(Icharge) Vd=f(Icharge) 3 3 Vd (V) Vce (V) 4 2 2 1 1 0 0 0 50 100 150 200 250 300 0 100 150 Icharge (A) Eon=f(Icharge) Eoff=f(Icharge) 200 250 300 200 250 300 40 Eoff (mJ) 20 Eon (mJ) 50 Icharge (A) 15 10 30 20 10 5 0 0 0 50 100 150 200 250 300 0 Icharge (A) 50 100 150 Icharge (A) Fig. III- 7 : Caractéristiques statiques du module IGBT CM150DU-24H. Ces lois algébriques vont nous permettre d’effectuer des simulations du modèle de pertes du convertisseur. Ainsi, nous pourrons étudier l’influence des différents paramètres tels que la tension efficace, la fréquence, le déphasage et le courant de charge sur les pertes du convertisseur. Ceci fera l’objet du paragraphe suivant. 73 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR 4.3. Simulations Comme nous l’avions précisé auparavant, les pertes du convertisseur dépendent des chutes de tensions aux bornes des composants, des courants les traversant, des rapports cycliques, et de la fréquence de découpage. Le modèle moyen de pertes présenté précédemment permet d’étudier l’influence de chacun de ces paramètres sur les pertes du convertisseur. Maintenant, en fixant la tension continue et la fréquence de découpage du convertisseur, nous allons faire cette étude. 4.3.1. Influence de la tension efficace Pour étudier l’influence de la tension efficace sur les pertes du convertisseur, il est nécessaire de fixer certains paramètres. C’est la raison pour laquelle, la fréquence est fixée à f = 50 Hz , le déphasage à ϕ = 30 ° , et le courant de charge à I 2 = 100 A . Nous effectuons une simulation en faisant varier la tension efficace de 10% à 90 % de la tension nominale (53 V). Pond=f(Ueff) 988 986 Pond (W) 984 982 980 978 976 974 972 970 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ueff (%) Fig. III- 8 : Pertes onduleur en fonction de la tension efficace. Nous constatons que les pertes dépendent peu de la tension efficace. En effet, la variation de celle-ci est inférieure à 1.5 %. L’influence de la variation de la tension joue sur les pertes en conduction des diodes et des transistors. 74 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR La figure suivante représente une partition entre les pertes en conduction des diodes et les pertes en conduction des transistors. Partition des pertes statiques (W) 650 600 550 500 Pond (W) 450 400 IGBT (W) Diode (W) IGBT+Diode (W) 350 300 250 200 150 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 U eff (%) Fig. III- 9 : Partition des pertes statiques du convertisseur. Nous constatons que l’augmentation des pertes en conduction des transistors sont en partie compensées par celles des diodes. C’est la raison pour laquelle, les pertes du convertisseur sont peu dépendantes de la tension efficace. 4.3.2. Variation des pertes par rapport à f Ici, nous fixons la tension efficace à 50% de sa valeur maximale, le déphasage à ϕ = 30 ° , et le courant de charge à I 2 = 100 A . Nous effectuons une simulation en faisant varier la fréquence jusqu’à 100 Hz. Pond=f(f) 1010 Pond (W) 1000 990 980 970 960 950 0 20 40 60 80 100 f (Hz) Fig. III- 10 : Pertes onduleur en fonction de la fréquence des signaux. 75 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR Nous constatons que les pertes sont indépendantes de la fréquence. La variation de la fréquence ne change pas les valeurs efficaces des tensions et des courants. Par conséquent, les pertes du convertisseur sont constantes. 4.3.3. Variation des pertes par rapport à ϕ Dans cette configuration, nous fixons la tension efficace à 50% de sa valeur maximale, la fréquence f = 50 Hz , et le courant de charge I 2 = 100 A . Nous effectuons une simulation en faisant varier le déphasage ϕ entre 10 et 80 °. Pond=f(ϕ) 982 Pond (W) 980 978 976 974 972 970 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ϕ (°) Fig. III- 11 : Pertes onduleur en fonction du déphasage. Le déphasage ϕ n’est pas un paramètre prépondérant pour la variation des pertes du convertisseur. L’écart maximal voisine autour du 1%. 76 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR 4.3.4. Variation des pertes par rapport à I 2 Pour étudier la variation des pertes du convertisseur par rapport au courant de charge, nous fixons la tension efficace à 50% de sa valeur maximale, la fréquence à f à 50 Hz, et le déphasage ϕ à 30°. Nous effectuons une simulation en faisant varier le courant de charge de 10 à 150 A. Pond=f(Icharge) 1600 1400 Pond (W) 1200 1000 800 600 400 200 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Icharge (A) Fig. III- 12 : Pertes onduleur en fonction du courant de charge. A tension continue et fréquence de modulation constante, les pertes sont fortement dépendantes du courant dans la charge. En effet, les pertes en conduction dépendent directement de ce paramètre. Pour modéliser simplement les pertes du convertisseur en fonction du courant, une fonction polynomiale du 2ème ordre a été retenue. Sur la figure suivante, l’erreur relative entre la simulation et le fit de la caractéristique a été représentée. Erreur=f(Icharge) Erreur (%) 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Icharge (A) Fig. III- 13 : Erreur relative du modèle de pertes simplifié. 77 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR L’erreur relative moyenne est inférieure à 1%. Par conséquent, représenter les pertes du convertisseur par un polynôme du 2ème ordre en fonction du courant de charge constitue une bonne approximation. En effet, cette plage d’erreur est du même ordre que les approximations faites en négligeant l’influence de la fréquence, du déphasage et de la tension efficace sur les pertes. 4.3.5. Variation des pertes par rapport à E Dans un contexte normal, la tension continue varie peu. En revanche, en traction électrique la tension batterie peut varier de 50 %. Cette simulation a pour objectif d’étudier les variations des pertes du convertisseur en fonction de la tension continue E . Pond=f(E) 1150 1100 Pond (W) 1050 1000 950 900 850 150 200 250 300 350 400 450 E (V) Fig. III- 14 : Variation des pertes par rapport à la tension continue. Les pertes sont sensibles à la variation de la tension continue E . Une variation de tension de 100 V entraîne une variation des pertes d’une centaine de Watt. Dans le contexte de la traction électrique, et dans le cas où les pertes du convertisseur sont prises en compte dans l’optimisation énergétique, il est indispensable de tenir compte de ce phénomène dans la modélisation du convertisseur. 4.4. Conclusions Ces simulations permettent d'obtenir un aspect qualitatif de la variation des pertes de l'onduleur. Nous constatons que la tension efficace, la fréquence, le déphasage ne sont pas des paramètres prépondérants pour les pertes du convertisseur. Le paramètre le plus influant étant le courant de charge. Par conséquent, les pertes du convertisseur peuvent être représentées de manière satisfaisante par une fonction polynomiale du 2ème ordre dépendant du courant de charge. Les coefficients polynomiaux du modèle de pertes sont des fonctions de la tension continue et de la fréquence de découpage. 78 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR 5. Validation expérimentale du modèle de pertes Nous venons de montrer qu’un modèle de pertes de l’onduleur pouvait être lié au courant par un polynôme du 2nd ordre. Cette approximation étant licite si l’on considère la fréquence de découpage et la tension continue d’alimentation de l’onduleur constantes. Dans les paragraphes suivants, nous allons vérifier si le modèle issu de la modélisation est représentatif. Pour cela, différents essais on été réalisés sur une maquette réelle chez la Société ARCEL Electronique de Puissance. 5.1. Principe de la méthode Les mesures précises des pertes d’un convertisseur ne sont pas simples et font appel à des techniques calorimétriques difficiles à mettre en œuvre. Pour des raisons de simplicité, nous allons opérer autrement en faisant quelques hypothèses sous-jacentes. • L'énergie dissipée dans le module est entièrement évacuée par convection forcée • Les échanges thermiques dus au rayonnement ne sont pas pris en compte. • La dissipation thermique dans les contacts électriques est négligée. • La convection naturelle n'est pas prise en compte. • Dans un module, les IGBT « Top » et « Bottom » génèrent les mêmes pertes. Dans les conditions de régimes thermique et électrique établis, le transfert de chaleur généré par le dispositif de jonction peut être représenté par la figure suivante : Ts Si Semelle Ts Boîtier ≡ P P ∆ Ts Rth Dissipateur Ta Ta Fig. III- 15 : Schéma équivalent du transfert de chaleur. Les pertes sont évacuées dans le dissipateur. Par conséquent, les pertes pour un bras de l’onduleur seront données par la relation suivante : ∆T Pbras = s [III-19] Rth ∆Ts : différence de température entre la semelle du boîtier et l’air ambiant. 79 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR D’après l’équation [III-19], l’estimation des pertes nécessite la connaissance de la résistance thermique effective Rth . Le paragraphe suivant propose une méthode pour estimer sa valeur. 5.1.1. Estimation de la résistance thermique Rth Dans cette partie, nous proposons une méthode pour l’estimation des résistances thermiques des différents dissipateurs du convertisseur. Le montage permettant d’atteindre cet objectif est présenté ci-dessous : R Id U d 1 M odule 1 Ud E U d 2 M odule 2 U d 3 M odule 3 Fig. III- 16 : Schéma expérimental pour l’estimation des résistances thermiques. Les trois modules IGBT ont été montés en série de manière à polariser les diodes dans le sens direct. Sous chaque module, nous plaçons des sondes pour mesurer les températures aux différentes semelles des boîtiers. La température ambiante étant mesurée, nous pouvons calculer les ∆Tsi pour chaque bras. La chute de tension aux bornes des diodes et le courant les traversant fournit la puissance dissipée dans chaque module. Par conséquent, la résistance thermique de chaque dissipateur est déduite de la manière suivante : Rth i × Pmodule = ∆Ti [III-20] i avec : ∆Ti = Tsi − Ta [III-21] Pmodule = U di I d [III-22] i i : indice correspondant aux bras du convertisseur. 80 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR La puissance par module est de 272 W et les écarts de températures dissipateur ambiant sont les suivants : ∆Tu = 34.3 °C ∆Tv = 37.3 °C ∆Tw = 35.4 °C Ainsi, les résistances thermiques pour chaque dissipateur sont les suivantes : Rth U = 0.126 °C/W Rth V = 0.137 °C/W Rth W = 0.13 °C/W 5.1.2. Estimation des pertes du convertisseur Les résistances thermiques pour chaque dissipateur étant déterminées, nous pouvons effectuer, à présent, des mesures sur les écarts de températures dissipateur – ambiant du convertisseur fonctionnant sur une charge inductive et piloté par une MLI. Le schéma expérimental est le suivant : Fig. III- 17: Schéma expérimental pour l’estimation des pertes du convertisseur. La charge triphasé est constituée d'une inductance L = 8 mH en série avec une résistance pouvant varier de R = 1 à R = 9 . La charge est couplée en triangle. La tension continue E alimentant le convertisseur est constante (300 V). Les IGBT utilisés lors de cet essai sont des Mitsubishi CM150DU-24H. Deux essais ont été effectués à deux fréquences de découpage. Les courants dans la charge triphasé issus de chaque bras ainsi que les écarts de températures semelle – air ambiant ont été mesurés. 81 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR Les résultats obtenus sont présentés sur la figure ci-dessous : DeltaT=f(I) à fsw=1 kHz DeltaT=f(I) à fsw=3.9 kHz 400 50 Pdissipée (W) DeltaT (°C) 25 20 15 Bras U Bras V Bras W 10 200 45 350 40 300 35 30 150 25 20 100 Bras U Bras V Bras W 15 10 50 5 Pdissipée (W) 250 30 DeltaT (°C) 35 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 200 150 100 50 5 20 250 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 I (A) I (A) Fig. III- 18 : Mesures des écarts de température en fonction du courant de charge. Disposant des résistances thermiques Rth i et des variations de température de chaque bras en fonction du courant établi dans la charge, le paragraphe suivant propose d’effectuer une comparaison entre le modèle de pertes simplifié proposé dans les études précédentes, et l’expérience. 6. Comparaison Simulation/Expérience Dans cette partie, les résultats expérimentaux sont comparés aux résultats fournis par le modèle en simulation. Les simulations ont été effectuées avec les courants de charge, le coefficient de modulation, la fréquence de modulation, et le facteur de puissance des essais expérimentaux. Hypothèses des simulations : • Régime sinusoïdal équilibré. • Les valeurs des résistances et d'inductances de la charge triphasée sont considérées constantes quelque soit le niveau de courant ou de température. • Les signaux de commande sont issus d'une MLI intersective et la tension efficace est fixe dans toutes les simulations. Nota : dans les essais expérimentaux, la stratégie de modulation est une MLI vectorielle. Nous avons effectué deux essais correspondants aux fréquences de découpages suivantes : fsw = 1 kHz et fsw = 3.9 kHz 82 CHAPITRE III – MODELISATION DES PERTES DU CONVERTISSEUR La figure suivante présente les résultats obtenus. Les pertes issues du modèle simplifié y sont également représentées. Comparaison Simulation/Expérience Comparaison Simulation/Expérience 1100 1000 600 Pertes Onduleur (W) Pertes Onduleur (W) 700 fsw=1 kHz 500 400 300 Expérience Modèle 200 100 900 fsw=3.9 kHz 800 700 600 500 400 Expérience Modèle 300 200 100 0 0 0 20 40 60 80 100 0 IUVW (A) 20 40 60 80 100 120 IUVW (A) Fig. III- 19 : Comparaison Simulation/Expérience. La bonne adéquation des mesures et du modèle peut être tempérée par l’incertitude liée à la qualité des mesures et des hypothèses sous-jacentes. Cependant, bien que d’autres expériences puissent être nécessaires pour corroborer notre approche, nous pensons que la méthode proposée garde sa généralité. 7. Conclusions La modélisation des pertes du convertisseur fait appel à des techniques de calorimétrie difficiles à mettre en place. Dans le cadre de notre étude, l’objectif était d’obtenir un modèle de pertes pouvant s’intégrer dans une optimisation énergétique par voie algébrique. Par l’intermédiaire de la simulation et de l'expérience, nous avons montré que les pertes du convertisseur sont principalement dépendantes du courant de charge. En outre, une fonction polynomiale du 2ème ordre est une bonne approximation de la variation des pertes en fonction de ce courant. Par conséquent, en utilisant le modèle de pertes de la machine synchrone développé dans le chapitre II et le modèle de pertes simplifié de l'onduleur présenté dans ce chapitre, nous pouvons développer des algorithmes optimisant le rendement du groupe machine alternative – convertisseur par voie algébrique. Ceci fera l’objet du chapitre suivant. 83 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE 1. Introduction Dans le contexte de la traction électrique, le rendement énergétique de l’ensemble de la chaîne de traction est primordial. En effet, la source d’énergie étant limitée, la consommation énergétique doit être réduite autant que possible. La partie dimensionnement sortant du cadre de cette étude, nous nous intéresserons à établir différentes stratégies maximisant le rendement de l’ensemble convertisseur – machine électrique. Ainsi, pour une machine donnée, l’obtention du couple désiré par l’utilisateur peut être obtenu pour différents états magnétiques du stator et du rotor. La recherche des meilleures références à appliquer à la machine électrique réduisant les pertes de l’ensemble convertisseur – machine constitue le propos de ce chapitre. Afin d’élaborer des stratégies de commande optimisant le rendement, diverses démarches sont possibles. Pour notre part, nous avons opté pour des stratégies reposant sur des modélisations du convertisseur et de la machine électrique. Ainsi, nous avons décrit dans les chapitres II et III, les modèles nécessaires au calcul des pertes de la machine et de son convertisseur. Ce chapitre concernera le développement d’algorithmes de commande permettant de faire une optimisation énergétique au sein du groupe machine synchrone – convertisseur en régime permanent. Après une présentation de la problématique de l’optimisation énergétique appliquée à la traction électrique, diverses démarches possibles seront décrites. Ensuite, nous présenterons une approche d’optimisation élaborée par voie algébrique. En se plaçant dans un régime non saturé de la machine synchrone, une formulation générale des lois de consignes de courants a pu être établie. Afin d’illustrer notre approche, quelques stratégies d’optimisation seront présentées. Nous montrerons que la formulation algébrique peut être mise sous une forme unique quelles que soient les stratégies d’optimisation retenues. Seules, les expressions de deux coefficients caractéristiques différencient les stratégies. La prise en compte de la saturation du circuit magnétique et des pertes du convertisseur conduisent à une complexité algébrique. De ce fait, une formulation algébrique explicite des références est impossible. Nous avons contourné cette difficulté en définissant un algorithme itératif construit sur la formulation générale. Par la suite, il est vérifié que les algorithmes fonctionnent en temps réel. Des résultats expérimentaux montrent que les algorithmes fonctionnent sur d’autres configurations machine synchrone – convertisseur. 85 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE 2. Position du problème Les différents éléments d’une chaîne de traction synchrone tels que la source d’énergie, les convertisseurs, la machine et l’unité de calcul algorithmique sont représentés sur la figure suivante : Fig. IV- 1 : Chaîne de traction synchrone. La partie commande reçoit sur son entrée le couple de consigne demandé par l’utilisateur et la vitesse de rotation de la machine synchrone. Une de ses tâches principales est de déduire les meilleures séquences de commutation à appliquer aux convertisseurs pour assurer l’obtention du couple tout en minimisant les pertes de l’ensemble de la chaîne. A présent, précisons l’architecture de commande de la machine synchrone. Fig. IV- 2 : Schéma de commande d’une machine synchrone. 86 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE L’obtention du couple de consigne, tout en minimisant les pertes de l’ensemble convertisseur – machine synchrone, revient conformément au schéma ci-dessus à définir les trois courants id # , iq # et if # . Il existe une infinité de triplets de courants satisfaisant la demande de couple pour une vitesse donnée. En revanche, lorsqu’un critère d’optimisation est adjoint, existe-t-il une ou plusieurs combinaisons des triplets permettant d’atteindre cet objectif ? La complexité des phénomènes mis en jeu ne nous permettent pas de faire une démonstration mathématique précise pour répondre à cette question. Par conséquent, nous admettrons l’existence d’un seul minimum global des pertes du groupe. ( En résumé, notre objectif est de déduire la combinaison id # , iq # , if # ) satisfaisant, d’une part, la demande de couple pour une vitesse donnée et, d’autre part, un critère d’optimisation énergétique. Le paragraphe suivant se propose de décliner les différentes démarches utilisées pour l’optimisation du rendement des machines alternatives. 3. Optimisation du rendement des machines alternatives L’optimisation du rendement des machines électriques a fait l’objet de nombreuses études et nous allons tenter d’en dégager les grandes lignes. Dans la mesure où nous disposons d’un système avec une source d’énergie embarquée, il est primordial d’améliorer le rendement de la machine électrique et de son convertisseur. Nous nous intéresserons en premier lieu aux machines alternatives et plus particulièrement à la machine synchrone. Pour la machine à courant continu, nous renvoyons le lecteur à un article se référant au sujet [De Angelo-99]. Pour effectuer une minimisation des pertes du groupe convertisseur-machine, plusieurs voies sont possibles. Nous déclinons principalement trois approches dont voici leurs définitions : • Optimisation en ligne : les pertes de l’ensemble convertisseur-machine sont minimisées par une méthode numérique en temps réel. • Cartographies : les triplets de courants minimisant les pertes du groupe sont calculées hors ligne ou bien, ils sont déduits de l’expérience. Ensuite, les valeurs optimales des courants sont insérées dans des cartographies de mémoire. • Calcul algébrique direct : les triplets de courants permettant d’optimiser le rendement de l’ensemble convertisseur-machine sont calculés, soit en ligne, soit hors ligne. 87 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Optimisation en ligne La recherche des triplets peut s’effectuer en minimisant la puissance absorbée à l’entrée du convertisseur. Plusieurs méthodes peuvent s’appliquer à la machine à induction [Moreno-97]. Les auteurs proposent une méthode basée sur la logique floue pour optimiser le rendement d’un moteur à induction. En régime permanent, la puissance d’entrée pour un moteur à induction est une fonction convexe dépendant du flux. La méthodologie pour les algorithmes de recherche de la puissance d’entrée minimale est de faire décroître le flux du moteur comme une fonction de la puissance absorbée jusqu’à ce que le flux optimal minimisant les pertes soit atteint. Ainsi, il est obtenu un compromis entre les pertes cuivres et pertes fer. Citons à titre d’exemple : l’algorithme de Rosenbrock, la méthode proportionnelle, l’algorithme du gradient, l’algorithme de Fibonacci ou bien l’application de la logique floue [Sousa-95] [Moreno-97]. Certains auteurs proposent un algorithme de recherche adaptatif, toujours basé sur la minimisation de la puissance d’entrée [Vaez-97] [Vaez-99]. En conclusion, cette approche permet de déduire les consignes optimales sans la nécessité de connaître les paramètres de la machine. Cependant, le temps de convergence peut constituer un écueil pour l’implémentation en temps réel de ce type d’approche. Utilisation de cartographies Les cartographies sont des zones mémoire où les triplets permettant d’optimiser le rendement de l’ensemble convertisseur-machine sont rangés. Pour une demande de couple et une vitesse donnée, les cartographies sont de dimension 2. Ici, les triplets optimaux peuvent être déduits de plusieurs manières : • Les triplets sont déduits de l’expérience. • Les triplets sont préalablement calculés par une méthode d’optimisation déterministe tel que le Simplex [Harel-99]. Des méthodes de type stochastique tels que les algorithmes génétiques peuvent également être utilisées. • Les triplets sont déduits d’une approche algébrique directe. L’avantage de cette méthode est que les problèmes liés à la convergence de l’algorithme en temps réel disparaissent. Néanmoins, des paramètres supplémentaires telles que la température, la tension batterie, la fréquence de découpage du convertisseur augmentent sensiblement la dimension des cartographies. En outre, aucune modification ne peut être effectuée en temps réel. 88 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Calcul Algébrique Direct L’approche algébrique est sans aucun doute la plus difficile. La maximisation du rendement s’effectue en minimisant une fonction représentant les pertes de la machine électrique tout en satisfaisant le couple demandé. En régime permanent, la solution apparaît le plus souvent sous une forme de flux optimal ou de courants optimaux [Chang-97]. Cette approche est appliquée à différentes machines électriques : la machine à LQGXFWLRQ >.LRVNHGHULV@ >6WHIDVNL@ >)HW]@ OD PDFKLQH V\QFKURQH à aimants permanents [Morimoto-94] [Mademlis-00] [Chapman-99], à inducteur bobiné [Bernal-98] [Mademlis-98]], ou bien la machine réluctance variable [Matsuo-97]. Certains auteurs proposent également des contrôles optimaux non-linéaires [Canudas-97]. L’intérêt de l’optimisation en régime statique et dynamique est également montré [Ramirez-98] [Mendes95]. Bien que les pertes fer de la machine soient prises en compte dans la modélisation, la saturation du circuit magnétique est souvent écartée de l’analyse. Or, la machine fonctionne la plupart du temps dans ce régime. Il est donc impératif de tenir compte de ce phénomène physique dans le modèle de la machine électrique et par voie de conséquence, dans l’optimisation énergétique. Un deuxième point est la prise en compte de pertes de l’onduleur [Mutoh-97]. Certains auteurs ne prennent pas en compte les pertes de l’onduleur car les solutions sont extrêmement compliquées. En outre, ils précisent que le rendement est approximativement le même lorsque celles-ci sont omises de l’analyse [Matsuse-99]. Toutefois, si le convertisseur est correctement dimensionné, la prise en compte des pertes de ce dernier s’avère inévitable. Les méthodes construites sur une base algébrique sont adaptées à un calcul en ligne. Hélas, la prise en compte de la saturation du circuit magnétique et l’introduction des pertes de l’onduleur rendent très difficile la recherche formelle des lois optimales. Dans ce chapitre, nous présenterons la manière de calculer les triplets optimaux par voie algébrique. Les algorithmes pourront être utilisés dans un calcul temps réel. 4. Approche pour la machine synchrone Ici, notre objectif est de développer une approche algébrique prenant en compte les pertes de la machine et les pertes du convertisseur. De plus, la saturation du circuit magnétique doit être considérée dans l’analyse. Auparavant, il est nécessaire de poser quelques préalables : 9 L’optimisation énergétique est appliquée seulement en régime permanent. 9 Les pertes harmoniques ne sont pas prises en compte dans l’approche. 89 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE La figure suivante représente l’objectif que nous essayerons d’atteindre : Minimum des pertes du groupe id # Cem # ? } iq # if # Ωr Fig. IV- 3 : Objectif de l’algorithme d’optimisation énergétique. Le bloc ci-dessus reçoit deux entrées : le couple électromagnétique de consigne et la ( ) mesure de vitesse de rotation de la machine synchrone Cem # , Ω r . En sortie, l’algorithme ( ) d’optimisation doit délivrer les trois consignes de courants id # , iq # , if # . Les objectifs des algorithmes sont détaillés ci-dessous : 9 Les pertes minimisées doivent être : les pertes Joule stator, les pertes Joule rotor, les pertes fer, et les pertes du convertisseur. 9 La saturation du circuit magnétique doit être prise en compte. 9 D’autres entrées comme les différentes températures de la chaîne, la mesure de la tension batterie, la fréquence de découpage du convertisseur doivent être prises en compte dans l’analyse. 9 Le calcul des triplets en temps réel est impératif et les noyaux de calculs doivent s’adapter à diverses configurations convertisseur – machine synchrone. 9 De plus, la formulation proposée doit permettre à une généralisation aux autres types de machines telles que la machine synchrone à aimants permanents et la machine asynchrone. Avant de présenter les algorithmes complets, le paragraphe suivant présente le principe général de la méthode développé au laboratoire. Dans une première partie, les paramètres de la machine synchrone seront considérés constants et les pertes du convertisseur ne seront pas prises en compte. 90 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE 5. Optimisation du rendement de la machine synchrone (paramètres constants) Dans cette partie, nous considérerons que la machine synchrone est non saturée. En outre, nous nous placerons en régime permanent et les pertes du convertisseur seront écartées de l’analyse. 5.1. Principe de la méthode La méthode proposée est une approche algébrique basée sur la modélisation de Park en régime stationnaire. Les paramètres de la machine sont considérés constants quel que soit le niveau de saturation du circuit magnétique. L’objectif de l’approche est de formuler les consignes de courants (id # , iq # , if # ) en fonction de la consigne de couple demandé par l’utilisateur et la vitesse de rotation de la machine synchrone. Afin de présenter notre approche d’optimisation, nous allons illustrer celle-ci sur un cas simple de minimisation des pertes. 5.2. Minimisation des pertes Joule Dans le cas d’une minimisation des pertes Joule sous une demande de couple électromagnétique, les deux équations suivantes peuvent être posées : Cem = pid iq ( Ld − Lq ) + Mpiq if [IV-1] Pertes = Rs (id 2 + iq 2 ) + Rf if 2 [IV-2] Nous sommes en présence d’un problème d’optimisation sous contrainte. Pour avoir une unité de formulation quelle que soit la stratégie d’optimisation utilisée, nous posons la relation suivante : id = α iq [IV-3] En incluant la relation [IV-3] dans l’équation du couple électromagnétique [IV-1], nous pouvons déduire le courant inducteur if : if = Cem − pid iq ( Ld − Lq ) [IV-4] Mpiq A présent, l’expression des pertes Joule peut s’exprimer uniquement en fonction des variables iq et α . Ainsi, l’équation [IV-2] devient : Pertes = Rs (id 2 + iq 2 ) + Rf if 2 [IV-5] 91 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Cem − pα iq 2 ( Ld − Lq ) Pertes = Rsiq (1 + α ) + Rf ⋅ Mpiq 2 2 2 L’obtention des lois de courants s’effectue en résolvant l’équation suivante : ∂Pertes ∂Pertes = =0 ∂iq ∂α [IV-6] [IV-7] La résolution de l’équation [IV-7] permet le calcul des courants optimaux au stator et ( ) au rotor id# , iq# , if# . Pour mettre les résultats algébriques sous une forme à la fois générale et compacte, nous avons posé : a = α opt b c= [IV-8] 1 − pα opt b 2 ( Ld − Lq ) [IV-9] Mpb avec : Rf ( Ld − Lq )2 α opt = b= [IV-10] M 2 Rs + Rf ( Ld − Lq )2 ( α opt p Ld − Lq [IV-11] ) Ceci nous conduit aux relations suivantes constituant les lois des courants optimaux : id opt = a Cem [IV-12] iq opt = b Cem [IV-13] ifopt = c Cem [IV-14] Nous avons appelés les coefficients α opt [IV-10] et b [IV-11], coefficients caractéristiques de la stratégie. Les lois générales des courants de consignes restent les mêmes quelle que soit la stratégie d’optimisation choisie. Seuls les coefficients caractéristiques sont différents. Par conséquent, pour l’élaboration des lois de courants optimales, il suffit de connaître les deux coefficients caractéristiques relatifs aux stratégies désirées. Dans le cas d’une minimisation des pertes Joule, le coefficient α opt dépend uniquement des paramètres de la machine synchrone. 92 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Dans la mesure où ceux ci sont constants (zone non saturée ou fortement saturée), les i coefficients caractéristiques α opt = d et b sont aussi constants. La figure ci-dessous iq représente les évolutions des coefficients caractéristiques dans le plan couple/vitesse. α opt b 0 .6 3000 0 .4 0 .2 0 20 2000 20 1000 40 Cem ( m.N ) 3000 10 2000 0 N r ( tr/min ) N r ( tr/min ) 20 1000 40 60 C em (m .N ) 80 100 60 80 100 Fig. IV- 4 : Coefficients caractéristiques de la stratégies « Minimisation des pertes Joule ». Dans ce mode de fonctionnement, les triplets de courants dépendent uniquement du couple de consigne et des paramètres de la machine synchrone. La formulation générale présentée dans cette partie constitue le noyau des algorithmes d’optimisation. D’autres stratégies peuvent être développées, notamment en considérant les pertes Joule ainsi que les pertes fer de la machine synchrone. 5.3. Minimisation des pertes Joule + pertes fer La même méthode est utilisée pour minimiser l'ensemble des pertes Joule + pertes fer de la machine synchrone. Dans la littérature électrotechnique, il existe différents modèles caractérisant les pertes fer. Nous renvoyons le lecteur aux principaux articles se référant au sujet [Grellet-00] [Chatelain-83]. Le modèle de pertes fer utilisé ici est le suivant : ( Pfer = β φd 2 + φq 2 ) [IV-15] avec β = khω r + keω r 2 [IV-16] Les coefficients kh et ke sont respectivement liés aux pertes par hystérésis et aux pertes par courants de Foucault. Le paramètre ω r représente la pulsation électrique de rotation ω du rotor ( Ω r = r ). p 93 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE A présent, la fonction pertes incluant les pertes Joule et les pertes fer est la suivante : ( ) ( ) 2 2 Pertes = Rs id 2 + iq 2 + Rf if 2 + β ( Ld id + Mif ) + Lqiq [IV-17] En utilisant la même approche que précédemment, nous aboutissons aux coefficients caractéristiques de la stratégie minimisant les pertes Joule et les pertes fer de la machine synchrone. { } α opt = Rf ( Ld − Lq ) − Lq M 2 β ⋅ Rs + Lq 2 β { }{ [IV-18] } Rf Rs + β ( M 2 Rs + Ld 2 Rf ) ⋅ Rf ( Ld − Lq )2 + M 2 ( Rs + Lq 2 β ) 1 4 Rf Rs + β ( M 2 Rs + Ld 2 Rf ) b= 2 p 2 Rs + Lq 2 β ⋅ Rf Ld − Lq + M 2 Rs + Lq 2 β ( ) ( ( ) [IV-19] ) Les coefficients caractéristiques α opt et b sont dépendants des paramètres et de la vitesse de rotation de la machine synchrone. Une augmentation de la vitesse entraînera un changement de signe de α opt . Par conséquent, le courant d’axe direct deviendra négatif correspondant à une démagnétisation de la machine. La figure ci-dessous représente les variations des coefficients caractéristiques dans le plan couple/vitesse : α o pt b 0 .2 0 -0 .2 -0 .4 17 16 15 14 3000 2000 20 1000 40 2000 N r ( tr/min ) N r ( tr/min ) 20 1000 40 60 C em (m .N ) 3000 Cem ( m.N ) 80 100 60 80 100 Fig. IV- 5 : Coefficients caractéristiques de la stratégie « Minimisation des pertes Joule + pertes fer ». Ce changement de signe de α opt provient de l’augmentation des pertes fer avec la vitesse de rotation. Dans ce cas, le compromis entre les pertes Joule et les pertes fer de la machine synchrone s’obtient en appliquant un courant d’axe direct négatif. 94 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Les paragraphes suivants proposeront d’autres stratégies, notamment en introduisant des modes de fonctionnements mixtes. Nous étudierons par exemple, le fonctionnement de la machine synchrone à facteur de puissance avec un critère d’optimisation. 5.4. Cosϕ = 1 + Minimisation des pertes Joule Pour rechercher les coefficients caractéristiques de cette stratégie, il est utile de présenter dans le repère de Park ce mode de fonctionnement. q Ev jX di d vs vq jX qi q Rsis iq is δ =ψ d vd id Fig. IV- 6 : Grandeurs physiques en stratégie Cosϕ = 1 . Lorsque la machine synchrone fonctionne à facteur de puissance unitaire, le vecteur tension statorique est en phase avec le vecteur courant statorique. Par conséquent, la relation suivante peut être déduite : id vd = iq vq [IV-20] Les équations de tension en régime permanent sont les suivantes : vd = Rs id − ω r Lq iq [IV-21] vq = Rsiq + ω r ( Ld id + Mif ) [IV-22] 95 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE A l'aide des équations de tensions [IV-21] et [IV-22] ainsi que la relation [IV-20], il en découle la relation suivante : Rsid − ω r Lq iq i = d [IV-23] Rsiq + ω r {Ld id + Mif } iq De l’équation [IV-23], nous pouvons déduire le courant inducteur if en fonction des composantes du courant stator : if = − id 2 Ld + iq 2 Lq [IV-24] id M Ensuite, il suffit de minimiser l'expression des pertes [IV-5] en remplaçant le courant inducteur par l’expression [IV-24]. La dérivée des pertes par rapport à α donnera le coefficient caractéristique α opt : 1 4 Lq Rf α opt = − 2 2 Ld Rf + M Rs 2 [IV-25] En remplaçant la relation [IV-24] dans l'équation du couple électromagnétique [IV-1], une nouvelle relation du couple en fonction de id et iq peut être obtenue : Cem = − Cem = − ( iq id 2 + iq 2 ( id iq 2 1 + α 2 α )L p q [IV-26] )L p [IV-27] q D’après l’équation [IV-27], le deuxième coefficient caractéristique de la stratégie peut être obtenu. 1 [IV-28] b= 1 − Lq p + α opt α opt 96 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Le coefficient α opt est de signe négatif correspondant ainsi au diagramme IV-4. Les évolutions des coefficients caractéristiques sont présentées sur la figure ci-dessous : α o pt b 0 -0 .2 5 -0 .5 -0 .7 5 -1 30 3000 10 2000 20 1000 40 60 Cem ( m.N ) 3000 20 N r ( tr/min ) 2000 0 N r ( tr/min ) 20 1000 40 80 Cem 100 ( m.N ) 6 0 80 100 Fig. IV- 7 : Coefficients caractéristiques de la stratégie « Cosϕ = 1 + Minimisation des pertes Joule ». Les coefficients caractéristiques sont constants quelle que soit la valeur du couple ou bien de la vitesse. En effet, les pertes fer ne sont pas prises en compte dans ce mode de fonctionnement. Le paragraphe suivant propose de prendre en compte les pertes fer. 5.5. Cosϕ = 1 + Minimisation des pertes Joule + pertes fer La même démarche présentée dans le paragraphe précédent est utilisée pour la stratégie "facteur de puissance unitaire et minimisation des pertes Joule + pertes fer". Il suffit de minimiser l’expression des pertes [IV-17]. Le coefficient b est identique car la machine synchrone fonctionne toujours à facteur de puissance unitaire. Par contre, le coefficient α opt dépend de la vitesse de rotation du rotor puisque les pertes fer sont prises en compte dans l’analyse. Les coefficients correspondants à ce type de stratégie sont présentés ci-dessous : ( L 2 R + M 2β f q α opt = − 2 2 Ld Rf + M Rs 1 b= 1 − Lq p + α opt α opt ) 1 4 [IV-29] [IV-30] 97 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Le coefficient α opt augmentera négativement à mesure que la vitesse de rotation s’élèvera correspondant à une augmentation du courant d’axe direct. La figure suivante représente les coefficients caractéristiques de cette stratégie dans le plan couple/vitesse : α opt b -0 .5 -0 .6 17 3000 3000 1 6 .5 -0 .7 2000 N r ( tr/min ) 20 1000 40 60 Cem ( m.N ) 16 2000 N r ( tr/min ) 20 1000 40 C em (m .N ) 6 0 80 100 80 100 Fig. IV- 8 : Coefficients caractéristiques de la stratégie « Cosϕ = 1 + Minimisation des pertes Joule + pertes fer ». Cette variation des coefficients caractéristiques correspond à une démagnétisation du rotor réalisant un compromis entre les pertes Joule et les pertes fer tout en permettant un fonctionnement à facteur de puissance unitaire. 5.6. Conclusions L’approche algébrique présentée permet de formuler de manière générale les stratégies d’optimisation énergétique. La formulation est indépendante des stratégies. La seule connaissance des deux coefficients caractéristiques permet l’obtention des lois de courants. A présent, les paragraphes suivants proposent d’introduire les pertes du convertisseur et de prendre en compte la saturation du circuit magnétique. 6. Optimisation du rendement du groupe convertisseurmachine (paramètres non constants) Les paragraphes précédents ont permis de montrer que les stratégies d’optimisation énergétique pouvaient se mettre sous une forme générale. La connaissance des coefficients caractéristiques des stratégies était suffisant pour l’élaboration des algorithmes. Nous avons traité le cas où la machine synchrone fonctionnait en régime non saturé. De plus, les pertes du convertisseur n’étaient pas prises en compte dans l’analyse. A présent, nous allons tenter de conserver la formulation générale des courants de consignes tout en prenant en compte, d’une part, la saturation du circuit magnétique et, d’autre part, les pertes du convertisseur. 98 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Avant d’exposer notre démarche, il est utile de préciser que dans le cadre de notre étude, nous avons développé des algorithmes de commande pour plusieurs configurations de banc machine-convertisseur dont voici leurs dénominations et leurs caractéristiques : 9 Un banc 30 kW : BOB135 (PSA). 9 Un banc 30 kW : RAD01 (PSA). 9 Un banc 5.5 kW : BOB110 (INRETS). 9 Un banc 1.2 kW : PAREL (CEGELY). L’introduction des pertes onduleur dans l’optimisation énergétique complique considérablement la recherche des solutions. De surcroît, lorsque la saturation du circuit magnétique est prise en compte, le problème devient non-linéaire. Par conséquent, la solution du problème ne peut être qu’approchée numériquement. Néanmoins, nous pouvons nous poser la question suivante : Quelle est la forme algébrique du noyau de calcul la plus adaptée pour permettre une recherche rapide de la solution ? Ainsi, c’est dans cet esprit que nous proposons l’approche suivante : Conserver la formulation générale des lois de commandes en régime non saturé en introduisant des changements de variables sur les paramètres variants afin d’intégrer, d’une part, le phénomène de saturation du circuit magnétique et, d’autre part, les pertes de l’onduleur. Par conséquent, les algorithmes seront itératifs. Néanmoins, nous pouvons préciser que lorsque la saturation du circuit magnétique et les pertes onduleur ne seront pas prises en compte, la formulation algébrique se ramène à celle présentée précédemment. Comme nous l’avons précisé auparavant, des algorithmes ont été développés pour diverses configurations machine-convertisseur. Dans certaines configurations de banc de test, les modèles de pertes fer classiques (en fonction de la tension statorique ou du flux) étaient imprécis. Un modèle en fonction du courant statorique était plus adapté suivant les machines synchrones étudiées. C’est la raison pour laquelle, dans la suite de ce mémoire, nous présenterons deux structures de noyau de calcul avec des modèles de pertes fer différents. 99 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE 6.1. I2 Optimisation avec modèle de pertes fer en Dans cette partie, nous présenterons notre approche de l’optimisation énergétique en régime saturé de la machine synchrone en considérant les pertes du convertisseur. Il est nécessaire de préciser le modèle de pertes fer utilisé, le modèle de pertes du convertisseur et le degré de prise en compte de la saturation du circuit magnétique : 9 Modèle de pertes fer : ( Pfer = a1 id 2 + iq 2 + a2 id 2 + iq 2 ) 9 Modèle de pertes onduleur : dans le chapitre précédent, nous avons montré qu’une fonction du deuxième ordre en fonction du courant de charge représentait de manière satisfaisante les pertes du convertisseur. Par conséquent, le modèle suivant est retenu : 9 Saturation du circuit magnétique : ( Ponduleur = r1 id 2 + iq 2 + r2 id 2 + iq 2 ) M (if ) , Ld (is ) , Lq (is ) Les coefficients a1 et a2 du modèle de pertes fer dépendent de la vitesse de rotation de la machine synchrone. L’équation des pertes est la suivante : ( ) ( ) ( ) { { { Pertes = Rs id 2 + iq 2 + Rf if 2 + a1 id 2 + iq 2 + a2 id 2 + iq 2 + r1 id 2 + iq 2 + r2 id 2 + iq 2 P e rte s J o ule P e rte s fe r P e rte s o nd ule ur [IV-31] Cette forme algébrique des pertes étant complexe, définissons une nouvelle fonction permettant de revenir à une expression plus connue : ( ) Pertes = Rso id 2 + iq 2 + Rf if 2 avec : Rso = Rs + ( r2 + a2 ) + [IV-32] ( r1 + a1 ) 2 id + iq [IV-33] 2 Cette formulation algébrique des pertes [IV-32] est similaire à celle minimisant les pertes Joule. A présent, il faut se poser la question suivante : existe-t-il un ou plusieurs changements de variables permettant d’introduire, d’une part, le phénomène de saturation du circuit magnétique et, d’autre part, les pertes du convertisseur tout en conservant la formulation générale des courants optimaux ? 100 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Afin d’atteindre cet objectif, nous utilisons la méthode des multiplicateurs de Lagrange exposée sur la figure suivante : P e rte s d u gro up e ( C o up le é le c tro m a gné tiq ue Cem = pid iq ( Ld − Lq ) + Mpiq if ) Pertes = Rs id 2 + iq 2 + Rf if 2 o ( ) P = Rs id 2 + iq 2 + Rf if 2 + γ Cem − Cem o # C em : C o ns igne de c o up le # Fig. IV- 9 : Méthode des multiplicateurs de Lagrange. Le coefficient γ est le multiplicateur de Lagrange. A présent, prenons la fonction P : ( ) ( ) P = Rso id 2 + iq 2 + Rf if 2 + γ Cem # − pid iq Ld − Lq − Mpiq if [IV-34] L’obtention des solutions optimales s’effectue en résolvant l’équation suivante : ∂P ∂P ∂P ∂P [IV-35] = = = =0 ∂id ∂iq ∂if ∂γ En posant certains changements de variables, nous pouvons revenir à la formulation générale présentée dans les paragraphes précédents. Ainsi, les coefficients caractéristiques de la stratégie sont les suivants : 2 α opt = Rsd b= ( Rsq Rf Ld d − Lqd Rf Ld d − Lq d Ld q − Lq q + M x 2 Rsd { α opt p Ld − Lq ) ⋅ 1 χ } [IV-36] [IV-37] La saturation du circuit magnétique et les pertes du convertisseur étant prises en compte, les algorithmes sont itératifs. 101 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Les différents changements de variables et coefficients intermédiaires sont définis en Annexe C1. Lorsque la saturation du circuit magnétique, les pertes onduleur et les pertes fer sont négligées, il découle les relations suivantes : Ld d = Ld q = Ld [IV-38] Ld q = Lq q = Lq [IV-39] Mx = M [IV-40] Rsd = Rsq = Rs [IV-41] Ceci conduit à une valeur de χ = 1 et nous retrouvons les lois optimales d’une stratégie minimisant les pertes Joule en régime non saturé. Cette formulation est intéressante car elle permet d’obtenir un noyau de calcul similaire en régime linéaire ou saturé. Également, les points à souligner sont les suivants : 9 Prise en compte de la saturation du circuit magnétique. 9 Minimisation des pertes Joule statorique, des pertes Joule rotorique, des pertes fer et des pertes du convertisseur. 9 Calcul en temps réel des triplets de courants. 1 : Annexe C confidentielle. 102 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE A titre illustratif, voici quelques résultats de simulation sur le banc machine synchrone BOB135 : α opt b 20 0.45 C o e ffic ie nt c a ra c té ristiq ue C o e ffic ie nt c a ra c té ristiq ue 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 15 10 5 20 40 60 80 100 0 20 C em (m .N ) 200 80 180 C o ura nt e n q ua d ra ture C o ura nt d ire c t 80 100 80 100 80 100 160 70 60 50 40 30 20 140 120 100 80 60 40 20 10 0 0 20 40 60 80 0 0 10 0 20 40 if op t ( A ) η 92 5 91 4.5 90 R e nd e m e nt d u gro up e 5.5 4 3 .5 3 2.5 2 60 Cem ( m.N ) C em ( m.N ) C o ura nt ind uc te ur 60 iq op t ( A ) id op t ( A ) 90 1.5 1 40 Cem ( m.N ) (% ) 89 88 87 86 85 84 0 20 40 60 80 100 83 0 20 40 60 C em ( m.N ) Cem ( m.N ) Fig. IV- 10 : Algorithme (en I 2 ) en simulation pour N r = 1500 tr/min . 103 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE La figure IV-10 présente les variations des coefficients caractéristiques à 1500 tr/min ainsi que les triplets pour une évolution du couple électromagnétique jusqu’à 100 m.N. Il est à remarquer que les variations du rendement évoluent de seulement de 8%. La formulation algébrique proposée permet de fournir rapidement des informations sur les lois de consignes ainsi que l’impact sur le rendement. En considérant toujours la saturation du circuit magnétique et les pertes du convertisseur, le paragraphe suivant propose de conduire une démarche similaire en utilisant un autre modèle de pertes fer. De plus, le degré de modélisation de prise en compte de la saturation du circuit magnétique sera amélioré. 104 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE 6.2. φ2 Optimisation avec modèle de pertes fer en Dans ce paragraphe, le modèle de pertes fer utilisé est plus classique. En outre, nous considérerons les paramètres tels que la mutuelle M et les inductances synchrones longitudinales et transversales Ld et Lq comme des fonctions des trois courants id # , iq # et if # . Ainsi, la réaction d’induit et la saturation croisée sont prises en compte. 9 Modèle de pertes fer : ( ) ) ( 2 2 Pfer = β ( Ldid + Mif ) + Lqiq ( 9 Saturation du circuit magnétique : ) ( M id , iq , if , Ld id , iq , if , Lq id , iq , if ) A présent, la fonction pertes de l’ensemble convertisseur – machine synchrone est la suivante : 2 ) + Rf if 2 + β {( Ld id + Mif )2 + ( Lq iq ) } + r1 2 { 2 P e rte s J o ule 2 id + iq 2 ( + r2 id 2 + iq 2 ) { { ( Pertes = Rs id + iq P e rte s fe r P e rte s o nd ule ur [IV-42] Définissons la fonction P contenant la fonction pertes et l’écart de couple électromagnétique : ( ) ( ) ( ) 2 2 P = Rso id 2 + iq 2 + Rf if 2 + β ( Ld id + Mif ) + Lq iq + γ Cem − pid iq Ld − Lq − Mpiq if [IV-43] avec : Rso = Rs + r2 + r1 [IV-44] id 2 + iq 2 Cette formulation algébrique des pertes est similaire à celle des pertes Joule + pertes fer. En utilisant la même approche du paragraphe précédent, nous obtenons les coefficients caractéristiques de la stratégie : α opt = B b= A CD [IV-45] 1 pα opt E [IV-46] Les coefficients ( A, B, C , D, E ) sont précisés en Annexe C2. La saturation du circuit magnétique et les pertes du convertisseur étant prises en compte, l’algorithme d’optimisation est itératif. 2 : Annexe C confidentielle. 105 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE La figure ci-dessous présente des résultats de simulation de l’algorithme de la machine synchrone Parel : α opt b 1 .4 -0 .1 5 C o e ffic ie nt c a ra c té ristiq ue - 0.2 C o e ffic ie nt c a ra c té ristiq ue -0 .2 5 - 0.3 -0 .3 5 - 0.4 -0 .4 5 - 0.5 -0 .5 5 1.3 5 1 .3 1.2 5 1 .2 - 0.6 -0 .6 5 1 2 3 4 5 6 7 1.1 5 1 8 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 6 7 8 C em ( m.N ) C em (m .N ) id op t ( A ) iq op t ( A ) - 0.6 4 - 0 .6 5 3 .5 C o ura nt e n q ua d ra ture C o ura nt d ire c t - 0.7 - 0 .7 5 - 0.8 - 0 .8 5 - 0.9 - 0 .9 5 -1 1 2 3 4 5 6 7 3 2 .5 2 1 .5 1 1 8 Cem ( m.N ) 2 3 4 5 Cem ( m.N ) if op t ( A ) η (% ) 80 1.3 1.2 75 R e nd e m e nt d u gro up e C o ura nt ind uc te ur 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 70 65 60 55 0.4 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 50 1 2 3 4 5 C em (m .N ) Cem ( m.N ) Fig. IV- 11 : Algorithme ( φ 2 ) en simulation pour N r = 1500 tr/min . 106 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Avec un modèle de pertes fer différents, le calcul des triplets de courants a pu être formulé de manière générale en introduisant les coefficients caractéristiques des stratégies. Même si l’algorithme comporte un critère de convergence, l’avantage de cette approche est de réduire le nombre d’itérations pour la recherche des solutions. A présent, concernant les noyaux de calcul, il faut s’assurer de leurs pertinences sur le gain en rendement et de leurs vitesses de convergence dans un calcul en temps réel. Cette étude fera l’objet des prochains paragraphes. 7. Validation expérimentale Dans cette partie, nous présenterons quelques résultats expérimentaux concernant, d’une part, le temps d’exécution d’un noyau de calcul issu de l’approche algébrique présentée précédemment, et, d’autre part, le gain en rendement obtenu grâce aux stratégies d’optimisation. Pour cela, nous présenterons un banc de test du CEGELY, sur lequel nous avons effectué ces deux types d’essais. Puis, nous présenterons également des résultats concernant le gain en rendement sur un deuxième banc de test. 7.1. Présentation du banc de test PAREL La structure générale du banc de test Parel est présentée ci-dessous : Fig. IV- 12 : Banc de test moteur synchrone. 107 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Le schéma suivant représente les différents éléments constitutifs du banc : Fig. IV- 13 : Structure générale du banc et de son environnement de commande. Les éléments de la partie puissance, commande et instrumentation y sont représentés. Le paragraphe suivant propose d’estimer le temps d’exécution de l’algorithme dans un calcul temps réel. 7.2. Temps d’exécution de l’algorithme d’optimisation A partir d’une consigne de couple électromagnétique et d’une vitesse de rotation donnée, combien de temps faut-il au noyau de calcul pour déduire le triplet optimal ? Cet essai a été effectué sur le banc synchrone PAREL équipée d’une carte DS1102 avec un DSP TMS320C31. Le point nominal de la machine est : 7.64 m.N pour 1500 tr/min. Afin de vérifier le temps de calcul de l’algorithme, nous avons effectué un balayage dans les 4 quadrants délimités par les valeurs nominales de la machine synchrone. Nous rappelons que l’algorithme tient compte des éléments suivant : 1. Saturation au niveau de la mutuelle. 2. Saturation au niveau des inductances. 3. Pertes minimisées : Pertes Joule stator, pertes Joule rotor, Pertes fer, et pertes Onduleur. 4. La température est considérée constante. Une fois le code téléchargé dans le DSP, nous visualisons le temps d’exécution de la tache. 108 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Les résultats sont présentés sur la figure suivante : 210 Temps d'exécution (µs) 200 190 180 170 160 1500 1000 500 150 C em 0 (m .N ) 2 4 -1000 6 8 -1500 ) 0 -500 in -2 /m -4 (tr -6 N r 140 -8 Fig. IV- 14 : Temps d’exécution du noyau de calcul. Dans une plage de fonctionnement bornée au couple nominal et à la vitesse nominale dans les quatre quadrants, pour notre configuration expérimentale, nous constatons que le temps de calcul moyen de l’algorithme se situe autour des 180 µs. Ce temps de calcul est à relativiser en fonction de l’unité de calcul utilisée. Le calcul en ligne les triplets optimaux est rapide, en dépit de la prise en compte de la saturation du circuit magnétique, des pertes Joule stator, des pertes Joule rotor, des pertes fer et des pertes onduleur. 7.3. Validation expérimentale sur banc de test Parel Nous présenterons ici, quelques résultats pour diverses vitesses de fonctionnement seront présentés. La comparaison sera faite entre une stratégie minimisant les pertes du groupe et une stratégie imposant un courant d’axe direct nul et un courant inducteur maximal (id = 0, if = if ) . La simplicité de cette stratégie permet une mise en œuvre rapide. max La saturation du circuit magnétique est prise en compte par variation de la mutuelle en fonction du courant inducteur et des inductances en fonction du courant stator. 109 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Pour valider nos algorithmes de commande, nous effectuons un asservissement de vitesse dont voici le schéma expérimental : Fig. IV- 15: Schéma de commande de la machine synchrone. Pour un couple de charge imposé et une vitesse donnée, le régulateur de vitesse nous ( ) fournit la consigne de courant iq # . En théorie, en imposant le binôme id # , iq # , le optimal courant de consigne iq # devrait être le courant iq optimal . Le modèle n'étant pas parfait, nous pouvons, d'une part, évaluer l'erreur faite par rapport à la simulation et, d'autre part, mesurer le rendement du groupe convertisseur-machine. Pour cela, deux puissances sont mesurées: la puissance sur l'arbre de la machine synchrone et la puissance côté continu (avant l'onduleur). Pour quelques vitesses de fonctionnement nous présenterons une comparaison entre une stratégie où le courant d’axe direct est nul et une stratégie optimisant le rendement du groupe. 110 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE La figure ci-dessous présente les résultats obtenus : N r=500 tr/min N r=500 tr/min 70 5,5 65 5,0 Courants iq (A) 60 55 η (%) 50 45 40 35 30 if= ifmax Optimisation 25 20 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 Simulation Expérience 1,5 1,0 15 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 6 7 8 Nr=1000 tr/min Nr=1000 tr/min 6,0 75 5,5 70 5,0 Courants iq (A) 80 65 60 η (%) 5 C arbre (m.N) C arbre (m.N) 55 50 45 40 35 if= ifmax 30 Optimisation 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 Simulation Expérience 1,5 25 1,0 20 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 C arbre (m.N) 3 4 5 6 7 8 C arbre (m.N) Nr=1500 tr/min Nr=1500 tr/min 3,0 2,8 75 2,6 η (%) 70 65 60 55 id=0 Optimisation 50 Courants iq (A) 80 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 Simulation Expérience 1,2 1,0 45 0,8 1 2 3 4 1 C arbre (m.N) 2 3 4 C arbre (m.N) Fig. IV- 16 : Comparaison des stratégies sur banc de test Parel. Commentaires sur les résultats obtenus Les résultats montrent que le gain en rendement est significatif. Ceci est d’autant plus vrai pour des points de fonctionnements (bas couple, faible vitesse). En effet, lors d’un fonctionnement sur charge importante, l’erreur sur l’estimation des paramètres devient plus élevé. Le modèle du couple étant inexact, l’algorithme fournit trois consignes imprécises. Par conséquent, il paraîtrait nécessaire d’intégrer dans la modélisation, la saturation du circuit magnétique due à la réaction d’induit et à l’effet croisé de saturation. Notons toutefois, que dans la formulation générale de l’algorithme utilisant un modèle de pertes fer en fonction du flux, ceci est pris en compte. Le paragraphe suivant se propose de valider l’algorithme sur un autre banc de test. 111 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE 7.4. Validation expérimentale sur banc de test BOB110 Dans cette partie, nous présentons des résultats issus d’une collaboration avec l’Institut National de Recherche sur les Transports et la Sécurité (INRETS). La machine utilisée est de type synchrone à inducteur bobiné et pôles lisses d’une puissance nominale de 5.5 kW. La comparaison sera toujours effectué par rapport à une ( ) stratégie id = 0, if = if max . L’objectif est d’apprécier le gain en rendement obtenu grâce à l’algorithme d’optimisation. En outre, nous montrerons également une comparaison avec une stratégie utilisant l’algorithme en ligne intégrant la température dans le calcul des triplets. Contrairement au schéma expérimental précédent, ici, on se place dans une configuration de commande en couple. A partir d’une consigne de couple et d’une mesure de vitesse, les triplets sont calculés en temps réel. Afin de s’assurer que la puissance mécanique reste la même pour les différentes stratégies, la machine synchrone charge une machine à courant continu fonctionnant en génératrice à excitation séparée. Un rhéostat d’excitation sur l’inducteur de la machine à courant continu permet de fixer la vitesse de rotation de l’ensemble. En outre, les erreurs de modélisation sont compensées par l’ajustement du couple de consigne afin de conserver le même couple utile mesuré sur l’arbre. Les résultats sont présentés sur la figure ci-dessous : C arbre=9 m.N Carbre=3 m.N 90 40 85 35 80 75 η (%) η (%) 30 25 20 65 60 if=ifmax Algorithme Algo + Température 55 if=ifmax Algorithme Algo + Température 15 70 50 45 10 40 200 400 600 400 600 800 Nr (tr/min) 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Nr (tr/min) Carbre=12 m.N C arbre=15 m.N 90 90 85 85 80 η (%) η (%) 80 75 70 65 70 if=ifmax Algorithme Algo + Température 60 75 if=ifmax Algorithme Algo + Température 65 55 60 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 800 1000 Nr (tr/min) 1200 1400 Nr (tr/min) Fig. IV- 17 : Comparaison des stratégies. 112 1600 1800 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Commentaires sur les résultats obtenus Un avantage est donné à l’algorithme intégrant la température en ligne. En effet, lorsque le couple demandé est plus important, les courants dans la machine sont plus élevés. Ceci a pour effet d’engendrer une augmentation de la température. Par conséquent, la prise en compte de la variation des résistance en ligne dans le calcul des triplets semble conduire à une amélioration du rendement. En outre, en comparaison à une stratégie classique imposant un flux maximal, le gain sur le rendement est significatif. 7.5. Conclusions Nous avons proposé une nouvelle approche concernant l’optimisation énergétique en régime stationnaire appliquée à la machine synchrone. Les résultats obtenus montrent la pertinence de l’approche. En échantillonnant à 1 kHz sur un DSP TMS320C31, le temps moyen de calcul des triplets est d’environ 200 µs. L’utilisation des algorithmes dans un contexte temps réel est envisageable. En outre, les algorithmes peuvent servir à un calcul hors ligne associés à un outil de dimensionnement de la machine électrique. La démarche que nous avons proposé est générale. Le paragraphe suivant propose une généralisation de l’approche à la machine asynchrone. 8. Généralisation de l’approche à la machine asynchrone La machine asynchrone est très utilisée dans les milieux industriels et universitaires. La traction électrique et ferroviaire, la ventilation, le pompage, constituent les applications courantes de ce type de machine. Ses preuves en matière de fiabilité et de robustesse ne sont plus à faire. Sa plage de vitesse est très étendue, ce qui la rend pertinente pour une motorisation de véhicule électrique. Par conséquent, il nous est paru intéressant d’étendre notre approche à ce type de machine électrique. 8.1. Préambule La machine asynchrone dispose d’un bon rendement au point nominal qui se dégrade rapidement en dehors de ce point de fonctionnement. Par conséquent, il est nécessaire de s’intéresser à l’optimisation du rendement. Pour cela, nous présenterons un modèle de machine asynchrone construit sur la base de la modélisation de Park. Après une présentation succincte du principe de la commande vectorielle avec orientation du flux rotorique, nous aborderons le problème de l’optimisation avec la même approche que celle appliquée à la machine synchrone. Quelques résultats expérimentaux viendront valider notre démarche. 113 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE 8.2. Modélisation de la machine asynchrone La modélisation de la machine asynchrone est effectuée dans un repère lié au champ tournant. Quelques hypothèses sont posées : • La saturation du circuit magnétique est négligée. • Les harmoniques d’encoches et de perméances ne sont pas pris en compte. • L’induction dans l’entrefer est sinusoïdale. Les équations de la machine asynchrone s’écrivent de la manière suivante : Tensions au stator dφ vds = Rs ids + ds − ωsφqs dt dφqs vqs = Rs iqs + + ωsφds dt [IV-47] [IV-48] Flux au stator φds = Lsids + Lmidr [IV-49] φqs = Lsiqs + Lmiqr [IV-50] Tensions au rotor dφ vdr = Rr idr + dr − ωslφqr = 0 dt dφqr vqr = Rr iqr + + ωslφdr = 0 dt [IV-51] [IV-52] Flux au rotor φdr = Lr idr + Lmids [IV-53] φqr = Lr iqr + Lmiqs [IV-54] Couple électromagnétique ( Cem = p φdr iqs − φqr ids ) [IV-55] Les équations dans un repère lié au champ tournant étant définies, le paragraphe suivant présentera de manière succincte la commande vectorielle avec orientation du flux rotorique. Par la suite, l’optimisation énergétique sera étudiée avec ce type de commande. 114 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE 8.3. Commande rotorique vectorielle avec orientation du flux Dans cette partie, nous ne détaillerons pas l’ensemble de cette approche mais nous présenterons les principes de bases de cette commande. Le flux rotorique est orienté de manière à obtenir une annulation de la composante sur l’axe en quadrature : [IV-56] φqr = 0 Cette orientation permet d’obtenir une expression du couple électromagnétique analogue à celle d’un moteur à courant continu. En effet, à partir de [IV-55], l’équation du couple devient : [IV-57] Cem = pφdr iqs En considérant l’équation de tension rotor sur l’axe direct [IV-51], on constate, en régime permanent, que la composante directe du courant rotorique est nulle. Cela nous conduit aux équations suivantes spécifiques de cette commande : idr = 0 [IV-58] L iqr = − m ⋅ iqs Lr [IV-59] φdr = Lmids [IV-60] φqr = 0 [IV-61] Généralement, le couple électromagnétique est exprimé comme suit : Cem = pLmidsiqs [IV-62] Le courant ids fixera le flux rotorique φr = φdr et le courant iqs permettra le pilotage du couple électromagnétique Cem . La partie suivante propose d’introduire la formulation algébrique générale d’optimisation dans le cas de la commande vectorielle. 8.4. Optimisation à paramètres constants (Régime non saturé) Pour la machine asynchrone, les consignes sont des paires de courants. En introduisant les coefficients caractéristiques des stratégies d’optimisation, les lois de consignes des courants se formulent comme suit : ids = α opt b Cem [IV-63] ids = b Cem [IV-64] 115 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Dans le paragraphe suivant, nous nous intéresserons à une stratégie minimisant les pertes Joule. 8.4.1. Minimisation des pertes Joule Comme pour la machine synchrone à inducteur bobiné, dans le cas d’une commande vectorielle appliquée à la machine asynchrone, nous devons minimiser une fonction pertes avec une demande de couple [IV-62]. Dans le cas d’une minimisation des pertes Joule, l’équation des pertes est la suivante : ( ) ( Pertes = Rs ids 2 + iqs 2 + Rr idr 2 + iqr 2 ) [IV-65] En utilisant les relations [IV-58] et [IV-59], la fonction Pertes devient : Lm 2 2 Pertes = Rsids + Rs + Rr iqs Lr 2 2 [IV-66] i En introduisant le premier coefficient caractéristique α = ds , l’équation des pertes iqs [IV-66] et l’équation du couple électromagnétique [IV-62] deviennent : L 2 Pertes = Rsα 2iqs 2 + Rs + Rr m iqs 2 Lr 2 [IV-67] Cem = pLmα iqs 2 [IV-68] En remplaçant le courant iqs déduit de l’équation [IV-68] dans l’équation [IV-67], nous obtenons une équation des pertes fonction des paramètres de la machine asynchrone, du couple électromagnétique et du premier coefficient caractéristique α . La dérivée de cette fonction par rapport à α donnera α opt . Le deuxième coefficient caractéristique b est déduit de l’équation du couple électromagnétique [IV-68]. A la suite de cette étape, les coefficients caractéristiques de cette stratégie sont les suivants: α opt = b= Lm 2 Rr + Lr 2 Rs [IV-69] Lr 2 Rs 1 Lm pα opt [IV-70] 116 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Dans le cas où Lm = Lr , les équations deviennent : α opt = b= Rr + Rs Rs [IV-71] 1 Lr pα opt [IV-72] Dans le paragraphe suivant, nous allons prendre en compte les pertes fer dans l’analyse. 8.4.2. Minimisation des pertes Joule + fer A présent, les pertes fer sont prises en compte dans l’optimisation. Un essai des pertes séparées permettra d’obtenir les pertes fer sous la forme suivante : Pfer = kferU s 2 [IV-73] En développant cette expression, nous obtenons : ( ) ( ) 2 2 Pfer = kfer Rsids − ωs Lsiqs + Rsiqs + ωs Lsids [IV-74] Dans la plupart des cas lorsque la vitesse de rotation devient importante, les chutes de tensions dans les enroulements sont prépondérantes par rapports aux chutes de tensions dues aux termes résistifs. Ainsi, les chutes de tensions ohmiques peuvent être négligées, ce qui revient à écrire la relation suivante : ( Pfer = kferωs 2 Ls 2 ids 2 + iqs 2 ) [IV-75] A partir de l’équation [IV-75], nous définissons une résistance équivalente fer appelée Rfer dont voici l’expression : Rfer = kferωs 2 Ls 2 [IV-76] A présent, la fonction pertes est la suivante : Pertes = PJoule + Pfer [IV-77] En utilisant la même méthode que dans le paragraphe précédent, nous obtenons les coefficients caractéristiques de cette stratégie : Lm ≠ Lr α opt = Lm 2 Rr + Lr 2 ( Rs + Rfer ) [IV-78] Lr 2 ( Rs + Rfer ) 117 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE b= 1 Lm pα opt Dans le cas où Lm = Lr , les équations deviennent : α opt = b= Rr + Rs + Rfer Rs + Rfer [IV-79] 1 Lr pα opt Dans la plupart des articles concernant l’optimisation énergétique pour la machine à induction, les auteurs expriment généralement la pulsation de glissement optimale. Nous allons montrer que l’on peut également formuler la pulsation optimale en fonction des coefficients caractéristiques des stratégies. Prenons l’équation de tension rotor sur l’axe en quadrature : dφqr vqr = Rr iqr + [IV-80] + ωslφdr = 0 dt En remplaçant, le courant iqr et le flux φdr par les équations suivantes : iqr = −iqs [IV-81] φdr = Lr idr + Lmids [IV-82] ( Nous obtenons : ) Rr −iqs + ωsl ( Lr idr + Lmids ) = 0 [IV-83] Le courant idr étant nul en régime permanent, nous pouvons exprimer la pulsation de glissement en fonction des paramètres de la machine ainsi que des courants statoriques. R iqs ωsl = r ⋅ [IV-84] L i m ds i Nous pouvons intégrer le coefficient caractéristique des stratégies α opt = ds et dans iqs le cas où Lm = Lr , la pulsation de glissement devient : 1 ωslopt = τ rα opt 118 [IV-85] CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Dans la plupart des cas, il existe une incertitude sur la résistance rotorique de la machine asynchrone. Dans notre cas, afin de valider l’approche d’optimisation énergétique, il peut être intéressant de minimiser les pertes Joule statorique uniquement. Par conséquent, il suffit de faire Rr = Rfer = 0 et nous obtenons les lois optimales des courants pour ce type de stratégie. Dans le cas où Lm ≠ Lr : α opt = 1 b= [IV-86] 1 pLm Dans le cas où Lm = Lr : α opt = 1 b= [IV-87] 1 pLr [IV-88] Après avoir présenté une introduction à l’optimisation énergétique appliquée à la machine asynchrone, le paragraphe suivant présentera quelques résultats expérimentaux concernant une stratégie minimisant les pertes Joule statorique. 8.5. Validation expérimentale sur banc de test PAREL Dans une première étape, nous présenterons les principes de validation de notre approche d’optimisation. Ensuite, une comparaison sera effectuée entre la simulation et l’expérience. 8.5.1. Principes de mesure Pour valider notre approche d’optimisation sur la machine asynchrone, nous avons opté pour un asservissement de vitesse. Le couple de charge est imposé par un frein à poudre. Ce choix offre l’avantage d’écarter un degré de liberté. Ainsi, à puissance utile constante, en effectuant un balayage sur la composante ids , nous obtenons le courant d’axe direct minimisant les pertes du groupe machine asynchrone – onduleur. 119 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Le principe des mesures est présenté sur la figure suivante : Fig. IV- 18 : Recherche du binôme optimal en asservissement de vitesse. Le paragraphe suivant propose de présenter une comparaison entre la simulation et l’expérience. 120 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE 8.5.2. Comparaison Simulation/Expérience Les caractéristiques de la machine asynchrone utilisée sont présentées ci-dessous : Caractéristiques de la machine asynchrone : Pnom = 5.5 kW ; Ω rnom = 1420 tr/min ; p = 2 ; Cosϕ = 0.85 ; Couplage triangle : U = 220 V ; I = 20.8 A Couplage étoile : U = 380 V ; I = 12 A Côté stator : Rs = 1 Ω ; Ls = 0.1197 H Côté rotor : Rr = 1.179 Ω ; Lr = 0.116 H Divers : Lm = Lr et Lf = Ls − Lr Le couple nominal est de 35 m.N pour une vitesse de 1500 tr/min. Le convertisseur utilisé dispose d’une puissance apparente de 15 kVA. Pour valider notre approche, nous avons effectué des essais à faible couple de charge. Ceci nous permet de faire les deux approximations suivantes : La saturation du circuit magnétique n’est pas significative. En fonctionnant à faible couple de charge, les pertes du convertisseur ne sont pas significatives. Par conséquent, la différence de la puissance électrique côté continu avec la puissance sur l’arbre nous fournira une bonne indication des pertes de la machine asynchrone. A vitesse constante et couple de charge constant, nous effectuons un balayage sur la composante ids . Le minimum de la puissance électrique absorbée nous fournit la composante optimale idsopt . Cette valeur est comparée avec un algorithme minimisant les pertes Joule statorique. 121 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Les résultats expérimentaux obtenus sont présentés sur la figure suivante : Carbre=1 m.N, N r=1000 tr/min Carbre=2 m.N, N r=1000 tr/min 400 175 380 Pelec (W) Pelec (W) 170 165 160 155 ids(algo)=2.08 A 360 340 320 ids(algo)=2.94 A 300 150 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 280 1,6 2,8 1,8 2,0 2,2 2,4 Ids (A) 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 Ids (A) C arbre=3 m.N, Nr=1000 tr/min C arbre=4 m.N, Nr=1000 tr/min 580 800 560 750 520 Pelec (W) Pelec (W) 540 500 480 460 440 ids(algo)=3.6 A 700 650 ids(algo)=4.15 A 600 420 550 400 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 2,4 2,6 2,8 3,0 Ids (A) 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 Ids (A) C arbre=5 m.N, Nr=1000 tr/min 800 Pelec (W) 780 760 740 720 ids(algo)=4.64 A 700 680 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 Ids (A) Fig. IV- 19 : Résultats expérimentaux à N r = 1000 tr/min . La machine asynchrone étant peu saturée, les lois de courants issues de l’approche algébrique nous permettent d’obtenir un courant idsopt plus proche de celui issu de l’expérience. 122 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Le tableau ci-dessus récapitule les courants optimaux déduit lors de l’expérience et ceux calculés par les lois optimales. Comparaison Simulation/Expérience Courants ids (A) 5 4 3 2 ids calculé ids expérience 1 0 0 1 2 3 4 5 Carbre (m.N) Fig. IV- 20 : Comparaison entre le courant ids calculé et celui issu de l’expérience. Dans cette partie, nous avons montré l’intérêt de notre démarche. En effet, l’approche algébrique a pu être généralisée à la machine asynchrone. Bien que les résultats expérimentaux ne concernent pas une optimisation sur l’ensemble des pertes (machine+convertisseur) et que la saturation ne soit pas prise en compte dans l’analyse, une formulation algébrique intégrant les coefficients caractéristiques peut être conduite dans le cas de la machine asynchrone. En prenant en compte la saturation du circuit magnétique et les pertes du convertisseur, l’extension de la formulation permettrait d’effectuer des essais à couple de charge plus importants. 9. Conclusions Dans ce chapitre, nous avons proposé une approche algébrique concernant l’optimisation du rendement du groupe machine synchrone – convertisseur. Après une présentation succincte des diverses approches concernant l’optimisation du rendement des machines alternatives, nous avons présenté une méthode construite sur une base algébrique. L’algorithme principal prend en compte la saturation du circuit magnétique. En outre, les pertes minimisées sont les pertes Joule stator et rotor, les pertes fer et les pertes onduleur. Par ailleurs, plusieurs formulations de noyaux de calcul ont été présentées concernant des modélisations différentes des pertes fer dans la machine électrique. 123 CHAPITRE IV – STRATEGIES DE COMMANDE Les résultats expérimentaux ont permis de valider notre approche et ils ont montré les possibilités d’utiliser ce type de noyau de calcul dans un contexte temps réel. Nous avons également montré que l’approche s’applique à d’autres configurations convertisseur – machine. Egalement, la prise en compte de la température en ligne a permis d’améliorer le rendement. Pour une approche utilisant des cartographies, la température devient une dimension supplémentaire. Pour les algorithmes présentés dans cette partie, c’est une simple entrée. Par ailleurs, une généralisation introductive de l’approche à la machine asynchrone a été proposé. Les résultats expérimentaux sont encourageants. En continuité de cette approche, le chapitre suivant propose, dans une première partie, de s’intéresser aux limitations des stratégies d’optimisation dans le plan couple/vitesse dues aux contraintes naturelles telles que les tensions et les courants. Ensuite, des stratégies d’optimisation sous contrainte de tension statorique seront proposées. Ceci complétera les algorithmes présentés dans ce chapitre. 124 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES 1. Préambule Dans le chapitre IV, nous nous sommes intéressés à des stratégies de commande permettant de faire une optimisation énergétique au niveau du groupe convertisseur – machine synchrone sans tenir compte des contraintes en tension et en courant de la machine électrique. Au même titre que les stratégies à facteur de puissance unitaire et couple maximal, les stratégies élaborées sur un critère d’optimisation disposent d’une zone limitée dans le plan couple/vitesse. Concernant la machine synchrone à aimants permanents, certains auteurs se sont intéressés à une formulation algébrique maximisant le couple en présence de contraintes de tension et de courant [Verl-98]. Une procédure d’identification permet d’estimer les paramètres en ligne, et ainsi, le fonctionnement des algorithmes en temps réel est possible. Lorsque la tension statorique atteint sa valeur maximale, le défluxage s’obtient en imposant un courant d’axe direct négatif [Acka-97], [Bogsa-99]. Dans la zone sous contraintes, des approches améliorant le rendement et une étude sur l’influence de la saillance de la machine sur le gain énergétique sont proposées [Morimoto-99]. Concernant la machine à induction, certains auteurs se sont intéressés à la zone sous contraintes en garantissant des performances satisfaisantes [Seok-97], [Seok-99]. L’inductance de fuite étant identifiée en ligne, les erreurs dues à l’estimation des paramètres sont atténuées. Concernant l’optimisation du rendement de la machine électrique, plusieurs méthodes regroupant la maximisation du couple et l’optimisation énergétique en zone sous contraintes sont développées [Ojo-93]. En simulation, des comparaisons sur le gain énergétique par rapport aux commandes vectorielles classiques sont présentées [Cucej-97]. Dans un premier temps, nous présenterons la problématique liée à l’optimisation énergétique avec des contraintes naturelles telles que les tensions et les courants. Dans le chapître précédent, nous avons développé des stratégies d’optimisation sans en tenir compte. Ainsi, nous proposerons une approche algébrique permettant, d’une part, d’estimer les différentes limitations dans le plan couple/vitesse et, d’autre part, d’optimiser le rendement de l’ensemble convertisseur-machine sous contrainte de tension statorique. 125 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES 2. Position du problème Avant de présenter la problématique liée à l’optimisation énergétique, il est nécessaire de définir les différentes contraintes naturelles présentes dans une machine synchrone excitée. Contraintes naturelles Nous définissons par contraintes naturelles celles qui limitent l’obtention du couple. Dans une machine synchrone à inducteur bobiné, elles sont au nombre de quatre : 9 vs , vf : contraintes de tensions statorique et rotorique. Elles sont incontournables et leurs valeurs maximales dépendent des sources de tension disponibles. 9 is , if : contraintes de courants statorique et rotorique. Elles dépendent de la tenue thermique acceptée par la machine électrique. Par conséquent, la notion d’excursion temporaire au delà des limites permanentes est enviseagable. La figure ci-dessous représente les différentes limitations dues aux contraintes naturelles dans le plan couple/vitesse : E nve lo p p e m a xim a le Cu S tra té gie d 'o p tim is a tio n C max Pmax C ontraintes de courants C on trainte de tension statorique Ωr Fig. V- 1 : Plan couple/vitesse d’une stratégie d’optimisation. La figure V-1 illustre les limitations inhérentes à toute optimisation. En effet, optimiser engendre des contraintes supplémentaires qui ne permettent pas d’atteindre la frontière maximale. En effet, en introduisant un critère d’optimisation énergétique , la zone de fonctionnement dans le plan couple/vitesse est réduite. La limitation due à la contrainte de tension statorique est directement liée à la vitesse de rotation de la machine électrique. Les limitations dues aux courants sont principalement présentent en basse vitesse et la frontière dépendra de la tenue thermique admissible par la machine électrique. 126 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES A ce niveau de réflexion, deux questions se posent : 1. La zone de fonctionnement d’une stratégie d’optimisation par rapport aux contraintes naturelles peut–elle être déterminée ? 2. Quelle démarche doit-on suivre aux frontières pour optimiser le rendement sous une contrainte donnée ? Dans le cas de la machine synchrone, nous avons précisé l’existence de quatre contraintes naturelles. Par conséquent, dans le plan couple/vitesse, il existe trois zones de fonctionnement possibles. La figure suivante propose de présenter ces différentes zones de fonctionnement : Cu E nve lo p p e m a xim a le Zone 3 L im ite s tra té gie a ve c c o ntra inte L im ite s tra té gie s a ns c o ntra inte Zone 2 Pmax Zon e 1 Ωr Fig. V- 2 : Plan couple/vitesse avec limitations dues aux contraintes naturelles. Le plan couple/vitesse est délimité par la puissance maximale disponible sur l’arbre de la machine synchrone. A présent, nous proposons de détailler les différentes zones de fonctionnement. Zone 1 Cette zone de fonctionnement a été étudiée dans le chapitre précédent. Dans ce cas, les stratégies d’optimisation proposées peuvent être utilisées. Zone 2 Une stratégie d’optimisation peut être appliquée à condition de prendre en compte les différentes contraintes naturelles dans l’analyse. Dans la suite de ce mémoire, nous nous intéresserons à une stratégie optimisant le rendement sous une contrainte de tension statorique. 127 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES Zone 3 Dans cette zone, il faut résoudre un problème d’optimisation sous deux contraintes. A la suite de cette analyse de la problématique de l’optimisation énergétique sous contraintes naturelles, nous concentrerons notre étude sur la deuxième zone de fonctionnement en considérant la contrainte de tension statorique. En effet, cette limitation est une des plus importantes car elle est directement liée à la vitesse de rotation de la machine électrique. A présent, les triplets optimaux doivent satisfaire à 3 conditions : 1. Minimisation des pertes du groupe machine synchrone - convertisseur. 2. Couple de consigne respecté. 3. Respect de la limite de tension stator admissible. Dans une première phase, les paragraphes suivants présenterons une formulation générale du plan couple/vitesse par rapport aux coefficients caractéristiques des stratégies en tenant compte des différentes contraintes de tensions et de courants. Ensuite, une formulation algébrique des lois de courants sous une demande de couple électromagnétique avec une contrainte de tension statorique sera exposée. En raison de la complexité algébrique inhérent à une optimisation des pertes du groupe avec une contrainte de tension statorique, nous proposerons une stratégie permettant de fonctionner à facteur de puissance unitaire. Ce type de stratégie ne permettant pas d’obtenir un rendement maximal, nous l’utiliserons néanmoins pour l’initialisation les algorithmes. Ensuite, un algorithme d’appoint sera utilisé pour l’obtention des triplets optimaux minimisant les pertes de l’ensemble convertisseur – machine synchrone. 3. Plan couple/vitesse Nous allons aborder le problème des limitations sur le couple électromagnétique dues aux contraintes naturelles dans le plan couple/vitesse. Dans un premier temps, nous nous intéresserons à ces limitations sans prendre en compte la saturation du circuit magnétique. Une formulation algébrique du plan couple/vitesse par rapport aux contraintes naturelles sera présentée. Ensuite, nous présenterons une comparaison simulation/expérience sur une stratégie simple en prenant en compte la saturation du circuit magnétique. Ce phénomène étant influant sur les limitations sur le couple électromagnétique, nous présenterons une étude sur la sensibilité du plan couple/vitesse par rapport aux variations des paramètres technologiques. 128 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES 3.1. Frontières Dans cette partie, nous présenterons une formulation algébrique des limitations du couple électromagnétique par rapport aux contraintes naturelles. La saturation du circuit magnétique n’est pas prise en compte. 3.1.1. Limitation en tension stator Le module du vecteur tension est une des principales limitations. En effet, lorsque la vitesse de rotation devient importante, les composantes de la tension statorique sur l’axe direct et sur l’axe en quadrature sont élevées. A partir des équations des tensions du modèle de Park, écrivons l’équation correspondante au module de la tension statorique : vs = vd 2 + vq 2 = ( Rsid − ω r Lqiq ) + ( Rsiq + ω r ( Ldid + Mif )) 2 2 = vsmax [V-1] En utilisant la forme générale des courants de consignes présentée dans le chapitre IV, la tension maximale admissible en fonction du couple électromagnétique et des coefficients caractéristiques des stratégies peut être exprimée : ( 2 ) vsmax 2 = Rs a Cem − ω r Lq b Cem + Rsb Cem + ω r Ld a Cem + Mc Cem 2 [V-2] Les coefficients a et c sont exprimés en fonction des coefficients caractéristiques des stratégies α opt et b : a = α opt b c= [V-3] 1 − pα opt b 2 ( Ld − Lq ) [V-4] Mpb Par conséquent, la limitation du couple électromagnétique due à la tension statorique dans le plan couple/vitesse peut s’exprimer de la manière suivante : Cem v = s vsmax 2 [V-5] Aω r 2 + Bω r + C avec les coefficients suivants : 2α opt Lq 1 A= + + Lq 2b 2 (1 + α opt 2 ) 2 p ( pb ) B= [V-6] 2Rs p [V-7] C = Rs 2b 2 (1 + α opt 2 ) [V-8] 129 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES La relation [V-5] est intéressante car elle permet de fournir une indication sur la limitation due à la contrainte de tension statorique dans le plan couple/vitesse. En outre, le coefficient B [V-7] est directement lié au nombre de paires des pôles de la machine électrique et à la résistance statorique. A température constante, ce coefficient est constant quelque soit le niveau de saturation du circuit magnétique. Par conséquent, une diminution de la zone de fonctionnement avec une augmentation de la température dans la machine électrique est attendue. La paragraphe suivant propose de s’intéresser à la limitation due au courant statorique. 3.1.2. Limitation en courant stator Cette limitation apparaît principalement en basse vitesse. Ecrivons l’équation correspondante du module de courant statorique dans le repère de Park : is = id 2 + iq 2 = ismax [V-9] En utilisant la forme générale des courants de consignes, nous obtenons la relation suivante définissant la limitation du couple électromagnétique due au courant statorique maximale : Cemi = s is max 2 [V-10] b 2 (1 + α opt 2 ) D’après l’équation [V-10], nous constatons que le couple maximal est proportionnel au courant statorique élevé au carré. Par conséquent, la notion de tenue thermique apparaît à ce niveau. De plus, cette relation nous indique que la limitation en courant statorique est directement liée aux pertes Joule statorique. Par conséquent, minimiser les pertes Joule statorique semble être une stratégie intéressante pour repousser la frontière limite. La paragraphe suivant propose de formuler la limitation du plan couple/vitesse par rapport à la tension inducteur. 3.1.3. Limitation en tension inducteur En régime permanent, la tension inducteur est directement liée au courant inducteur. Par conséquent, en introduisant la formulation générale des courants de consignes, la relation suivante peut être obtenue : Rf ( Mpb ) if max 2 2 Cem v = f [V-11] {1 − pαoptb ( Ld − Lq )} 2 2 Dans le paragraphe suivant, nous nous intéressons à la limitation due au courant inducteur. 130 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES 3.1.4. Limitation en courant rotor Cette relation est directement déduite de la relation [V-11] : Cemi = f ( Mpb )2 if max 2 [V-12] {1 − pαoptb ( Ld − Lq )} 2 2 Dans certains cas, lorsque la machine est fortement excitée, il paraît intéressant de connaître la limitation du couple électromagnétique due au courant rotorique maximal. Par conséquent, la notion thermique apparaît une nouvelle fois et la limitation sur le couple électromagnétique est principalement lié aux pertes Joule rotorique. Les différentes limitations étant définies, le paragraphe suivant propose d’illustrer ces notions sur un exemple en simulation pour une machine synchrone d’une puissance maximale de 30 kW (BOB135). 3.1.5. Simulations La machine synchrone étudiée dispose d’une puissance nominale de 15 kW. La source d’énergie permet d’obtenir une puissance maximale de 30 kW. Les paramètres de la machine sont considérés constants et les pertes du convertisseur ne sont pas prises en compte. Pour différentes stratégies, nous déterminerons les frontières dans le plan couple/vitesse. Plan couple/vitesse 500 450 Pmax=30 kW PJoule PJoule + Pfer Cosϕ =1 + PJoule Cosϕ =1 + PJoule + Pfer Cem (m.N) 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Nr (tr/min) Fig. V- 3 : Plan couple/vitesse de quelques stratégies en régime non saturé. Les stratégies d’optimisation n’ont pas les mêmes limites dans le plan couple/vitesse. Même si elles ne présentent pas les mêmes frontières, aucune d’entre elles atteint l’enveloppe maximale. Avant de présenter une éventuelle solution pour un fonctionnement dans une zone sous contrainte, les paragraphes suivants proposent quelques résultats expérimentaux concernant la formulation algébrique du plan couple/vitesse. 131 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES 3.2. Validation expérimentale Cette partie a pour objectif de comparer des résultats issus de l’expérience et de la simulation sur la limite due à la contrainte de tension statorique. Quelques résultats sur la machine synchrone Parel 1.2 kW seront présentés. La stratégie étudiée impose un courant d’axe direct nul et un courant inducteur fixé (id = 0, if = if fixé ) . Dans ce cas, la saturation du circuit magnétique est prise en compte. 3.2.1. Exemple pour une stratégie simple La saturation du circuit magnétique est prise en compte uniquement par variation de la mutuelle M en fonction du courant inducteur if . Les pertes fer sont également intégrées dans l’analyse. Etant donné que le courant d’axe direct est nul, nous pouvons exprimer le courant d’axe en quadrature en fonction du courant inducteur. La saturation du circuit magnétique étant prise en compte, on pose : φf v = M (if ) if [V-13] Le courant d’axe direct étant nul, le courant d’axe en quadrature peut être exprimé en fonction du couple électromagnétique : C iq = em [V-14] pφf v En utilisant la relation [V-14] et les équations de tension dans le repère de Park, l’équation [V-1] peut s’exprimer comme suit : ( vsmax 2 = −ω r Lq iq ) + ( Rsiq + ωrφfv ) 2 2 [V-15] Ainsi, la limitation sous contrainte de tension statorique s’écrit : Cem v = s pφf v ( ) 2 − Rsω rφf v + vs max 2 Rs 2 + Lq 2ω r 2 − ω r 4 Lqφf v Rs 2 + Lq 2ω r 2 ( ) [V-16] La limitation du plan couple par rapport à la tension statorique étant définie, le paragraphe suivant propose d’effectuer une comparaison entre la simulation et l’expérience. 132 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES 3.2.2. Comparaison Simulation/Expérience Pour des courants d’excitations différents, des essais et des simulations ont été effectués afin de déterminer la limitation du plan couple/vitesse due à la contrainte de tension statorique. La figure ci-dessous présente un résultat pour des courants d’excitations de 2.6, 2 et 1 A. Le courant inducteur maximal de cette machine synchrone est de 3 A. 9 9 8 8 7 7 P la n C o up le /V ite ss e P la n C o up le /V ite sse 6 id = 0 et if = 1 A C (m .N ) C (m .N ) 6 5 4 4 3 3 2 S im ulation E x périenc e 2 S im ulation E x périenc e 1 1 0 id = 0 et if = 2 A 5 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 1600 200 400 600 800 1000 1200 1400 N r ( tr/min ) N r ( tr/min ) 9 8 7 P la n C o up le /V ite sse C (m .N ) 6 id = 0 et if = 2.6 A 5 4 3 2 S im ulation E x périenc e 1 0 0 200 400 600 800 1000 1200 N r ( tr/min ) Fig. V- 4 : Plan couple/vitesse de la stratégie (id = 0, if = fixé ) . D’après la figure ci-dessus, l’erreur de modélisation dépend du courant d’excitation et de la vitesse de rotation de la machine synchrone. En effet, la prise en compte de la saturation du circuit magnétique au niveau de la mutuelle M et de l’inductance synchrone transversale Lq est imprécise. Par conséquent, pour des vitesses élevées, les termes en ω r Lq et ω r M étant prépondérants dans le calcul de la frontière, l’erreur de modélisation devient plus importante. En outre, il est nécessaire de prendre en compte le couple de pertes dû aux pertes mécaniques et aux pertes fer. 133 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES Le paragraphe suivant présentera quelques résultats de simulation concernant la sensibilité de la frontière limite due à la contrainte de tension statorique par rapport aux variations des paramètres technologiques. 3.3. Sensibilité technologiques aux variations des paramètres Dans ce cas, la machine synchrone est considérée non saturée. En outre, les pertes fer et les pertes mécaniques ne sont pas déduites du couple électromagnétique. Concernant les paramètres de la machine synchrone, nous constatons que l’équation du couple [V-16] dépend de la résistance statorique Rs , de la mutuelle M et de l’inductance synchrone transversale Lq . Nous proposons d’étudier indépendamment la sensibilité de la frontière limite par rapport à ces paramètres. 3.3.1. Sensibilité par rapport à la résistance statorique Rs Nous proposons d’étudier l’influence de la variation de la résistance statorique sur le plan couple/vitesse. Pour cela, nous faisons varier la résistance nominale de 50%. La figure suivante présente les résultats de simulation obtenus : 9 P la n C o up le /V ite s s e 8 id = 0, if = 1 A 7 C e m (m .N ) 6 5 4 3 0.5.R s nom Rs nom 2 1 .5 .R s n o m 1 0 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 N r ( tr/min ) Fig. V- 5 : Sensibilité par rapport à Rs . Une variation de la résistance statorique ne conduit pas à une variation importante de la frontière. La zone de fonctionnement s’étend avec une diminution de cette résistance. A présent, nous allons étudier l’influence de la mutuelle sur la limitation du plan couple/vitesse. 134 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES 3.3.2. Sensibilité par rapport à la mutuelle M Dans cette partie, nous faisons varier la mutuelle nominale de ±20%. La figure suivante présente les résultats de simulation obtenus : 9 8 P la n C o up le /V ite s s e id = 0, if = 1 A 7 C e m (m .N ) 6 5 4 3 0.8*M nom M nom 1.2.M nom 2 1 0 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 N r ( tr/min ) Fig. V- 6 : Sensibilité par rapport à M . Dans ce cas, nous constatons une grande sensibilité par rapport à la mutuelle. Par conséquent, la prise en compte de la saturation magnétique sur ce paramètre doit être soignée. Nous proposons de nous intéresser à l’influence de l’inductance synchrone transversale sur la frontière dans plan couple/vitesse. 135 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES 3.3.3. Sensibilité par rapport à l’inductance synchrone Lq Dans cette partie, nous faisons varier l’inductance synchrone longitudinale Lq de ±20 % par rapport à sa valeur nominale : 9 P la n C o up le /V ite s s e 8 id = 0, if = 1 A 7 C e m (m .N ) 6 5 4 3 2 0.8.Lqnom Lqnom 1.2.Lqnom 1 0 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 N r ( tr/min ) Fig. V- 7 : Sensibilité par rapport à Lq . Dans ce cas, la variation est significative lorsque le couple est important. Nous constatons la nécessité de prendre en compte la saturation du circuit magnétique pour l’inductance synchrone transversale. 3.4. Conclusions Nous avons présenté des résultats en simulation et expérimentaux concernant le plan couple/vitesse d’une stratégie simple id = 0 et if fixé. Les erreurs rencontrées sont principalement dues aux erreurs de modélisation de la saturation du circuit magnétique. En effet, une étude de sensibilité sur les différent paramètres a permis de mettre en évidence ce phénomène. La formulation algébrique du plan couple/vitesse s’avère intéressante dans la mesure où elle nous fournit des indications sur les différentes limitations sur le couple électromagnétique. Au même titre que les stratégies d’optimisation, elle peut être intégrée dans un outil de conception et ainsi, apprécier les évolutions des différentes limitations par rapport aux variations des paramètres technologiques. A présent, nous allons nous intéresser aux stratégies d’optimisation sous contrainte de tension statorique. 136 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES 4. Optimisation sous contrainte de tension vs Dans une première phase, nous poserons la problématique de l’optimisation sous contrainte appliquée à la machine synchrone à inducteur bobiné. Ensuite, nous allons tenter d’apporter des solutions par voie algébrique. 4.1. Position du problème Dans le chapitre précédent, nous avons proposé une formulation algébrique générale concernant les stratégies d’optimisation. A partir d’une demande de couple, nous devions satisfaire à un critère d’optimisation. A présent, ces conditions n’ont pas changées, seulement, une contrainte est ajoutée au problème : la limitation de la tension statorique. Afin de mieux cerner la problématique, nous allons présenter quelques résultats de simulation concernant le fonctionnement d’une stratégie avec contrainte de tension statorique ainsi que le passage d’une stratégie sans contrainte à une stratégie avec contrainte. Les simulations ont été effectuées pour la machine synchrone BOB135. Plusieurs aspects seront mis en évidence concernant, d’une part, les avantages et les inconvénients de ce type de stratégie et, d’autre part, les problèmes liés aux passages de frontières. En effet, pour une machine donnée, l’introduction d’une contrainte supplémentaire introduit inévitablement une dégradation du rendement du groupe. En outre, le passage d’une stratégie sans contrainte à une stratégie avec contrainte de tension statorique semble délicat. Si l’erreur de modélisation sur la tension statorique devient importante (saturation du circuit magnétique inexacte, intégration des pertes fer trop approximative, chutes de tension ohmiques négligées), les triplets de courants sous contrainte de tension conduisent à une altération du rendement. D’un point de vue théorique, à la frontière, il y a continuité des triplets dès lors que les pertes minimisées sont les mêmes et que la modélisation du vecteur de tension statorique est identique. Afin d’observer les problèmes liés au passage de frontière, la machine synchrone sera considérée non saturée. En outre, nous nous intéresserons à une stratégie minimisant les pertes Joule en zone sans contrainte et avec contrainte de tension statorique. L’évolution des grandeurs électriques telles que les courants stator et rotor, les angles de déphasage interne et l’angle de charge, le facteur de puissance, ainsi que la tension stator seront représentées. De plus, une comparaison entre le rendement et la tension statorique des deux stratégies sera exposée. 137 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES Régime non saturé (Minimisation des pertes Joule) N r=1500 tr/min N r=1500 tr/min 240 7 Courants id et iq (A) 200 6 Courants if (A) 160 120 id (A) iq (A) 80 40 0 -40 Sans Contrainte de Tension -80 Avec Contrainte de Tension Sans Contrainte de Tension 5 4 3 Avec Contrainte de Tension 2 1 -120 0 0 20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 C em (m.N) 80 100 120 140 120 140 N r=1500 tr/min N r=1500 tr/min 100 100 80 Tension stator (V) Tensions vd et vq (A) 60 C em (m.N) 60 40 Sans Contrainte de Tension 20 vd (A) vq (A) Avec Contrainte de Tension 0 -20 -40 80 60 40 Sans Contrainte de Tension 20 Avec Contrainte de Tension -60 0 0 20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 C em (m.N) 60 80 100 C em (m.N) N r=1500 tr/min N r=1500 tr/min 1,0 Sans Contrainte de Tension 120 0,8 Avec Contrainte de Tension Angles et cosϕ Courant stator (A) 140 100 80 60 40 Sans Contrainte de Tension 0,6 Avec Contrainte de Tension 0,4 0,2 0,0 Psi (rad) Delta (rad) Cosϕ -0,2 20 -0,4 0 0 20 40 60 80 100 120 140 0 C em (m.N) 20 40 60 80 100 120 140 C em (m.N) Fig. V- 8 : Comparaison des stratégies avec et sans contrainte de tension statorique. D’après la figure V-8, le changement de stratégies d’optimisation sans et avec contrainte de tension statorique conduit à une augmentation des courants statorique et rotorique. En effet, pour satisfaire à une puissance mécanique désirée sous contrainte de tension, les courants doivent augmenter. 138 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES La figure V-9 représente le rendement du groupe et une image de la tension batterie nécessaire pour le fonctionnement des stratégies avec et sans contrainte de tension statorique. En zone sous contrainte de tension statorique, garder la tension batterie constante dégrade le rendement du groupe convertisseur – machine synchrone. N r=1500 tr/min Rendement (%) 100 Avec Contrainte de Tension Sans Contrainte de Tension 80 Sans Contrainte vs Avec Contrainte vs 60 0 20 40 60 80 100 120 140 Images tensions batteries (V) N r=1500 tr/min C em (m.N) 240 Sans Contrainte de Tension 220 200 Avec Contrainte de Tension 180 160 140 120 100 80 60 Image E sans contrainte Image E avec contrainte 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 C em (m.N) Fig. V- 9 : Rendements et images de la tension batterie. Dans le cas où l’utilisateur choisit de ne pas utiliser une stratégie d’optimisation sous contrainte de tension statorique, une augmentation de la tension batterie doit être effectuée. La problématique de l’optimisation énergétique liée à la contrainte de tension statorique a été mise en avant. Les paragraphes suivants proposeront une approche algébrique de l’optimisation énergétique sous contrainte de tension statorique. 139 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES 4.2. Approche algébrique Le principe de notre approche est le suivant : 9 La tension statorique ne pouvant plus être augmentée, nous proposons de calculer l’angle de charge optimal permettant d’atteindre le couple de consigne, de minimiser les pertes du groupe tout en respectant la limite de tension statorique admissible. La figure suivante illustre notre propos : q vs = vs max vs δ op t is δ ψ d Fig. V- 10 : Vecteur de tension statorique dans un repère dq lié au rotor. Le principe de l’approche étant précisé, le paragraphe suivant présente une formulation algébrique des triplets de courants sous contrainte de tension statorique. 4.2.1. Triplets sous contrainte de tension statorique Dans la majorité des cas, la limitation du vecteur tension intervient à une vitesse où les chutes de tensions ohmiques peuvent être négligées. Déterminons les relations liant les courants à la tension du stator, l’angle de charge, le couple électromagnétique et la vitesse de rotation de la machine synchrone. Ceci se déduit à partir des équations de tensions en régime permanent et du couple électromagnétique du modèle de Park : vd = −vssinδ = −ω r Lqiq [V-17] vq = vs cosδ = ω r Ld id + ω r Mif [V-18] ( ) Cem = pid iq Ld − Lq + Mpiq if [V-19] 140 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES En résolvant le système formé par les équations [V-17] [V-18] [V-19], les relations liant les courants aux paramètres de la machine synchrone, au couple électromagnétique, à la vitesse de rotation et à l’angle de charge peuvent être déduites : v cosδ Cemω r id = s − Lqω r pvssinδ [V-20] v sinδ iq = s Lqω r [V-21] v cosδ (1 − saillance ) Cem Ldω r if = s + M ωr Mpvs sinδ [V-22] Au regard des ces équations, la question suivante peut être posée : existe-t-il un angle de charge δ opt permettant de satisfaire aux 3 demandes suivantes : 1. Minimisation des pertes du groupe onduleur – machine. 2. Couple électromagnétique de consigne respecté. 3. Respect de la limitation tension stator admissible. A présent, nous proposons d’apporter des éléments de réponses à cette question. Dans une première étape, nous nous intéresserons à une stratégie minimisant les pertes Joule statorique. 4.2.2. Minimisation des pertes Joule statorique Cette partie concernera la stratégie minimisant les pertes Joule statoriques sous contrainte de tension statorique. La fonction pertes à minimiser est la suivante : ( Pertes = Rs id 2 + iq 2 ) [V-23] En remplaçant les courants par leurs expressions déduites précédemment [V-20] [V-21] [V-22], nous obtenons la relation suivante : Pertes = R C 2ω 2 2 R cosδ Cem + s em r − s Lq psinδ Lq 2ω r 2 p 2vs 2sin 2δ Rs vs 2 [V-24] Pour un point de fonctionnement donné, nous dérivons l’équation [V-24] représentant des pertes Joule statoriques par rapport à l’angle de charge. Ainsi, l’expression suivante est déduite : Cemω r 2cosδ sinδ ∂Pertes =− + =0 ∂δ Lq pvs 2 [V-25] 141 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES En résolvant l’équation [V-25], nous obtenons la solution suivante : tanδ = Lqω r 2Cem [V-26] pvs 2 Ainsi, la valeur de l'angle de charge optimal peut être déduite : Lqω r 2Cem δ opt = atan pvs 2 [V-27] L’angle de charge minimisant les pertes Joule stator impose également un facteur de puissance unitaire. Lors d’un essai en moteur à une vitesse de rotation et une tension statorique constantes, la caractéristique du courant stator en fonction du courant d’excitation is = f (if ) possède un minimum. La machine synchrone passe d’un régime où elle absorbe de la puissance réactive à un régime où elle en restitue. Ce minimum de courant statorique, donc de pertes Joule statorique se situe bien à puissance réactive nulle, par conséquent, à facteur de puissance unitaire. Cette caractéristique est connue également sous le nom de courbes en V, ou caractéristiques de réglages ou bien caractéristiques de Mordey. Néanmoins, cet angle de charge n’est pas celui permettant d’obtenir le minimum des pertes de l’ensemble convertisseur – machine synchrone. Afin d’obtenir les triplets de courants permettant un fonctionnement à rendement maximal, il est nécessaire d’utiliser un algorithme d’appoint pour obtenir l’angle de charge optimal. En effet, la solution analytique est extrêmement complexe. La méthode retenue est celle du gradient à pas fixe. 4.2.3. Méthode du gradient Dans le paragraphe précédent, nous avons précisé que l’angle de charge δ déduit ne permet pas l’obtention des triplets optimaux. En effet, seule une partie des pertes du groupe sont minimisées. De plus, la saturation du circuit magnétique et les pertes du convertisseur n’étaient pas prise en compte dans l’analyse. Par conséquent, en utilisant un algorithme d’appoint, l’angle de charge optimal peut être atteint. 142 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES La figure suivante illustre ce propos : P e r te s ∆ P ertes ∆δ δ opt δ C os ϕ =1 δ Fig. V- 11 : Angle de charge des stratégies. Afin d’obtenir les triplets optimaux, nous utilisons l’algorithme du gradient à pas fixe avec pour valeur initiale l’angle de charge d’une stratégie à facteur de puissance unitaire. Le schéma suivant propose d’illustrer notre approche : δ Cos ϕ = 1 δ op t + + ∆δ + + ∫ C a lc ul id # , iq # , if # C a lc ul P e rte s + C a lc ul id # , iq # , if # C a lc ul P e rte s - G a in ∆ Pertes ∆δ Fig. V- 12 : Calcul de l’angle de charge optimal δ opt . D’après la figure V-12, l’angle de charge initial est donné par la stratégie à facteur de puissance unitaire. Les pertes peuvent être estimées pour un angle de charge donné et pour ce même angle de charge incrémenté. La différence des deux estimations fournit la pente de la fonction pertes par rapport à l’angle de charge. En intégrant cette valeur ajoutée à la valeur initiale, l’angle de charge optimal minimisant les pertes de l’ensemble machine synchrone – convertisseur est déduit. En outre, la saturation du circuit magnétique est prise en compte dans le calcul des pertes. 143 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES La figure ci-dessous montrent quelques résultats de simulation sur la machine synchrone BOB135 : N r=1500 tr/min Nr=1500 tr/min 0,7 0,6 0,5 0,4 δ opt vrai 0,3 δ opt Cosϕ =1 Images Tensions E (V) Angles de charge (rad) 140 135 δ opt vrai δ opt Cosϕ =1 0,2 130 60 80 100 120 140 60 80 C em (m.N) 100 120 140 C em (m.N) Fig. V- 13 : Comparaison des stratégies sous contrainte de tension statorique. Lors du changement de stratégie, l’angle de charge augmente pour respecter la limite de tension et pour obtenir le point de fonctionnement tout en appliquant le critère d’optimisation énergétique. Dans ce cas, les courants stator et rotor vont augmenter de manière prononcée afin d’atteindre la puissance mécanique demandée. La stratégie d’optimisation sous contrainte vs imposant un facteur de puissance unitaire néglige les chutes de tensions ohmiques dans le calcul de la tension statorique. Par conséquent, l’image de la tension batterie nécessaire au fonctionnement de la stratégie n’est pas égale à 135 V dans ce cas. Il est donc nécessaire de conserver une marge de sécurité lors des changements des stratégies avec et sans contraintes. Le paragraphe suivant précise plus en détails la problématique liée aux passages de frontières des stratégies. 4.3. Passages de frontières des stratégies Les passages de frontières des stratégies avec ou sans contraintes sont délicats. En effet, plusieurs problèmes sont présents. Dans le cas idéal, en partant d’une stratégie sans contrainte, il suffit d’estimer le module de la tension statorique et de commuter sur une stratégie avec contrainte lorsque la valeur maximale de la tension est atteinte. La continuité des triplets est respectée à partir du moment où les pertes minimisées sont les mêmes. Dans le cas réel, les surtensions en régime transitoire perturbent le changement d’une stratégie à une autre. Par conséquent, une marge de sécurité est nécessaire. L’utilisation d’un système hystérésis est préconisé. Nous devons souligner que lorsque l’on passe dans une zone sous contrainte, l’information de la tension statorique est perdue. En effet, les stratégies d’optimisation imposent une tension statorique constante. 144 CHAPITRE V – LIMITES DES STRATEGIES Par conséquent, pour savoir à quel moment une stratégie sans contrainte peut être réutilisée, un algorithme d’optimisation sans contrainte de tension statorique doit toujours fonctionner en tâche de fond. Ainsi, il nous informe sur la présence des frontières limites. 5. Conclusion Dans ce chapitre, nous avons mis en évidence l’intérêt de s’intéresser à la zone dite de champ affaiblissant. Nous avons présenté une approche algébrique permettant de formuler le plan couple/vitesse des stratégies par rapport aux différentes contraintes naturelles. Les différentes frontières ont pu être déduites et une étude de sensibilité par rapport aux paramètres technologiques a été conduite. Ainsi, nous disposons de modèles de frontières pour les différentes stratégies d’optimisation présentant un intérêt certain dans un outil d’analyse. Lors d’une deuxième étape, nous avons proposé une méthode d’optimisation avec contrainte pouvant être purement algébrique et éventuellement raffinée par l’utilisation d’une méthode numérique afin obtenir l’angle de charge optimal minimisant les pertes du groupe machine - convertisseur. Lorsque la source d’énergie le permet, des puissances mécaniques plus élevées ont pu être obtenues tout en minimisant les pertes du groupe. Dans ce cas, la tension stator est gardée constante. 145 CONCLUSION Dans le contexte de la traction électrique, l’optimisation du rendement du groupe machine alternative - convertisseur est une nécessité pour améliorer l’autonomie des véhicules électriques. L’optimisation globale impose une approche système. Pour parvenir à cet objectif, nous avons opté pour une démarche algébrique s’appuyant sur les modélisations de la machine électrique et de son convertisseur. Après une brève présentation de la traction électrique, nous avons abordé le problème de la modélisation de la machine synchrone à inducteur bobiné en présentant le modèle de Park. L’optimisation du rendement de l’ensemble convertisseur - machine alternative nécessite un modèle à paramètres variables. Ainsi, nous avons pris en compte la saturation du circuit magnétique dans la modélisation. En outre, les pertes fer n’étant pas considérées dans le modèle de Park, nous les avons incluses afin de respecter le bilan énergétique. Pour cela, deux méthodes ont été proposées : la modification du schéma équivalent de la machine synchrone et le report des pertes fer dans l’équation mécanique. Afin d’estimer les variations des paramètres du modèle de Park modifié, nous avons proposé une approche basée sur des essais directs issus de la littérature électrotechnique. Cette démarche est de mise en œuvre aisée et ne nécessite pas la connaissance des paramètres technologiques et de la géométrie de la machine électrique. Des résultats expérimentaux ont permis de valider nos approches. A la suite de cette étape, un modèle de pertes de la machine synchrone a pu être obtenu. La machine étant pilotée par un onduleur de tension, il est indispensable de prendre en compte les pertes du convertisseur. Nous avons utilisé un modèle moyen d’onduleur servant de référence pour obtenir un modèle de pertes simplifié s’intégrant dans notre approche d’optimisation par voie algébrique. Des résultats expérimentaux ont permis de valider notre démarche. Les pertes du convertisseur peuvent se représenter de manière satisfaisante par une fonction polynomiale du deuxième ordre en fonction du courant de charge. Ainsi, un modèle intégrant les pertes de la machine synchrone et les pertes de l’onduleur a pu être établi. Ensuite, nous avons proposé une approche algébrique générale pour l’optimisation énergétique de l’ensemble machine synchrone - convertisseur. Dans une première partie, en considérant la machine synchrone en régime non saturé et en écartant de l’analyse les pertes du convertisseur, une formulation générale des lois de consignes indépendante des stratégies d’optimisation a pu être établie. La connaissance de deux coefficients, que nous avons appelés coefficients caractéristiques des stratégies, est suffisant pour l’élaboration des algorithmes d’optimisation. 147 En régime saturé et en considérant les pertes du convertisseur, nous avons montré que la formulation générale pouvait être conservée. Dans ce cas, les algorithmes de commande sont itératifs. La démarche proposée pouvant être généralisée à d’autres configurations convertisseur-machine, nous avons étendu l’approche à la machine asynchrone. La validité des algorithmes en temps réel a été vérifiée sur plusieurs bancs de tests. Le gain sur le rendement est significatif par rapport aux stratégies de commande classiques. Les stratégies de commande possèdent des limitations dans le plan couple/vitesse dues aux contraintes naturelles des tensions et des courants. Ainsi, en complément de l’étude, nous avons poursuivi notre travail sur une représentation algébrique des frontières. Cet outil présente un intérêt certain dans le cadre de l’analyse et du dimensionnement. Des études de sensibilité par rapport aux variations des paramètres de la machine électrique peuvent être conduites. Egalement, en poursuivant l’approche algébrique, nous avons développé des stratégies de commande satisfaisant à un critère d’optimisation sous contrainte de tension statorique. Ces algorithmes peuvent être raffinés par un algorithme numérique pour l’obtention des triplets minimisant les pertes du groupe convertisseur-machine. La performance de l’optimisation est dépendante de la qualité de l’estimation des paramètres de l’ensemble machine-convertisseur. L’approche proposée considère les paramètres de la machine tels que la mutuelle et les inductances en fonction des trois courants. Ainsi, il est possible d’augmenter la précision du modèle et par voie de conséquence l’optimisation. Dans ce mémoire, nous traitons de l’optimisation énergétique en régime statique. L’optimisation en régime dynamique est intéressante lorsque les changements des points de fonctionnement sont fréquents. Concernant les stratégies d’optimisation sous contraintes, nous avons porté principalement notre attention sur la contrainte de tension statorique. Néanmoins, d’autres contraintes sont présentes telles que les courants statorique et rotorique. Par conséquent, il est nécessaire d’étendre la formulation générale pour les prendre en compte. La machine synchrone à inducteur bobiné étant une possibilité parmi d’autres pour la traction électrique, il est souhaitable de poursuivre l’approche à la machine asynchrone et de s’intéresser à la machine synchrone à aimants permanents et à la machine à réluctance variable. 148 En conclusion, nous préciserons que plusieurs démarches sont possibles pour l’optimisation du rendement du groupe machine alternative – convertisseur. L’utilisation de cartographies est simple et cela permet d’éviter tous les problèmes liés à la convergence. Néanmoins, le coût des cartographies peut devenir significatif avec la prise en compte de contraintes supplémentaires telles que la température, la tension continue et la fréquence de découpage du convertisseur. Dans un contexte temps réel, l’approche numérique présente l’intérêt de considérer les contraintes en tension et en courant, et elle est indépendante des paramètres de la machine électrique. Néanmoins, les contraintes temps réel sévères peuvent remettre en cause la méthodologie. Plusieurs démarches sont possibles pour l’optimisation énergétique, et des travaux intéressants sont présents dans la littérature. Dans ce mémoire, nous apportons notre contribution à l’amélioration du rendement des machines alternatives associées à leurs convertisseurs par voie algébrique. Les premiers résultats concernant les limites des stratégies méritent d’être approfondis dans le cadre de la formulation générale. L’approche d’optimisation proposée a donné des résultats encourageants laissant espérer des retombées et des extensions prometteuses. 149 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES Chapitre I [Asseu-00] K. P. Olivier Asseu. Contribution à la commande et à l’estimation des flux et constantes de temps rotoriques de la machine asynchrone. Thèse de Doctorat, INSA de Lyon, 2000, 199p. [Attaianese-99] C. Attaianese, V. Nardi, A. Perfetto, G. Tomasso. Vectorial Torque Control : A Novel Approach to Torque and Flux Control of Induction Motor Drives. IEEE Transactions on Industry Applications, 1999, Vol. 35, N°. 6, pp. 1399-1405. [Baader-92] Uwe Baader, Manfred Depenbrock, Georg Gierse. Direct Self-Control (DSC) of Inverter-Fed Induction Machine : A Basic for Speed Control Without Speed Measurement. IEEE Transactions on Industry Applications, 1992, Vol. 28, N°. 3, pp. 581-588. [Ben Ammar-93] Faouzi Ben Ammar. Variateur de vitesse de hautes performances pour machine asynchrone de grande puissance. Thèse de Doctorat, INP de Toulouse, 1993, 219p. [Blaschke-72] F. Blaschke. The principle of field orientation as applied to the new TRANSVEKTOR closed-loop control system for rotating-field machines. Siemens Review, 1972, Vol. 39, pp. 217-220. [Brown-83] Robert Grover Brown. Introduction to Random Signal Analysis and Kalman Filtering. New York : Wiley, 1983, 347p. [Büchel-99] J-P. Büchel, J-P. Lisse. Perspectives de la pile à combustible pour les transports routiers. C-VELEC'99, 3 et 4 Novembre 1999, Grenoble (France), pp. 106-109. [Chapuis-95] Y.A. Chapuis, D. Roye et S. Courtine. Commande directe du couple d'une machine asynchrone par le contrôle direct de son flux statorique. J. Phys. III, 1995, Vol. 5, N°. 6, pp. 863-880. [Chouiter-97] Djamil-Rafik Chouiter. Conception et réalisation d’une commande robuste de machine asynchrone. Thèse de Doctorat, Ecole Centrale de Lyon, 1997, 192p. [Chung-98] S-K. Chung, H-S. Kim, C-G. Kim, and M-J. Youn. A New Instantaneaous Torque Control of PM Synchronous Motor for HighPerformance Direct-Drive Applications. IEEE Transactions on Power Electronics, 1998, Vol. 13, N°. 3, pp. 388-400. 151 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [Depenbrock-87] M. Depenbrock. Direct self-control of the flux and rotary moment of a rotary-field machine. 1987, US Patent, US4678248. [Kang-99] J.K. Kang, S.K. Sul. New Direct Torque Control of Induction Motor for Minimum Torque Ripple and Contant Switching Frequency. IEEE Transactions on Industry Applications, 1999, Vol. 35, N°. 5, pp. 10761082. [Lascu-00] Ch. Lascu, I. Boldea, F. Blaabjerg. A Modified Torque Control for Induction Motor Sensorless Drive. IEEE Transactions on Industry Applications, 2000, Vol. 36, N°. 1, pp. 122-130. [Leonhard-91.1] W. Leonhard. 30 Years Space Vectors, 20 Years Field Orientation, 10 Years Digital Signal Processing with Controlled AC-Drives, a Review Part 1. EPE Journal, 1991, Vol. 1, pp. 13-20. [Leonhard-91.2] W. Leonhard. 30 Years Space Vectors, 20 Years Field Orientation, 10 Years Digital Signal Processing with Controlled AC-Drives, a Review Part 2. EPE Journal, 1991, Vol. 1, pp. 89-102. [Massot-99] MH. Massot. Praxitèle : segments de clientèle et fonctionnement du service en libre service. C-VELEC'99, 3 et 4 Novembre 1999, Grenoble (France), pp. 28-36. [Multon-94] B. Multon, L. Hirsinger. Problème de la motorisation d'un véhicule électrique. Journées de la Section Electrotechnique du Club EEA "Voiture et Electricité" - 24 et 25 Mars 1994, Cachan (France). [Nash-97] J. N. Nash. Direct Torque Control, Induction Motor Vector Control Without an Encoder. IEEE Transactions on Industry Applications, 1997, Vol. 33, N°. 2, pp. 333-341. [Neri-99] M. Neri. Les batteries de puissance et leurs applications. C-VELEC'99, 3 et 4 Novembre 1999, Grenoble (France), pp. 42-49. [Rahman-98] M. F. Rahman, L. Zhong, K. W. Lim. A Direct Torque-Controlled Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Drive Incorporating Field Weakening. IEEE Transactions on Industry Applications, 1998, Vol. 34, N°. 6, pp. 1246-1253. [Retif-92] J.M. Rétif, B. Allard. A PWM ASIC using stochastic coding. PESC Record, 1992, Vol. 1, pp. 587-594. [Takahashi-89] Takahashi, Y. Ohmori. High-Performance Direct Torque Control of an Induction Motor. IEEE Transactions on Industry Applications, 1989, Vol. 25, N°. 2, pp. 257-264. 152 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [Vilain-95] J.P. Vilain, Ch. Lesbroussart. Une nouvelle stratégie de modulation du vecteur d'espace pour un onduleur de tension triphasé : La modulation Delta Sigma Vectorielle. J. Phys. III, 1995, Vol. 5, N°. 7, pp. 1075-1088. Chapitre II [Cedrat-94] Flux2D : logiciels éléments finis pour les applications électromagnétiques, Cedrat (CEE), Magsoft (USA), 1994. [Chatelain-83] J. Chatelain. Machines électriques - Tome II. Paris : Dunod, 1983, 328p. [Corzine-98] K. A. Corzine, B. T. Kuhn, S. D. Sudhoff, and H. J. Hegner. An Improved Method for Incorporating Magnetic Saturation in the Q-D Synchronous Machine Model. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1998, Vol. 13, N°. 3, pp. 270-275. [Gizolme-97] O. Gizolme. Modélisation et optimisation d'une machine synchrone et de son alimentation pour la traction électrique. Thèse, Ecole Centrale de Lyon, 1997, 173p. [Grellet-00] G. Grellet. Pertes dans les machines tournantes. Techniques de l’ingénieur, 1989, D3II, N°. D3450, 30p. [Harley-80] R. G. Harley, E. Chirricozzi. Comparative study of saturation methods in synchronous machine models. IEE Proc., 1980, Vol. 127, Pt. B, N°. 1, pp. 1-7. [Hecquet-96] M. Hecquet et P. Brochet. Modélisation d’un alternateur automobile par un réseau de perméances couplé à des circuits électriques. J. Phys. III, 1996, Vol. 6, N°. 2, pp. 1099-1116. [Jung-98] Jinhwan Jung, Kwanghee. A Vector Control Scheme for EV Induction Motors with a Series Iron Loss Model. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1998, Vol. 45, N°. 4, pp. 617-624. [Levi-95] E. Levi. Impact of Iron Loss on Behavior of Vector Controlled Induction Machines. IEEE Transactions on Industry Applications, 1995, Vol. 31, N°. 6, pp. 1287-1296. [Levi-96] E. Levi, M. Sokola, A. Boglietti, M. Pastorelli. Iron Loss in Rotor-FluxOriented Induction Machines : Identification, Assessment of Detuning, and Compensation. IEEE Transactions on Power Electronics, 1996, Vol. 11, N°. 5, pp. 698-709. [Levi-99] E. Levi. Saturation Modelling in D-Q Axis Models of Salient Pole Synchronous Machines. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1999, Vol. 14, N°. 1, pp. 44-50. 153 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES Chapitre III [Allard-93] B. Allard, H. Morel and J.P. Chante. Power Electronics Circuit Simulation Using Bond Graph and Petri Network Techniques. Proceedings of IEEE PESC’93 – Seattle USA, 1993, pp. 5-12. [Allard-97] B. Allard, H. Morel, Ph. Lautier, J.M. Rétif. Bond Graphs for Average Modeling of Power Electronics Converters. SCS Simulation Series, 1997, Vol. 29, N°. 1, pp. 201-206. [Karnopp-90] D. Karnopp, D.L. Margolis and R.C. Rosenberg. Systems Dynamics : A Unified Approach. 2nd Ed., New York : Wiley, 1990, 514p. [Krein-90] P.T. Krein, J. Bentsman, R.M. Bass and B.L. Lesieutre. On the Use of Averaging for the Analysis of Power Electronics Systems. IEEE Transaction on Power Electronics, 1990, Vol. 5, n°. 2, pp. 182-190. [Lautier-98] Ph. Lautier. Modélisation des convertisseurs à découpage pour la conception et la commande : Application à l’onduleur. Thèse, INSA de Lyon, 1998, 176p. [Middlebrook-77] Middlebrook, Cuk. A general unified approach to modeling switchingconverters power stage. International Journal of Electronics, 1977, Vol. 42, n°. 6, pp. 521-550. [Morel-97] H. Morel, Ph. Lautier, B. Allard, J.P. Masson, H. Fraisse. A Bond Graph Model of Synchronous Motor. SCS Simulation Series, 1997, Vol. 29, N°. 1, pp. 227-232. Chapitre IV [Barbier-94] C. E. Barbier, B. Nogarede, F. Vernieres. Optimization of the Electric Vehicle Drive System Control Strategy using a Global System Approach. ICEM – Conference – Electrical Machines, 1994, Vol. 1, pp. 341-346. [Beretta-99] J. Beretta, Ph. Bastiani, J. M. Rétif, et al. Efficiency optimization of a synchronous motor and its converter. EVS’16, Octobre 14/16, 1999, Pékin (RPC). [Bernal-98] Fidel F. Bernal, Aurelio García-Cerrada, Roberto Faure. LossMinimization Control of Synchronous Machines with Constant Excitation. PESC’98, Fukuoka (Japan), Vol. 1, pp. 132-138. [Canudas-97] Carlos Canudas de Wit and Jose Ramirez. Optimal Torque Control for Current-Fed Induction Motors. Proceedings of the American Control Conference, 1997, Vol. 1, pp. 629-630. 154 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [Chapman-99] P. L. Chapman, S. D. Sudhoff, C. A. Whitcomb. Optimal Current Control Strategies for Surface-Mounted Permanent-Magnet Synchronous Machine Drives. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1999, Vol. 14, N°. 4, pp. 1043-1050. [Chang-97] Jae Ho Chang and Byung Kook Kim. Minimum-Time Minimum-Loss Speed Control of Induction Motors Under Field-Oriented Control. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1997, Vol. 44, N° 6, pp. 809-815. [De Angelo-99] C. De Angelo, G. Bossio, G. García. Loss Minimization in DC Motor Drives. International Electric Machines and Drives Conference, 1999, May, Seattle, pp. 701-703. [Fetz-93] Joachim Fetz, Kazuyoshi Obayashi. High Efficiency Induction Motor Drive with Good Dynamiic Performance for Electric Vehicles. Proceedings of IEEE PESC’93 – Seattle USA, 1993, pp. 921-927. [Kioskeridis-96] Iordanis Kioskeridis and Nikos Margaris. Loss Minimization in ScalarControlled Induction Motor Drives with Search Controllers. IEEE Transactions on Power Electronics, 1996, Vol. 11, N°. 2, pp. 213-220. [Harel-99] F. Harel, R. Trigui, L. Azouzi , F. Badin , B. Jeanneret. Two dimensional working optimisation of a wound rotor synchronous motor for EV drive train. Proceeding of ELECTROMOTION Symposium, Patras (Greece), 1999, July 8-9, 6p. [Mademlis-98] Christos Mademlis, Jiannis Xypteras, and Nikos Margaris. Loss Minimization in Wound-Field Cylindrical Rotor Synchronous Motor Drives. IEEE Transactions on Power Electronics, 1998, Vol. 13, N°. 2, pp. 288-296. [Mademlis-00] Christos Mademlis, Jannis Xypteras, and Nikos Margaris. Loss Minimization in Surface Permanent-Magnet Synchronous Motor Drives. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2000, Vol. 47, N°. 1, pp. 115-122. [Matsuo-97] Takayoshi Matsuo, Ahmed El-Antably, and Thomas A. Lipo. A New Control Strategy for Optimum-Efficiency Operation of a Synchronous Reluctance Motor. IEEE Transactions on Industry Applications, 1997, Vol. 33, N°. 5, pp. 1146-1153. [Matsuse-99] Kouki Matsuse, Tatsuya Yoshizumi, Seiji Katsuta, and Shotaro Taniguchi. High-Response Flux Control of Direct-Field-Oriented Induction Motor with High Efficiency Taking Core Loss into Account. IEEE Transactions on Industry Applications, 1999, Vol. 35, N° 1, pp. 62-69. 155 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [Mendes-95] E. Mendes, A. Baba, A. Razek. Losses Minimization of a Field Oriented Controlled Induction Machine. IEE Conference Publication, 1995, N°. 412, pp. 310-314. [Mestre-97] P. Mestre, S. Astier, M. Lajoie-Mazenc. Comparison of Performances of Synchronous Drive Control Strategies for Electric Vehicles using a Global System Approach. Electrimacs-Proceedings, Saint-Nazaire (France), 1996, 5th, Vol. 1, pp. 193-197. [Moreno-97] J. Moreno-Eguílaz, Miguel Cipolla, Juan Peracaula, Paulo J. da Costa Branco. Induction Motor Optimum Flux Search Algorithms with Transcient State Loss Minimization using a Fuzzy Logic based Supervisor. IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1997, Vol. 2, pp. 1302-1308. [Morimoto-97] Shigeo Morimoto, Yi Tong, Yoji Takeda, and Takao Hirasa. Loss Minimization Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Drives. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1994, Vol. 41, N°. 5, pp. 511-517. [Mutoh-97] Nobuyoshi Mutoh, Satoru Kaneko, Taizou Miyazaki, Ryosou Masaki, and Sanshiro Obara. A Torque Controller Suitable for Electric Vehicles. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1997, Vol. 44, N°. 1, pp. 54-63. [Ramirez-94] José Ramirez. Contribution à la commande optimale des machines asynchrones. Thèse de Doctorat, Université de Grenoble, 1994, 153p. [Sousa-95] Gilberto C. D. Sousa, Bimal K. Bose, and John G. Cleland. Fuzzy Logic Based On-Line Efficiency Optimization Control of an Indirect VectorControlled Induction Motor Drive. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1995, Vol. 42, N°. 2, pp. 192-198. [Stefanski-96] Tadeusz Stefanski, Slawomir Karis. Loss Minimization Control of Induction Motor Drive for Electrical Vehicle. Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 1996, Vol. 2, pp. 952-957. [Vaez-97] Sadegh Varez, V. I. John, M. A. Rahman. Adaptive Loss Minimization Control of Inverter-Fed IPM Motor Drives. IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1997, Vol. 2, pp. 861-868. [Vaez-99] Sadegh Vaez, V. I. John, M. A. Rahman. An On-line Loss Minimization Controller for Interior Permanent Magnet Motor Drives. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1999, Vol. 14, N°. 4, pp. 14351440. 156 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES Chapitre V [Ackva-97] A. Ackva, A. Binder, K. Greubel, B. Piepenbreier. Electric Vehicle Drive with Surface-Mounted Magnets for Wide Field-Weakening Range. EPE’97, Trondheim (Norway), 1997, Vol. 1, pp. 548-553. [Berl-98] Alexander Verl and Marc Bodson. Torque Maximisation for Permanent Magnet Synchronous Motors. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1998, Vol. 6, N°. 6, pp.740-745. [Bosga-99] Sjoerd Bosga, Hector Zelaya de la Parra. Field-weakening control of an interior permanent magnet motor for application in electric vehicles. EPE’99, Lausanne (Swirtzerland), 1999, 9p. [Cucej-97] Zarco Cucej, Dusan Borojevic. Input power minimization at inverter fed induction motor drive system with FOC by field weakening. IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1997, N°. 2, pp. 1493-1499. [Morimoto-99] Shigeo Morimoto, Masayuki Sanada, Yoji Takeda. Efficiency Improvement of Permanent Magnet Synchronous Motor in Constant Power Speed Region. EPE’99, Lausanne (Swirtzerland), 1999, 11p. [Ojo-93] Olorunfemi Ojo, Ishwar Bhat and Glenn Sugita. Steady-state Optimization of Induction Motor Drives Operating in the Field Weakening Region. Proceedings of IEEE PESC’93 – Seattle USA, 1993, pp. 979-985. [Seok-97] Jul-Ki Seok and Seung-Ki Sul. Optimal Flux Selection for Maximum Torque Operation of an Induction Machine in the Flux Weakening Region. IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1997, N°. 2, pp. 1309-1316. [Seok-99] Jul-Ki Seok, and Seung-Ki Sul. Optimal Flux Selection of an Induction Machine for Maximum Torque Operation in Flux-Weakening Region. IEEE Transactions on Power Electronics, 1999, Vol. 14, N°. 4, pp. 700708. 157 ANNEXE A : GRANDEURS PHYSIQUES DANS PARK ANNEXE A : GRANDEURS PHYSIQUES DANS PARK Préambule L’objectif de cette annexe est de déduire les relations liant les tensions et les courants à celles utilisées dans le repère de Park. Dans un premier temps nous présenterons les équations de tensions transformées dans le repère (α , β ) . Ensuite, les grandeurs physiques seront exprimées en fonction des couplages de la machine électrique. Transformation des tensions Dans le cas d’un système triphasé équilibré, les équations de tensions sont les suivantes : va (t ) = V sin ω t [A-1] 2π vb (t ) = V sin ω t − 3 [A-2] 4π vc (t ) = V sin ω t − 3 [A-3] Les équations de tensions [A-1] [A-2] [A-3] sont transformées dans le repère (α , β ) : 1 1 − v. (t ) 2 2 ⋅ v (t ) = 3 3 0 2 1 va (t ) 2 ⋅ vb (t ) 3 ( ) − v t c 2 [A-4] Ainsi, les équations suivantes sont obtenues : v. (t ) = 3 V sin ω t 2 [A-5] v. (t ) = 3 V cos ω t 2 [A-6] A partir des équations [A-5] et [A-6], le module de la tension statorique peut être exprimé : vs = v. 2 + v 2 [A-7] 159 ANNEXE A : GRANDEURS PHYSIQUES DANS PARK Par conséquent : vs = 3 V 2 [A-8] Ainsi, la tension efficace ve peut s’exprimer en fonction de la tension vs : v ve = s 3 [A-9] A présent, il est utile de s’intéresser aux modules des tensions et des courants statoriques dans le repère de Park. Ceci seront exprimés en fonction de la tension et du courant de phase de la machine, ainsi qu’à la tension continue alimentant le convertisseur. La formulation est présentée dans les deux couplages de la machine électrique : triangle et étoile. Couplage Triangle La figure suivante représente les tensions et les courants dans le cas d’un couplage triangle : I U Ie Ve Figure 1 : Tensions et courants en couplage triangle. La puissance s’exprime de la manière suivante : P = UI cos ϕ = 3Ve I e cos ϕ = Vs Is cos ϕ La tension entre deux phases du stator peut s’exprimer comme suit : E U = Ve = 2 E : tension continue aux bornes de l’onduleur. 160 [A-10] [A-11] ANNEXE A : GRANDEURS PHYSIQUES DANS PARK Par conséquent, les modules de tensions et de courants dans le repère de Park peuvent s’exprimer de la manière suivante : Vs = 3U = 3 E 2 [A-12] Is = I [A-13] Couplage Etoile La figure suivante représente les tensions et les courants dans le cas d’un couplage étoile : I Ie Ve U Figure 2 : Tensions et Courants en couple Etoile. L’équation de la puissance reste inchangée [A-10]. La tension entre deux phases du stator peut s’exprimer comme suit : E U = 3Ve = [A-14] 2 Par conséquent, les valeurs des modules de tensions et de courants dans le repère de Park peuvent s’exprimer de la manière suivante : E Vs = U = [A-15] 2 I s = 3I [A-16] 161 ANNEXE B : QUELQUES STRATEGIES DE COMMANDE ANNEXE B : QUELQUES STRATEGIES DE COMMANDE Dans cette partie, nous présenterons deux stratégies de commande courantes : couple maximal et facteur de puissance unitaire. Couple Maximal La stratégie couple maximal permet d’obtenir un fonctionnement à couple maximal. L’objectif étant de trouver l'angle de déphasage interne ψ (représentant le déphasage entre la force magnétomotrice à vide et le courant statorique) qui maximise le couple pour un courant d'induit is donné. L'équation du couple électromagnétique est la suivante : ( ) Cem = pid iq Ld − Lq + Mpiq if [B-1] En remplaçant respectivement les courants id et iq par les relations suivantes −issinψ et is cosψ , nous obtenons : ( ) Cem = − pis 2sinψ cosψ Ld − Lq + Mpisif cosψ [B-2] 1 En utilisant la relation trigonométrique suivante sinψ cosψ = sin2ψ , nous obtenons une 2 nouvelle équation du couple : Cem = − ( pis 2 Ld − Lq 2 ) sin2ψ + Mpi i cosψ [B-3] sf Il est nécessaire de dériver cette expression pour trouver l'angle de déphasage interne ψ permettant de maximiser le couple électromagnétique. ∂Cem = − pis 2 Ld − Lq cos2ψ − Mpisif sinψ ∂ψ ( ) [B-4] En utilisant la relation trigonométrique suivante cos2ψ = 1 − 2sin 2ψ , nous obtenons l’expression suivante : ∂Cem = 2 pis 2 Ld − Lq sin 2ψ − Mpisif sinψ − pis 2 Ld − Lq ∂ψ ( ) ( ) [B-5] Pour déduire l'angle de déphasage interne ψ qui annule cette dérivée, il suffit de calculer le discriminant de cette équation du deuxième ordre en posant comme changement de variable : x = sinψ 163 ANNEXE B : QUELQUES STRATEGIES DE COMMANDE Nous obtenons les solutions suivantes : ( ) 2 2 ∆ = ( pis ) φfv 2 + 8is 2 Ld − Lq avec x1, x2 = ( φfv ± φfv 2 + 8is 2 Ld − Lq ( 4is Ld − Lq ) φfv = Mif ) 2 [B-6] La solution retenue sera la suivante [Lajoie-00] : ψ = asin[ ( φfv − φfv 2 + 8is 2 Ld − Lq ( 4is Ld − Lq ) ) 2 ] [B-7] Facteur de puissance unitaire Une démarche similaire peut être utilisée pour déduire l'angle de déphasage interne ψ permettant un fonctionnement à facteur de puissance unitaire. Il suffit de partir du raisonnement suivant : le déphasage entre la tension et le courant stator est nul, par conséquent le rapport des composantes de la tension est égale au rapport des composantes du courant. vd id Rsid − ω rφq = = [B-8] vq iq Rsiq + ω rφd Ceci nous conduit à la relation suivante : φdid + φqiq = 0 [B-9] soit : φq vd id = =− φd vq iq [B-10] En remplaçant respectivement les courants par les relations −issinψ et is cosψ , nous obtenons : Ld is 2sin 2ψ + Lq is 2 cos 2ψ − Misif sinψ = 0 [B-11] En utilisant la relation trigonométrique cos 2ψ = 1 − sin 2ψ , nous obtenons : ( ) is 2 Ld − Lq sin 2ψ − Misif sinψ − Lq is 2 = 0 [B-12] 164 ANNEXE B : QUELQUES STRATEGIES DE COMMANDE En posant le changement de variable suivant x = sinψ et en résolvant l’équation du 2nd ordre, nous obtenons : ( ) ∆ = is 2 φfv 2 − 4is 2 Ld − Lq Lq x1, x2 = ( ) φfv ± φfv 2 − 4is 2 Ld − Lq Lq ( 2is Ld − Lq ) [B-13] La solution retenue est la suivante [Lajoie-00] : ( ) φ − φ 2 − 4i 2 L − L L fv fv s d q q ψ = a sin 2is Ld − Lq ( ) [B-14] 165 FOLIO ADMINISTRATIF THESE SOUTENUE DEVANT L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON NOM : BASTIANI (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) DATE de SOUTENANCE : 23 Février 2001 Prénoms : Philippe, Stéphane TITRE : Stratégies de commande minimisant les pertes d’un ensemble convertisseur – machine alternative : Application à la traction électrique. NATURE : Doctorat Numéro d’ordre : 01 ISAL 0007 Formation Doctorale : Génie Electrique Cote B.I.U. – Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Dans le contexte de la traction électrique, l’amélioration du rendement de l’ensemble convertisseurmachine alternative est une nécessité. L’optimisation énergétique globale impose une approche système. Pour parvenir à cet objectif, nous avons opté pour une démarche algébrique s’appuyant sur les modélisations des parties constituantes des sous-ensembles. Dans une première phase, un modèle de Park de la machine synchrone prenant en compte la saturation du circuit magnétique et les pertes fer a été élaboré. Ensuite, un modèle moyen d’onduleur a été utilisé afin d’obtenir un modèle de pertes simplifié s’intégrant dans notre approche d’optimisation. Ainsi, un modèle considérant les pertes de la machine synchrone et les pertes du convertisseur a pu être obtenu. Des résultats expérimentaux ont permis de valider nos approches. Ce travail propose une méthodologie basée sur une formulation algébrique générale des lois de consignes nécessaires à une demande de couple. Les algorithmes prennent en compte la saturation du circuit magnétique et considèrent les pertes de la machine et de son convertisseur. Des résultats expérimentaux ont permis de vérifier leurs validités en temps réel sur plusieurs bancs de tests. Le gain sur le rendement est significatif par rapport aux stratégies de commandes usuelles. La démarche proposée peut être généralisée à d’autres configurations machine-convertisseur. Ainsi, nous avons étendu cette approche à la machine asynchrone. En complément de cette étude, nous nous sommes intéressés à l’influence, dans le plan couple vitesse, des limitations naturelles des tensions et des courants. Ainsi, des formulations algébriques du plan couple vitesse et des stratégies d’optimisation sous contraintes ont été proposées. MOTS-CLES : Commande, Algorithme, Machine Synchrone, Traction Electrique, Machine Electrique, Optimisation, Stratégie, Convertisseur. Laboratoire (s) de recherches : Centre de Génie Electrique de Lyon (CEGELY) Directeur de thèse : Jean-Marie RETIF Président du jury : Jean-Paul LOUIS Composition du jury : Maria PIETRZAK-DAVID, Jean-Pierre ROGNON, Eric GIMET, Guy GRELLET, Jean-Marie RETIF, Jean-Paul LOUIS, Eduardo MENDES, Rochdi TRIGUI. 167