Généralités – Lois de Snell-Descartes
Chap. 1
Généralités – Lois de Snell-Descartes
I. Introduction :....................................................................................................................................... 2
II. Principes fondamentaux de l'optique géométrique : .............................................................. 2
II.1. Propagation rectiligne de la lumière : ............................................................................. 2
II.2. Indépendance des rayons lumineux : ............................................................................. 3
II.3. Principe du retour inverse de la lumière :..................................................................... 4
II.4. Source – Image : ................................................................................................................. 4
III. Lois de Snell – Descartes : .......................................................................................................... 6
III.1. Lois pour la réflexion : ..................................................................................................... 6
III.2. Lois pour la réfraction : .................................................................................................. 7
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Généralités – Lois de Snell-Descartes
Chap. 1
GÉNÉRALITÉS – LOIS DE SNELL – DESCARTES
I. Introduction :
Parmi les différentes disciplines de la physique, l'Optique dite géométrique est la plus simple
à aborder dans de nombreux cas. C'est, en effet, comparée à d'autres, une matière très visuelle,
pour laquelle de nombreux exemples de la vie courante sont à notre disposition.
L'Optique Géométrique considère la lumière non pas comme une onde électromagnétique, ni
comme un ensemble de grains, à la manière de Newton ou d'Einstein, mais comme un ensemble
de rayons lumineux, symbolisés par des segments ou des droites et possédant des propriétés
simples. L'Optique Géométrique est donc approximative, mais l'approximation est suffisante
pour décrire le comportement de la lumière traversant certains milieux matériels.
Entre autre approximation, nous considèrerons que les milieux à traverser sont grands
devant la longueur d'onde de la lumière utilisée, pour ne pas tenir compte des effets de
diffraction.
II. Principes fondamentaux de l'optique géométrique :
II.1. Propagation rectiligne de la lumière :
Dans un milieu homogène, isotrope et transparent, la lumière se propage en ligne droite.
 milieu homogène : milieu dont les éléments constitutifs sont de même nature.
 milieu isotrope : milieu dont les propriétés sont les mêmes dans toutes les directions.
 milieu transparent : milieu qui, se laissant aisément traversé par la lumière, permet de
distinguer nettement les objets à travers son épaisseur.
Nous connaissons des milieux qui ne respectent pas ces critères. Lorsque la lumière passe à
proximité d'une masse quelconque, elle subit une déviation. Pour que cette déviation soit
mesurable, il est nécessaire que la masse soit très grande, comme dans le cas d'une étoile par
exemple (Figure 1). Lorsque la lumière traverse l'atmosphère terrestre, elle ne se propage pas non
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plus en ligne droite, à cause des écarts de température du milieu qui induit des écarts d'indice de
réfraction (Figure 2).
Figure 1b : Mirage gravitationnel
Figure 1a : Déviation de la lumière par un
astre
II.2. Indépendance des rayons lumineux :
Figure 3
Prenons un faisceau de lumière provenant d'une lampe par exemple. Ce faisceau est constitué
de rayons lumineux, schématisés par des droites les plus fines possibles. Ces rayons sont
supposés ne pas interagir. Ils sont donc indépendants. Un rayon n'a aucune influence sur son
voisin. En réalité, ils ne peuvent pas être dissociés les uns des autres. Dirigeons ce faisceau vers
un écran percé d'un trou circulaire de quelques centimètres de diamètre. Les rayons traversant le
trou vont se projeter plus loin sur un écran, donnant une image lumineuse de même diamètre que
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le 1er trou (Figure 3). Par contre, lorsque le diamètre du trou est diminué (Figure 4), les rayons se
dispersent dans des directions privilégiées. On observe distinctement des taches sombres et
brillantes. Un rayon lumineux ne se plie pas à la contrainte apportée par ce diaphragme. Il ne
peut pas être isolé. L'indépendance des rayons lumineux est un principe qui ne s'applique que
lorsque les dimensions du milieu sont grandes devant la longueur d'onde de la lumière.
Figure 4
II.3. Principe du retour inverse de la lumière :
Dans un milieu transparent, isotrope, homogène ou non, le trajet de la lumière est
indépendant du sens de parcours (Figure 5). Le point A émet un faisceau qui, après traversée
d'un système, converge vers A'. Si un faisceau partait de A' pour traverser le système, il
convergerait vers A.
Figure 5
II.4. Source – Image :
Une source est un objet qui émet de la lumière. Il existe des sources de lumière directes et
indirectes. Parmi les sources directes, certaines sont naturelles, comme les étoiles, alors que
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d'autres sont artificielles (bougies, lampes, …). Les sources indirectes sont tous les objets qui
diffusent de la lumière provenant de sources naturelles. Parmi ces sources indirectes, certaines
sont éclairantes (lune, …), d'autres non. Les rayons qui partent d'une source sont appelés rayons
incidents. Une source peut être ponctuelle ou étendue.
Après traversée d'un système optique, les rayons issus d'une source ponctuelle A converge
vers un point A', ce point est appelé image de A par le système. Si les rayons émergents du
système convergent effectivement vers A' (Figure 6a), l'image est réelle. Elle ne peut être vue
directement. Pour la voir, il faut mettre un écran. Par contre, si les rayons émergents du système
semblent provenir de A', l'image est virtuelle et peut être vue directement (Figure 6b).
Figure 6a
Figure 6b
La source elle même peut-être réelle ou virtuelle.
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III. Lois de Snell – Descartes :
Ces lois, ayant trait à la réflexion et à la réfraction, ont été attribuées pendant longtemps à
René Descartes. Elles ont été en fait découvertes par le mathématicien Willebrord Snell van
Royen, dit Villebrordus Snellius vers 1625, qui montre ses résultats à Descartes mais meurt
prématurément. Celui-ci les fera passer pour siennes et les publiera en 1637 dans la
"Dioptrique". La réfraction avait déjà été étudiée par d'autres auteurs, tel l'arabe Ibn-al-Haitham
(965 – 1039), très étudié en Occident où il est connu sous le nom d'Alhazen.
III.1. Lois pour la réflexion :
Considérons un rayon lumineux arrivant sur une surface plane en faisant un angle i avec la
normale à la surface (Figure 7). Le rayon se réfléchit n faisant un angle i' avec la normale.
-
le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence (plan formé par la normale est le rayon
incident).
-
i = i'.
Figure 7
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III.2. Lois pour la réfraction :
Soit un rayon lumineux arrivant sur une surface plane séparant deux milieux (dioptre)
d'indices différents ni et nr. L'indice d'un milieu est une caractéristique propre du milieu et est
une indication directe de la vitesse de la lumière dans le milieu :
nc v
c est la vitesse de la lumière dans le vide, et v est la vitesse de la lumière dans le milieu
considéré.
-
le rayon réfracté est dans le plan d'incidence (Figure 8).
-
ni sin i  nr sin r
Figure 8
1er cas : si ni < nr, alors i > r. L'angle d'incidence peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et
o
90 . L'angle r varie alors entre 0 et un angle limite r tel que sin r  ni nr .
2ème cas : si ni > nr, alors i < r. D'après le principe du retour inverse de la lumière appliqué au 1er
o
cas, i ne peut pas prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 90 . Au delà de l'angle
limite i = r, il n'y aura plus réfraction, mais réflexion totale. C'est une manière
élégante de fabriquer un miroir sans apposer de face argentée.
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En fait, si géométriquement le rayon incident est réfléchi, une toute partie du rayon incident
est transmis, mais est fortement atténué au fur et à mesure que la distance croît. Ce phénomène
est appelé évanescence (Figure 9).
Figure 9
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