EXERCICE 2

EXERCICE 1
ETUDE D’UN CONDENSATEUR
1) ETUDE THÉORIQUE DE LA CHARGE
Un condensateur de capacité C est monté en série avec un résistor de résistance R
et un générateur de tension de fém. E.
Au départ, le condensateur n’est pas chargé. A l’instant t = 0, on ferme
l’interrupteur K.
1.1) Etablir l’équation différentielle donnant uC(t).
1.2) Vérifier que uC= E.[1-exp(-t/RC)] est solution de cette équation différentielle.
1.3) Proposer deux méthodes de détermination de la constante de temps en les
justifiant.
2) ETUDE À L’OSCILLOSCOPE.
i
R
Figure 1
2.1) Tensions :
A) 1° expérience :
On remplace dans le montage précédent, le générateur
de tension par un GBF délivrant une tension en
créneaux (u2 est tantôt positive tantôt nulle)
Y2
E
K
uR
uC
GBF
i
q
On observe l’oscillogramme figure 3.
M
Calibres : base de temps : 0,1 ms/div
R
Voie 2 : sensibilité 1 V/div
Y1
Figure 2
Figure 3
Déterminer :
1) La fréquence du GBF
2) Le calibre de la voie 1.
B) Modifications
1) On remplace le condensateur précédent par un condensateur de capacité C’ nettement supérieure à C (par exemple C’ >
10.C). Indiquer alors l’allure des courbes u1(t) et u2(t) en justifiant.
2) On revient à C du début. On règle le GBF sur une fréquence f’ = 10.f. Indiquer l’allure des courbes u1(t) et u2(t) en
justifiant.
2.2) Courant i :
La masse du GBF est reliée à la terre et ne peut être isolée. On ne modifie pas les branchements de l’oscilloscope, et le
condensateur a la capacité C du début.
A) Comment régler l’oscilloscope pour observer l’image du courant i(t) ? Expliquer.
B) Indiquer l’allure de uR(t) (on fera figurer sur le même graphique : u1(t), ué(t), uR(t) et on supposera que les deux voies ont
le même calibre.
3) GROUPEMENT DE CONDENSATEURS
On considère deux condensateurs de capacité C1 et C2 pouvant être associés en série ou en parallèle.
Dans les deux cas de l’ensemble {C1, C2} est soumis à une tension constante E.
Lequel de ces deux montages est-il susceptible d’emmagasiner le plus d’énergie électrique ? Expliquer.
EXERCICE 2
On réalise le montage ci-contre permettant d'étudier la charge puis la décharge du
condensateur (C = 10 µF) ; R = 10 kΩ). Le générateur délivre une tension carrée
d'amplitude U0 = 10 V et de période T. Initialement l'interrupteur est ouvert et l'on a uC = 5
V.
1) On ferme l'interrupteur K à l'instant où u passe de U0 à -U0.
R
GBF
C
Etablir l'équation différentielle caractéristique de la tension uC aux bornes du condensateur
K
pendant la première demi-période de u.
2) On donne
uc = -U0 + 1,5 * U0 * exp(-t/RC)
a) Montrer qu'il s'agit bien d'une expression de la tension aux bornes du condensateur pendant la première demi-période de
u dans le montage considéré.
b) Déterminer la période de la tension délivrée par le générateur sachant qu'après une demi-période uc = -U0/2.
3) Ecrire l'équation différentielle caractérisant la tension aux bornes du condensateur pendant la seconde demi-période.
4) On donne pour cette demi-période :
uc = U0 - 1,5 * U0 * exp((T-2t)/(2RC))
a) Montrer qu'il s'agit bien d'une expression de la tension aux bornes du condensateur pendant la deuxième demi-période de
u dans le montage considéré.
b) Montrer qu'en fin de demi-période on a : uc = U0/2.
EXERCICE 3
On utilise le montage suivant comportant :
G : générateur de courant constant I0.
A : ampèremètre utilisé sur le calibre 2 mA.
V : voltmètre utilisé sur le calibre 20 V.
R : résistance.
C : condensateur.
On charge le condensateur à travers la résistance R.
1) La valeur de l'intensité I0 est fixée à 0,10 mA.
R
A
G
C
I0
A
B
On ferme l'interrupteur et on déclenche simultanément un chronomètre. Les valeurs
de uAB sont relevées toutes les 20 s.
V
On ouvre alors l'interrupteur. On obtient alors les valeurs suivantes :
t(s)
uAB(V)
0
0,00
20
0,90
40
1,8
60
2,7
80
3,6
100
4,5
qA(mC)
Compléter la dernière ligne du tableau.
2) Après avoir déchargé le condensateur en mettant ses armatures en court-circuit à l'aide d'un fil, on recommence une autre
série de mesures avec I0 = 0,14 mA.
On obtient :
t(s)
uAB (V)
0
0,00
20
1,3
40
2,5
60
3,8
80
5,1
100
6,4
qA (mC)
Compléter la dernière ligne du tableau.
3) Sur le même graphique, tracer les courbes représentatives des fonctions q = f(uAB) obtenues pour les deux valeurs de I0.
Echelles :
1 mC = 1 cm
1 V = 1 cm.
Que remarque-t-on ?
4) Déduire des courbes précédentes la valeur de la capacité C du condensateur.
EXERCICE 4
Soit le circuit suivant :
Première partie : ETUDE DE LA CHARGE
A l'instant t = O, on bascule K sur la position 1
1) Ecrire l'équation différentielle liant E, uBD et sa dérivée par rapport au temps (on
E
précisera, sur un schéma clair, les conventions utilisées).
2) Vérifier que uBD = E + A.exp(-βt) est solution de l'équation différentielle, à
condition de choisir correctement β.
3) A t = 0, le condensateur est déchargé.
a) Quelle est la valeur de uBD ?
b) En déduire la valeur de la constante A.
4) Tracer u BD = f(t).
K 2
1
A
+
R
B
C
D
5) En se plaçant dans les conditions récepteur pour le condensateur, écrire la relation entre i et uBD .
6) Tracer la courbe i = g(t).
7) A partir des deux courbes précédentes, comment peut-on graphiquement accéder à la constante de temps du circuit ?
L'évaluer et comparer à la valeur théorique.
8) Au bout de combien de temps le condensateur est-il chargé à 63% de sa valeur maximale ?
9) Calculer l'énergie totale du condensateur chargé sous la tension E.
Deuxième partie : ETUDE DE LA DECHARGE
A l'instant t = 0, on bascule K sur la position 2 (on prend ici une nouvelle origine des dates par rapport à celle de la première
partie).
1) Ecrire l'équation différentielle liant E, uBD et sa dérivée par rapport au temps (on précisera, sur un schéma clair, les
conventions utilisées).
2). Vérifier que uBD = A.exp(-βt) est solution de l'équation différentielle (on considère le condensateur totalement chargé
sous la tension E à t = 0).
3) Tracer uBD = f(t).
4) En se plaçant toujours dans les conditions récepteur pour le condensateur, écrire la relation entre i et uBD .
5) Tracer la courbe i = g(t).
6) A partir des deux courbes précédentes, comment peut-on graphiquement accéder à la constante de temps du circuit ?
L'évaluer et comparer à la valeur théorique.
7) Au bout de combien de temps le condensateur est-il déchargé à 37% de sa valeur maximale ?
8) Comment évolue l'énergie emmagasinée par le condensateur lors de la décharge ? Sachant que la résistance est plongée
dans un calorimètre contenant une masse d'eau m = 250 g, de capacité thermique massique (voir première S) c = 1 cal.g-1.°
C-1 évaluer approximativement l'élévation de température de celle-ci.
EXERCICE 5
Pour charger un condensateur de capacité C = 1 µF, on réalise un circuit série orienté dans le sens indiqué sur la figure 1 et
comprenant :
i
P
N
- Un générateur de résistance interne nulle, délivrant une tension constante UPN = E.
- Un conducteur ohmique de résistance R.
- Un condensateur initialement déchargé.
- Un interrupteur K.
K
A l'instant choisi comme origine des temps (t = 0), on ferme K. Les variations de la R
C
charge q = qA de l'armature A du condensateur sont données par la courbe de la
figure 2, ci après (la tangente à cette courbe à l'instant t = 0 a également été tracée).
A
B
1) Vers quelle valeur tend UAB quand t → ∞ ? En déduire, en s'aidant de la
Figure 1
courbe, la valeur numérique de E.
2) Montrer que l'intensité i0 du courant à t = 0 (début de la charge) vaut i0 = E/R.
3)
a) Pourquoi peut-on affirmer que l'intensité du courant dans le circuit, à un instant de date t quelconque, est donné
par le coefficient directeur de la tangente au point de la courbe d'abscisse t ?
b) En utilisant la remarque du a), déterminer la valeur numérique de i0. En déduire la valeur numérique de R.
c) Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps τ. Justifier en s'aidant du graphique, l'évolution de i en
fonction du temps.
4) Déterminer à partir de la courbe les valeurs numériques de UAB, UPA, i à l'instant de date t = 10-2 s. En déduire l'énergie
stockée dans le condensateur à cet instant.