ECOULEMENT DES FLUIDES 1. Définitions : L’écoulement d’un fluide parfait est donné par la relation de BERNOULLI 1.1. Fluide en régime permanent : On dit qu’un fluide s’écoule en régime permanent , lorsque l’écoulement est établi : alors la vitesse en un point quelconque ne dépend pas du temps t mais uniquement de la position M du point considéré. Donc en un point M donné de l’écoulement on aura toujours la même vitesse v . 1.2. Notion de continuité : Quand un fluide s’écoule, il n’y a ni apparition, ni disparition de matière : à travers chaque section de l’écoulement s’écoule la même masse ∆m pendant le même temps ∆t . 1.3. Débit volumique et débit massique : Instant t + ∆t Instant t ==> débit volumique : Unité SI : qv en m3.s-1 qv = ∆V ∆t ∗ ∆V = volume du fluide entre les points A et B * ∆V = s . AB avec AB = v . ∆t qv = s . v . ∆t ∆t donc ==> débit massique : Unité SI : qm en kg.s-1 qm = ∆m ∆t qm = ρ . ∆V ∆t Donc v Section s A B qv = s . v ∗ ∆m = masse du fluide entre les points A et B * ∆m = ρ . ∆V qm = ρ . qv 2. Théorème de BERNOULLI 2.1. Remarques : * on considère un tube de courant de section assez faible pour que la pression p et la vitesse v du fluide soient considérées comme constantes en tous points de la section S . * on se place dans le cas d’un fluide parfait : - on néglige les frottements entre le fluide et la paroi : cela veut dire que la vitesse d’écoulement v reste suffisamment faible - on considère qu’il n’existe aucune turbulence pendant l’écoulement - on considère que la viscosité du fluide est faible 2 2.2. Energies mises en jeu dans l’écoulement : v2 z z2 Section S2 Pression p2 v1 z1 Section S1 Pression p1 O Théorème de l’énergie cinétique entre les instants t1 et t2 : Ec2 — Ec1 = Σ Wforces = W poids + W pression 1 ∆m . v 2 - 1 ∆m . v 2 = 2 1 2 2 En divisant les deux membres par ∆V : - ∆m . g . ( z2 - z1 ) - ( p2 - p1 ) . ∆V 1 ∆m . v2 2 - 1 ∆m . v1 2 = 2 ∆V 2 ∆V Ce qui donne finalement : ∆m . g . ( z - z ) - ( p - p ) 1 2 2 1 ∆V 1 ρv 2 + ρgz + p = 2 2 2 2 1 ρv 2 + ρgz + p 1 1 1 2 2.3. Enoncé : Pour un fluide parfait en écoulement, la pression totale du fluide est un invariant : 1 2 1 ρ v 2 : pression dynamique 1 2 ρ v 2 + ρ g z + p = Constante p : pression motrice Signification des différents termes de pression : ρ g z : pression hydrostatique 2.4. Autres expressions : ==> en termes d’énergie : en divisant la relation par ρ : Ce sont les énergies pour une masse ∆m = 1 kg 1 v2 + p 2 ρ Energie cinétique Energie de pression 1v2 +z + p 2g ρg ==> en termes de hauteur : En divisant la relation par ρ g : Hauteur de chute Altitude + g z = Cte Energie potentielle = Cte Hauteur PIEZOMETRIQUE